Сложение вращений в плоскости

Рассмотренное сложное движение плоской фигуры в ее плоскости представляет собой сложение плоских движений твердого тела, происходящих параллельно одной и той же плоскости или сложение вращений твердого тела вокруг параллельных осей. [c.337]

Итак, при сложении мгновенного вращательного движения с угловой скоростью К) и поступательного движения со скоростью с, направленной перпендикулярно к ш, результирующее движение будет мгновенным вращением с такой же (по модулю и направлению) угловой скоростью м, но вокруг мгновенной оси, смещенной в плоскости, перпендикулярной к вектору v, на величину d = vl(n. [c.145]

Сложение мгновенной угловой скорости w и перпендикулярной к ней поступательной скорости дает, согласно случаю 1), вращение с угловой скоростью w = ft) вокруг новой мгновенной оси ВЬ, лежащей в плоскости, перпендикулярной к ф" при этом расстояние между осями Аа и ВЬ будет равно [c.147]

Ох и Оу разместим в горизонтальной плоскости. Эти оси не показаны на рис. 55. Ось 0 подвижной системы координат, как и раньше, направим по оси симметрии тела ОС (рис. 55). Ось Ог направим по линии узлов, ось 0% лежит в плоскости О г. Как известно, мгновенная угловая скорость тела является результатом сложения трех вращений вокруг осей Ог, Оц и 0 с угловыми скоростями ф, 0 и ф соответственно. [c.431]

Если ось гироскопа 0 в кардановом подвесе лежит в вертикальной плоскости, то абсолютное движение гироскопа является результатом сложения вращений вокруг двух пересекающихся осей оси вращения Земли и оси гироскопа О . Угол между этими осями соответствует углу нутации 0, а угловой скоростью прецессии является угловая скорость вращения Земли вокруг ее оси. Следовательно, ф = 03 1 где озе — угловая скорость суточного вращения Земли, аз ц—угловая скорость вращения гироскопа в начальный момент времени, 0 — угол между положительными направлениями векторов оз и ф. [c.447]

Можно, однако, поступить и наоборот, т. е. считать силу результатом сложения сил Fx и Fy. С точки зрения математического описания движения упругой системы, физическая природа силы не имеет значения. Следовательно, движение центра масс в плоскости, перпендикулярной оси вращения вала, будет одинаковым при действии одного вращающегося вектора или при действии двух переменных по амплитуде, но имеющих неизменное направление [c.224]

Сложение вращений около осей, лежащих в одной плоскости, уже нами рассмотрено. Мы исследуем перемещение, равносильное вращениям р VI q вокруг скрещивающихся осей. [c.20]

Лопасти шарнирного несущего винта соединяются с втулкой с помощью ГШ и ВШ. Ось ГШ несколько отнесена от оси вращения винта вследствие конструктивных ограничений, а также для улучшения характеристик управляемости вертолета. ВШ должен быть отнесен от оси винта для того, чтобы вал мог передавать на винт крутящий момент. Назначение ГШ и ВШ состоит в снижении нагрузок на лопасть (поскольку изгибающий момент в шарнире равен нулю). При наличии ВШ необходимо иметь механический демпфер качания во избежание вызываемой земным резонансом неустойчивости взаимосвязанных качаний лопастей и движения втулки в плоскости вращения. Шарнирный несущий винт представляет собой классическое конструктивное решение проблемы нагрузок на комлевую часть лопасти и моментов на втулке. Его концепция проста, а анализ движения жесткой лопасти не представляет затруднений. Однако шарнирный винт механически сложен, так как у каждой лопасти имеются три шарнира (ГШ, ВШ и ОШ) и демпфер ВШ. Подшипники ГШ и ВШ передают одновременно силу тяги и центробежную силу лопасти на втулку и поэтому работают в очень напряженных условиях. Вблизи втулки располагаются автомат перекоса и вращающиеся и неподвижные элементы проводки управления. Таким образом, втулка требует большого объема работ по техническому обслуживанию и вносит существенный вклад во вредное сопротивление вертолета. В последнее время начали применяться эластомерные шарниры. При замене ими механических подшипников проблема технического обслуживав ния сильно упрощается. [c.295]

Предположим, что угловая скорость i в данный момент известна. Тогда относительная скорость точки равна по модулю щ, направлена перпендикулярно к ОВ и лежит в плоскости Oy z. Переносное движение представляет собой вращение вокруг оси Oz с угловой скоростью (о следовательно, переносная скорость точки В равна по модулю га> = lea sin ф и направлена перпендикулярно к плоскости Oy z. Отсюда на основании теоремы сложения скоростей находим, что модуль искомой абсолютной скорости точки В равен [c.353]

