Тело Угловое перемещение

Можно получить первые интегралы дифференциального уравнения вращения твердого тела вокруг неподвижной оси, используя теорему об изменении кинетической энергии системы материальных точек. Это осуществимо в задачах, где главный момент внешних сил постоянен либо зависит от угла поворота твердого тела, а в число данных и неизвестных величин входят момент инерции твердого тела относительно оси вращения, внешние силы, приложенные к твердому телу, угловое перемещение, угловые скорости твердого тела в начале и в конце этого углового перемещения. [c.541]

Можно упростить интегрирование дифференциальных уравнений движения, используя теорему об изменении кинетической энергии системы материальных точек в задачах, где главный вектор и главный момент сил, приложенных к твердому телу, постоянны либо зависят от положений точек (угла поворота) твердого тела, а в число данных и неизвестных величин входят масса и момент инерции твердого тела относительно оси, проходящей через его центр инерции перпендикулярно к неподвижной плоскости, силы, приложенные к твердому телу, перемещения точек твердого тела (угловые перемещения), скорости точек твердого тела (угловые скорости) в начале и в конце этих перемещений. [c.542]

Отсюда следует, что линейное перемещение (путь), линейные скорость и ускорение точек не могут характеризовать вращательное движение тела в целом. Вращательное движение тела можно характеризовать углом ф, на который повернулось тело за данный промежуток времени. Этот угол называется угловым перемещением тела. Угловое перемещение выражается в радианах (рад) или оборотах (об) в последнем случае угловое перемещение обозначают N. Для установления зависимости между ф и У составим пропорцию [c.101]

Приступая к решению задач на вращательное движение тела, необходимо иметь в виду, что в технических расчетах и задачах, как правило, угловое перемещение выражается не в радианах ср, а в оборотах N. [c.229]

При вычислении работы силы, приложенной к твердому телу, совершающему плоское движение, за полюс можно принимать произвольную точку твердого тела. При этом следует помнить, что элементарное угловое перемещение d[c.315]

Если внешние силы постоянны либо зависят от положений точек твердого тела, то можно упростить интегрирование системы дифференциальных уравнений движения, применяя теорему об изменении кинетической энергии в задачах, где в число данных и искомых величин входят масса, главные центральные моменты инерции твердого тела, внешние силы, приложенные к твердому телу, перемещения точек (угловое перемещение) твердого тела, скорости центра инерции и угловые скорости твердого тела в начале и в конце этих перемещений. [c.543]

Во вращательном движении твёрдого тела вокруг неподвижной оси элементарная работа внешних сил, приложенных к телу, равна работе главного момента этих сил относительно оси вращения на элементарном угловом перемещении тела. 2. В качестве положительного направления вращения тела принимают его вращение против часовой стрелки. [c.14]

Угол между двумя последовательными положениями полуплоскости, неизменно связанной с телом и проходящей через ось его вращения (то же, что и угловое перемещение тела). [c.91]

Представим себе некоторое тело, вращающееся вокруг неподвижной оси г (рис. 137). Проведем две полуплоскости N — неподвижную и Р, неизменно связанную с вращающимся телом. Угол Ф между этими полуплоскостями при вращении тела будет непрерывно изменяться он характеризует положение вращающегося тела в пространстве Величина этого угла называется угловым перемещением тела и измеряется в радианах рад) или в оборотах. [c.114]

В пространстве всякое свободное твердое тело имеет шесть независимых движений — шесть степеней свободы три линейных перемещения вдоль осей х, у, г и три угловых перемещения вокруг этих же осей. Каждое уравнение равновесия лишает тело одной степени свободы. Шесть уравнений равновесия лишают свободное твердое тело шести степеней свободы и делают его неподвижным. [c.98]

При решении задач кинетическую энергию системы выражают через скорость (линейную или угловую), а работу сил — через перемещение (линейное или угловое) того тела, скорость, перемещение или ускорение которого необходимо определить. [c.296]

В зтом варианте тело ОА поворачивается относительно опоры О, а балка АВ совершает плоское движение. Восстановив перпендикуляры к скоростям точек А я В, определим положение М.Ц.С. балки АВ. Он окажется в т.О. Угловые перемещения балок будут равны. Составим уравнение работ, [c.150]

Возможные перемещения конструкций после изменения характера одной из связей не изображаются, а только намечаются. Показываются направления перемещений соединяющих тела шарниров и направления угловых перемещений тел относительно постоянных и мгновенных осей поворота. [c.154]

Введение векторов угловой скорости <о я углового перемещения Аф оправдано тем, что в случае, когда тело одновременно участвует в двух вращениях,, его результирующее вращение характеризуется именно. этими векторами, получаемыми сложением по правилу параллелограмма векторов угловых скоростей и угловых перемещений слагаемых вращений. [c.24]

Угловое перемещение тела есть функция времени, следовательно, закон вращательного движения в самом общем виде запи-щется так [c.102]

Угловая скорость есть кинематическая мера движения вращающегося тела, характеризующая быстроту его углового перемещения [c.102]

Работа постоянной силы, приложенной к вращающемуся телу, равна произведению вращающего момента на угловое перемещение. [c.145]

Сравнивая формулы динамики точки или поступательно движущегося тела с формулами вращательного движения тела, легко заметить, что эти формулы по структуре аналогичны. Чтобы из формул поступательного движения получить формулы вращательного движения, необходимо вместо силы подставить вращающий момент, вместо линейного перемещения — угловое перемещение, вместо линейной скорости — угловую скорость, вместо линейного ускорения — угловое ускорение, а вместо массы — момент инерции тела относительно оси вращения. [c.163]

