Дифференцирование оригинала

Как видим, операции дифференцирования оригинала у (/) соответствует при преобразовании (6.12) алгебраическая операция умножения изображения на параметр сс. Если подставить (6.22) в левую часть операторного уравнения (6.4), то получим [c.197]

Дифференцирование оригинала. Если / (i) — оригинал (тогда и f (t) — оригинал) и если f (t) = F (р), то [c.203]

Соответствия (6.42), (6.43) получены ранее в более общем виде (6.20), (6.22). Если в этих формулах положить а (р) = р и заменить обозначения у, Y на /, F, то придем к соотношениям (6.42), (6.43), которые, как и (6.20), (6.22), показывают, что операции дифференцирования оригинала соответствует при преобразовании Лапласа умножение изображения на соответствующую степень р. [c.204]

Но по условию f t) = F (р), а потому рФ (р) = F (р), Ф (р) = = F (р) р, что и требовалось доказать. Из соотношений (6.42), (6.49) видно, что если дифференцированию оригинала соответствует умножение изображения на параметр р, то обратному действию — интегрированию оригинала соответствует также обратное действие — деление изображения на р. [c.205]

При дифференцировании оригинала используются формулы [c.83]

Правило V —Теорема дифференцирования оригинала [c.88]

IV. Теорема о дифференцировании оригинала [c.46]

В связи с вышеизложенным, получим аналитическое решение системы уравнений (2.30) с построением функций Грина для перемеш,ений и (а), v(a). Для решения данной задачи воспользуемся аппаратом интегральных преобразований Лапласа, где оригиналами выступают перемеш,ения и а), v(a). Согласно теореме о дифференцировании оригинала [103] будем иметь [c.90]

Формула (11.15) получается после применения (11.13) и правила дифференцирования оригинала (II.5). В самом деле, [c.345]

Дифференцирование оригинала. Если / (/) -- является ори- [c.70]

Таким образом, дифференцирование оригинала функции соответствует умножению изображения функции на s и последующему вычитанию постоянной /(0), т. е. величина s обладает свойством оператора. Следовательно, применяя функциональное преобразование Лапласа, операцию дифференцирования оригинала функции можно заменить алгебраическим действием над изображением. В этом состоит связь операционного исчисления с преобразованием Лапласа. [c.477]

Таким образом, установлены следующие фундаментальные особенности интеграла Лапласа (изображения по Лапласу). Интеграл сходится в полуплоскости Re /7 > Sq, где Sq — показатель роста оригинала, и равномерно сходится в полуплоскости s Si > > So, где Sj — произвольное сколь угодно близкое к о число (но не равное ему). Равномерная сходимость интеграла Лапласа и непрерывность по параметру р подынтегрального выражения / (/) обеспечивают непрерывность интеграла (изображения) в полуплоскости Re /7 > о и делают возможным при интегрировании изображения F (р) изменять порядок интегрирования в получаемом двукратном интеграле. Наконец, интеграл Лапласа (изображение F (р)) есть функция аналитическая при Re р > Sq, допустимо дифференцирование под знаком интеграла при Re р > о и при Re /7 -> + оо интеграл Лапласа исчезает (см. (6.37) ). [c.202]

Непосредственно в таком виде эта формула неприменима для определения 2 - Fn p) . Необходимо несколько преобразовать ее. В том случае, когда изображение и оригинал зависят от некоторого параметра Р, для получения новых формул можно производить дифференцирование по этому параметру. Именно, пусть F(p,f>) = [c.190]

Дирака дельта-функция 262 см. также б-Функция Дисперсия 281, 285, 289, 290 см. также Второй центральный момент Дифференциальная функция распределения 283 Дифференцирование изображения 293 оригинала 292, 293 [c.298]

Как видно из формул (9.23) и (9.24), при переходе от оригинала к изображению и обратно операции дифференцирования и интегрирования заменяются операциями сложения и умножения, чем и объясняется замена дифференциальных уравнений алгебраическими. [c.168]

В моделях, построенных па основе прямой аналогии, используется наличие постоянной физической аналогии между величинами оригинала и модели. В этом случае каждой физической величине (или группе величин) в оригинале соответствует вполне определенная величина (или группа величин) в модели. Модели локальной (непрямой) аналогии основаны на непосредственном проведении элементарных математических операций, таких, как сложение, вычитание, умножение, деление, дифференцирование и интегрирование. Такие модели строятся из отдельных счетно-решающих устройств. От моделей, выполненных на основе прямой аналогии, они отличаются отсутствием постоянной физической аналогии между величинами оригинала и модели. Модели, построенные из Отдельных счетно-решающих устройств, обладают большей универсальностью. Модели, построенные на основе прямой аналогии, обладают меньшей универсальностью, но более высоким быстродействием. [c.12]

Оригинал первого изображения, как это легко показать дифференцированием функции Z = F(Fo), равен [c.326]

Эта формула дает возможность получить оригинал функции лишь при помощи операций дифференцирования и перехода к пределу. Наряду с преобразованием (2-4-43) в некоторых случаях рассматривают так называемое двустороннее преобразование Лапласа [Л.2-9, 2-23, 2-24] [c.108]

Дифференцирование изображения сводится к умножению оригинала на —1, т. е. [c.70]

Эта формула в принципе дает возможность получить оригинал функции лишь при помощи операций дифференцирования и перехода к пределу (подробно см. гл. XIV). [c.52]

В 2 было рассмотрено изменение изображения функции при дифференцировании или интегрировании оригинала функции по переменной х. Здесь остановимся на обратной задаче будем производить операции дифференцирования и интегрирования по параметру s изображения функции и искать, какому действию над оригиналом функции соответствуют эти операции. [c.484]

Таким образом, и-кратное дифференцирование изображения функции соответствует умножению оригинала на (—х)". [c.484]

Таким образом, дифференцирование оригинала по времени приводит к умножению изображения по Лапласу на параметр преобразования и вычитанию значения дифференцируемой функции для начального момента времени. В рассматриваемом нами случае начальное значение искомой скорости и равно нулкг, т. е. [c.308]

Основной принцип техники эквиденсит состоит в изготовлении с первичного негатива контрастных промежуточных копий с дифференцированной при печати экспозицией. Градация проводится таким образом, чтобы все величины плотности оригинала попадали на линейный участок характеристической кривой промежуточной копии. Затем путем повторной печати со всех промежуточных копий одновременно получают эквиденситу Сабатье. Поэтому положение отдельных эквиденсит зависит только от экспозиции при печати промежуточной копии, и его можно регулировать, изменяя экспозицию. Ниже приведен пример получения эквиденсит на отдельных стадиях. [c.145]

В то время как его оригинал при /— оо неограничен. Вместе с тем, в случае изображения сложного вида возможность обойтись без анализа его поведения на комплексной плоскости р очень заманчива. В связи с этим разработаны способы обращения на вещественной оси [53]. В соответствии со сказанным выше при проведении выкладок обычно требуется очень высокая точность. Приведем здесь одну любопытную формулу (Уиддера), основанную на дифференцировании изображения на вещественной оси. Продифференцируем п раз преобразование Лапласа под знаком интеграла (что законно при достаточно большом значении р). Получим [c.73]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...