Диспергирующие волны определение

Уравнение Бюргерса является простейшей моделью диссипирующих волн и при некоторых упрощающих предположениях помимо всего прочего охватывает следующие случаи турбулентность (где это уравнение впервые появилось), звуковые волны в вязкой среде, волны в вязкоупругих трубках, наполненных жидкостью, магнитогидродинамические волны в среде с конечной электропроводимостью. Уравнение КдФ представляет собой простейшую модель диспергирующих волн и при определенных упрощающих условиях охватывает волны следующих типов длинные волны на поверхности [c.29]

В гл. 1 мы определили диспергирующие и диссипирующие волны при помощи дисперсионного соотношения, полученного методом Фурье. Мы не можем применить метод Фурье к нелинейным уравнениям и поэтому должны найти другой способ классификации этих волн. Обычно говорят, что волна, описываемая нелинейным уравнением, является диссипирую-щей или диспергирующей в зависимости от того, является ли диссипирующей или диспергирующей волна, описываемая соответствующим линеаризованным уравнением. В настоящей главе наши усилия будут направлены на определение в этих уравнениях сравнительной роли нелинейных членов и членов, содержащих производные второго порядка и выше по пространственной координате. [c.30]

Диспергирующие волны не поддаются классификации так легко, как гиперболические волны. Как уже объяснялось в связи с решением (1.3), о них идет речь при рассмотрении определенных типов осциллирующих решений, описывающих волновые пакеты. Такие решения получаются при интегрировании различных уравнений в частных производных и даже некоторых интегральных уравнений. Сразу ясно, что задача характеризуется дисперсионным соотношением [c.15]

Это на самом деле общий результат геометрической оптики для недиспергирующих волн, и он часто используется непосредственно для определения изменения амплитуды без проведения каждый раз подробных выкладок. Недавние исследования по диспергирующим волнам позволили высказать общие соображения по данному кругу вопросов в то же время они привели к изменению точки зрения. Появились более общие понятие волнового действия (которое в простейших линейных случаях представляет собой поток энергии, деленный на подходящую частоту) и закон сохранения этого действия. В нашем случае частота постоянна, так что оба закона совпадают. Эти общие вопросы буд т обсуждаться в ч. П. [c.238]

Определение диспергирующих волн [c.354]

Важность условия (х) О в определении диспергирующих волн для линейных систем теперь очевидна. Если производная W (х) постоянна, то при любом значении отношения х 1 стационарных точек нет и весь асимптотический анализ меняется. Конечно, он и не нужен, поскольку интегралы Фурье немедленно упрощаются. Важность условия Ш" к) ф О связана и с тем, что Ш" стоит в знаменателе выражений (11.24) и (11.23). Если 1 " (х) не равна тождественно нулю, но обращается в нуль для некоторой стационарной точки к, то правильное асимптотическое поведение определяется с помощью дальнейших членов ряда Тейлора для %. Если х" = 0 но х" ( ) = О, то вклад в (11.20) равен [c.359]

Таким образом, в диспергирующих средах, к числу которых принадлежат все среды (кроме вакуума), только бесконечная синусоидальная (монохроматическая) волна распространяется без искажения и с определенной скоростью. В этом кроется причина исключительного значения, которое имеет для оптики разложение Фурье в отличие от иных математически возможных разложений. [c.33]

В ряде публикаций [4, 17, 20, 23, 25—30, 35, 36, 38, 49] сравниваются относительные отражательные способности, реже — уровни фона и разрешающие способности (ширины кривых качания) кристаллов, испытанных в качестве диспергирующих элементов для определенного спектрального интервала. Обычно хотя бы для одного из сопоставляемых кристаллов среди работ, содержащих абсолютные результаты измерений, удается подобрать тот же кристалл, измеренный на такой же или близкой длине волны. Используя такой кристалл как реперный, можно оценить абсолютные отражения всей группы. К сожалению, во многих работах [25—28, 35, 36, 38] даже условия измерений оговариваются не полностью, что снижает надежность оценок. [c.313]

