Диспергирующие волны асимптотическое поведени

Так как мы рассматриваем большие значения времени [t P) и большие расстояния приведенные выше выражения предсказывают относительные изменения порядка 0(1) лишь для времен и расстояний порядка ( О и ( л ) соответственно. Поэтому на расстояниях порядка й (к й Ь) и для времен порядка т (Р <С т < Г) изменениями к, а значит, и (й( ) можно пренебречь. Действительно, именно в силу приведенных рассуждений мы пренебрегли изменениями А к/) и "( О при описании асимптотического поведения величины А в зависимости от t на основе выражения (1.35). Весьма эффективная нелинейная теория диспергирующих волн, изложенная в гл. 5, опирается на этот факт. [c.19]

Для волн на воде это означает, что исследуются только не зависящие от у возмущения, создающие цепочку волн с прямолинейными гребнями, параллельными оси у. Подобные волны могут быть порождены, например, погружением широкой баржи в глубоком канале (со сторонами, параллельными оси х). Другие примеры одномерных диспергирующих систем приведены в разд. 4.13. Хотя распространение волн более чем в одном измерении имеет больший практический интерес, строгое исследование одномерного случая в этом разделе поможет быстрому и глубокому пониманию групповой скорости. Оно подготовит читателя также к более полному изучению движения в двух и трех измерениях в гл. 4 мы увидим, что асимптотическое поведение волн в случае изотропного распространения, такого, как на концентрической картине волн на воде, близко к имеющему место в одномерном случае исключение состоит в том, что амплитуда содержит дополнительный множитель соответствующий переносу энергии волн от центра в расширяющихся окружностях длины 2ях. [c.303]

Хотя интегралы Фурье дают точные решения, все же их поведение трудно определить непосредственно. Если рассматривать асимптотические выражения для больших х и t, то это поведение становится яснее, а основные свойства диспергирующих волн понятнее. Рассмотрим сначала типичный интеграл [c.356]

Важность условия (х) О в определении диспергирующих волн для линейных систем теперь очевидна. Если производная W (х) постоянна, то при любом значении отношения х 1 стационарных точек нет и весь асимптотический анализ меняется. Конечно, он и не нужен, поскольку интегралы Фурье немедленно упрощаются. Важность условия Ш" к) ф О связана и с тем, что Ш" стоит в знаменателе выражений (11.24) и (11.23). Если 1 " (х) не равна тождественно нулю, но обращается в нуль для некоторой стационарной точки к, то правильное асимптотическое поведение определяется с помощью дальнейших членов ряда Тейлора для %. Если х" = 0 но х" ( ) = О, то вклад в (11.20) равен [c.359]

Не только в волнах малой амплитуды на воде, но и во многих других диспергирующих системах синусоидальные волны, каждая со своим волновым числом, имеют определенную скорость волны (хотя не одну и ту же для всех волн), и это наводит на мысль, как отмечено в начале разд. 3.6, использовать метод Фурье для описания развития возмущений произвольной формы. Такие возмущения действительно могут быть представлены линейной комбинацией синусоидальных волн, и мы обнаружим, что их асимптотическая оценка для больших значений времени, с одной стороны, позволяет строго доказать установленные в разд. 3.6 свойства групповой скорости и, с другой стороны, пойти еще дальше, определив, например, асимптотическое поведение амплитуды и фазы а в неком выражении, подобном (89). [c.302]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...