Главные плоскости напряженного состояния

Приемы второй группы могут быть применены только в том случае, когда плоскость физического реза для всех своих точек является одной из главных плоскостей напряженного состояния и когда нормальные к ней напряжения являются сжимающими. [c.428]

Поверхность (10) называется поверхностью напряжений. Она Обладает тем свойством, что нормальное напряжение на площадке, проведенной через ее центр, обратно пропорционально квадрату центрального радиуса-вектора точек поверхности, которые перпендикулярны к площадке. Если эту поверхность отнести к ее главным осям, то касательные напряжения на координатных плоскостях исчезают. Нормальные напряжения иа этнх плоскостях называются главными напряжениями. Таким образом через каждую точку тела можно провести три взаимно ортогональные плоскости, напряжения на которых перпендикулярны к ним. Эти плоскости называются главными плоскостями напряженного состояния. Для пол=. [c.92]

Главные плоскости напряженного состояния, 22, 92. [c.668]

Виды нагружения плоскости разъема. В большинстве случаев поверхность разъема узла, собранного на винтах, бывает плоской (реже полуцилиндрической или составленной из нескольких плоскостей). Напряженное состояние, возникающее на поверхности разъема под действием внешней нагрузки, можно представить как сумму напряженных состояний, соответствующих двум частным случаям нагружения соединения. В первом случае внешняя нагрузка действует в плоскости, перпендикулярной плоскости разъема. Во втором она действует в самой этой плоскости. Каждая из этих нагрузок может быть представлена главным вектором и главным моментом М .. Обычно фигура плоскости разъема имеет две взаимно перпендикулярные оси симметрии. Винты (болты, шпильки) также располагаются симметрично относительно этих осей. Сила приложена в пересечении осей симметрии, т. е. в центре тяжести площади разъема. [c.365]

Ортотропный материал. Если в анизотропном теле имеются две взаимно перпендикулярные плоскости упругой симметрии, то нетрудно показать, что перпендикулярная им плоскость будет тоже плоскостью упругой симметрии. Пусть две главные оси напряженного состояния перпендикулярны двум имеющимся в теле плоскостям упругой симметрии, т. е. совпадают с двумя главными направлениями упругости материала. Тогда с этими направлениями будут совпадать и две главные оси деформированного состояния. Следовательно, третья главная ось деформированного состояния тоже будет совпадать с третьей главной осью напряженного состояния, и перпендикулярная им плоскость будет плоскостью упругой симметрии тела. Тело, обладающее тремя взаимно перпендикулярными плоскостями упругой симметрии, называют ортотропным. Для орто-тропного тела число независимых коэффициентов, характеризующих упругие свойства, равно девяти [29]. - с - [c.10]

При штамповке деталей, имеющих форму тел вращения, полагают, что дефор-Ч ирование происходит с сохранением осевой симметрии нагрузки, т. е. напряжения и деформации будут одинаковыми во всех меридиональных сечениях, являющихся главными плоскостями напряженно-деформированного состояния. В этом случае удобнее пользоваться цилиндрической системой координат, где положение точки определяется радиус-вектором р, полярным углом 0 и аппликатой г (рис. 3, б) Выделим элементарный объем из тела вращения двумя меридиональными, двумя окружными сечениями и двумя разными по высоте сечениями. Нормальные и касательные напряжения на гранях этого объема будут изменяться только вдоль осей р и г и не будут зависеть от угла 0. Вследствие осевой симметрии внешних нагрузок на гранях, расположенных на меридиональных сечениях, касательные напряжения и т р равны нулю. Тогда в силу парности будут равны нулю и касательные напряжения и Тр . Следовательно, при осесимметричном деформировании на рассматриваемый элементарный объем действуют три (05 Ор а ) нормальных напряжения и два Тгр и Тр равных касательных напряжения (рис. 3, б). [c.17]

Октаэдрическими плоскостями данной напряженной материальной частицы называют плоскости, внешние нормали к которым составляют равные углы с главными осями напряженного состояния этой частицы. [c.127]

Приемы первой группы исследований приобрели за последнее время наибольшую распространенность. Неизбежность совпадения элемента свободной поверхности с одной из главных плоскостей напряженно-деформированного состояния поверхностной материальной частицы, возможность фиксирования не только значительной, но и относительно небольшой пластической деформации, возможность применения приемов этой группы в случае резкой неоднородности деформации и, наконец, возможность получения размеров искаженной деформацией сетки не только в конечной стадии процесса, но и в промежуточных стадиях (путем повторных измерений или киносъемки) — все это выгодно отличает первую группу приемов исследования от двух других групп. [c.431]