В наблюдаемое избыточное поглощение могут вносить вклад различные причины. Следует отметить, что классическая теория вязких потерь исходит из предположения об однородности среды, в которой распространяется звук наличие флуктуаций плотности в критической области приводит к увеличению потерь энергии [53], обусловленных вязкостью. Однако основная часть наблюдаемого поглощения, по-видимому, обусловливается процессами рассеяния и релаксации. Можно представить, что в критической области текучая среда состоит из основной фазы, в которой рассеяны (диспергированы) кластеры различных размеров и плотности. Размеры отдельных кластеров, определенные экспериментально по светорассеянию (критической опалесценции), имеют порядок длины волны видимого света (0,5 -10 м) и поэтому гораздо меньше длины звуковой волны (10 м на 1 МГц) в частотном интервале, используемом в экспериментах. Рассеяние звуковой энергии отдельными кластерами незначительно ощутимый вклад рассеяния в потери связан с наличием корреляций между флуктуациями плотности в смежных объемах, причем корреляционная длина имеет порядок длины звуковой волны. Хотя, как отмечалось ранее, эксперименты по рассеянию света и рентгеновских лучей приводят к значениям корреляционной длины, меньшим на 2—3 порядка, вопрос о точном вычислении корреляций и оценке роли потерь за счет рассеяния еще остается открытым. [c.197]

При этом мы будем для определенности считать, что индекс 1 отвечает вакууму, а 2 — диспергирующей среде и что электрический вектор в падающей волне направлен вдоль оси х. В этом случае, когда диспергирующая среда занимает полупространство, электрическое поле в ней с учетом новых волн можно представить в следующем виде [c.258]

Условие излучения (1.24) справедливо, только если волна переносит энергию в том же направлении, в котором бежит ее фаза. В диспергирующих средах, где с = с(со), в принципе возможна ситуация, когда фазо- вая и групповая скорости различаются знаками. Тогда уносящей энергию от источника будет волна, фаза которой бежит к источнику, соответственно, в соотношении (1.24) знак перед к должен быть заменен на обратный. Для определенности в дальнейшем, рассматривая проекции групповой и фазовой скорости на какое-либо направление, будем считать их, если не оговорено противное, имеющими один и тот же знак. [c.14]

Уравнениями (2.3), (2.4) описываются волны в однородных изотропных средах. Задачи, связанные с распространением волн в линейных диспергирующих и недиспергирующих средах, с определением поля по заданным источникам, с отражением и преломлением волн на границах раздела однородных сред, с распространением волн в волноводах, длинных линиях, других направляющих систел ах и т. д., сводятся к решению уравнений типа (2.1), [c.13]

Воспользуемся теперь понятием групповой скорости для того, чтобы выяснить, как передается в диспергирующей среде волновой сигнал с произвольно большой шириной спектра. Это можно сделать, хотя для такого сигнала в целом нет какой-либо определенной групповой скорости и огибающая сигнала изменяется на рассматриваемом участке пробега волны. [c.86]

В диапазоне частот выше критической волновод является для каждой данной нормальной волны диспергирующей средой с определенным законом дисперсии, зависящим от свойств самого волновода. Поэтому профиль каждой нормальной волны в направлении оси волновода будет меняться по мере распространения. Особенно интересно распространение в волноводе широкополосного сигнала (например, звука взрыва в естественном волноводе). Поскольку групповая скорость каждой нормальной волны в волноводе зависит от частоты, волновод произведет спектральный анализ волны вперед уйдут частотные составляющие, соответствующие большей групповой скорости, затем побегут составляющие с меньшей групповой скоростью и т. д., вплоть до минимальной групповой скорости, с которой данная волна может распространяться в волноводе. В результате получится затягивание сигнала но времени и по пространству, и, например, в точке приема, отстоящей на большом расстоянии от места взрыва в воздухе или в воде, вместо короткого импульса будет наблюдаться длинный осциллирующий сигнал. [c.257]

Как мы увидим, существует четкое определение пшерболических уравнений, зависящее только от вида уравнений и не зависящее от возможности пол5гчеш1я решений в явном виде. С другой стороны, понятие диспергирующих волн связано скорее с характерным видом решений, чем с типом уравнения. Линейная диспергирующая система —это любая система, имеющая решения вида [c.9]

Кроме диспергирующего элемента спектральный прибор должен содержать какую-то фокусирующую оптику, позволяющую создавать четкое изображение входной щели в свете исследуемой длины волны (спектральную линию). Полученный спектр фотографируется на фотопластинку или пленку. Этот прибор называют спектрографом. Излучение определенного интервгша волн можно вывести через выходную щель. Так работает монохроматор. [c.67]

Принципиальная схема простейшего спектрального прибора была приведена на рис. 1.15. Б главном фокусе колиматорного объектива L помещена входная щель Ь. При прохождении излучения сквозь такую систему образуется плоская волна, падающая на диспергирующий элемент. Второй (камерный) объектив L2 фокусирует излучение разных длин волн (спектральных линий) в определенных точках фотопластинки. [c.67]

