Сложение nap r плоскости

Векторный базис — это система трех векторов, не все из которых параллельны одной плоскости. Если базисные векторы взаимно ортогональны и имеют единичную длину, то базис называется ортонормальным. Если задан векторный базис е , 63, то произвольный вектор а может быть выражен через базисные векторы посредством операции умножения на скаляр и сложения [c.16]

Для пар сил, расположенных в одной плоскости, теорема об их сложении формулируется лак пары сил, действующие на твердое тело и расположенные в одной плоскости, можно привести к одной паре сил, алгебраический момент которой равен сумме алгебраических моментов составляющих пар сил, т. е. [c.38]

Пример 1. Определить векторный момент пары сил, которая получается при сложении двух пар сил с моментами М,=40Н м и Л/2 = 30Н м, действующих на одно и то же твердое тело. Пары сил расположены в пересекающихся плоскостях, двугранный угол между которыми равен 60". [c.38]

Изображение предметов при помощи центрального проецирования обладает большой наглядностью, так как процесс человеческого зрения в геометрическом отношении совпадает с операцией центрального проецирования (оптический центр хрусталика глаза можно считать центром проекций, а участок задней стенки сетчатки может быть принят приближенно за плоскость проекций). Метод центрального проецирования слишком сложен и в значительной степени искажает форму и размеры оригинала, так как не сохраняет параллельности прямых и отношения отрезков. Поэтому на практике чаще пользуются методом параллельного проецирования (в частности, ортогонального проецирования). Этот метод, являясь частным случаем центрального проецирования, когда центр проекций находится в бесконечно удаленной точке Sa>, дает более простое построение изображения и в большей степени, как это будет показано дальше, сохраняет те свойства оригинала, от которых зависят его форма и размеры. [c.12]

Рассмотрим сложение двух пар сил, расположенных в пересекающихся плоскостях и докажем следующую теорему [c.43]

Рассмотренное сложное движение плоской фигуры в ее плоскости представляет собой сложение плоских движений твердого тела, происходящих параллельно одной и той же плоскости или сложение вращений твердого тела вокруг параллельных осей. [c.337]

Сложение сходящихся сил, не лежащих в одной плоскости [c.11]

Равнодействующая пространственной системь сходящихся сил так же, как и в случае, когда сходящиеся силы лежат в одной плоскости, равна геометрической сумме слагаемых сил, т. е. выражается по величине и направлению замыкающей стороной силового многоугольника, стороны которого равны и параллельны данным силам. Следовательно, R = Fi. В частном случае, когда число слагаемых сил, не лежащих в одной плоскости, равно трем, их равнодействующая выражается по величине и направлению диагональю параллелепипеда, построенного на этих силах. Силовой многоугольник, построенный для пространственной системы сходящихся сил, не является плоской фигурой. Поэтому при сложении сил, не лежащих в одной плоскости, предпочтительнее аналитический способ. [c.11]

Сложение сил, расположенных как угодно на плоскости, можно выполнить двумя способами [c.40]

Из правила параллелограмма может быть получено правило треугольника сложения двух сил, действующих на тело в одной плоскости (рис. 1.8, б). Проведя линии действия заданных сил Fi и Fi и определив точку С пересечения этих линий, строим [c.10]

Две силы, приложенные к одной точке тела, образуют простейшую плоскую систему сходящихся сил (две пересекающиеся прямые всегда лежат в одной плоскости). Сложение двух сходящихся сил, или, иначе говоря, определение их геометрической суммы — равнодействующей — производится согласно четвертой аксиоме (см. 1.2) по правилу параллелограмма. [c.16]

Векторное равенство (1.44) выражает правило параллелепипеда при сложении приложенных к точке трех сил, не лежащих в одной плоскости. [c.56]

Сложение двух вращательных движений вокруг пересекающихся осей рассмотрим на примере вращения тела 1 вокруг оси Оха (рис. 1.146), закрепленной на кривошипе 2, который вращается вокруг оси О26, причем обе оси лежат в одной плоскости и, следовательно, пересекаются в какой-либо точке С. [c.120]

Теорема 4 (сложение пар сил на плоскости). При сложении нескольких пар сил на плоскости получается равнодействующая пара, момент которой т равен сумме моментов слагаемых пар [c.41]

Применение метода веревочного многоугольника к плоской системе сил. Сложение сил, расположенных в одной плоскости, при помощи метода веревочного многоугольника, является столь же общим методом решения задач статики на плоскости, как и аналитический, рассмотренный ранее. [c.126]