Если о ф 02 — Стз, то все направления, нормальные к плоскости напряжений стг и стз, являются главными направлениями. В случае ti = СТг = СТз все ортогональные направления будут главными. Это напряженное состояние всестороннего растяжения или сжатия называется гидростатическим напряженным состоянием, Если речь идет о всестороннем сжатии, то сжимаю- [c.27]

Задача о нахождении напряжений, возникающих в тонкой модели при действии сил, лежащих в ее срединной плоскости, в теории упругости именуется задачей о плоском напряженном состоянии, при котором в каждой точке деформируемого тела возникают два главных напряжения и Ста и две взаимно перпендикулярные главные оси напряженного состояния. При прохождении поляризованного луча, полученного с помощью какого-либо поляризатора, через прозрачную нагруженную модель происходит его раздвоение на лучи, распространяющиеся в плоскостях главных напряжений с разной скоростью, и на выходе обладающие определенной разностью хода 6. Анализатор, поставленный за моделью, поляризует эти лучи в одной плоскости, что дает возможность измерения полу- [c.6]

Другой метод наглядного геометрического представления напряжённого состояния в точке тела, более удобный для вычисления, но менее общий, дают круги Морд (или диаграмма Мора). Рассмотрим призму, две боковые грани которой совпадают с главными плоскостями напряжений (1.3) и (2.3), так что главное направление 3 есть ось призмы, третья же боковая грань имеет нормаль V, лежащую в плоскости (1.2) и составляющую с осью 1 произвольный угол а (рис. 6). Высоту призмы примем равной единице. Нормальное и касательное напряжения имеют следующие известные выражения через главные напряжения [c.23]

Заметим, что одноосное напряженное состояние может рассматриваться как частный случай плоского. При этом круг напряжений будет проходить через начало координат (рис. 162). Наконец, в случае равномерного всестороннего растяжения (а = с ) или сжатия ((Та = 0з) в плоскости круг Мора превращается в точку. Тогда, как уже указывалось ранее, все площадки будут главными. [c.170]

Второй распространенный класс составляет такие напряженные состояния, в которых ни одно из главных напряжении не является растягивающим. Это — так называемые трехосные сжатия. Для напряженных состояний этого класса круговые диаграммы располагаются в левой части плоскости а, т (рис. 288). [c.248]

К третьему классу относятся так называемые смешанные напряженные состояния, в которых наибольшее и наименьшее из главных напряжений имеют разные знаки. Напряжение oj может быть как положительным, так и отрицательным. Круговые диаграммы напряженных состояний этого класса располагаются в средней части плоскости а, i (рис. 290). Смешанное трехосное напряженное состояние [c.248]

Если изгибающий момент в сечении является единственным силовым фактором, изгиб называют чистым изгибом. Если в поперечном сечении действуют также поперечные силы, напряженное состояние называют поперечным изгибом. Если плоскость действия изгибающего момента проходит через одну из главных центральных осей поперечного сечения балки, то ось балки после деформации остается в плоскости действия момента и изгиб называется плоским изгибом. [c.134]

Круги напряжений Мора. Удобное двумерное графическое представление трехмерного напряженного состояния в точке тела было предложено О. Мором . Возьмем вновь в качестве координатных осей главные оси тензора напряжений в данной точке тела. Рассечем материальную точку тела (рис. 2.8, а) плоскостью, параллельной аз, и рассмотрим равновесие отсеченной части (рис. [c.50]

Найдем главные напряжения по заданным компонентам упрощенного плоского напряженного состояния (рис. 2.128, а). Для этого рассечем элемент произвольной плоскостью и рассмотрим равновесие трехгранной призмы, изображенной на рис. 2.128, б. На рис. 2.128, в изображена проекция призмы на вертикальную плоскость. Площадь наклонной площадки обозначим через dA, тогда площади вертикальной и горизонтальной граней будут соответственно равны Л sin а и dA os а. [c.319]

Рассмотрим теперь более детально условия пластичности для плоского напряженного состояния. Будем обозначать главные оси буквами g и т], соответственно два главных напряжения будут и ст,] третье главное напряжение равно нулю. В плоскости 0 , Otj условие пластичности будет изображаться некоторым контуром. Посмотрим, как будет строиться этот контур в соответствии с условиями Треска и Хубера — Мизеса. [c.56]

В случае плоского напряженного состояния можно построить замкнутую линию в плоскости главных напряжений, которая будет изображать условие разрушения Мора. Обозначим две главные оси напряжений и г] (рис. 46). В третьем направлении напряжение равно нулю. Предположим, что соотношение между напряжениями может быть разным. Пусть происходит растяжение в направлении и сжатие в направлении т]. Будем менять напряжение aj и тогда, согласно условию (1), мы можем провести предельную линию /. [c.70]

