Релаксационное приближение

Это так называемое релаксационное приближение ).] [c.446]

Обычно в релаксационном приближении принимается именно это значение t. ] [c.449]

Релаксационное приближение 17.8, 17.10 Римана дзета-функция 3.11, 13.13 [c.635]

Надежность применения метода определяется не только фактом принципиальной сходимости к корню, но и тем, каковы затраты времени Т на получение решения с требуемой точностью. Ненадежность итерационных методов проявляется либо при неудачном выборе начального приближения к корню (метод Ньютона), либо при плохой обусловленности задачи (методы релаксационные и простых итераций), либо при повышенных требованиях к точности решения (метод простых итераций), либо при высокой размерности задач (метод Гаусса при неучете разреженности). Поэтому при создании узкоспециализированных программ необходимы предварительный анализ особенностей ММ заданного класса задач (значений п, Ц, допустимых погрешностей) и соответствующий выбор конкретного метода. При создании ППП с широким спектром решаемых задач необходима реализация средств автоматической адаптации метода решения к конкретным условиям. Такая адаптация в современных ППП чаще всего применяется в рамках методов установления или продолжения решения по параметру. [c.235]

Члены с N и в уравнениях движения выражают собой релаксационные процессы, возникающие вследствие термодинамической неравновесности среды эта неравновесность в свою очередь связана с отличными от нуля h и Vnt- В обычном гидродинамическом приближении неравновесность предполагается слабой, т. е. величины h, Ojh — в определенном смысле малыми. Тогда lk является их линейными функциями. [c.215]

Метод решения цепочки уравнений (6.10) для неравновесных функций распределения был развит Боголюбовым на основе существования различных временных масштабов, характеризующих релаксационные процессы в статистических системах. При этом на каждом этапе в процессе приближения системы к равновесию ее состояние определяется различным числом параметров и описывается детерминированным уравнением для соответствующей функции от этих параметров. Действительно, в любом реальном газе существуют три резко разграниченных масштаба времени. [c.100]

Для вычисления коэффициента вязкости в т-приближении исходим из кинетического уравнения Больцмана с релаксационным членом в первом приближении [c.149]

В изолированной системе внутренняя энергия и и общий ее объем V имеют неизменные значения. Будучи выведенной из состояния устойчивого равновесия, система через некоторое время возвратится в это состояние, причем вследствие необратимости релаксационных процессов полезной внешней работы не производится, а энтропия системы, как это следует из выражения (3.31), но мере приближения к состоянию равновесия будет возрастать до тех пор, пока не достигнет максимума. Из этого вытекает следующее условие термодинамического равновесия изолированной системы в состоянии термодинамического равновесия, энтропия изолированной системы имеет максимальное значение, т. е. [c.109]

Трудности связанные с необходимостью решения нелинейных уравнений газодинамики совместно с релаксационными уравнениями и уравнениями химической кинетики, привели к тому, что, как правило, теоретические исследования проводятся приближенными или численными методами. [c.116]

Принципиальное отличие итерационных методов от релаксационного заключается В следующем если все узлы сетки, а значит, и температуры в них пронумеровать числами натурального ряда, то в релаксационном методе номер узла, в котором ищется новое значение (приближение) температуры, определяется максимальным абсолютным значением остатка. Последовательность обхода узлов зависит от начального задания температур, а при совпадении [c.239]

Так как для большинства видов электрокерамики число ионов, участвующих в релаксационной поляризации, непрерывно возрастает с температурой, то максимум tg б отсутствует и температурная зависимость tg 6 подобно температурной зависимости удельной проводимости в первом приближении имеет экспоненциальный характер (рис. 3-7). [c.54]

Если подстановки, соответствующие уравнению (5.8), не сделаны, то модуль и коэффициенты Пуассона, зависящие от времени, приближенно характеризуют релаксационные свойства (уравнения (5.1) — (5.5)). Эти уравнения описывают свойства композита, получающиеся из опытов, в которых в момент времени i = О приложены и далее сохраняются постоянными деформации. Можно, конечно, начинать расчет свойств с экспериментально определенных значений релаксационного модуля Em t) и коэффициента Пуассона (/) матрицы, поскольку, согласно квазиупругому методу, л и v (0 v (0- Однако такой подход наиболее [c.182]

Расчет неравновесных потоков представляет достаточно сложную задачу, так как требует совместного решения уравнений газодинамики, термодинамики и кинетики релаксационных процессов. По этой причине при рассмотрении неравновесных явлений часто ограничиваются случаем одномерного стационарного течения идеально-газовой смеси. Обычно не учитывают вязкость, теплопроводность и диффузию. Процессы внутреннего переноса у стенки каналов исследуют обычно в приближении пограничного слоя, полагая при этом, что роль пограничного слоя сводится к уменьшению поперечного сечения канала. Методы расчета пограничного слоя при наличии химических реакций изложены в работах [368—373]. [c.119]

В настоящее время наиболее эффективными методами расчета сети являются итеративные увязочные методы, которые в математическом отношении являются покоординатными релаксационными методами последовательных приближений. [c.88]

Метод крупной — мелкой сетки, являющийся разновидностью метода итерационного решения разностных эллиптических задач, называемого релаксационным. Этот метод относится к числу наиболее быстросходящихся. Решение по крупной сетке находится с помощью прямого матричного метода и используется как начальное или промежуточное приближение в итерационном процессе. Периодическое обращение к крупной сетке (рис. 1.5) не увеличивает уровень максимальных невязок, так как при этом рассчитываются только дополнительные перемещения, определя- [c.39]

На графиках рис. 33, а можно обнаружить две составляющие деформации. Первая часть деформации (участок ОА) происходит со скоростью звука, вторая выражает релаксационную высокоэластичную деформацию. В первом приближении относительное удлинение [c.65]