Если центр масс не лежит на оси вращения и не расположен в плоскости чертежа, то согласно изложенному добавляется еще динамическая реакция величину и направление которой легко определить по отношению к системе 0x1 121. Сложением соответствующих составляющих без труда определяются давления в каждой из опор. [c.83]

Мгновенные центры Р32, Р21 и -Рзи имеющие индексы, представляющие собой сочетания из цифр 1, 2, 3 по два, лежат на одной прямой. Точно так же на одной прямой лежат мгновенные центры 43. 41 и Рз1, индексы которых представляют собой сочетания цифр 1, 3 и 4. Это следует из известной теоремы механики о сложении- двух вращений вокруг параллельных осей. Результирующее вращение происходит вокруг оси, лежащей в их плоскости и параллельной первым двум. Этим свойством можно воспользоваться, например, для нахождения мгновенного центра вращения Р42 в относительном движении звена 4 относительно звена 2. Мгновенный центр вращения Р 42 должен одновременно лежать на прямой, соединяющей мгновенные центры Р32 и Р43, и на прямой, соединяющей центры Р21 и Р , т. е. мгновенный центр вращения Р 42 лежит на пересечении прямых СВ и О А. Это свойство мгновенных центров вращения в механизмах впервые было указано английским ученым Кеннеди. [c.68]

Результирующее движение, образованное сложением двух равномерных вращений, является сложным движением по криволинейной траектории. Оно может быть плоским, совершаемым в плоскости координат У2 (когда оси Ощ д и 0 2 параллельны одна другой), или пространственным, если эти оси пересекаются или перекрещиваются между собой. Траектории движения в первом случае будут плоскими кривыми, лежащими в плоскости координат У2. Во втором случае - это пространственные кривые. [c.146]

Центр инерции центробежного груза участвует в сложном движении переносном вращательном вокруг оси вращения ротора с угловой скоростью ф и относительном в плоскости хОу со скоростью Согласно теореме сложения скоростей = = и гу+ ггх модуль вектора скорости [c.122]

Сложение двух вращательных движений вокруг пересекающихся осей рассмотрим на примере вращения тела 1 вокруг оси Оха (рис. 1.146), закрепленной на кривошипе 2, который вращается вокруг оси О26, причем обе оси лежат в одной плоскости и, следовательно, пересекаются в какой-либо точке С. [c.120]

Если различие в скорости распространения лучей, поляризованных по кругу влево и вправо, приводит к вращению плоскости поляризации, то различие коэффициентов поглощения этих же лучей приводит к эллиптической поляризации. Это связано с тем, что поляризованные по кругу компоненты с амплитудами = -t o/2 и = = /о2 при прохождении слоя вещества поглощаются по-разному, в результате чего их амплитуды при выходе из вещества становятся неодинаковыми. Сложение двух круговых колебаний разных амплитуд дает эллиптически-поляризованный свет, причем направление вращения по эллипсу будет совпадать с направлением вращения поляризованной по кругу компоненты, которая поглощается в меньшей степени. Круговой дихроизм характеризуется эллиптичностью, т. е. отношением полуосей эллипса. Тот факт, что эллиптичность не зависит от различия скоростей распространения левой и правой волн, а угол поворота плоскости поляризации — от вели- [c.299]

Как и в случае плоскости (см. рис. 3), можно рассматривать сложение двух вращений вокруг точки при этом прямые на плоскости нужно заменить окружностями больших кругов на сфере. Теперь точки Ai я А2— точки, в которых сфера пересекается с двумя осями вращений точка Ai лежит на одной оси, точка А 2— па другой. Существенное различие состоит только в том, что хотя угол результирующего вращения по-прежнему равен 2ф (ф — соответствующий угол рис. 3), мы имеем теперь [c.36]

Физическая сущность нечувствительной скорости в большинстве работ объясняется сложением прогибов по первой и третьей формам колебаний, которые на определенной скорости вращения для данных плоскостей могут стать равными по величине и противоположными по направлению, что вызовет потерю чувствительности ротора к симметричным грузам, установленным в эти плоскости. Аналогично и для пары кососимметричных грузов в местах установки их могут взаимно компенсироваться прогибы по второй и четвертой формам. [c.90]