Когда одно из главных напряжений равно нулю, то поверхность эллипсоида Ламе обращается в геометрическое место точек плоской замкнутой области, ограниченной эллипсом е полуосями, равными отличным от нуля главным напряжениям в рассматриваемой точке тела. В этом случае векторы напряжений на всех площадках, проходящих через точку тела, располагаются в одной плоскости и напряженное состояние называется плоским или двухосным. Тензор (сгг ) плоского напряженного состояния характеризуется, как это вытекает из (2.34), равенством нулю третьего инварианта = I что имеет место, [c.43]

При напряженном состоянии чистого сдвига (рис. 25) в плоскостях под углами в 45° главные напряжения [c.57]

Проанализируем напряженное состояние, воспользовавшись простым графическим построением. Для этого введем в рассмотрение геометрическую плоскость и отнесем ее к прямоугольным координатным осям а и X, т. е. по оси абсцисс будем откладывать значения главных напряжений, а также напряжений Оа и ор, а по оси ординат — значения Та и тр. Порядок решения опишем на примере напряженного состояния, изображенного на рис. 160. [c.180]

Из анализа общей формулы (9.8) для касательных напряжений т видно, что напряжения в плоскости сечения вала распределены неравномерно и в зависимости от радиуса изменяются по линейному закону от нуля в центре сечения до максимума на его периферии (рис. 211, а). В продольных сечениях, проходящих через ось вала, по закону парности касательных напряжений возникают такие же по величине касательные напряжения (рис. 211, б), В элементе материала, мысленно выделенном из наружных слоев стержня сечениями, параллельными и перпендикулярными к образующим (рис. 212), по граням будут действовать только касательные напряжения. В сечениях, наклоненных к оси, будут также и нормальные напряжения, как об этом подробно указывалось при рассмотрении напряженного состояния элемента, находящегося в условиях чистого сдвига. Наибольшие нормальные напряжения действуют на главных площадках, которые, как известно, наклонены под углом 45" к площадкам чистого сдвига [при кручении - под углом 45" к оси вала (рис. 212)]. [c.232]

Простейший пример такого рода можно рассмотреть на основе результатов предыдущего параграфа. Пусть тонкая пластина произвольной формы в плане подвергнута действию равномерно распределенного усилия р, нормального к ее контуру Г (рис. 8.13.2). Если пластина не имеет вырезов, в ней возникает напряженное состояние 0ц = 022 = р, 033 = 012 = 023 = 031 = 0. В плоскости XiX все оси — главные, и на любой площадке, параллельной оси Хз, нормальное напряжение есть р, а касательное равно нулю. Предположим теперь, что в пластине сделано отверстие радиусом а, и найдем распределение напряжений. Прежде чем решать эту задачу, заметим, что схема, изображенная на рис. 8.13.2, может быть применена и к другой задаче. Пусть мы имеем дело не с тонкой пластиной, а с очень длинным цилиндром, фигура на рис. 8.13.2 представляет его поперечное сечение. К боковой поверхности цилиндра приложены нормальные усилия р, равномерно распределенные по всей поверхности. Вдоль оси цилиндра просверлено отверстие по всей длине. По-прежнему, если отверстия нет, то Оц = 022 = р, О12 = О23 = О31 = О, но напряжение Озз О, оно найдется из условия сохранения плоских сечений. Для нахождения Озз нужно оговорить, чему равна сила, приложенная к торцам и растягивающая либо сжимающая цилиндр. В том и другом случае распределение напряжений Оц и 022 будет одним и тем же. Внешняя нагрузка такова, что в теле нельзя указать предпочтительного направления, поэтому распределение напряжений осесимметрично и дается формулами (8.12.7). Для определения констант получаются следующие условия Ог = О при г = я, Qr- р при г ->оо. Отсюда [c.272]

В пятимерном пространстве девиаторов это — уравнение гиперсферы таким образом, в этом пространстве поверхность текучести строго выпукла. В пространстве напряжений а , так же как в пространстве главных напряжений о<, поверхность текучести представляет собою цилиндр, она только не вогнута. В случае плоского напряженного состояния, когда одно из главных напряжений, скажем Оз, равно нулю, естественно вести рассмотрение не в октаэдрической плоскости, а в плоскости Оз = 0. На ркс. 15.6.2 представлен шестиугольник, получающийся в пересечении этой плоскости с призмой Треска — (]ен-Вена-на и описанный вокруг него эллипс Мизеса. В первом случае выполняется одно из следующих условий [c.496]

