Волны недиспергирующие

Проведенное выше обсуждение дисперсионного соотношения ясно показывает важность этого соотношения при рассмотрении отклика системы на начальное возмущение, которое в первый момент предполагается бесконечно малым. Дисперсионное соотношение дает, кроме того, основу для другой классификации волн. Пусть уравнение (1.19) определяет вещественные для каждого к О < оо. Если = = ( >" к)Ф О, то говорят, что волна диспергирующая. Если со"(й) = 0, то говорят, что волна недиспергирующая. Такая классификация позволяет ввести новую характеристическую скорость, называемую групповой скоростью и обозначаемую через Vg = ( > [к). [c.14]

Как известно из математики, любую функцию, удовлетворяющую определенным условиям , можно разложить в зависимости от характера изменения либо в интеграл (если функция непериодическая), либо в ряд Фурье (если функция периодическая). Выбор вида членов разложения имеет важное значение для оптики. Дело в том, что, как известно, в недиспергирующей среде все монохроматические волны независимо от частоты распространяются с одинаковой фазовой скоростью и поэтому, как мы уже отметили, [c.41]

На свободной поверхности твердого тела могут распространяться недиспергирующие релеевские поверхностные акустические волны (ПАВ), скорость которых для изотропного тела u = avs, где а= (0,87н-1,12ц)/(1- -ц)< 1. Колебательные смещения из положения равновесия в этих ПАВ поляризованы в плоскости, нормальной к поверхности, содержащей волновой вектор. Деформации носят смешанный характер (объемные и сдвиговые). Глубина проникновения релеевских ПАВ порядка X. [c.133]

Если фазовая скорость не зависит от k, то очень короткие и очень длинные волны распространяются с одинаковой фазовой скоростью. В этом случае мы будем говорить, что система недиспергирующая. Для реальных материалов, не являющихся чисто упругими, имеет место диссипация энергии. В этом случае фазовая скорость гармонических волн зависит от длины волны н система называется диспергирующей. Дисперсия — важная характеристика материала, так как она вызывает изменение формы им пульса при его двил<ении в диспергирующей среде. Материальная дисперсия имеет место не только в неупругих телах, но и в упругих волноводах последняя будет рассмотрена в приложении Б. [c.390]

Соотношение (1.8) называется дисперсионным (или частотным) уравнением. Если для всех частот со фазовая скорость распространения волны с одинакова, то волна называется недиспергирующей. В противном случае (фазовая скорость волны зависит от частоты) говорят, что имеет место дисперсия (волна — диспергирующая). [c.291]

Решая уравнение (2.24), найдем направление векторов перемещений V и соответствующие фазовые скорости упругих волн в эквивалентной однородной упругой среде, характеризующейся эффективным тензором модулей упругости Ь. Нетрудно видеть, что волновые числа являются действительными, групповая скорость не зависит от частоты, т. е. волны вида (1.5) являются для рассматриваемой среды недиспергирующими и незатухающими, явление волнового фильтра отсутствует. [c.298]

Соотношение (4.26), впервые полученное в [3.41, 4.15], является критерием параметрической неустойчивости 2-го рода одномерных недиспергирующих систем с движущимися границами. Оно показывает также, что увеличение энергии волны неизбежно сопровождается ее сжатием и расширением спектра частот. [c.148]

Как показано в гл. 1, распространение плоской звуковой волны в недиспергирующей среде с квадратичной нелинейностью описывается уравнением Бюргерса (см. (1.9) гл. 1) [c.33]

Для недиспергирующей среды первое из этих соотношений автоматически влечет за собой вьшолнение второго, поскольку к = оо/со, а Со одна и та же скорость для всех волн. Поэтому энергия начального сигнала растекается по широкой полосе частот, что приводит к сильному нелинейному поглощению из-за сильно затухающих высокочастотных компонент. [c.146]

Дисперсия скорости звука обычно связана со структурными неоднородностями среды - пузырьками, порами и др. Хорошо известен и другой, достато шо простой и общий класс систем - волноводы, в которых дисперсия определяется наличием границ (или, в более общем случае, плавными неоднородностями) в недиспергирующей среде. При этом возбуждение различных мод волновода позволяет осуществить резонансную перекачку энергии между волнами различных частот. [c.151]

