Оси главные напряженного состояния

Определить главные напряжения и ориентацию главных осей для напряженного состояния а, 1 = (722 = 033 = О, Ol2 = 023 = 031=T. [c.62]

Графическая интерпретация прогнозирования разрушения по гипотезе удельной энергии формоизменения дана на рис. 6.6. В этом случае поверхность разрушения представляет собой круговой цилиндр, ось которого образует равные углы с тремя главными осями. Все напряженные состояния, соответствующие точкам внутри цилиндра, не вызывают разрушения, а напряженные состояния, соответствующие точкам вне цилиндра, приводят к разрушению. Следует отметить, что гипотеза удельной энергии формоизменения, подобно гипотезе максимального касательного напряжения, в принципе может правильно отражать особенности поведения материалов при гидростатических напряженных состояниях, поскольку таким состояниям соответствуют точки, расположенные на оси цилиндра, [c.145]

Равенство (3.42) представляет собой уравнение эллипса в плоскости главных напряжений ( la ), называемого иногда эллипсом Генки — Мизеса (рис. 111). Главные оси этого эллипса наклонены под углом 45° к главным осям плоского напряженного состояния, а точки пересечения [c.172]

Согласно теории упругости при любом напряженном состоянии максимальные касательные напряжения возникают на площадках, равно делящих углы между осями главных напряжений, т. е. на площадках, проходящих под углом 45° к главным осям, а величины максимальных касательных напряжений равны полуразностям соответствующих главных напряжений, т. е. [c.32]

Поэтому задача установления непосредственной связи напряжений с деформациями в случае значительного формоизменения сводится к определению зависимостей, связывающих главные напряжения с главными деформациями при монотонном протекании процесса формоизменения рассматриваемой части (или частицы) тела и при заданных направлениях главных осей ее напряженного состояния. [c.141]

Образцы в виде кубиков использованы автором работы [275] для выяснения качественного характера взаимосвязи напряжений и деформаций в условиях линейного напряженного состояния при повороте осей, но постоянном напряжении. Поворот оси главного напряжения осуществлялся путем вырезания из образца, подверженного пластической деформации сжатия до определенного напряжения, нового образца (рис. 98), грани которого повернуты относительно старых на некоторый угол. Затем образец снова подвергался сжатию до того же напряжения из него вырезался новый образец с повернутыми гранями и т. д. [c.219]

При цилиндрическом фрезеровании, которое можно охарактеризовать как свободное косоугольное резание, главные оси остаточного напряженного состояния повернуты на некоторый угол относительно вектора подачи. Этот угол тем больше, чем больше угол наклона зуба фрезы (со). При < =0 угол р также [c.190]

Ясно, что условие текучести (2.04) может быть представлено в виде криволинейной пирамиды с осью С. одинаково наклоненной к главным осям. Пластическое напряженное состояние изображается в пространстве а, точками поверхности этой пирамиды. [c.51]

Анализ напряженного состояния показывает, что опасная точка расположена на оси z на глубине, равной 0,4 ширины площадки контакта. Главные напряжения в этой точке имеют следующие значения [c.653]

Понятно, что главные напряжения, т. е. корни уравнения (7.7), определяются характером напряженного состояния и не зависят от того, какая система осей была принята в качестве исходной. Следовательно, при повороте исходной системы осей х, у, г коэффициенты 1, Л и уравнения (7.7) должны оставаться неизменными. Они называются инвариантами напряженного состояния. [c.238]

Анализ деформированного состояния показывает, что оно обладает свойствами, совершенно аналогичными свойствам напряженного состояния. Среди множества осей, которые могут быть проведены через исследуемую точку, существуют три взаимно перпендикулярные оси, в системе которых угловые деформации отсутствуют. Эти оси называются главными осями деформированного состояния, а линейные деформации в этой системе — главными деформациями. [c.251]

Если оси X, у, 2 являются главными осями напряженного состояния, то Туг = т = 0. При этом угловые деформации и 1ху в Уль [c.255]

При исследовании напряженного состояния в элементах сложной конструкции часто возникает необходимость определить не только величину, но и направление главных напряжений. В таком случае практикуется установка в исследуемой области сразу трех датчиков в направлениях, составляющих углы в 45° (рис. 575), так называемой розетки датчиков. По трем замеренным удлинениям могут быть без труда определены главные удлинения и угол, определяющий положение главных осей. Делается это следующим образом положим, заданы деформации по главным осям хну (рис. 576). Так как проекция ломаной АА В В на ось / раина отрезку АВ, нетрудно установить, что разность отрезков А В и АВ, т. е. абсолютное приращение длины АВ равно [c.513]

