Диспергирующие волны устойчивость

II решениями системы I. Второй случай т п — 2 вводит эффекты, более типичные для диспергирующих волн, и его обсуждение переносится во вторую часть книги. (Условия устойчивости для этого случая были получены Ву [11, исправившим неправильное утверждение автора, считавшего, что (10.42)— единственный допустимый случай.) [c.341]

В качестве иллюстрации мы применим общую теорию, чтобы проанализировать, как сложное начальное возмущение в устойчиво стратифицированной жидкости диспергирует в виде внутренних гравитационных волн. Мы получим также аналогичные результаты для двумерного распространения и используем их, чтобы продемонстрировать некоторые свойства (предсказанные в гл. 3) дисперсии возмущения штормового типа на поверхности океана. [c.426]

СОЛИТОН, структурно устойчивая уединённая волна в нелинейной диспергирующей среде. С. ведут себя подобно ч-цам при вз-ствии между собой или с нек-рыми др. возмущениями С. не разрушаются, а расходятся вновь, сохраняя свою структуру неизменной. Структура С. поддерживается стационарной за счёт баланса между действием нелинейности среды (см. Нелинейные системы) и дисперсии (см. Дисперсия волн). Напр., в случае гравитац. волн на поверхности жидкости для достаточно длинной плоской волны (А, 2лЯ, где Я — глубина водоёма) дисперсия отсутствует, волны распространяются с фазовой скоростью v=yg H- rh), где g — ускорение свободного падения, h — возвышение поверхности воды в данной точке профиля волны. Вершина волны движется быстрее её подножия (не- [c.698]

Основными примерами диспергирующих волн в гл. 3 и 4 являются гравитационные волны, движение которых определяется взаимодействием между инерцией жидкости и ее стремлением вернуться под действием силы тяжести в состояние устойчивого равновесия в случае, когда более тяжелая жидкость располагается ниже более легкой. В гл. 4 рассматриваются волны такого типа внутри жидкости, плотность которой в невозмущенном равновесном состоянии непрерывно уменьшается с увеличением высоты это так называемые внутренние гравитационные волны. Метеорологами установлено, что стратификация плотности внутри различных частей атмосферы такова, что появляются внутренние гравитационные волны, существенно влияющие на некоторые наблюдаемые процессы. Океанографы в свою очередь показали, что в частях океана с существенной стратификацией плотности внутренние гравитацонные волны имеют важное значение. Поскольку сила тяжести, как возвращающая сила, действует в одном фиксированном направлении, нет оснований для изотропии (т. е. равноправия всех направлений ) при распространении гравитационных волн, и было найдено, что внутренние гравитационные волны являются заметно анизотропными. [c.255]

Таким образом, хотя в статистической теории турбулентности остается нерешенной мучительная проблема замыкания , связанная с негауссовой статистикой вихревых линий, движущихся с жидкостью, рациональное исследование статистики слабо взаимодействующих диспергирующих волн оказалось легче осуществимым. В частности, оно начинает проливать свет (в смысле количественных характеристик) и на спектр океанических волн, и на важный вопрос, который затрагивался в разд. 4.6 как в устойчиво стратифицированной жидкости достигается вертикальный перенос горизонтальной составляющей среднего количества движения при помощи статистического ансамбля внутренних волн, взаимодействующих друг с другом м со средним сдвиговым потоком [c.564]

В них включены теоретическая и экспериментальная работа Бенджамена и Фейра по устойчивости таких волн и важная дополнительная работа по этому вопросу О. М. Филлипса. В эти труды входит также ценная обзорная статья К. Хассельмана о статистических ансамблях диспергирующих волн. [c.583]

ВОЛНА бегущая—распространение возмущения в среде ВОЛНА (световая — электромагнитное излучение, содержащее в своем составе синусоидальные электромагнитные волны с длинами волн в диапазоне 0,4...0,76 мкм синусоидальная—распространение в среде гармонических колебаний какой-либо физической величины, происходящих со строго определенной частотой спиновая — волна нарушений спинового порядка в магнитоупорядоченной среде (ферромагнетике, ферримагнетике и антиферромагнетике) ударная — распространение в среде области, внутри которой давление резко повышено по сравнению с давлением в соседних областях уединенная — волна с устойчивым профилем в нелинейной диспергирующей среде, ведущая себя подобно частице цилиндрическая— волна, имеющая цилиндрический волновой фронт) ВОЛНЫ [вторичные — волны электромагнитные, излучаемые молекулами в процессе вынужденных колебаний той же частоты, что и падающий свет гравитационные — поверхностные волны, в которых основную роль играет сила тяжести или свободное гравитационное поле, излучаемое ускоренно движущимися массами де Бройля — волны, связанные с любой движущейся частицей и отражающие ее квантовую природу инфразнуковые — волны звуковые с частотой у<16Гц] [c.227]

Поясним, почему солитон является устойчивым возмущением. Введем безразмерный параметр а = Д Итах/(12/3). Этот параметр характеризует отношение нелинейности к дисперсии в системе, так как чем больше амплитуда Итах тем сильнее сказывается нелинейность, а 3 характеризует высокочастотную дисперсию. Для солитона ст = 1, т. е. эффекты нелинейной эволюции н дисперсионного расплывания как раз уравновешивают друг друга. При ст 1 (рис. 19.8а) возмущение с резким фронтом ведет себя, как в линейной диспергирующей среде. Для него основной эффект — появление сравнительно длинноволновых осцилляций, что приводит к увеличению Д и, следовательно, ст, т. е. к установлению волны с ст = 1. При ст > 1 дисперсионные эффекты несущественны основную роль играет нелинейность, приводящая к формированию коротких импульсов, и лишь потом сказывается дисперсия, уравновешивающая процесс (рис. 19.86). Именно так начальное возмущение большей амплитуды распадается на последовательность солитонов, вершины которых лежат на одной прямой (на рис. 19.8в приведены результаты численных расчетов, взятые из работы [15]). [c.403]

Развитие нелинейной теории волн привело к появлению новых понятий — уединенная волна, уединенный вихрь, солитон. Пока нет полного единообразия в применении этих терминов. Все они относятся к уединенным возмущениям, не меняющим форму со временем. В некоторых типах таких возмущений стационарность формы достигается в результате компенсации дисперсионной расстройки частот нелинейным эффектом корреляцией фурье-гарморик, составляющих пакет. Их можно назвать солихонами в диспергирующей среде. Часто солитонами назьюают и изолированные структуры, сохраняющие форму из-за инвариантности некоторых топологических признаков замкнутости или зацеплен-ности линий тока (спиральности), системы вложенных друг в друга магнитных поверхностей и т.д. Такие образования называют топологическими солитонами. Возможны и солитоны смешанных типов. К ним относятся уединенные вихри. Устойчивость солитонов обусловлена тем, что они реализуют минимум функционала Ляпунова, состоящего из суммы интеграла энергии и других интегралов движения. [c.5]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...