Уравнения кинетики реактора

С проблемой управления ЯЭУ тесно связана задача калибров ки органов регулирования реактора. Здесь физик-экспериментатор имеет дело с обратной задачей кинетики реактора, поставленной как задача измерения реактивности, при этом измерительным прибором в экспериментах является сам реактор, а математической моделью динамической характеристики этого прибора служат уравнения кинетики реактора. [c.170]

УРАВНЕНИЯ КИНЕТИКИ РЕАКТОРА [c.373]

Необходимо отметить тем не менее, что уравнения кинетики реактора (9.8) и (9.9) часто используются иначе параметры не рассчитываются с помощью форм-функции, а постулируются, что можно сделать, например, на основе экспериментальных исследований. Уравнения (9.8) и (9.9) в этом случае называют уравнениями кинетики точечного реактора, чтобы просто подчеркнуть, что здесь не обращается внимание на пространственное распределение потока нейтронов. Это и есть тот подход, который в основном используется в последующих разделах настоящей главы. [c.376]

Уравнения (9.18) и (9.19) вместе с уравнениями кинетики реактора образуют систему, эквивалентную уравнениям (9.2) и (9.3). Однако новые уравнения более- громоздки, чем первоначальные, и для получения результата необходимо найти приближенные решения (9.18). Сначала рассмотрим простейшие случаи, в которых это можно сделать, а затем перейдем к описанию бо-. лее общих аппроксимации. [c.376]

Существует несколько возможных способов введения обратных связей в уравнения кинетики реактора, но простейший с физической точки зрения состоит в использовании температуры, как указано выше, для характеристики состояния различных областей реактора. Рассмотрим простой [c.390]

При изучении устойчивости реакторов иногда используют два совершенно различных приближения. Первое из них — приближение нулевого времени жизни мгновенных нейтронов (см. разд. 9.2.6). Оно полезно в некоторых численных схемах для решения уравнений кинетики реакторов. Из рис. 9.12 видно, что это приближение деформирует функцию 1/R (i o) только при высоких частотах и, следовательно, ожидается, что оно подходит для изучения низкочастотной устойчивости, т. е. при со < со (со определено в разд. 9.4.5). [c.401]

Уравнение кинетики реактора в соответствии с высказанными выше предположениями может быть записано в виде [c.438]

Выше было использовано уравнение кинетики реактора в виде [c.124]

Учтите запаздывающие нейтроны и возьмите уравнения кинетики реактора в виде (4.23). Пусть реактивность - линейная функция мощности [c.127]

Уравнения (9.8) и (9.9) описывают кинетику реактора. Параметр р (/) определяется соотношением [c.374]

Это соотношение используется для определения реактивности при элементарном рассмотрений кинетики реакторов [8]. Поэтому величина, представляемая уравнением (9.10) (и (9.16)), называется здесь реактивностью. [c.374]

Если изменение мощности происходит достаточно медленно, как в случаях ксенонового отравления или выгорания топлива, производной по времени в уравнении (9.18) можно пренебречь. Также можно пренебречь зависимостью Р и 1 ) от времени при расчете Q . Источник запаздывающих нейтронов можно объединить с источником мгновенных нейтронов, после чего рассчитывать собственную функцию, соответствующую собственному значению к, для определения форм-функции в любой заданный момент времени. Так как условия в реакторе постепенно меняются, то форм-функция будет также меняться, но в любой заданный момент I функцию можно рассчитать с учетом условий в этот же момент. Эта процедура, которую называют адиабатическим приближением [И], действительно при.менима для достаточно медленных изменений мощности реактора (.или потока нейтронов). Однако, как было показано, она может описывать основную часть пространственных эффектов в кинетике реактора даже для достаточно быстрых возмущений мощности, которые, например, сопровождают движение группы стержней управления [12]. [c.377]

Для ,более точного учета пространственных эффектов в кинетике реакторов можно сделать коррекцию адиабатического приближения, исследуя более внимательно решение 1 ) (г, й, Е, О уравнений (9.18) и (9.19). Если в реактор внезапно ввели возмущение, то можно ожидать, что количество мгновенных нейтронов в короткий отрезок времени придет в соответствие с новыми условиями, причем это время оценивается в несколько времен жизни мгновенных нейтронов. Пространственная зависимость предшественников запаздывающих нейтронов будет соответствовать условиям до возмущения, пока не пройдет время, равное нескольким периодам полураспада предшественников. Как видно из уравнения (9.18), их распад дает вклад в источник нейтронов Q , который участвует в определении форм-функции г . [c.377]