Второй способ. Графическое решение этой задачи представлено на рис. б, где дано сложение скоростей точек А а В т плоскости, перпендикулярной к АВ. [c.503]

Шар М, принимаемый за материальную точку, участвует в сложном движении в переносном вращательном движении вокруг вертикальной оси регулятора и в относительном движении вместе со стержнем ОМ, который вращается вокруг горизонтальной оси О, перпендикулярной к плоскости рис. б. Следовательно, абсолютное ускорение точки М можно определить по теореме о сложении ускорений точки при переносном вращательном движении [c.444]

Итак, при сложении мгновенного вращательного движения с угловой скоростью К) и поступательного движения со скоростью с, направленной перпендикулярно к ш, результирующее движение будет мгновенным вращением с такой же (по модулю и направлению) угловой скоростью м, но вокруг мгновенной оси, смещенной в плоскости, перпендикулярной к вектору v, на величину d = vl(n. [c.145]

Сложение мгновенной угловой скорости w и перпендикулярной к ней поступательной скорости дает, согласно случаю 1), вращение с угловой скоростью w = ft) вокруг новой мгновенной оси ВЬ, лежащей в плоскости, перпендикулярной к ф" при этом расстояние между осями Аа и ВЬ будет равно [c.147]

Если тело находится на наклонной плоскости (см. рис. 5), то виртуальным его перемещением является перемещение по плоскости, а реакция Rpj перпендикулярна этой плоскости. Отметим, что, говоря о реакции, мы подразумеваем так называемую идеальную реакцию, а не реакцию с трением, как называют равнодействующую, полученную от сложения идеальной реакции с силой трения. О направлении реакций с трением будет сказано ниже (см. 14). Реакции связей, осуществляемых в виде нитей и шарниров, будут разобраны ниже в конкретных примерах и задачах. [c.30]

Этим методом последовательного сложения можно найти равнодействующую любого количества сходящихся сил, в частности пространственной системы сходящихся сил, поскольку всякие две силы пространственного пучка обязательно лежат в какой-либо плоскости (две пересекающиеся прямые всегда лежат в одной плоскости), а равнодействующая двух этих сил лежит в какой-либо плоскости со всякой другой силой пучка. Символически это записывают так [c.32]

Сложение пар. Покажем, что несколько пар, приложенных к твердому телу, эквивалентны одной паре, момент которой равен сумме их моментов. Пусть к некоторому телу приложены две пары сил, одна из которых лежит в плоскости I и имеет момент М , а другая — в плоскости II и имеет момент М . Для общности доказательства предположим, что эти плоскости не параллельны между собой, а пересекаются под углом б. Воспользовавшись только что доказанными свойствами пар, представим каждую данную пару парой, ей эквивалентной, лежащей в той же плоскости и имеющей плечо АВ (рис. 46), расположенное по линии пересечения обеих плоскостей. Модули сил F первой пары и/ 2 — второй определим из условия эквивалентности [c.69]

На векторах моментов и построим как на сторонах параллелограмм, называемый параллелограммом моментов. Диагональ этого параллелограмма по величине и по направлению изображает момент пары (RR ), полученной в результате сложения пар (F , F[) и (F , F ). В самом деле, стороны параллелограмма моментов перпендикулярны и пропорциональны сторонам параллелограмма сил, а потому и диагональ параллелограмма моментов перпендикулярна плоскости пары и равна R AB. [c.70]

Мы пришли к заключению, что для сложения двух пар, лежащих в пересекающихся плоскостях, достаточно сложить их моменты. Но методом доказательства от п к n-fl нетрудно показать, что теорема остается справедливой для любого количества пар сил, т. е. [c.70]

Момент пары является векторной величиной, а потому суммирование надо производить, разумеется, геометрически, т. е. по правилу параллелограмма. В частном, но очень важном случае (имеющем большое применение в технике), когда пары расположены в одной плоскости, сложение моментов производят алгебраически. В самом деле. Будем поворачивать плоскости / и // на рис. 46 до их совпадения. Тогда угол б станет равным нулю, параллелограммы выродятся в отрезки прямой и геометрические суммы сил и сумма моментов превратятся в сложение векторов, направленных по прямой, т. е. в алгебраическое сложение. [c.70]

