Тела вращения задача о равновесии

Тела вращения задача о равновесии--, [c.673]

Задачи о равновесии тела, имеющего неподвижную ось вращения (задачи 277, 278) [c.111]

Чтобы получить полную аналогию между задачей о равновесии упругого стержня и задачей о вращении тяжелого твердого тела, мы выбрали ось так, чтобы Г, если оно не обращается в нуль, было отрицательным. Основываясь на этом предположении, мы рассмотрим его как условие, которому должны удовлетворять значения 1 , q , г, чтобы из урав- [c.351]

В задаче о равновесии тел вращения (п. III. 9) при наличии аксиальной симметрии нагружения (независимости объемных и поверхностных сил от азимутального угла ф) тензор напряжения и вектор перемещения не зависят от ф, а являются функциями координат q , — напряженное состояние одинаково во всех меридиональных плоскостях. [c.139]

Общая форма решения задачи о равновесии симметрично нагружённого тела вращения [c.326]

Задача о равновесии симметрично нагружённого тела вращения, таким образом, распалась на две самостоятельные и не зависящие друг от друга задачи во-первых, задачу кручения, связанную с определением по краевым условиям, наложенным или на это перемещение, или на выражающиеся только через него (когда и. и -oi не [c.327]

Решение задач о равновесии тел, имеющих ось вращения, всегда удобно начинать с уравнения моментов относительно оси вращения. Так как силы, параллельные координатной оси и пересекающие ее, не дают моментов относительно этой оси, то [c.54]

Расчёт тонкостенного резервуара, имеющего форму тела вращения, подверженного действию внутреннего Дав к-икя, симметрич- ки о относительно оси, при условии, если О поддерживается в равновесии растягиваю-иы д1 силами, равномерно распределёнными по его краю, сводится к задаче о растяжении в двух направлениях и может быть выполнен элементарным путём. [c.26]

Замечание 5. Относительные равновесия системы (2.3), для которых К = = 8 = М = у = О могут быть интерпретированы различным образом в зависимости от физических постановок задач. Для движения тела с вихревыми полостями они определяют частные решения, для которых движение тела представляет собой равномерное вращение вокруг некоторой оси, а вектор завихренности заморожен в теле. Особый интерес представляет исследование стационарных конфигураций для модели связанных волчков, определяющей динамику цепочки спинов. Такие конфигурации, задающие некоторое когерентное состояние, имеют большое значение в квантовой физике, они рассмотрены нами в гл. 5 для конечномерного и бесконечномерного случаев. [c.186]

При решении этих задач по принципу Даламбера нужно разбить вращающееся твердое тело на элементарные материальные частицы и к каждой такой частице приложить касательную и нормальную силы инерции этой частицы. Так как, согласно принципу Даламбера, все эти силы инерции уравновешиваются заданными силами, приложенными к телу, и реакциями закрепленных точек, то в общем случае имеем шесть известных из статики уравнений равновесия (три уравнения проекций и три уравнения моментов). В эти уравнения войдут, во-первых, сумма проекций всех сил инерции на каждую из трех выбранных координатных осей, или, что то же, проекции главного вектора сил инерции на каждую из этих осей, и, во-вторых, суммы моментов всех сил инерции относительно каждой координатной оси, или, что то же, главные моменты сил инерции относительно каждой из этих осей. Если ось вращения тела примем за координатную ось г, то проекции главного вектора сил инерции на координатные оси будут равны (см., например, Курс теоретической механики И. М. Воронкова, 139) [c.378]

Слоншое нагружение бесконечного цилиндра по его боковой поверхности, когда нагрузка представима интегралом Фурье по осевой координате и рядами Фурье по углу, было исследовано К, В, Соляником-Красса (1960). Им же рассмотрена и более общая задача о равновесии тела вращения, когда тригонометрические функции меридионального угла могут быть выделены в виде отдельных множителей в решении (1958) для полого цилиндра им было исследовано (1965) влияние нагрузки, распределенной на боковых поверхностях в направлении угла ф произвольным образом и представляющей собой полином от осевой координаты % (на торцах выполнялись интегральные условия). [c.20]

