Грин теорема —, 57, 95 функция

Изложенные результаты могут быть получены при помощи теоремы Грина ). Если функции , к), и их первые производные внутри замкнутой поверхности являются непрерывными функциями х, у, г, тогда [c.16]

Теорема Грина. Теорема Грина заключается в преобразовании объемного интеграла в поверхностный. Пусть имеем две функции координат 9 и Рассмотрим интеграл [c.798]

Одной из наиболее интересных теорем теории упругости является теорема взаимности (теорема Бетти). Эта теорема имеет весьма общий характер и дает возможность построить методы интегрирования уравнений теории упругости, основанные на использовании функций Грина. Теорема взаимности была обоб- [c.54]

По теореме Грина, представляющей собой частный случай теоремы Остроградского, можно заменить подынтегральное выражение полным дифференциалом другой функции от тех же параметров, если интеграл по контуру обращается в 0. [c.263]

Из условия, что /ф — минимум, следует, что Н = 0 при произвольной функции iti. Теорема Грина дает [c.270]

Теорема Бетти имеет весьма общий характер. Она позволяет построить методы интегрирования уравнений теории упругости, основанные на использовании функций Грина [41, [c.95]

Исследуем это изменение энергии. Чтобы учесть граничные условия (б), нам потребуется теорема, известная под названием теоремы о дивергенции ), или теоремы Гаусса, или леммы Грина. Пусть в некоторой области, ограниченной поверхностью 5, которая имеет направляющие косинусы внешней нормали /, т,/г, существуют три функции пространственных координат U, V, IV. Теорема формулируется в виде равенства [c.266]

Соотношение (1.47) является формулировкой теоремы взаимности функций Грина основного и сопряженного уравнений при инверсии координат источника (го, то) и точки измерения (Г(, ti). Аналогичная теорема взаимности для дифференциальных уравне ний второго порядка известна в математике [85] и доказана Б. Б. Кадомцевым для кинетического уравнения переноса лучистой энергии 1[24]. [c.21]

Таким образом, при = + дифференциальные уравнения для функций Грина G(r Го) и С+(г Го), а также граничные условия к этим уравнениям совпадают по виду. На основании теоремы единственности это означает полную идентичность решений обоих уравнений, т. е. [c.21]

ТЕОРЕМЫ ВЗАИМНОСТИ И ОБРАТИМОСТИ ФУНКЦИЙ ГРИНА ОСНОВНОГО И СОПРЯЖЕННОГО УРАВНЕНИЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ. ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ СОПРЯЖЕННОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ [c.40]

Канал с твэлом и теплоносителем. Перейдем к рассмотрению теоремы взаимности функций Грина в задачах для канала с твэлом и теплоносителем. Соответствующие уравнения для функций Грина имеют вид [см. (2.17) и (2.27)] [c.42]

Далее в силу теоремы взаимности функций Грина имеем Г (г, — W, — п, Го) = (Го, г, — W, [c.44]

Таким образом, для случая канала с твэлом, охлаждаемым теплоносителем, имеет место следующая теорема обратимости температурных функций Грина температура в произвольной точке канала г от действия точечного теплового источника в произвольной точке Го совпадает с температурой в точке Го от действия точечного теплового источника в точке г в том случае, если теплоемкости материалов не зависят от температуры и теплоноситель получает противоположное направление движения, а следовательно, вход в канал и выход из него меняются местами. [c.44]

Сравнивая последнее выражение для 0 с (2.57), убеждаемся в идентичности обоих решений, т. е. в справедливости общей теоремы обратимости функций Грина в рассматриваемом конкретном случае [c.48]

Из сопоставления основного и сопряженного уравнений для функций Грина (2.176) и (2.177) [см. также (2.139) и (2.144)1 следует, что они становятся идентичными при обращении потока жидкости вспять . Если ввести, например, в основное уравнение обратный вектор скорости потока v(r)=—u(r) и тем самым поменять местами входное и выходное сечения канала, то и граничные условия для функции и+(г) (2.147), (2.166) — (2.168) станут идентичными граничным условиям (2.141), (2.163) — (2.165) для функции u(r). Граничные условия на боковой поверхности канала (заторможенность потока) также не изменяются по виду [см. (2.142) и (2.162)1. В силу идентичности дифференциальных уравнений и граничных условий к ним на основании теоремы единственности следует вывод об идентичности решений этих уравнений при q = q и Го = п [c.74]