Если точки плоской кривой мы классифицировали по расположению кривой относительно касательной и нормали, то ( случае пространственных кривых этой цели служат три ажные плоскости — соприкасающаяся, нормальная и спрям-яющая плоскости, проходящие через точку пространственной ривой [ ]. Напомним, что представляют собой эти плоскости. Соприкасающаяся плоскость определяется как предельное сложение плоскости, проходящей через три бесконечно сбли- сающиеся точки кривой. Она всегда проходит через каса-пельную к кривой. Нормальная плоскость перпендикулярна касательной прямой плоскость же, перпендикулярная и [c.251]

Различные варианты форм, получаемых с помощью алгоритма сложения форм, показаны на рис- 3.5.18. В том случае, если приставные элементы совпадают с исходной формой несколькими плоскостями, получаемый кoмпoзициoilI .ый вариант эквивалентен рассмотренным ранее. Избыточная связанность формы придает ей монолитный характер. Если же приставная деталь совпадает с несущей формой только од-нсй (или двумя) гранями, то добавляемый элемент визуально воспринимается вполне самостоятельно. В этом случае (необходимо специальными методами добиться композиционной связи таких элементов формы. [c.134]

Пусть имеюгся две пары сил (f l, F ) и ( 2, F 2) (рис. 31), ле-жаи1ие в пересекающихся плоскостях. Эги пары сил можно получить из пар сил, как угодно расположенных в пересекающихся плоскостях, путем параллельного псрспоса, поворота в плоскости действия и одновременного изменения плеч и сил пар. Сложим силы в гочках А ц В ио правилу параллелограмма. После сложения получим две силы R и R [c.37]

Итак, при сложении двух пар сил, лежащих в пересекающихся плоскостях, получается MeueajieitmnaM пара сил. Обозначим М векторный момент пары сил R, R ). Тогда на основании формул (4) и (7) [c.37]

Таким образом, чтобы сложить две пары сил, лежащие в пересекающихся плоскостях, надо сложить их векторные мометы по правилу параллелограмма в какой-либо точке тела, например в точке В (рис. 31). Сложение пар сил, лежащих в одной плоскосги или параллельных плоскостях, есгь частный случай Jюжeния пар сил в пересекающихся плоскостях, так как в тгом случае их векторные моменты параллельны и, следовал ельно, векторное сложение перейдет в алгебраическое. [c.37]

Если это сложение выполня1ь графически, особенно когда векторные моменты пар сил находятся в одной плоскости, то векторный момент эквивалент-32 ной пары сил изобразится замыкающей [c.38]

Сложение трех сил, не ежащи в о д н о й плоское т и. Геометрическая сумма / трех сил Fi, Fl, f,. не лежащих в одной плоскости, изображается диагональю параллелепипеда, построенного на этих силах (правило параллелепипеда). В справедливости этого убеждаемся, применяя последовательно правило параллелограмма (рис. 14). [c.18]

Отсюда следует, что в точке Mi приложена равнодействующая сил инерцин всех точек тела, лежащих на перпендикуляре к плоскости симметрии, восстановленном в этой точке. Таким образом, сложение сил инерции точек тела в этом случае движения сводится к сложению сил инерции точек материальной плоской фигуры, имеющей массу данного тела и тот же момент инерции относительно оси вращения (рис. 224, б). [c.285]

Сложение не(к(1льких си.1, сходящихся в одной точке и лежащих в одной плоскости [c.8]

Таким образом, при решении задачи о сложении сходящихся сил, лежащих в одной плоскости, аналитическим способом сначала нужно выбрать систему координатных осей х и у, найти углы каждой СИЛ111 с координатными осями и вычислить проекции каждой силы на эти оси. [c.9]

Рассуждая аналогично, можно последовательно привести к точке силы пространственной системы. Но теперь главный вектор есть замыкающий вектор пространственного (а не плоского) силового многоугольника главный момент уже нельзя получить а.дгебраиче-ским сложением моментов данных сил относительно точки приведения. При приведении к точке пространственной системы сил присоединенные пары действуют в различных плоскостях и их моменты целесообразно представлять в виде векторов и складывать геоме-трнческн. Поэтому полученные в результате приведения пространственной системы сил главный вектор (геометрическая сумма сил системы) и главный момент (геометрическая сумма моментов сил относительно точки приведения), вообще говоря, не перпендикулярны друг другу. [c.63]

Мгновенная ось (ось абсолютного вращения) проходит через точку В пересечения осей переносного и относительного вращений и через точку касания диска с неподвижной плоскостью. Применив теорему о сложении вращений твердого тела вокруг пересекающихся осей 0J = (1) построим параллелограмм угловых скоростей, являющийся в рассматриваемой задаче прямоугольником. Обозначив угол СВйР через а, нетрудно найти, что [c.296]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...