Кроме линейного перемещения, введем понятие углового перемещения. Если рассмотреть отрезок прямой между двумя близкими точками до и после изменения формы тела, то легко установить, что этот отрезок поворачивается в пространстве на некоторый угол. Этот угол поворота также характеризуется вектором, который может быть разложен по осям х, у и г. [c.26]

Если еще раз внимательно рассмотреть вывод, то легко установить, что в выражении (5.6) силу Р можно трактовать как обобщенную силу, т. е. как некоторый силовой фактор. Тогда величина б должна рассматриваться как обобщенное перемещение, т. е. как такой геометрический параметр, на котором обобщенная сила совершает работу. Например, если под Р понимать внешний момент QJI (рис. 196), то б представляет собой угловое перемещение в точке приложения момента по направлению момента. Если тело нагружено силами гидростатического давления, то, дифференцируя потенциальную энергию по давлению, получаем изменение объема тела. [c.195]

Перемещение представляет собой вращение, когда второе положение тела получается из первого поворотом на определенный угол вокруг неподвижной оси. Вращение представляют вектором w, откладываемым по оси, причем величина вектора равна угловому перемещению, а ориентация на оси определяется направлением вращения. [c.87]

Таким образом, будучи достаточно простым устройством, феррозонд позволяет проводить прецизионные измерения векторных величин магнитного поля, а также малых угловых перемещений каких-либо тел, находящихся в геомагнитном или искусственно созданном поле. [c.44]

Равенство (67) называется уравнением, или законом, вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси. Угол ф —называется углом новорота, или угловым перемещением тела. [c.162]

При постановке и решении технических задач в условиях промышленного производства или в процессе конструирования часто угловое перемещение ср выражают не в радианах, а просто в оборотах, Угловое перемеищнне тела, выраженное в оборотах, обозначим pgg (т. е. Фоб выражает количество оборотов тела за какой-то промежуток времени) тогда угол поворота в радианах ф выражается через количество оборотов ф б следующим образом [c.103]

Такую же систему уравнений можно получить и с помощью общего уравнения динамики. В этом случае составляются уравнения работ заданных моментов, сил инерции и моментов сил инерции для каждого из возможных перемещений 5ф1 и 6ф2. После подстановки в эти уравнения значений сил и моментов сил инерции, выраженных через угловые ускорения тел, а также угловых перемещений тел, выраженных через приращения углов 5ср1 и 5ф2, выражения получаются весьма громоздкими. Приводить их автору не хочется. Наиболее рациональным методом решения подобных задач является использование уравнений Лагранжа 2-го рода. [c.147]

Чтобы не допустить ошибки в определении соотношения между угловыми перемещениями тел, нужно сначала записать выражение, из которого определяется перемещение связывающего тела шарнира. Затем из выражения 5S = 0С 5ф = СР-5ф2 найти, что 5ф2 = 5фгОС/СР. [c.154]

Чтобы убедиться в этом, воспользуемся тем, что уже было сказано выше ( 14) о связи между малыми угловыми перемещениями и соответствующими им линейными перемещениями. Пусть (рис. 27) OB изображает элементарное угловое перемещение Да, обусловленное вра1цением тела вокруг оси хх, т. е. относительным движением, а ОС — элементарное угловое перемещение Др, обусловленное вращением оси хх относительно другой, неподвижной оси г/г/, т. е. переносным движением. Какая-то точка А движущегося тела вследствие поворота Да вокруг оси хх иереместится по дуге А В, а вследствие поворота оси хх относительно оси уу на угол Др иереместится по дуге АС. [c.61]

Если ударяющее тело совершает вращательное движение и создает в ударяемом теле деформации, определяющиеся угловыми перемещениями, то можно пользоваться формулами, приведенными выше, но в них следует заменить линейную скорость Vq на угло- [c.401]

В самом деле, пусть О — какая-нибудь точка тела и и — перемещение этой точки. Если сначала сообщим телу перемещение и, то после этого оно должно будет только повернуться вокруг точки О. Поэтому, в силу предшествующей теоремы, оно может быть переведено в свое новое положение вращением о) вокруг оси, проходящей через точку О, что и доказывает предложение. Поступательное перемещение и зависит от выбора точки О, вращение же w остается одним и тем же при любом выборе этой точки. В самом деле, единственными прямыми, которые остаются параллельными самим себе при перемещении твердого тела, являются прямые, параллельные вектору углового перемещения ш. С другой стороны, ьеличина вектора ш и его направление определяются углом, на который повертывается какая-нибудь плоскость, связанная с телом и параллельная о). [c.90]

Отсюда мы видим, что угловые перемещения 6, и должны иметь противоположные знаки, т. е. если одно из двух твердых тел вращается в одну сторону, то другое необходимо должно вращаться в противоположную сторону кроме того, углы поворота (описываемые в равные промежутки времени) обратно пропорциональны соотиетствующим моментам инерции. Поэтому никоим образом не исключено, как это имело место, когда речь шла об одном твердом теле, что если система выходит из состояния покоя, одно из двух тел, например изменяет ориентацию до достижения некоторого заданного произвольно угла G, однако при указанных условиях нельзя избежать того, чтобы другое тело не вращалось в противоположную сторону, так как необходимо, чтобы выполнялось условие Л20]-)- 202 = O- [c.263]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...