Теорема (3.62) позволяет дать физическую интерпретацию сопряженной функции Грина, аналогичную приведенной в 2.2 сопряженная функция Грина в точке с координатой Го в момент времени, То при Р(г, т)=в(г—ri)6(T—ti), т. е. при наблюдении температуры в точке (гь Т]), есть температура в точке Г] в момент времени Т , если в точку Го в момент времени то помещен импульсный тепловой источник единичной мощности. С помощью [c.88]

Воспользовавшись теоремой взаимности функций Грина (4.45), получим [c.125]

Далее заметим, что в рассматриваемом случае распространен иия постоянного тока в среде под действием единичного источника тока дифференциальные уравнения (5.45) для функций Грина G(r Го) и G+(r Го) совпадают по виду. При одинаково записанных однородных граничных условиях согласно теореме единственности это означает полную идентичность решений обоих уравнений (5.45), т. е. [c.148]

Для функций Грина основных и сопряженных уравнений электропроводности имеет место теорема взаимности и справедливо свойство обратимости. [c.153]

До последнего времени для решения уравнений теплопроводности и диффузии обычно использовались метод разделения переменных, метод мгновенных источников, методы, основанные на применении функций Грина, Дирака и др. Эти классические методы предполагают отыскание в первую очередь общего решения и его последующее приспособление к частным условиям конкретной задачи. Детальное освещение классических методов решения уравнений переноса можно найти в фундаментальной работе А. Н. Тихонова и А. А. Самарского (Л. 7]. Получаемые классическими методами решения, однако, не всегда оказываются удобными для практического использования. Так, иногда требуется получить приближенные соотношения, в которых режимные параметры процесса должны быть отделены от физических характеристик тела или системы тел, взаимодействующих с окружающей средой. Эти важные для практики соотношения бывает затруднительно получить из классических решений. Еще большие осложнения возникают при решении систем дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса классическими методами. Под влиянием запросов техники за последние десятилетия инженерами и физиками стали широко применяться операционные методы решения. Основные правила и теоремы операционного исчисления получены киевским профессором М. Ващенко-Захарченко [Л. 8]. Наибольшее распространение они нашли в электротехнике благодаря работам Хевисайда. Этот метод оказался настолько эффективным, ЧТО позволил решить многие проблемы, считавшиеся до его появления почти неразрешимыми, и получить решения некоторых уже рассмотренных задач в форме, значительно более приспособленной для численных расчетов. [c.79]

В связи с вышеизложенным, получим аналитическое решение системы уравнений (2.30) с построением функций Грина для перемеш,ений и (а), v(a). Для решения данной задачи воспользуемся аппаратом интегральных преобразований Лапласа, где оригиналами выступают перемеш,ения и а), v(a). Согласно теореме о дифференцировании оригинала [103] будем иметь [c.90]

Если теперь А и В — две однозначные векторные функции, имеющие непрерывные вторые производные, то, согласно векторной форме теоремы Грина ([1,7], см. также приложение Б), имеет место тождество [c.369]

Необходимо заметить, что теорема взаимности Бетти по своей сути связывает решение двух различных краевых задач для одной и той же области. Она является следствием линейности уравнений равновесия и закона Гука- Само фундаментальное решение, которое базируется на рассмотрении задачи о сосредоточенной силе в бесконечной упругой среде, может быть интерпретировано как функция Грина для бесконечно упругой среды или функции влияния. [c.52]

Теоретическое обоснование этого замечательного свойства голограмм — передавать неискаженные изображения через неоднородные среды — опирается на теорему взаимности. Последняя вытекает из основного свойства функции Грина — перестановочности источника возмущения и точки наблюдения. В общем виде это свойство формулируется так пусть антенна Л, находящаяся в точке Oi, является излучателем, а антенна В, расположенная в точке Ог, — приемником. Пусть теперь излучает антенна В, создавая такое же поле, как в предыдущем случае, из точки О2. Тогда, согласно свойству перестановочности, у антенны А будет то же поле, что и у антенны В в первом случае, независимо от свойств среды и формы антенн. Важно, что справедливость этой теоремы не зависит от неоднородностей среды. [c.327]