В связи с интерпретацией, согласно которой векторная диаграмма может рассматриваться как сложение комплексных амплитуд в комплексной плоскости, необходимо отметить, что вращение фазового вектора на угол а соответствует умножению комплексной амплитуды на е . Именно потому чаще всего и используется экспоненциальное обозначение, поскольку последний тип операции зачастую является более легким, чем приведение тригонометрических формул. [c.167]

Существуют способы сложения пар, расположенных как угодно в пространстве. Пользуясь определенными правилами, можно найти не только модуль результирующей пары, но и плоскость, в которой будет расположена данная пара, и направление вращения пары в этой плоскости. Но для того, чтобы установить эти правила, нужно было бы [c.129]

Задний угол — угол между касательной к задней поверхности в рассматриваемой точке режущей кромки и касательной в той же точке к окружности, образованной режущей кромкой при ее вращении вокруг оси сверла. Задние углы сверла также переменные на периферии а = 8... 14°, вблизи поперечной кромки 20...2,5°. Углы сверла в процессе резания У кии и отличаются от углов в статике (у, а). В результате сложения вращательного и поступательного движений сверла траектория каждой точки режущей кромки — винтовая линия, а траектория кромки — винтовая поверхность с шагом, равным 5о. На рис. 5.9, б линия 1 — развертка траектории резания в статике (5=0) 2—траектория резания в кинематике (5 0). Плоскость резания в кинематике 2 повернута относительно плоскости резания в статике / на угол и действительные углы в процессе резания будут равны [c.94]

В том случае, когда слагаемые пары лежат в параллельных плоскостях, мы можем на основании теоремы 2 предыдущего параграфа перенести их в одну плоскость в этом случае, очевидно, векторы-моменты слагаемых пар будут направлены по одной прямой, перпендикулярной к этой плоскости, и будут складываться как коллинеарные векторы (так же, как силы, действующие по одной прямой). Так как вершины многоугольника моментов располагаются в этом случае на одной прямой, то отсюда следует, что момент равнодействующей пары направлен по той же прямой, а его модуль равен абсолютному значению алгебраической суммы моментов слагаемых пар при этом моменты слагаемых пар, направленные в одну сторону, мы должны считать положительными, а направленные в противоположную сторону — отрицательными. Таким образом, при сложении пар, лежащих в параллельных плоскостях (или в одной плоскости), мы рассматриваем момент пары как величину алгебраическую, т. е. берем его со знаком или — в зависимости от направления этого момента, или, что то же, от направления вращения данной пары. Знак алгебраической суммы моментов слагаемых пар определяет направление вращения равнодействующей пары. [c.96]

Теорема. От сложения двух вращений около параллельных осей, направленных в одну сторону, получается вращение около оса., параллельной данным, лежащей с ними в одной плоскости, а направленное в ту же сторону. Угловая скорость этого вращения равна сумме угловых скоростей слагаемых движений центр [c.109]

Теория вращения плоскости поляризации была предложена Френелем. Она основана на том, что в любом случае плоскополяризован-ная волна может быть представлена как результат сложения двух циркулярно поляризованных волн, одна из которых поляризована по правому кругу, а другая — по левому. Обе циркулярно поляризованные волны в оптически неактивной среде распространяются с одинаковой скоростью, и поэтому результирующее направление колебаний будет в любой момент времени соответствовать направлению АА (рис. 30.2, а). [c.230]

Полусумма и полуразность векторов вибраций, измеренных в двух выбранных плоскостях, может быть получена несколькими способами а) путем автоматического сложения в специальном сумматоре б) путем поочередного измерения векторов вибрации в этих плоскостях, с последующим вычислением их полусуммы и полу-разности. В случае поочередного измерения векторов вибрации необходимо, чтобы за промежуток времени между измерениями вибрационное состояние машины не успело измениться. Изменение вибрационного состояния возможно, например, вследствие некоторого изменения скорости вращения. Особенно заметны такие изменения у гибких роторов при балансировочной скорости, близкой к критической скорости вращения ротора (см. 1-10). Поэтому в приборах, предусматривающих поочередное измерение векторов вибрации, принимаются специальные меры для уменьшения промежутка времени между отсчетами. Применяются с этой целью двухканальные приборы или, в крайнем случае, один одноканальный, поочередно подключаемый к двум установленным вибродатчикам. [c.88]