Если изгибающий момент в сечении является единственным силовым фактором, изгиб называют чистым изгибом. Если в поперечном сечении действуют также поперечные силы, напряженное состояние называют поперечным изгибом. Если плоскость действия изгибающего момента проходит через одну из главных центральных осей поперечного сечения балки, то ось балки после деформации остается в плоскости действия момента и изгиб называется плоским изгибом. [c.134]

В точках нейтрального слоя возникают только касательные напряжения (а = 0), поэтому напряженное состояние является чистым сдвигом, для которого о, = х,а2 =0,аз =-т.. Главные площадки повернуты под углом 45° к оси балки. [c.67]

Какое напряженное состояние возникает в точках, наиболее удаленных от нейтральной оси Как расположены главные площадки и чему равны главные напряжения [c.67]

Главные напряжения не зависят от системы координат, поэтому и коэффициенты /j, /j, /3 уравнения (8) также представляют собой инварианты напряженного состояния, т. е. они не изменяются при повороте координатных осей. [c.177]

Круги напряжений Мора. Удобное двумерное графическое представление трехмерного напряженного состояния в точке тела было предложено О. Мором . Возьмем вновь в качестве координатных осей главные оси тензора напряжений в данной точке тела. Рассечем материальную точку тела (рис. 2.8, а) плоскостью, параллельной аз, и рассмотрим равновесие отсеченной части (рис. [c.50]

Помимо ориентации трех главных осей тензора напряжений направляющий тензор определяет также вид напряженного состояния, т. е., например, параметр Лоде либо угол вида напряженного состояния ф. Действительно, для определения главных направлений направляющего тензора согласно (2.43) имеем систему уравнений [c.56]

Учитывая закон парности касательных напряжений, известный из курса сопротивления материалов, напряженное состояние точки, определяемое тензором (Т), характеризуется не девятью, а шестью различными значениями скалярных величин. Если за координатные оси принять главные направления, то напряженное состояние можно характеризовать заданием трех главных напряжений, так как по главным площадкам касательные напряжения отсутствуют. Тензор напряжений будет равен [c.7]

Тензор характеризует сразу три напряжения по трем взаимно перпендикулярным площадкам и используется для описания физических явлений и процессов, происходящих в упругой среде. В механике сплошной среды используется трехмерное евклидово пространство с различными системами координат. Примененный для описания напряженного состояния точки тензор напряжений инвариантен относительно преобразования прямоугольных координатных осей. Тензор напряжений симметричный, так как коэффициенты матрицы симметричны относительно главной диагонали и равны между собой. Задать тензор напряжений— значит определить напряженное состояние в данной точке тела. В частных случаях напряженное состояние точки определяет напряженное состояние всего тела (при простом растяжении — сжатии), такое напряженное состояние называется однородным. [c.8]

Первые работы в области исследования пластических деформаций принадлежат Сен-Венану и относятся к 1870 г. Несколько раньше учеными Леви и Мизесом была разработана теория пластического течения, показывающая связь между компонентами напряжения и компонентами скоростей деформаций. Авторы теории ввели допущение о совпадении главных осей напряженного состояния с главными осями скоростей деформации. В основу теоретических предпосылок было поставлено условие текучести Треска. Первые экспериментальные исследования для обоснования этой теории были проведены в 1926 г. Лоде, который испытывал трубы при совместном действии растяжения и внутреннего давления. Эксперимент подтвердил предпосылки теории, обратив внимание на вероятное отклонение опытных данных. Последующая экспериментальная проверка подтвердила нестабильность совпадения экспериментальных и теоретических исследований. Однако ввиду недостаточного количества исследований какие-либо коррективы в предложенную теорию пластического течения пока не внесены. В 1924 г. Генки предложил систему соотношений между напряжениями и деформациями в пластической зоне. Хилл отметил ряд недостатков в этих соотношениях они не описывали полностью пластического поведения материалов и были применимы только для активной деформации. При малых деформациях, когда нагрузка непрерывна, теория Генки близка с экспериментальными данными. [c.103]

Пусть по компонентам напряженного состояния (рис. 2.128, а) требуется определить главные напряжения. Такое напряженное состояние называется упрощенным плоским, оно возникает в точках бруса, работающего на изгиб с кручением, или на растяжение с кручением, или на растяжение, изгиб и кручение. Для бруса круглого сечения исключение составляют лишь точки, лежащие на его продольной оси, так как в них напряжения и о, и т равны [c.317]

В сил> того, что изменения в поле перемещений на оси, совпадающей с осью действия напряжений, незначительны, для сл чая плоского напряженного состояния поверхностного слоя изменения в распределении нормальных перемещений на главных осях определяются независимо компонентами главных напряжений и соответствуют только им. [c.67]

Поскольку мы теперь умеем находить главные площадки и напряжения, будем предполагать, что рассматриваемое плоское напряженное состояние в точке задано именно главными напряжениями Oi, Oj Совместим оси х и у с иа- [c.12]