Важным обстоятельством является то, что после разложения упорядоченных экспонент в ряды по S все средние значения в правых частях уравнений (6.1.15) и (6.1.17) вычисляются с помощью теоремы Вика, поскольку невозмущенный оператор энтропии (6.1.10) есть билинейная форма от операторов рождения и уничтожения. Для слабо неидеальных квантовых газов множитель Лагранжа 52(/ /2 1 2) играет роль малого параметра. В этом случае уравнения (6.1.15) и (6.1.17) можно решить методом итераций (см. задачу 6.1). Если корреляции дают существенный вклад в неравновесные термодинамические величины, то метод итераций непригоден и требуется по крайней мере частичное суммирование формальных рядов теории возмущений. Как уже отмечалось, для равновесных систем суммирование такого рода наиболее удобно проводится в технике температурных функций Грина. Поэтому естественно построить аналогичную технику и для неравновесных состояний. [c.12]

Грин теорема —, 57, 93 функция —, 243 аналог функции — в теории ин-тегрирввания Бетти, 246, 247, 248, 257. [c.668]

Как изложено в разд. 2.5, для определения осциллирующей добавки к свободной энергии достаточно вычислить плотность состояний системы. Фаликов и Стаховяк показали, что это можно сделать, не производя детального расчета всех состояний, содержащегося в методе Пиппарда. Их метод основан на теореме, связывающей плотность состояний с Фурье преобразованием функции Грина. Эта функция Грина соответствует сумме квазиклассических волновых пакетов, которые возвращаются в заданную точку сети связанных орбит по всем возможным путям. Их амплитуды при этом уменьшаются соответственно числу брэгговских отражений и магнитных пробоев на этих траекториях, а фазы соответствуют площадям секторов. Конечный результат весьма прост и, будучи однажды сформулирован, представляется почти очевидным он и в самом деле был независимо получен Чемберсом [71] с помощью интуитивных соображений [c.410]

Мнимая часть обобщенной восприимчивости (функции Грина) и флуктуационно-диссипационная теорема Кэллена—Вельтона играют важную роль в классической и квантовой статистической физике. Теорема устанавливает весьма общую связь между равновесными флуктуациями и необратимостью в статистических системах (см. гл. IX). [c.84]

В гл. V при рассмотрении временных корреляционных функций и их спектральных представлений (для брауновского движения и, в частности, на примере гармонического осциллятора) мы уже вводили функции Грина (запаздывающие) и их спектральные (частотные) представления (Фурье). Там же были получены для этого случая дисперсионные соотношения (Крамерса—Кронига), соотношения Грина—Кубо и флуктуационно-диссипационная теорема Кэллена—Вельтона. [c.164]

Теперь все подготовлено к доказательству предложения, сформулиро ванного в конце I. Пусть Ц и V — две функции прямоугольных коор динат X, у, г, которые вместе со своими первыми производными непре рывны внутри ограниченного односвязного объема, с1х — элемент этого объема, 3 — элемент его поверхности и п — направленная внутрь нормал1 к йз. Тогда по теореме Грина имеем [c.261]

Отметим, что в случае канала с твэлом и теплоносителем вследствие несамосопряженности операторов основного и сопряженного уравнений теорема обратимости температур, аналогичная (2.40), уже не действует. Можно, однако, доказать более общук> теорему обратимости температурных функций Грина в случае системы канал с твэлом, охлаждаемым движущимся теплоносителем. Для этого перепишем сопряженное уравнение (2.42) для функции Грина в случае постоянных значений теплоемкости твэла и теплоносителя и для следующих условий инверсии [c.44]

Сравнивая полученную формулу с (2.63), видим их полную тождественность, т. е. убеждаемся на рассмотренном примере в выполнении теоремы взаимиости функций Грина основного и сопряженного уравнений (2l47). [c.49]

БОГОЛЮБОВА ТЕОРЁМА — теорема статистич. физики об особенностях типа i/q у Грина функций д-пя бо-зе- и ферми-систем при малых импульсах q. Доказала Н. Н. Боголюбовым в 1961. [c.217]