Монтажное радиальное биение эксцентрикового вала возникает из-за биения подшипников качения. Сателлит получает от подшипников максимальное радиальное биение тогда, когда векторы их биений Лед и Лев (рис. 3) направлены в одной плоскости в противоположные стороны. При подсчете суммарных погрешностей воспользуемся методом квадратического сложения. Этот метод предполагает, что суммируемые два вектора ошибок с одинаковым периодом вращения располагаются один относительно другого под углом 90°. Исходя из последнего, прочертим осевую линию водила в двух взаимоперпендикулярных плоскостях. Одну плоскость выберем так, чтобы радиус водила Гз проектировался на ней без искажения (рис 3, а). Пусть эта плоскость будет вертикальной, на ней вектор биения опоры А—Аед проектируется полной величиной. [c.83]

Предположим, что центры тяжести всех отдельных частей ротора находятся в одной и той же осевой плоскости, но расположены на противоположных сторонах и на разных расстояниях от оси вращения. Допустим, что при сложении сил получились на концах ротора две равные массы гп и /П2 и что эти массы расположены на противоположных сторонах оси вращения на равных расстояниях и / о. При этих условиях центр тяжести Ц ротора [c.355]

Если в предыдущем опыте пластинку К заменить двумя сложенными вместе пластинками из правого и левого кварца, вырезанными перпендикулярно к оптической оси, то получаются спиралеобразные интерференционные картины, называемые спиралями Эйри (рис. 284). Их происхождение связано с тем, что кварц вращает плоскость поляризации. Для правого кварца это вращение происходит в одну сторону, а для левого — в противоположную. [c.489]

Сложение производится таким образом, чтобы точка начала второго вектора совмещалась с конечной точкой первого. Суммарный вектор А проводится от точки начала первого вектора к конечной точке второго. Однако из-за того, что оба составляющих вектора вращаются с различными скоростями, форма векторного треугольника со временем меняется. Таким образом, векторный треугольник вращается вокруг начала координат не наподобие твердого тела, как в случае, изображенном на рис. 8, а деформируется в процессе вращения. Из-за этого векторный рисунок несколько теряет в наглядности, хотя, конечно, он позволяет без особого труда построить на комплексной плоскости траекторию конечной точки вектора А. [c.17]

Мгновенная ось (ось абсолютного вращения) проходит через точку В пересечения осей переносного и относительного вращений и через точку касания диска с неподвижной плоскостью. Применив теорему о сложении вращений твердого тела вокруг пересекающихся осей 0J = (1) построим параллелограмм угловых скоростей, являющийся в рассматриваемой задаче прямоугольником. Обозначив угол СВйР через а, нетрудно найти, что [c.296]

Если принять за оба центра общую точку указанных перпендикуляров, т. е. точку Р 2 их пересечения, то вместо шарнирного четырёхзвенника пoлyчи i жёсткий треугольник, т. е, нулевой механизм, осуществляющий заданное перемещение подвижной плоскости. Положение этой точки Р 2 не зависит от выбора точек Л и В, вследствие чего существует только одно вращение подвижной плоскости, перемещающее её из одного заданного положения в другое, тоже заданное центр такого вращения называется п о. ю -сом конечного перемещения. Он находит практическое применение при устройстве раскладного стола, крышка которого в раскрытом виде имеет форму квадрата СОО С (фиг. 446), а в сложенном—фор.му прямоугольника Лнайдя для этих двух положений полюс 2, поставим здесь шнп, который и обеспечит требуемый поворот. [c.320]

В соответствии с правилом сложения векторов Юг и -Ю1 определяют 2 как их геометрическую сумму, отрезки межосе-вого расстояния О Р и О Р получают из соотношения О Р/О Р = tg a/tg р. Ось Р - Р в системе координат каждого из колес описывает однополостный гиперболоид (сх. б). В частных случаях, когда оси колес параллельны или пересекаются, А. представляют собой соответственно цилиндры (сх. в, г) или конусы (сх. д). Если одно из звеньев совершает поступательное движение, то одна из А. превращается в плоскость (сх. ё). То же самое происходит, если ось Р — Р оказывается перпендикулярной оси вращения одного из колес (сх. ж). А. используют при выборе геометрических элементов передач, в частности начальных поверхностей колес. [c.19]