Круг Мора, соответствующий напряжениям сг и Од и заключающий внутри себя два других круга, называется главным. Построим серию главных кругов Мора, соответствующих некоторой серии экспериментов с доведением испытания до разрушения, и на одном чертеже построим их огибающую (рис. 8.16). Эта огибающая пересечет ось Оа в некоторой точке А, которая соответствует разрушению при условии = 02 = аз > О, т. е. разрушению при всестороннем растяжении. Эта точка расположена на конечном расстоянии от начала координат, так как прочность материала при таком режиме нагружения должна быть ограниченной. Правда, этот эксперимент не реализуем в натуре или реализуем лишь мысленно. Но все эксперименты, которым соответствуют круги Мора, расположенные слева от этой точки, могут быть в той или иной мере реализуемы, по крайней мере, в режиме плоского напряженного состояния. Так как на построение упомянутой огибающей не влияет напряжение Og, то исключим его из рассмотрения. Это является недостатком критерия прочности Мора. Теперь выскажем гипотезу о том, что все напряженные состояния, которым соответствуют точки плоскости Ота, лежащие внутри огибающей главных кругов Мора, построенных для состояния разрушения, безопасные. Внутренней областью огибающей кругов Мора считаем ту, которая содержит начало координат. Построить полностью огибающую кругов Мора нет возможности из-за необходимости выполнить большое число экспериментов, однако можно построить аппроксимацию этой огибающей на базе двух экспериментов следующим образом. [c.168]

И тем не менее, именно к третьей группе приемов экспериментального исследования процессов конечной пластической деформации интерес исследователей за последнее время начал заметно падать. Причины этого заключаются, во-первых, в том, что по результатам экспериментальных работ третьей группы нет никакой возможности судить с практически приемлемой достоверностью ни о направлении главных осей, ни о виде напряженного состояния дефор-мируе] юн модели. Линии раздела слоев фиксируются при исследованиях третьего типа в одной какой-то стадии деформации (например, конечной), и при значительной деформации это не дает воздюжности иметь сколь-либо четкое представление о компонентах скорости деформации. Даже суждение об интенсивности итоговой деформации оказывается возможным только в том случае, когда физический рез деформированного тела во всех своих точках совпадает с главной плоскостью напряженного состояния. При этом определение интенсивности итоговой 428 [c.428]

Принимая за ось х направление нормали к эквипотенциальной поверхности, проходящей через данную Т0Ч10Г, можно показать, что касательная плоскость к эквипотенциальной поверхности ьсть одна из главных плоскостей напряженного состояния в этой точке, причем напряжение на этой плоскости будет растягивающим и будет [c.96]

Вместо того чтобы делать только что указанные предположения, мы могли бы принять, что главные плоскости напряженного состояния перпендикулярны к глэвиым осям деформации и что соотношения (22) верны для этих осей тогда мы могли бы вывести соотношения (18) для любых осей. Читатель может проделать этот вывод в виде упражнения. [c.115]

Плоскость, меридиана (f= onst) совпадает с главной плоскостью напряженного состояний траектории напряжений, проходящие в меридиональной плоскости, образуют в )1юбой точке с радиусом-вектором угол ф, который определится из уравнения [c.212]

Р1 кд]. Эти напряжения являются главными. Следовательно, напряженное состояние в точке М на границе кругового диска при принятом допущении о распределении напряжений в диске является всесторон1пп[ сжатием. Значит, если через точку М провести любую другую площадку, перпендикулярную к плоскости диска, то она тоже будет главной, и на ней будет действовать такое же нормальное напряжение. [c.112]

Prinsipal stress (normal) — Главное напряжение (нормальное). Максимальное или минимальное значение нормального напряжения в точке плоскости. На таких главных плоскостях касательное напряжение равно нулю. Существуют три главных напряжения, действующих в трех взаимно перпендикулярных плоскостях. Напряженное состояние может быть (1) одноосное, когда два из трех главных напряжений равны нулю, (2) двухосное, когда только одно из трех главных напряжений равно нулю и (3) трехосное, когда ни одно из главных напряжений не равно нулю. Многоосное напряженное состояние — двухосное или трехосное. [c.1022]