Рэлей показал, что в известных методах определения скорости света мы, по самой суш,ности методики, имеем дело не с непрерывно длящейся волной, а разбиваем ее на малые отрезки. Зубчатое колесо и другие прерыватели в методе прерываний дают ослабляющееся и нарастающее световое возбуждение (см. рис. 1.9), т. е. группу волн. Аналогично происходит дело и в методе Рёмера, где свет прерывается периодическими затемнениями. В методе вращающегося зеркала свет также перестает достигать наблюдателя при достаточном повороте зеркала. Во всех этих случаях мы в диспергирующей среде измеряем групповую скорость, а не фазовую. [c.431]

ВОЛНА бегущая—распространение возмущения в среде ВОЛНА (световая — электромагнитное излучение, содержащее в своем составе синусоидальные электромагнитные волны с длинами волн в диапазоне 0,4...0,76 мкм синусоидальная—распространение в среде гармонических колебаний какой-либо физической величины, происходящих со строго определенной частотой спиновая — волна нарушений спинового порядка в магнитоупорядоченной среде (ферромагнетике, ферримагнетике и антиферромагнетике) ударная — распространение в среде области, внутри которой давление резко повышено по сравнению с давлением в соседних областях уединенная — волна с устойчивым профилем в нелинейной диспергирующей среде, ведущая себя подобно частице цилиндрическая— волна, имеющая цилиндрический волновой фронт) ВОЛНЫ [вторичные — волны электромагнитные, излучаемые молекулами в процессе вынужденных колебаний той же частоты, что и падающий свет гравитационные — поверхностные волны, в которых основную роль играет сила тяжести или свободное гравитационное поле, излучаемое ускоренно движущимися массами де Бройля — волны, связанные с любой движущейся частицей и отражающие ее квантовую природу инфразнуковые — волны звуковые с частотой у<16Гц] [c.227]

В радиолокации и радиоастрономии М. к. используют для обнаружения целей и определения их важнейших геом. (размеры, конфигурация) и физ. (теип-ра, плотность, диэлектрич. проницаемость и т. п.) параметров. Для физ. сред характерно появление естеств, модуляции, возникающей при воздействии маги, или электрич. полей на излучающие материальные среды (см. Зеемана эффект, Штарка эффект), при рассеянии света на колебаниях кристаллич. решётки твёрдых тел Мандельштама — Бриллюэна рассеяние) и т. д. Понятие естеств, модуляции распространяют также на волны. Так, напр., волновой пучок достаточной интенсивности может изменять параметры среды и, как следствие, модулировать свою плотность (см. Самофокусировка света). При распространении волн в нелинейных диспергирующих средах (жидкостях, плазме) возникает явление автомодуляции волн, связанное с разл. видами неустойчивости волн по отношению к НЧ-пространственно-временныи возмущениям, Естеств. модуляция находит практич. приложение в радио- и оптич. спектроскопии для диагностики параметров разнообразных среД в нелинейной оптике для формирования мощных световых потоков в акустике и др. областях прикладной физики. Способы практич. реализации М. к. связаны, как правило, с нелинейными устройствами, параметры к-рых (в радиотехнике, напр,, это ёмкость, сопротивление в акустике — плотность, и т. п.) можно изменять во времени в соответствии с законом модуляции. Техн. устройства, реализующие М. к., наз. модуляторами. [c.178]

В формуле (7.5.1) ко—порядок интерференции, принятый за начало отсчета и соответствующий к =6. В (7.5.1) ко — некоторая постоянная величина и поэтому k =f a) является уравнением прямой с тагенсом угла наклона 2t. За счет изменения Х(а) будет иметь место переход от одной интерференционной полосы к другой. При известных значениях Оо и t можно рассчитать ко и далее k =f(a). Имея экспериментальную зависимость k = f N), можно с учетом рассчитанной k = f[a) перейти к градуировочной кривой N — f a). В монохроматорах определяют зависимость между отсчетом по шкале барабанчика, связанного с механизмом перемещения диспергирующего элемента и выводимой длиной волны, соответствующей к. Каждый интерференционный максимум связан с определенным делением а барабанчика микрометренного механизма и таким образом можно получить однозначную связь между делениями шкалы а и длиной волны X или а. [c.481]

Для компенсации кривизны спектральных линий, вносимой диспергирующим элементом, и аберрационного уширения щели конструктивные элементы оптики монохроматора выбирают так, чтобы для определенной длины волны дисперсионная и аберрационная кривизны были одинаковы по величине, но противоположны по знаку. Знаки обоих видов кривизны зависят от взаимного положения диспергирующего элемента и внеосевого зеркала. В призменных приборах эти знаки противоположны, если основание призмы ближе к оси параболоида, чем ее вершина. Такое расположение призмы принято в монохроматорах большинства инфракрасных спектрофотометров. В автоколлимацион- [c.383]