Возникает вопрос могут ли кубичные эффекты проявиться раньше, чем в волне возникнут разрывы и она быстро затухнет На первый взгляд, в недиспергирующей среде это невозможно, поскольку кубичные члены в уравнениях всегда много меньше, чем квадратичные, которые ответственны за нелинейные искажения профиля. Однако, как мы увидим ниже, из-за экспоненциального характера развития кубичных эффектов они могут успешно конкурировать с квадратичными. [c.182]

Особенности распространения лучей (т.е. переноса энергии) в анизотропной среде обусловлены как дисперсией волн (т. е. зависимостью фазовой скорости от частоты), так и отличием направлений волновых нормалей N и лучей 5. Дисперсия в равной мере присуща как изотропным, так и анизотропным средам. Чтобы выделить особенности, специфичные только для анизотропной среды, будем в дальнейшем пренебрегать дисперсией, т. е. полагать с1у/с1>.=0. В такой недиспергирующей среде вектор лучевой скорости и=и5 характеризует направление и скорость переноса энергии световой волны. Поэтому задача определения лучевой скорости в зависимости от направления луча представляет наибольший интерес и на ее решении будет сосредоточено основное внимание. [c.181]

Диспергирующие и недиспергирующие волны [c.16]

При со"( )=0 фазовая и групповая скорости совпадают и разделения волн с различными волновыми числами не происходит. В этом случае мы имеем недиспергирующую волну. [c.16]

Диспергирующие и недиспергирующие синусоидальные волны. Волны называют недиспергирующими (или волнами без дисперсии), если закон дисперсии имеет вид [c.155]

Здесь С а — шунтирующая емкость на единицу длины, а Ыа — последовательная индуктивность на единицу длины ). Таким образом, для непрерывной передающей линии (такую линию может составить любая пара проводников) в вакууме фазовая скорость обратно пропорциональна квадратному корню из произведения погонных емкости и индуктивности. Фазовая скорость постоянна и не зависит от частоты. Таким образом, в рассматриваемом пределе волны напряжения и тока — недиспергирующие волны. [c.163]

Пример 3. Другие недиспергирующие волны. Волны света в вакууме не испытывают дисперсии их фазовая скорость не зависит от частоты (или волнового числа). В таких случаях групповая [c.254]

Если производная dv dk равна нулю, то групповая скорость равна фазовой. Другими примерами недиспергирующих волн могут служить слышимые звуковые волны, для которых справедливо соотношение [c.255]

Недиспергирующие волны специальный случай). Для особого случая, когда фазовая скорость Оф не зависит от частоты, волновая функция 1 з(г, имеет одну и ту же форму для всех Этот результат можно получить из общего выражения (126) следующим образом. Пусть V — фазовая скорость, одинакова я,для всех гармоник [c.282]

Заметим, что в этом случае нет необходимости иметь дело с преобразованием Фурье. Зная 015(0, t), мы всегда сможем получить ф (г, /), используя равенство (129). Смысл этого равенства заключается в том, что бегущая волна в недиспергирующей среде не изменяет свою форму. Это значит, что смещение (или электрическое поле, или какой-нибудь другой параметр) в какой-то точке имеет то же значение во время t, что и смещение в г = 0 во время t—(г/с). [c.282]

Примером недиспергирующих волн являются, например, слышимые звуковые волны или волны света в вакууме. Пусть в точке г=0 смещение равно [c.282]

Недиспергирующие волны и классическое волновое уравнение. Любая гармоническая бегущая волна вида [c.282]

Для специального случая (недиспергирующих волн) имеем v v, т. е. скорость постоянна и не зависит от частоты. В этом случае каждый член в суперпозиции бегущих гармонических волн [см., например, разложение (128)] удовлетворяет одному и тому же дифференциальному уравнению [c.283]

Также удовлетворяет уравнению (133), что легко показать. Если среда недиспергирующая, то все гармонические стоячие волны удовлетворяют уравнению (134). Это следует из уравнения (135), если = у для всех частот. (Для стоячих волн Уф означает со/ , Хотя понятие фазовой скорости не будет естественным параметром Для описания стоячих волн.) Это также следует из того факта, что стоячая волна может быть представлена суперпозицией бегущих волн, распространяющихся в противоположных направлениях. Напомним, что впервые с классическим волновым уравнением мы встретились в п. 2.2 при изучении стоячих волн в непрерывной струне. [c.283]