Соотношение между реактивностью и периодом реактора, представляемое выражением (9.26) и обычно известное как уравнение обратных часов, часто применяется в изучении кинетики реакторов. Поэтому было бы желательным исследовать его физический смысл. При выводе уравнения (9.26) предполагалось, что реактивность скачком менялась от р до постоянного значения р+. Изменения такого рода могут сопровождать (приближенно) скачкообразное перемещение управляющего стержня.. Обсудим такой эксперимент. Пренебрегая для простоты временем, необходимым для реального движения, предположим, что стержень мгновенно в момент времени t = О перемещается из некоторого начального положения в конечное. Если форм-функции г ) (г, Й, Е, ), соответствующие начальному и конечному положениям управляющего стержня, почти одинаковы, то любая из них может быть использована для расчета как изменения реактивности, так и параметров Р и Л. Последние можно затем применить при расчете асимптотического периода с помощью уравнения (9.26). В свою очередь, если параметры 5 и Л найдены таким (или каким-либо другим) способом, то можно определить реактивность, вносимую при движении управляющего стержня. [c.380]

Как было сказано выше, в реакторе, работающем на мощности, реактивность является функцией мощности. Следовательно, уравнение кинетики (9.8) представляет собой нелинейное по мощности реактора уравнение. Тем не менее если реактивность реактора, работающего на мощности, подвергается небольшим возмущениям, то можно линеаризовать уравнения точечного реактора. Простые уравнения, которые здесь выводятся, найдут применение в последующих разделах. [c.383]

Рассмотрим систему, работающую в стационарном состоянии на мош.ности Ро в отсутствие какого-либо источника. Такая система является критической и, следовательно, р = 0. Уравнения кинетики (9.8) и (9.9) для точечной модели реактора будут иметь не зависящие от времени решения Ро и суо, которые можно получить, полагая производную йс си в уравнении (9.9) равной нулю, т. е. [c.383]

Последние два уравнения и есть линеаризованные уравнения кинетики точечного реактора. [c.384]

Здесь отметим три случая из тех, в которых важны эффекты обратных связей. Первый связан с небольшими осцилляциями мощности (и реактивности) около некоторого равновесного значения. Такой подход отражает общую практику изучения устойчивости реактора по его поведению под воздействием малых, более или менее синусоидальных осцилляций реактивности. В этом случае можно линеаризовать уравнения кинетики, тем самым упрощая задачу. Устойчивость, исследуемая таким образом, т. е. по отношению к малым осцилляциям, называется линейной устойчивостью . [c.390]

Результаты, полученные выше, относятся к линейной устойчивости, т. е. к случаю малых осцилляций около некоторого первоначального стационарного состояния, когда членом бр (/) бР (t) можно пренебречь п линеаризовать уравнение кинетики (см, разд. 9.2.7). Но если рассматриваются большие возмущения, уравнения, описывающие поведение реактора, нелинейны. Во-первых, весь член бр(/)(Ро -f бР(/)1 должен быть сохранен, вместо того чтобы полагать его равным бр (ОРо. и, во-вторых, реактивность, вносимую обратными связями, нельзя представлять в линейной форме, как в уравнении (9.57). [c.402]

Разработано несколько подходов к решению проблемы устойчивости с учетом нелинейных уравнений кинетики, но ни один из них не оказался по-настоящему удовлетворительным. На первом этапе ограничивались в основном рассмотрением линейных обратных связей, описываемых уравнением (9.57), так что нелинейность появлялась лишь в члене бр (/) [Ро + бР(/)1. Далее, различные условия, выведенные по отношению к функции F( o), достаточны для гарантии устойчивости, но не являются необходимыми условиями. Это означает, что найденные условия устойчивости могут оказаться слишком строгими. Наконец, было показано, что, как правило, область устойчивости для линейной модели ограничена пороговой мощностью, выше которой реактор неустойчив. Некоторые из условий для F (i o) в нелинейной кинетике были выведены для всех мощностей и не учитывают пороговый эффект . [c.402]