Задача о равновесии тяжелого параболоида вращения решена Г. С. Шапиро (1950) растяжение и изгиб параболоида, а такн е растяжение и изгиб тела, содержащего параболоидальную полость, рассмотрены К. В. Соляником-Красса (1958), в другой его работе (1958) исследовано сжатие эллипсоида и однополостного гиперболоида кручение гиперболоида исследовали Н. Н. Лебедев и И. П. Скальская (1966). [c.23]

Новым элементом на практическт занятиях по теме ГШСС по сравнению с предыдущими задачами является тренировка навыков в составлении уравнений моментов сил относительно осей. Решается i основном два типа задач на равновесие тел, млеющих ось вращения, -на равновесие различных валов к плит (возмс кни и множество иных [c.80]

Эти общие соображения С. А. Довбыш применил к известной задаче о вращении несимметричного твердого тела с неподвижной точкой в слабом однородном поле силы тяжести. Малым параметром здесь служит произведение массы тела на расстояние от центра масс до точки подвеса. Факторизацией по группе вращений вокруг вертикали задача сводится к гамильтоновой системе с двумя степенями свободы. Фиксируя еще положительное значение постоянной интеграла энергии и применяя метод Уиттекера изоэнергетической редукции, уравнения движения можно привести к гамильтоновым уравнениям с 3/2 степенями свободы и периодическим по новой переменной времени гамильтонианом рассмотренного выше типа (все детали можно найти в книге [83]). В этой задаче диаграмма сепаратрис невозмущенной задачи Эйлера (в несимметричном случае) имеет вид, изображенный на рис. 29 (точки и 2з совпадают, так как фазовым пространством системы является цилиндр, а не плоскость). Особенностью этой задачи является совпадение характеристических чисел для гиперболических положений равновесия и 2. Выделим сепатрисы Г1, Гг и Гз, как показано на рис. 29. [c.290]

Ес. п твердое тело не является свободным (см. Св.чзи. механические), то условия его равповесия дают те и.э равенств (1) (или их следствия), к-рые пе содержат реакций наложенных связей остальные равенства дают ур-пия для 011ределения неизвестных реакций. Нан 1., для тела, имеющего неподвижную ось вращения Ог, условием равновесия будет 2 г( л) = 0 оста.1ьпые равенства (1) служат для определения реак-цп11 подшипников, закрепляющих ось.Если тело закреплено наложенными связями жестко, то все равенства (1) дают ур-ния для определений реакций связей. Такого рода задачи часто решаются в технике. [c.263]

Мы начнем наше исследование с решения задачи о теплопередаче в ламинарном пограничном слое у тела вращения в предположении, что Ье=1, а нагретый слой находится в термодинамическом равновесии и, наконец, что температура поверхности много ниже, чем температура внешнего потока. Для большинства нагретых газовых смесей, представляющих интерес для специалиста в области гиперзвуковой газовой динамики, Ье —1,0, и приближенный подход, основанный на допущении, что Ье = 1, является вполне оправданным. В случае Ье=1 и /е=соп51 уравнения (4.52) и (4.53) имеют вид [c.131]

Бифуркационные множества и интегральные многооб разня в задаче о вращении тяжелого твердого тела с неподвижной точкой. Пусть л 1 — главные моменты инерции твердого тела, хи Хг, хз — координаты центра масс относительно осей инерции. Если ш — угловая скорость тела, е — единичный вертикальный вектор (заданные в подвижном пространстве), то Н=<А(й, (л>12+е(.х, е> и /=<Лй), е>, где А = =(Над(Ль Лг, Лз). Наша задача — описать бифуркационную диаграмму 2 в плоскости / = Л, с и топологическое строение приведенных интегральных многообразий 7 , . Полезно сначала рассмотреть вырожденный частный случай, когда е=0 (задача Эйлера). Положения относительных равновесий — суть критические точки приведенного потенциала 7/с=с / /2<Ле, е> на единичной сфере <е, е> = 1. Если тело несимметрично (Л1>Л2>Лз), то таких точек ровно шесть ( 1,0,0), (О, 1, [c.119]

Как и в случае решения задач статики на плоскости, начало осей координат и их направление следует выбирать так, чтобы уравнения равновесия имели наиболее простой вид для этого оси должны быть параллельны (перпендикулярны) возможно большему числу неизвестных сил и расположепы тат , чтобы их пересекало возможно большее число сил. В пашем случае начало координат поместим в точку ( 1, а ось 0[Z направим вдоль оси возможного вращения тела. [c.118]