Недиспергирующие волны. Покажите, что любая дифференцируемая функция/(Г), где 1 =(—(г/и), удовлетворяет классическому волновому уравнению. [c.292]

Итак, составляющие электрического поля Е , Еу я Е отдельности удовлетворяют классическому волновому уравнению для недиспергирующих волн [см. уравнение (18), п. 7.2. Исключив Е из уравнений Максвелла, мы получим классическое волновое уравнение для трех компонент В. (Задача 7.12.) [c.319]

Уравнение (9) называется уравнением Клейна — Гордона. Обратите внимание, что если мы положим от=0, то получим классическое волновое уравнение для недиспергирующих волн, распространяющихся со скоростью с. о соответствует тому, что фотон имеет нулевую массу покоя. [c.489]

Для специального случая, когда е и х вещественны, положительны и не зависят от частоты, уравнение (59) представляет собой классическое волновое уравнение для недиспергирующих волн. Эти условия выполняются в вакууме [х=е=1. Нас интересует более общий случай нейтральной и изотропной линейной среды, где е и л — комплексные величины, зависящие от частоты. При этом поля Е и В описываются комплексными величинами, зависимость которых от времени определяется множителем ехр (—/соО- Таким образом, для всех шести величин, представляемых функцией г1з(л , у, г, t), имеем [c.499]

Мы рассмотрим поверхностные гравитационные волны на плоской границе между водой и воздухом (хотя та же теория применима и для поверхностей раздела между другими жидкостями и газами). Волны на плоской поверхности воды, изученные в гл. 2, являются исключительно длинными волнами глубина воды составляет малую долю длины волны. В случае таких волн возмущения могут распространяться по всей глубине, и это не нарушает запрета на проникновение волн на глубину более одной длины волны. Действительно, в разд. 2.2 установлено, что избыточное давление приблизительно постоянно по всему поперечному сечению. Для малых возмущений поверхности воды эффективная инерция жидкости не зависит тогда от длины волны, и волны являются недиспергирующими. В разд. 3.3 мы снова получим это распространение без дисперсии как один предельный случай линейной теории поверхностных гравитационных волн, предсказывающей дисперсию во всех остальных случаях. [c.256]

Вероятно, каждый, чьи знания количественных характеристик волн ограничены недиспергирующими системами, должен найти свойства групповой скорости весьма удивительными. В конце концов поразительной особенностью волн является их способность переносить энергию на большие расстояния. Кроме того, для многих типов волн вполне очевидно, какова скорость гребней и впадин. Тогда естественно представить себе, что эта скорость волны с совпадает со скоростью, с которой энергия переносится волнами. Однако для большинства возникающих в природе волновых движений скорость волны, с которой распространяются гребни и впадины, совершенно отлична от групповой скорости, с которой переносится энергия. [c.295]

К этим недиспергирующим волнам, для которых не существует различия между групповой скоростью и скоростью волны, относятся не только звуковые волны, но и длинные волны (с с = (ё А) / ) на воде постоянной глубины Ъ. [c.300]

Опыт. Волновые пакеты в мелкой воде приливные волны. В задаче 2.31 вы изучали закон дисперсии для пилообразных стоячих волн в мелкой воде и получили, ЧТОЦф 1,1 УёН. Для синусоидальных волн в мелкой воде фазовая скорость равна Уф = V к. Таким образом, волны в мелкой воде не имеют дисперсии. (Фазовая скорость не зависит от длины волны). Теперь вместо стоячих волн рассмотрим волновые пакеты, распространяющиеся по мелкой воде. Так как волны недиспергирующие, то одна отдельная волна или приливная волна будет распространяться без изменения своей формы (в первом приближении). Такие волны могут быть возбуждены подводными землетрясениями в океане. В этом случае они называются цунами . Средняя глубина океана близка к 5 /слг (Л=5-105 см). Поэтому приливные волны с длиной, много большей 5 км, можно считать волнами в мелкой воде. В океане цунами распространяется со скоростью [c.286]