Методы нахождения точных решений для составляющих напряжения, удовлетворяющих той или другой группе предыдущих уравнений, полезно поставить в связь с анализом геометрических свойств линий скольжения плоского деформированного состоянпя. Линиями скольжения мы будем называть две системы плоских кривых, по которым цилиндрические поверхности скольжения, нормальные к плоскости х, у, пересекают эту плоскость. Поверхности скольжения делят пополам угол между двумя главными плоскостями напряжений, проходящими через точку [х, у) и перпендикулярными плоскости X, у. В п. 7 настоящей главы будет показано, что ортогональные сетки кривых скольжения, соответствующие пластическому плоскому деформированному состоянию, обладают некоторыми замечательными геометрическими свойствами. [c.598]

К первому классу относятся трехосные растяжения, т. е. такие напряженные состояния, в когоррях ни одно из главных напряжений не является сжимающим. Круговые диаграммы для этого класса напряженных состояний располагаются в правой части плоскости о, (рис. 286). В частном случае все три главных растягивающих напряжения могут быть равными такое напряженное состояние называется чистым трехосным растяжением. Оно возникает, например, в центральной части сплошного шара, быстро нагреваемого извне (рис. 287, а). (Расширение внешних нагретых слоев приводит к тому, что внутренняя ненагретая область шара оказывается под воздействием всестороннего растягивающего давления . Круговые диаграммы при чистом [c.245]

Напряженное состояние в каждой точке мягкой прослойки в условиях ее двч-хосного нагр жения характеризу ется наложением гидростатического давления на напряжение сдвига, ос щест-вляемого по площадкам, совпадающим с плоскостями скольжения в материале. При этом главные напряжения определяются выражениями (рис. 3,12) [c.114]

Мы видели, что только что рассмотренный плоский полярископ дает для некоторого выбранного значения а соответствующие изоклины, а также изохромы или полосы. Таким образом, затемнения на рис. 101 показывают ориентации главных осей, совпадающие с ориентациями поляризатора и анализатора. В действительности фотография, показанная на рис. lO l, получена в круговом полярископе, который является модификацией плоского полярископа, позватяющей исключить из рассмотрения изо-клины ). Схематически этот полярископ показан на рис. 99, б, на котором по сравнению с рис. 99, а добавлены две пластинки Qp и в четверть волны. Пластинка в четверть волны — это кристаллическая пластинка, имеющая две плоскости поляризации и действующая на луч света подобно модели с однородным напряженным состоянием. Она вносит разность фаз А в соответствии с равенством (е), но толщина этой пластинки подобрана так, чтобы выполнялось условие А -=л/2. Используя уравнение (е) со значением Д для света, покидающего Qp, замечаем, что можно прийти к простому результату, если принять равным 45° угол а, представляющий сейчас угол между плоскостью поляризации призмы Р и одной из осей Q . Тогда можно записать [c.168]

Темные полосы на модели, соответствующие постоянным значениям (Ту — Ох, легко отличаются от изоклин. Если поляризатор и анализатор одновременно поворачивать в их плоскости, т.е. изменять угол а, изоклины будут менять свою форму. Полосы же ау — ах = onst, т.е. остаются постоянными. При исследовании напряженного состояния в плоской модели этим приемом обычно и пользуются. Поворачивая плоскость поляризации (обычно с интервалом в 5°), строят семейства изоклин с соответствующими указаниями углов. По изоклинам без труда могут быть затем построены и траектории главных напряжений в модели. [c.559]

При достаточно высокой степени деформации (е> >80- -90%) максимальная разориентация соседних ячеек превышает 5—10° при средней разориентации 2—3°. Имеется критический угол 0кр разориентировки границы ячеек. При 0<0кр<2н-5° границы ячеек оказывают сопротивление движению дислокаций по типу сопротивления дислокаций леса . Если 0> 2-4-5°, границы ячеек становятся столь же эффективными барьерами для передачи скольлсения, как и границы зерен, повышая тем самым деформирующее напряжение. Передача пластической деформации через такие границы сопровождается нагромождением дислокаций. В отличие от разных стадий пластической деформации, когда длина плоскости нагромождения ограничена размером металлографически выявляемого зерна, при больших деформациях длина плоскости нагромождения ограничена размером ячейки. Формирование ячеистых дислокационных структур зависит от условий деформации, среди которых главными являются температура, степень и скорость деформации, вид напряженного состояния. Многочисленные экспериментальные данные дают основание утверждать что снижение температуры деформации, повышение скорости деформации, легирование (при условии, что легирование не сильно влияет на величину энергии дефекта упаковки) или загрязнение металла, повышая напряжение течения, одновременно затрудняют формирование ячеистой структуры. Ячеистая структура оказывает непосредственное влияние на свойства деформированного металла, причем структурно чувствительные механические свойства зависят не только от размера ячейки, но и от угла 0 между соседними ячейками. [c.251]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...