Интерференционные П. При прохождении поляризованного света через кристаллич. анизотропную плас-Тинку и анализатор наблюдаются интерференционные явления (см. Поляризация света), характер которых меняется при вращении анализатора или пластинки. В монохроматич. свете при этом происходят изменения яркости при освещении белым светом наблюдается также резкое изменение окраски (хроматич. поляризация). В случае отсутствия поляризации интерференции не происходит. Если. кристаллич. пластинка имеет форму клина, то в поле зрения видны чередующиеся темные и светлые полосы (см. Компенсаторы) , интерференционные кривые разнообразных форм наблюдаются в сходящемся свете (см. Поляризация света). Т. о. комбинация любой двойной, преломляющей кристаллич. пластинки и любого анализатора образует интерференционный П., который будет тем чувствительнее, чем резче интерференционные полосы и чем заметнее их исчезновение-и появление. Особенно удобна для полярископич. наблюдений комбинация двух кристаллич. пластинок равной толщины сложенных вместе в скрещенном положении (т. е. с плоскостями оптич. осей, образующими угол в 90°). При освещении белымг светом интерференционные кривые заметньж только при очень тонких кристаллич. пластинках. При указанном соединении двух пластинок полосы видны в белом свете при любых толщинах и при очень небольшом схождении лучей, кроме того чем толще пластинка, тем резче полосы и тем большее-количество их помещается в поле зрения. Для скрещенных пластинок одноосного кристалла, оси к-рых образуют угол гр с нормалью к пластинкам, оптич. разность хода. [c.165]

Как известно, в природе существует два состояния излучения поляризованное и неполяризованное (естественное). Реальные источники всегда излучают частично поляризованный свет. С точки зрения классической физики свет представляет собой поперечные электромагнитные волны. Поляризованное излучение — это излучение с преимущественным направлением колебаний электрического вектора Е относительно одного из поперечных направлений или с определенным направлением (Вращения. Поляризованное излучение. может иметь линейную, круговую или эллиптическую поляризацию. Если направление электрического вектора постоянно, а во времени меняется только его величина, то такое излучение называют линейноноляризованны.м (или нлоскополяризованны.м). Поляризацию условно называют горизонтальной, если вектор Е полностью лежит в произвольно выбранной плоскости Х01 и вертикальной, если Е лежит в плоскости YOZ. В результате сложения двух волн с горизонтальной Ех и вертикальной Еу поляризацией, сдвинутых одна относительно другой на фазовый угол а, получаем [c.55]

Отсюда следует, что в точке Mi приложена равнодействующая сил инерцин всех точек тела, лежащих на перпендикуляре к плоскости симметрии, восстановленном в этой точке. Таким образом, сложение сил инерции точек тела в этом случае движения сводится к сложению сил инерции точек материальной плоской фигуры, имеющей массу данного тела и тот же момент инерции относительно оси вращения (рис. 224, б). [c.285]

Пары СИЛ. В 6 было показано, что ежду парою сил и двумя равными бесконечно малыми и обратными вращениями около параллельных осей существует полная математическая аналогия. Вследствие того, что два таких вращения равносильны поступательному перемещеннк> исУрмально к плоскости обеих осей, а поступательные перемещения могут быть изображены свободными векторами и подчиняются правилу сложения векторов, мы можем заключить, что пары сил могут быть изображены подобным же образом. [c.40]

Снимок установки сделан из плоскости, в которой размещена голограмма. Предмет О (буква R") освещался сверху по стрелке. Дифракционная решетка G, использованная в качестве светоделителя, создавала два изображения на зеркалах М. Изображения на зеркалах М имели двукратную симметрию вращения. (Изображение буквы, R , заметное на поверхности решетки непосредственно ниже предмета, возникает из-за рассеяния на поверхности, и на голограмме его не видно.) Масштаб установки определяет размер решетки 55 X 55 мм. Изображения от зеркал М интерферируют в голограмме Фурье без всяких дополнительных оптических элементов. Фотопластинка Kodak 649F размещалась на расстоянии / = 1 ж от зеркал М. Независимо Мерц [80J предложил другую схему сложения волновых фронтов, предназначенную для звездного интерферометра. Эту схему также можно использовать в светоделительной установке для голографии при некогерентном освещении. [c.185]

Теорема. От сложения двух вращений, направленных в разные стороны, около параллельных осей получается вращение около оси, параллельной данным а лежащей в одной с ними плоскости. Угловая скорость этого сложного вращения равна разности угловых скоростей слагаемых вращений и направлена в сторону большей. Центр сложного движения делит расстояние между цен-трами слагаемых вращений внешним образом обратно пропорционально угловым скоростям и лежит со сторокы вращательного движения с большей угловой скоростью. [c.111]

Если в начальный момент времени / = О задана скорость Veo движения центра -шара и угловая скорость о>о вращения шара, тогда, разлагая вектор (UQ на вертикальную о)в и горизонтальную о)г составляющие, получим о)в onst, а величина начальной скорости проскальзывания Vq определяется векторами сого и Veo- Построение вектора Vq путем геометрического сложения соответствующих векторов показано на рис. 4.8, где шероховатый участок плоскости обозначен точками. [c.224]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...