Гиперболическая спираль

Это есть уравнение траектории точки. Кривая, определяемая этим уравнением, называется гиперболической спиралью (рис. 183, а). [c.283]

В случаях 2) и 3) траектории имеют вид гиперболических спиралей. [c.380]

Каноническое уравнение 1 (1-я) — 200 Гиперболическая спираль 1 (1-я)—197 Гиперболические функции 1 (1-я)—134, 135 Гипергеометрические полиномы — см. Полиномы Якоби [c.48]

Гиперболическая спираль имеет бесконечно удалённую точку, соответствующую значению параметра Н =0. Так как [c.211]

Гиперболическая спираль г конечно удаленную [c.262]

Гиперболической спиралью называется кривая, определяемая в поляр- [c.276]

Гиперболическая спираль 262, 276 Гиперболические ветви кривых 89 Гиперболические точки поверхности 296 [c.569]

Таким образом, траектория точки — гиперболическая спираль (см. рис. а). [c.387]

Ролик 2 с острым ребром вращается вокруг оси Ь—Ь. При вращении звена / вокруг неподвижной оси А ролик 2, врезаясь заостренным ребром в плоскость чертежа, в каждый момент движется вдоль прямой ВК. Огибающая последовательных положений этой прямой представляет собой гиперболическую спираль, уравнение которой относительно полюса А в полярной системе координат рф=а, где р = АК а=АВ ф— угол поворота радиуса-вектора р. [c.265]

Само уравнение кривой дает нам способ ее построения. Произведение г( есть величина постоянная, но это есть длина дуги окружности радиуса г, соответствующей углу <р. Следовательно, если мы из полюса О (фиг. 5) опишем несколько окружностей и на них отложим дуги, равные / р = от оси Ох, то получим точки, координаты которых удовлетворяют уравнению нашей кривой. Геометрическое место таких точек и дает гиперболическую спираль, одна ветвь которой [c.17]

Траектория — гиперболическая спираль, уравнение которой есть [c.29]

Гиперболическая спираль состоит из двух частей, представляющих зеркальное отображение друг друга. [c.142]

Гиперболическая спираль — получается при движении точки по вращающемуся лучу таким образом, что ее расстояние от центра вращения все время обратно пропорционально углу поворота луча, измеренному от начального положения [c.66]

ГИПЕРБОЛИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ. Множество точек плоскости, полярные координаты которых связаны между собой уравнением г = а [c.26]

Гиперболическая спираль 120 Гипоциклоида 123 Глубиномеры индикаторные 443 [c.586]

Более сложные примеры дают гиперболическая спираль (фиг. 18) г= [c.299]

Гиперболическая спираль (фиг.253) р=—. Кривая состоит из двух ветвей, симметрич- [c.202]

ОО . Кривая (20) есть гиперболическая спираль. При 6—> + ооу- 0, " [c.180]

Радиус кривизны 275 Спираль гиперболическая 262, 276 логарифмическая 271, 275 — Радиус [c.585]

Известно 1—4], что определяющие уравнения для напряжений и скоростей теории плоского пластического течения жесткопластического тела приводятся к системе четырех квазилинейных дифференциальных уравнений первого порядка, которые относятся к гиперболическому типу. Их характеристики в физической плоскости совпадают с линиями скольжения и траекториями максимальных касательных напряжений. Построение полей напряжений и скоростей сводится к решению последовательности краевых задач с граничными условиями для напряжений и скоростей. Обычно вначале решаются краевые задачи для напряжений, связанных с уравнениями характеристик, и строится поле характеристик. Затем строится поле скоростей в пластической области при совпадении жесткопластических границ с характеристиками. После этого проверяется условие неотрицательности диссипативной функции и несущая способность принятых жестких областей 2, 3]. Для некоторых типов задач плоского пластического течения со смешанными граничными условиями разработаны методы построения полных решений, в которых вначале строится поле скоростей в плоскости характеристик или в плоскости годографа с использованием кинематических граничных условий на контуре инструмента, а затем строится поле напряжений и вычисляются характеристики в физической плоскости [5—7]. В этих решениях жесткопластические границы также совпадают с характеристиками. В [8, 9] разработан метод решения задач плоского пластического течения с использованием криволинейных координат, совпадающих с линиями тока и ортогональными к ним направлениями, и рассмотрены случаи пластического течения, в которых линии тока являются логарифмическими спиралями. [c.54]

Улиткообразная или винтообразная линия. 2. Кривая линия, образуемая точкой, которая вращается вокруг неподвижного центра или оси и равномерно удаляется в бесконечность. Плоские спирали — логарифмическая, гиперболическая, эвольвента окружности, спираль Архимеда и др. Пространственные спирали — винтовые линии конические, цилиндрические и др. [c.113]

Если Л = 0, то мы получим круг, который можно рассматривать как предельный случай предыдущих кривыхГ если i4 ф О, то мы получим гиперболическую спираль. [c.241]

Гиперболическая спираль получается при движении точки по вращающемуся лучу таким образом, что ее расстояние от центра вращения все время обрат1ю пропорционально углу поворота луча, измеренному от начального положения. Уравнение гиперболической спирали имеет вид гф = а, где а определяет расстояние асимптоты этой спирали от начала координат (фиг. 15). [c.108]

Гиперболическая спираль. Ее уравнение гср = я. Приср->со, г->-0 полюс О есть асимптотическая точка, около которой кривая делает бесчисленное множество оборотов, никогда ее не достигая. При у - О, г- ао, т. е. прямая, параллельная полярной оси на расстоянии а, есть асимптота спирали (фиг. 41). [c.142]

Пример. В задаче Кеплера исключение О приводит к появлению фиктивной потенциальной энергии вида Это означает наличие фиктивной отталкивающей силы, пропорциональной 1//- , в то время как сила притяжения пропорциональна 1 /г . Эти две силы уравновешивают друг друга в некоторой точке, являющейся точкой устойчивого равновесия. Осцилляциями г вблизи SToii точки объясняются пульсации радиуса-вектора между перигелием и афелием. Если бы сила притяжеиия уменьшалась как 1/г или быстрее, то устойчивого равновесия между этими двумя силами не существовало бы и радиус-вектор не мог бы колебаться между конечными пределами. Траектории движения планет были бы либо гиперболического типа, либо типа спиралей, приближающихся к Солнцу — в зависимости от величины константы углового момента. (Кинетическое взаимодействие здесь равно нулю.) [c.156]

Развертывающийся ко ничес кий геликоид имеет в качестве ребра возврата коническую спираль (см. рис. 1.21). Параметрические уравнения развертывающегося конического геликоида представлены уравнениями (1.136), (1.137), а уравнение этой же поверхности в гиперболических координатах получено в виде (1.160). [c.70]

Очевидно, все полученные ранее решения урруго-пластнческой задачи будут справедливыми лишь при условии, что контур раздела упругой и пластической зон целиком охватывает круг радиуса R ехр (—р/а,). Для этого везде в решениях достаточно формально заменить р на нуль, а Д —на Rехр (—р/а,). Интересно отметить, что в рассматриваемом случае упруго-пластическая задача обладает всей гаммой типов уравнений в области R г R ехр ( р/о,) определяющая система уравнений гиперболического типа >(два семейства характеристик являются логарифмическими спиралями) в области, заключенной между кругом радиуса R ехр (— р/а,) игра-ниЦей упругой и пластической зон, определяющие уравнения параболического типа (единственное семейство характеристик образовано радиальными прямыми) в упругой области определяющие уравнения эллиптического типа. [c.185]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...