Форма импульса определяется частотами, амплитудами и фазами его гармонических составляющих. Если скорости всех этих составляющих одинаковы, то их фазовые соотношения не меняются при распространении и, следовательно, форма импульса также остается неизменной. В этом случае скорость перемещения импульса совпадает со скоростью его гармонических составляющих. Среда, в которой фазовая скорость гармонической волны не зависит от частоты, называется недиспергирующей. В случае, если скорости гармонических волн зависят от частоты, фазовые соотпоше1П1я между ними меняются по мере их распространения, что приводит к изменению формы импульса. Отсюда следует, что скорость перемещения импульса и фазовая скорость его гармонических составляющих не совпадают. В этом случае распространение импульса характеризуют с помощью так называемой групповой скорости. Среда, в которой фазовая скорость зависит от частоты, называется диспергирующей. [c.28]

Фазовая скорость (см. формулу (180)) зависит от частоты через S и ф иначе говоря, она является функцией волнового числа (или длины волны), так как величина k и частота связаны равенством (1786). Волны, для которых имеет место такая зависимость, называются диспергирующими. В противоположность этому волны в однородной упругой среде являются недиспергирующими, так как в этом случае формула (180) сводится к равенству с = onst. [c.178]

Под дисперсией обычно понимают зависимость скорости распространения В. от её характерного периода во времени и пространстве (для синусоидальной В,— от её частоты ш или длины X) и связанные с этим искажения профиля В. Дисперсия обусловлена немгновен-ностью (временная дисперсия) и нелокальностью пространственная дисперсия) связей разл. величин в волновых системах, что часто (но не всегда) приводит и повышению порядка ур-ний, их описывающих, по сравнению с (2) или (3) (см. Дисперсия волн. Диспергирующая среда). Строго говоря, к недиспергирующим можво отнести лишь эл.-магн. В. в вакууме (в их классич. описании) и гравитационные В. [c.316]

На рис. 6.11а показан один из результатов измерений [11] спектра раствора бензола в концентрациях около 30 млн" в дистиллированной воде. Накопление сигнала в режиме счета фотонов проводилось по 50 лазерным пускам. На рисунке виден максимум, соответствующий линии бензола с частотой й/2я = = 992 см- Недиспергирующий пьедестал спектра связан с наличием неполностью подавленного когерентного фона, обусловленного электронной и керровской нелинейностями. Потенциальные возможности установки позволяют увеличить минимально обнаруживаемые концентрации бензола на порядок величины, которые слабо зависят от дальности зондирования из-за узкой ( 1Q-3 рад) диаграммы направленности обращенной волны (о)о). Принципиальные ограничения по дальности связаны с необходимостью превышения порога ВРМБ в воде для одной из волн накачки. [c.225]

Итак, введение селективного поглощения позволяет в принщ1пе повысить эффективность параметрического усиления звука заметим, что в недиспергирующей среде коэффищ1ент параметрического усиления субгармоники даже при идеальном синхронизме не может существенно превьпиать единицу [Гольдберг, 1972 Руденко, Солуян, 1975]. Технически такую селекцию можно осуществить в плоском резонаторе, одна из стенок которого представляет собой пластинку конечной толщины, причем акустический импеданс пластинки сильно отличается от импеданса окружающей среды. При нормальном падении волны на резонансных частотах пластинка не отражает ее, а пропускает полностью. Это обстоятельство и можно использовать для устранения перекачки энергии в ненужные гармоники [Зарембо и др., 1980]. Использовав такую пластинку в качестве границы плоского резонатора (акустического интерферометра) и возбудив его на частоте = ясо/ г/,, мы получаем, что на т-й и высших гармониках частоты со добротность резонатора Q мала (он открыт), тогда как на основной частоте и ее гармониках с номерами меньше т значение Q может быть велико, причем отражение по скорости происходит в противофазе, т.е. пластинка эквивалентна твердой стенке, и спектр частот такого резонатора остается эквидистантным. [c.150]

Подставив (I.I6) в (1.1), получим дисперсионное соотношение со = k, так что Vg—Vp = с и волна, описываемая уравнением (1.1), является недиспергирующей и недис-сипирующей. [c.16]