В случае единственной пробной функции (/ = 1), если Гх (О = Р (О и если Wt выбраны в виде Ф / в обозначениях разд. 9.2.2, то уравнения (10.4) и (10.5) сводятся к уравнениям кинетики в точечной модели реактора (9.8) и (9.9), правда, с другими нормировками величин Су и ( . В случае I пробных функций систему полученных уравнений можно записать, введя векторы 1Г, О и С/ порядка / [c.423]

Для обоих методов покажите, как уравнения кинетики точечного реактора могут быть использованы для интерпретации экспериментальных данных и определения реактивности. Обсудите круг проблем, возникающих при необходимости учета пространственных эффектов, и опишите способ расчета пространственных эффектов с помощью стационарных уравнений. Имеют лн описанные методы какие-либо преимущества перед методом импульсного источника нейтронов [c.469]

С одной стороны, постоянная распада равна X 0,1 с и это значит что характерное время изменения переменной С порядка 10 с. С другой стороны, характерное время изменения плотности Ж нейтронов, равное отношению ДЛЯ реальных аппаратов составляет сотые доли секунды. В связи с этим для р<Р (а этот случай особенно интересен при эксплуатации энергетических реакторов) оказывается справедливой приближенная форма уравнений кинетики [c.125]

Рассмотрите реактор с постоянным отводом тепла при учете запаздывающих нейтронов с помощью уравнений кинетики (4.24). В этом случае исходные уравнения динамики реактора записываются в виде [c.127]

Многообразие и сложность химических превращений, составляющих основное содержание процессов химической технологии, требуют совместного изучения факторов, определяющих гидродинамический режим, мас-со- и энергообмен в системе, а также собственно химическую кинетику. Поэтому до настоящего времени отсутствуют общие уравнения, достаточно полно описывающие эти процессы, и расчетные зависимости, необходимые при проектировании реакторов, в частности щироко распространенной аппаратуры с перемешивающими устройствами. Наиболее плодотворным при решении этой задачи, как показал Г. К- Дьяконов, будет использование теории подобия, [c.302]

Установлено, что скорости разложения зависят от поверхности тетрафторида плутония и от давления гексафторида плутония. Экспериментальные данные по кинетике термического разложения описываются уравнением, полученным в предположении, что ч корость процесса определяется конкурирующими реакциями первого и нулевого порядка относительно давления гексафторида плутония. Максимальное выделение гексафторида плутония из реактора фторирования было получено путем быстрого охлаждения газового потока до температуры ниже 150°. Перенос гексафторида плутония при температурах от 25 до 70° с выходом более 99,3% осуществлялся путем его дистилляции или испарения в токе фтора или гелия. [c.124]

При выводе уравнений, описывающих поведение во времени точечного реактора (кинетика), используется процедура, подобная той, что применяется в некоторых примерах гл. 6. Сначала уравнение (9.2) умножается на Фо, а уравнение (9.4) — на Ф. Результаты затем вычитаются и интегрируются по объему, углам и энергии с учетом уравнения (9.7), которое используется в члене, содержащем дФ д1. Как и в разд. 6.1.2, члены с градиентом затем уничтожаются (с использованием теоремы Гаусса — Остроградского и граничных условий). Окончательный результат включает члены, описывающие источники мгновенных и запаздывающих нейтронов, и некоторые разности, например, между о и (см. разд. 6.4.8). Он может быть записан в виде [c.373]

Результаты численных расчетов можно использовать для лучшей интерпретации кинетики ядерных реакторов. Рассмотрим сначала уравнение (9.8) и (9.9). Они являются точными, если реактивность р и другие параметры определены уравнениями (9.10) — (9.16). Форм-функции, полученные на основе рассчитанных распределений потоков нейтронов, представленных на рис. 10.1, были использованы для вычисления точной величины реактивности как функции времени при помощи уравнения (9.10). Результаты показаны на рис. 10.2 [13]. Видно, что реактивность в начальный период переходного режима резко возрастает, хотя значение v зоны I в течение всего переходного режима уменьшается. [c.424]