При анализе напряженного состояния и при изучении свойств материалов за пределами упругости часто используется понятие октаэдрических площадок. Это — площадки равного наклона ко всем трем главным осям. Для этих площадок [c.32]

Полученные шесть соотношений (1) и (2) и представляют собой обобщенный закон Гука для изотропной среды. Из полученных соотношений следует, что в изотропной среде главные оси напряженного и деформированного состояния совпадают. Действительно, если оси х, у, z главные для напряженного состояния, то Ту = = О и соот- [c.42]

ВИИ достижения пластического состояния. На рис. 36 изображен элемент, ребра которого параллельны направлениям главных осей тензора деформаций. Обозначая главные напряжения Oi, 02, и сгд, будем по-прежнему нумеровать их так, чтобы было [c.53]

Так как Та) и (Та) не зависят от выбора направления осей координат и являются инвариантными по отношению к преобразованиям осей характеристиками напряженного состояния, то значения Оо среднего гидростатического напряжения и Токт октаэдрического касательного напряжения тоже не зависят от выбора направления осей координат и являются инвариантами напряженного состояния по отношению к преобразованию координатных осей. Предыдущим анализом выявлены все особенности напряженного состояния в точке и теперь могут быть выявлены характерные площадки напряженного состояния. На рис. 6.6 индексом а обозначены главные площадки, индексом Ь — площадки наибольших касательных напряжений и индексом с — октаэдрическая площадка. [c.122]

При повороте координатных осей компоненты напряженного состояния в точке тела изменяются, а главные напряжения, или корни уравнений (VIII.8) и (VIII. 10), остаются неизменными. Отсюда следует, что эти уравнения одинаковы или их коэффициенты и свободные члены соответственно равны. [c.283]

В теле, находящемся в напряженном состоянии, величина напряжений изменяется от точки к точке и является непрерывной функцией координат. Определим условия равновесия бесконечно малого параллелепипе -да с ребрами йх, йу и йг, параллельными осям координат X, у, г (рис. 10), не являющимся главными. Напряженное состояние точки а с координатами х, у, г определяется напряжениями, действующими на, гранях аЪсй, айЬ с и аЬй с, и тензором напряжений [c.34]

ВОДЫ, среди различных путей плоских деформирований Г Кх,у8)=0 есть один и только один, соединяющий точку Ро Кх=и Уз = 0) (рис. 2.21), представляющую начальное недеформированное состояние тела, с точкой 1( x1, УзО, отвечающей заданному конечному состоянию деформации, вдоль которого одновременно удовлетворяются уравнения (2.200) и (2.201). Для этого выделенного пути деформирования в каждой его точке главные оси конечной плоскости деформации совпадают с главными осями прира-и ения тензора деформаций и, следовательно, также с мгновенными осями главных напряжений. Для этого пути углы р и а равны друг Другу, = при условии, что величины Ях и Уз удовлетворяют определенному дифференциальному уравнениьо, которое получается приравниванием правых частей tg2a = [c.131]

Графический паспорт прочности породы натуры можно построить по типу рис. 2.1, если иметь данные о прочностных характеристиках и углах внутреннего трения это позволит произвести проверку прочности породы в данной точ .е массива, если известны напряженное состояние в этой точке и ориентировка микро- и макроанизотропии относительно осей главных напряжений. [c.26]

Метод лаковых покрытий имеет наибольшее значение не как самостоятельный метод опфедсления напряжений, а вспомогательный — разведочный метод, позволяющий при помощи простых средств установить направление главных осей в интересующих зонах и ориентировочно установить порядок действующих напряжений. После такого предварительного испытания имеется возможность наиболее целесообразно расположить датчики сопротивления для определения точной картины напряженного состояния. [c.532]

Через кажду точку тела всегда можно провести такие три взаимно перпендикулярные площадки, на которых не будет касательных напряжений. Такие площадки называют главными площадками, нормальные напряжения на главных площадках — главными. Нормали к главным площадкам — главные оси напряженного состояния. Главные напряжения обозначают Oj, Стд, причем Oj — алгебраически наибольшее, а Oj — алгебраически наименьшее главные напряжения, т. е. [c.177]

Напряженное состояние в каждой точке мягкой прослойки в условиях ее двч-хосного нагр жения характеризу ется наложением гидростатического давления на напряжение сдвига, ос щест-вляемого по площадкам, совпадающим с плоскостями скольжения в материале. При этом главные напряжения определяются выражениями (рис. 3,12) [c.114]

Теперь мы все это можем повторить и для деформированного состояния, заменив Оу, на Ву, е , а гж. на yJ2, Угх/2, 7j y/2. И мы приходим к выводу, что и для деформированного состояния существуют главные оси и главные площадки, где углы сдвига Уу , равны нулю, а линейные деформации являются главными и в порядке убывания могут быть, как и главные напряжения, обозначены через е,, е,, е . [c.38]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...