Недиспергирующие и диспергируюш ие волны ). Волны, удовлетворяющие простому дисперсионному соотношению o/ = onst, называют недиспергирующими волнами. Если отношение а>1к зависит от длины волны (а значит, и от частоты), волны называют диспергирующими. Обычно можно построить график зависимости со от к. В случае упругой струны этот график представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат со=й=0 и имеющую наклон (То/ро) (рис. 2.4). [c.67]

Наиболее интересный результат, который мы получим в этом пункте, заключается в том, что закон дисперсии, выведенный для непрерывной струны со равно постоянной, умноженной на к,— обычно не выполняется. Этот закон, связывающий частоту и длину волны, показывает, что частота удваивается, когда длина волны уменьшается в два раза. Он является приближением, справедливым в предельном случае непрерывной упругой струны, и перестает быть верным для реальной струны. Это приводит к интересному физическому явлению, называемому дисперсией. Среда, которая удовлетворяет простому закону дисперсии, выведенному выше (со=соп51-й), называется средой без дисперсии (или недиспергирующей средой) для соответствующих волн. Если закон дисперсии имеет другой вид, среда называется средой, обладающей дисперсией (или диспергирующей средой). Рассмотрим пример. [c.79]

Выражение (130) представляет собой импульс в форме гауссовской кривой. Он имеет максимум при = О и очень быстро уменьшается для и >0 (уменьшение практически до нуля происходит в пределах нескольких значений т). Мы могли бы применить преобразование Фурье к уравнению (130), однако в этом нет необходикюсти, поскольку, по предположению, среда недиспергирующая, и мы можем сразу же написать выражение для бегущей волны [c.282]

Так как с не зависит от частоты, то волновое уравнение (17) справедливо для каждой гармонической составляющей, а также для произвольной суперпозиции стоячих и бегущих электромагнитных волн в вакууме. Уравнение (17) представляет собой трехмерное классическое волновое уравнение для недиспергирующих волн. Аналогичное уравнение справедливо для любой другой трехмерной недиспергирующей волны, например звуковой волны в воздухе. Правая часть уравнения (17) представляет собой произведение с на с11у тас1 г)), что иначе можно записать в виде или [c.303]

Выше мы работали с этими четырьмя уравнениями в случае вакуума (когда плотности заряда р к тока J равнялись нулю). Мы нашли (в п. 7.4), что в этих условияхЕ и В подчиняются классическому волновому уравнению для недиспергирующих волн, распространяющихся со скоростью с. Далее, мы нашли соотношение между Е и В для больших расстояний от источника, полагая, что при достаточном удалении волны можно считать плоскими. Чтобы найти, как излучение зависит от движения источника, нужно рассмотреть уравнения Максвелла с членами, определяющими наличие источника. В уравнениях Максвелла имеются два источника. Один из них — это плотность заряда р и второй — плотность тока J. Эти источники зависят друг от друга, и связь между ними выражается законом сохранения заряда [c.329]

Связанные линейные ди )ференциальные уравнения первого порядка для волн а струне. Рассмотрим непрерыветю однородную струну с линейной плотностью Ро и равновесным натяжением То. В такой струне могут распространяться недиспергирующие волны со скоростью = УТ о/Ро- Введем следующие функции [c.350]

Напротив, в гл. 2 рассматривались недиспергирующие системы с фиксированной скоростью волны с, не зависящей от длины волны для всех возмущений очень малой амплитуды. Но в ней развивались нелинейные теории, учитывающие зависимость скорости сигнала от его интенсивности. В таком нелинейном анализе недиспергирующих систем со скоростью сигнала, не зависящей от длины волны, но зависящей от интенсивности, содержатся трудности приблизительно того же порядка, что и в излагаемом далее линейном анализе диспергирующих систем, в которых интенсивность сигнала слишком мала, чтобы влиять на его скорость, зависящую, однако, от длины волны (и, возможно, от направления распространения). Оба эти метода целесообразно изложить в основном тексте, а гораздо более сложный нелинейный анализ волн с дисперсией (учитыва- [c.254]

Это утверждение никоим образом не противоречит приведенному в разд. 1.3 доказательству того, что поток энергии плоских звуковых волн имеет величину произведения с на плотность энергии, так что энерия звуковых волн переносится со скоростью волны с. В действительности для недиспергирующих волн, включая звуковые волны, групповая скорость V и скорость волны с совпадают. [c.295]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...