В определенных случаях фазовая скорость может превышать с. Для плоских воли это осуществляется, когда п = У е х меньше единицы, как в случае диспергирующих сред в областях так называемой аномальной дисперсии ) (см. п. 2.3 4). Согласно теории относительности сигналы не могут распространяться со скоростью, превышающей с. Это означает, что фазовая скорость не может соответствовать скорости распространения сигнала. В самом деле, легко видеть, что фазовую скорость нельзя определить экспериментально, и поэтому следует считать ее, пил1енной какого-либо прямого физического смысла. Для измерения фазовой скорости необходимо было бы сделать отметку на бесконечной гладкой волне и измерить скорость этой отметки, что, однако, означало бы замену бесконечной гармонической волны другой функцией координат и времени. [c.39]

Введя понятие групповой скорости и определив формально понятия диспергирующих и недиспергирующиих волн, мы придадим им теперь определенный физический смысл. [c.15]

Не только в волнах малой амплитуды на воде, но и во многих других диспергирующих системах синусоидальные волны, каждая со своим волновым числом, имеют определенную скорость волны (хотя не одну и ту же для всех волн), и это наводит на мысль, как отмечено в начале разд. 3.6, использовать метод Фурье для описания развития возмущений произвольной формы. Такие возмущения действительно могут быть представлены линейной комбинацией синусоидальных волн, и мы обнаружим, что их асимптотическая оценка для больших значений времени, с одной стороны, позволяет строго доказать установленные в разд. 3.6 свойства групповой скорости и, с другой стороны, пойти еще дальше, определив, например, асимптотическое поведение амплитуды и фазы а в неком выражении, подобном (89). [c.302]

Более детальный анализ показывает, что это предположение обосновано для анизотропной среды ( ор(Маль-пые волны которой имеют -определенные направления поляризаций), но для изотропной среды выполняется лишь в частных случаях, поскольку здесь поляризации нормальных волн произвольны, В общем же случае нелинейного взаимодействия в оптически изотропной среде (например, генер-ации второй гармоники в кристалле типа ОаАз, вынужденном -комбинацианно-м рассея-нии или вынужденном рассеянии Мандельштама — Бриллюэна в жидкостях) уравнения первого порядка являются векторными и описывают одновременно изменение амплитуд и поляризаций -взаимодействующих волн. Более детально этот вопрос рассмотрен в работе [41]. Заметим, кстати, что в теории нелинейных -волновых явлений в диспергирующих средах плодотворным оказывается использование идей, а в ряде случаев и конкретных методов нелинейной теории колебаний (например,. при анализе системы уравнений для связанных волн полезным оказывается метод фазовой плоскости и т. п.). Эта сторона нелинейной оптики подробно обсуждается в работе [41] там же можно найти и -соответствующую библиографию. [c.20]

Фазовая скорость v зависит в общем случае как от величины /с, так и от нанравления распространения п. Среда, в которой v = v(k), называется изотропной диспергирующей средой. Если для всех /сип величина v = onst, говорят о среде без дисперсии. Только в такой среде сигнал, имеющий в момент t = О вид а г) ехр ikr, распространяется со скоростью и, ие изменяя своей формы. В диспергирующей среде кагкдая фурье-гармоника а(г) распространяется со своей скоростью, поэтому форма сигнала искажается и сигнал расплывается . Однако если амплитуда сигнала a(i) иа расстоянии порядка характерной длины волны ка = 2п/ка изменяется мало, то можно говорить о скорости распространения сигнала как целого. Эта величина называется групповой скоростью Vg. По определению, [c.16]

Негиперболические волновые движения можно объединить во второй основной класс волн, которые мы называем диспергирующими. Вообще говоря, определение волн этого класса не настолько точно, как для гиперболических волн, поскольку оно сновано скорее па виде решения, чем па самих уравнениях. Но можно сначала выделить некий к.часс задач, для которых точное определение не вызывает затруднений, а затем делать естественные обобщения или опираться на аналогии. Следует добавить, что некоторые уравнения специального вида проявляют как гиперболическое, так и диспергирующее поведение, причем форма поведения зависит от той области, где рассматривается решение. Однако это не правило, а иск. 1ючение. [c.348]

Рассмотрение отражения ограниченной во времени волны, ее заднего и переднего фронтов также позволяет обнаружить некоторые новые детали пр9 цесса. Это особенно важно в реальной, диспергирующей среде. Здесь, в частности, понятие потока энергии вполуе определенно, тогда как понятие энергии монохроматического поля на единицу его объема в таких средах требует уточнений (ср., например, [027, 018, 3]) и учета того обстоятельства, что идеально прозрачных сред без поглощения не существует. Особенно это относится к средам с пространственной дисперсией. [c.16]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...