Значит, согласно линеаризованной модели, критерий достаточности устойчивости системы — это отсутствие такого значения со, для которого оба значения Re [F(i o)l и Im [F(i o)l одновременно строго положительны, т. е. действительная и мнимая части функции F ( со) положительны. В разд. 9.4.9 аналогичные критерии устойчивости введены в том случае, когда уравнения кинетики реактора нелинеаризованы. [c.398]

В настоящей главе рассмотрены временнйе задачи переноса нейтронов, в которых пространственными и энергетическими изменениями нейтронного потока нельзя пренебречь и эти изменения не могут быть описаны моделью точечного реактора (см. гл. 9). В разд. 9.2.3 показано, что хотя уравнения кинетики реактора (9.8) и (9.9) являются точными, они останутся чисто формальными до тех пор, пока не будет получена оценка форм-функции г ) (г, й, Е, t) для любого момента времени, достаточно хорошая для определения реактивности и других параметров реактора по уравнению (9.10). Известно, что в некоторых случаях форм-функция может быть аппроксимирована не зависящей от времени функцией, приводящей к точечной модели реактора, либо в более общем случае получена из адиабатического приближения. Иногда (г, й, Е, О можно рассчитать на основе квазистатического приближения. Сравнение этих трех приближений дано на примере в разд. 10.1.3, но сначала рассмотрим другие методы решения задач, в которых поток нейтронов зависит как от времени, так и от пространственных координат. [c.420]

Пример 1. Динамика химического реактора [4]. Рассмотрим модель химического реактора, который представляет собою открытую гомогенную систему полного перемешивания. В такой системе происходит непрерывный массо-и теплообмен с окружающей средой (открытая система), а химические реакции протекают в пределах одной фазы (гомогенность). Условие идеального перемешивания позволяет описывать все процессы при помощи дифференциальных уравнений в полных производных. Предположим, что рассматриваемый химический реактор — эго емкость, в которую непрерывно подается вещество А с концентрацией Хд и температурой г/ ). Пусть в результате химической реакции А В h Q образуется продукт В и выделяется тепло Q, а смесь продукта и реагента выводится из системы со скоростью, характеризуемой величиной X. Тепло, образующееся в результате реакции, отводится потоком вещества и посредством теплопередачи через стенку реактора. Условия теплопередачи характеризуются температурой стенки у и коэффициентом со. Для составления уравнений динамики химического реактора воспользуемся законами химической кинетики, выражающими зависимость скорости химического превращения от концентраций реагирующих веществ и от температуры, законом сслранения массы (условие материального баланса), а также законом сохранения энергии (условие теплового баланса реактора). [c.53]

В данной главе изложены основные математические методы исследования сложной системы реакций. Обсуждаются ограничения, накладр 1ваемые законом действующих масс и законами сохранения на вид системы обыкновецггых дифференциальных уравнений, описывающих химические реакции в гомогенной системе идеального перемешивания. Изложены основы метода квазистационарных концентраций, базирующегося на введении безразмерных переменных и коэффициентов, правильном выборе масштаба и использовании теоремы Тихонова. Приведена конспективная сводка основных приемов качественного исследования систем обыкновенных дис )ферен-циальных уравнений, которые обычно отсутствуют в курсах химической кинетики, но имеются в книгах, посвященных динамике химических реакторов (Арис, 1967 Денбиг, 1968). Приемы качественного исследования уравнений химической кинетики достаточно полно изложены в монографии Вольтера и Сальникова (1972). [c.23]

Рассмотрим реакцию первого порядка, протекающую в реакторе, когда температура раствора изменяется по линейному закону. Кинетика реакции первого порядка описьшается следующими уравнениями (в ин-хегральной и дифференциальной форме) [c.35]

Обе модели кинетики - (4.22) и (4.24) - используются в практических расчетах. Уравнение (4.22) бывает справедливым [16] для реакторов с циркулирующим (жидким или газообразным) ядерным топливом. В них, как правило, большая часть запаздьшающих нейтронов испускается не в активной зоне, а во внешнем контуре циркуляции и, следовательно, не участвует в реакции деления. Модель (4.24) широко используется (17, 43,44] в расчетах динамики обычных реакторов с неподвижным (твердым) топливом. [c.125]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...