Задача Ге.1ьнгольца о колебаниях около неподвижной оси шара, наполненного трущеюся жидкостью. Для первого примера рассмотрим задачу Гельмгольца о колебании около неподвижной оси тела, содерисащего в своей шаровой полости радиуса а трущуюся жидкость и находящегося под действием пары, момент которой пропорционален угловому перемещению тела, считая от положения его равновесия. Примем в формуле (5) ось Ох за ось вращения тела и определим А, присоединив к твердому телу эквивалентное тело, которое в нашем с.пучае будет материальною точкою, равною по массе жидкости и помещенною в центре шара. [c.281]

Исследована устойчивость регулярных прецессий динамически симметричного спутника на круговой орбите дан анализ устойчивости плоских колебаний спутника — твердого тела на эллиптической орбите произвольного эксцентриситета рассмотрена устойчивость движения динамически симметричного спутника, когда его ось симметрии перпендикулярна плоскости эллиптической орбиты центра масс исследована устойчивость плоских вращений спутника и плоских колебаний произвольной амплитуды на круговой орбите получены новые результаты в задаче об устойчивости относительного эавновесия спутника с трехосным эллипсоидом инерции. Подробная библиография приведена в [31, 94]. В [95] указаны такие случаи, когда относительное равновесие спутника устойчиво в линейном приближении, есть устойчивость для большинства начальных условий, а на самом деле это равновесие неустойчиво но Ляпунову. Это — пример конкретной задачи механики, в которой установлено существование диффузии Арнольда (правда, эта диффузия не является экпоненци-альной). [c.125]

Равновесие тела могущего перемешдться винтовым движе нием. Оставив обозначения предыдущей задачи, примем ось Ог за ось вращения и скольжения (черт. 100). [c.157]

Вопрос о влиянии гироскопических и диссипативных сил на устойчивость положения равновесия консервативной системы был поставлен, как известно, В. Томсоном (лордом Кельвином), установившим ряд теорем. Эти теоремы Кельвина впервые были строго даказаны приь1енением функций Ляпунова в весьма изящной форме Четаевым (1946), обратившим при этом внимание на принципиальную и прикладную важность введенных Кельвином понятий вековой и временной устойчивости и возможность гироскопической стабилизации. Впоследствии, например, Четаев (1956) показал, что равносторонний треугольник в плоской задаче трех тел неустойчив при постоянстве угловой скорости со вращения луча соединяющего какие-либо два тела из трех, и его нельзя стабилизировать добавлением каких-либо гироскопических сил. В случае движения относительно центра масс системы, когда onst, вообще, лапласов треугольник не имеет вековой устойчивости, но может иметь гироскопическую устойчивость. [c.38]

О). (0,0, 1). Им соответстауют равномерные вращения твердого тела вокруг осей инерции. Поскольку в относительном равновесии тела (1) = се/<Ле, е (см. пример 15), то энергия Л и момент с связаны одним из соотношений Л = с /2Л, (1<5<3). Так как пространство положений твердого тела —группа 50(3)—компактно, то бифуркационное множество 2 является объединением трех парабол. В случае динамической симметрии число парабол уменьшается если Л1=Л2=Лз=Л, то 2 состоит из единственной параболы Л = с /2Л. Пусть В, .= = Л — область возможности движения на сфере Пуассона. Классификацию областей В, с и приведенных интегральных многообразий 1н, с в задаче Эйлера дает [c.119]

В этой главе проводится исследование устойчивости треугольных точек либрации в случае пространственной круговой задачи трех тел [63]. То есть, как и в исследовании предыдущей главы, орбита основных притягивающих тел S ж J предполагается круговой, но на тело Р бесконечно малой массы в начальный момент времени действуют не только плоские возмущения, но и возмущения, выводящие его из плоскости вращения тел S и /. Теперь в гамильтониане возмущенного движения (3.1) предудущей главы следует положить только е = О, а координата и импульс Рз нулю не равны. И, таким образом, необходимо исследовать устойчивость положения равновесия = Рг = О в атономной гамильтоновой системе с тремя степенями свободы. Изучение этой системы основано на результатах теории устойчивости многомерных гамильтоновых систем, изложенных в главе 5. [c.132]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...