Примерно в это же время метод Р, Г был перенесён К. Вильсоном (К. Wilson) из КТП в теорию критических явлений и использован для вычисления характеристик фазовых переходов. Впоследствии этот метод был плодотворно использован в др. разделах теоретич. физики теории турбулентности, физике полимеров, теории переноса, маги, гидродинамике и нек-рых других, содержащих статистич. описание физ. явлений. Основой для применения методов Р. г. в отд. случаях служит теорема эквивалентности задачи вычисления корреляционных функций данной статистич. модели и задачи вычисления Грина функций век-рой квавтовоиоле-вой модели. Первоначально такая эквивалентность была установлена для статистич. моделей равновесной термодинамики, а затем этот результат был распространён иа ряд задач стохастич. динамики. [c.339]

Эфф. вычисление связных средних в каждом порядке разложения (I) для 5(Р) (а также частичное суммирование к.-л. подпоследовательностей членов этого разложения) проводится, как правило, с использованием графич. техники, вполне аналогичной технике Фейнмана диаграмм, где вместо причинных ф-ций Грина, характерных для квантовой теории поля, применяются т.н. мацубаровские ф-ции Грина (см. /рина функция в статистич. физике). В рамках Т. т. в. имеет место теорема (Уорд и Лат-тинжер [2]) о стационарности (точнее, минимальности) функционала свободной энергии У- по отношению к вариациям полной ф-ции Грина или массового оператора частный случай этой теоремы, соответствующий обобщённому среднего поля приближению, эквивалентен т.н. статистическому вариационному принципу [c.92]

Интегро-дифференциальное уравнение (4.14) преобразуем с использованием теоремы Гаусса-Остроградсжого и учетом равенства нулю функции Грина, когда г G 5 области V, к виду [c.76]

Э. Рейсснер [27] дает несколько иной вывод уравнений, вводя углы поворота, а также дает способ, преобразования системы уравнении. В 1949 г. А. Грин [23] вывел уравнения Рейсснера энергетическим путем без применения теоремы Кастилиано. Прием А. Грина обсуждает также С. П. Тимошенко [30]. Обобщение варианта Э, Рейсснера на произвольный закон изменения изгибных напряжений по толщине пластины, но одинаковый для всех трех компонентов, дано А. Л. Гольденвейзером [13] (1958 г.). Л. Я. Айнола [1] (1962 г.) показал, что функция распределения напряжений по толщине пластины, введенная А. Л. Гольденвейзером, может быть определена из вариационного принципа Кастилиано. [c.191]

При построении наборов частных решений, необходимых для удовлетворения граничных условий в конкретных задачах, условие (1.18) иногда удобно заменить другим [96]. Однако равенство (1.18) широко используется при доказательстве полноты представления (1.15). Если U — решение уравнения (1.6) в области В, то существуют функции ф и а, удовлетворяющие уравнениям (1.15), (1.16) и условию 1.18). Строгое доказательство этого важного утверждения содержится в работах [104, 186, 269]. Теорема о полноте решения Грина —Ламе впервые была сформулирована Клебшем (1863). Определенную роль в построении четкого доказательства теоремы [c.20]

Используя функцию Зоммерфельд получил с помощью теоремы Трина для вакуума правильное интегральное уравнение (2.95). Мы же рассматриваем более общий случай — радиально-неоднородную усиливающую среду. Функция Грина в этом случае должна удовлетворять уравнению [c.99]

Флуктуационно-диссипационные теоремы. В статистической механике флуктуационно-диссипационными теоремами принято называть соотношения между восприимчивостями или кинетическими коэффициентами, которые определяют реакцию системы на внешнее возмущение, и равновесными флуктуациями. В принципе, соотношения (5.2.1) и (5.2.2) можно рассматривать как частный случай таких теорем, поскольку они связывают корреляционные функции и функции Грина (и, следовательно, восприимчивости и кинетические коэффициенты) со спектральной плотностью равновесных флуктуаций. В этом разделе мы выведем другие флуктуационно-диссипационные теоремы. [c.370]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...