С физической точки зрения задача о разрывных (релаксационных) автоколебаниях тесно связана с проблемой влияния малых ( паразитных ) параметров, не учитываемых при построении приближенной модели процесса. С математической точки зрения эта задача связана с теорией дис еренциальных уравнений, содержащих малый параметр при старшей производной [6, 9, 10, 18, 19], [c.188]

Для приближенного решения релаксационных задач предлагается [6] поле напряжений задавать в виде [c.125]

Значительно более результативный метод для анализа экспериментов при низких температурах, которым с большим успехом пользовались Пол и др. (см., например, работу [238]), состоит в непосредственном применении выражения (4.96). Под это выражение методом проб и ошибок подгоняются измеренная теплопроводность и ее температурная зависимость для какого-либо одного кристалла, причем каждый механизм рассеяния представляется подходящей скоростью релаксации и для каждой частоты общая скорость релаксации берется равной сумме релаксационных скоростей, соответствующих каждому механизму рассеяния. Теплопроводность кристалла с дополнительными дефектами подгоняется путем подбора подходящей релаксационной скорости, соответствующей рассеянию на этих дефектах. Много интересных сведений о дефектах можно получить, определяя соответствующие интенсивности рассеяния. Этот метод был назван приближением Дебая, поскольку при получении выражения для теплопроводности (4.11), более точного, чем простое кинетическое выражение (3.5), по существу, используется дебаевская формула для теплоемкости. [c.121]

Из этих формул следует, что динамический модуль выше релаксационного модуля. Выражения (4.10) и (4.11) дают хорошее приближение при малых механических потерях (ошибка при расчете динамического модуля меньше 0,15 tg o). [c.99]

В предыдущих параграфах рассматривались методы последовательных приближений для решения уравнений в бесконечной области i > 0. Релаксационные методы [32] применимы к установившимся процессам, заданным в конечной области с известными условиями во всех точках границы. В течение многих лет эти методы [c.464]

G помощью метода Чепмена — Энскога получено решение обобщенного уравнения Больцмана в первом и втором приближениях, т. е. аналоги уравнений Эйлера и Навье — Стокса. Проанализирован случай, когда в первом приближении релаксационные уравнения могут быть приведены к уравнениям типа Ландау — Теллера [2] (частным случаем такой моде- [c.105]

На основе обобщенного уравнения Больцмана методом последовательных приближений Чепмена — Энскога рассмотрены релаксационные явления с учетом диссипативных процессов (вязкости, теплопроводности и др.). Дан анализ ряда полученных решений по исследованию эффекта инверсии населенности в лазерной смеси СОг—N2—НЮ (Не). [c.122]

Более точное приближ рие по сравнению с рассмотренным в п. б состоит в предположении, что второй член в правой части зависит только от отклонений от локального максвелловского распределения /о (у, г). Поэтому в релаксационном приближении [c.452]

В этих примерах возможность применения равновесных моделей основана на больших скоростях химических процессов и процессов переноса массы и энергии в газах при высоких температурах. Это же справедливо и для многих других областей высокотемпературной химии, где наблюдаются быстрые релаксационные процессы. Но границы использования термодинамических моделей существенно шире, так как для установления равновесия важны не абсолютные значения скоростей релаксации, а лишь их отношения к скоростям изменения свойств в наблюдаемом процессе (см. (4.5)). Геохимические превращения, например, происходят при сравнительно низких температурах, и в них участвуют твердые тела, поэтому массообмен значительно более медленный, чем в газах или, скажем, в ме-1аллургических расплавах. Однако время существования геологических систем исчисляется миллионами лет, поэтому при описании их эволюции также можно рассчитывать на пригодность термодинамического приближения. По данным об элементном составе породы термодинамика позволяет предсказать ее наибо- [c.167]

Таким образом, изменяя в широких пределах С , можно заставить релаксационную автоколебательную систему, какой является транзитронный генератор, генерировать колебания от типично разрывных до колебаний, близких к гармоническим. Наиболее близки к гармоническим колебания, получающиеся при приближении к нарушению условия самовозбуждения (5.2.8) в результате увеличения параметра С1. Эти особенности поведения транзитронного генератора как релаксационной автоколебательной системы в зависимости от параметра можно наблюдать на 7 [c.195]

Дифференцируя A ° ( i). получим, что число Нусседьта в нулевом приближении удовлетворяет уравнению релаксационного типа [c.203]

Принципиальное отличие итерационных методов от релаксационного заключается в следующем если все узлы,сетки, а значит, и температуры в них пронумеровать числами натурального ряда, то в релаксационном методе номер узла, в котором ищется новое значение (приближение) температуры, определяется максимальным абсолютным значением остатка, т. е. последовательность обхода узлов зависит от начального задания температур, а при совпадении максимального абсолютного значения остатка в двух пли более узлах — от вычислителя. В итерационных методах новые значения температур (температуры каждого приближения) ищутся последовательно для всех узлов от первого до последнего в соответствии с их нумерацией если после этого максимальное абсолютное значение остатка в каком-либо узле превышает допустимое (возможны и другие условия), то в этой же последовательности ищутся температуры следующего приближения, т. е. вычислительный процесс осуществляется повторяющимися циклами (термин итера-. ция означает повторение ). При этом в методе Зейделя для вычисления (i-j-l)-ro [c.92]

Отыскав решение задачи (8)—(10), используем его для вычисления и 2 и в дальнейшем для нахождения во втором приближении функции давления q (ф, т]) из системы (1) при известных Fi и F . В отличие от точного результата, полученное решение второго приближения не содержит зависящих явно от времени членов, характе-ризуюш,их релаксационные свойства потока смазки, вследствие чего оно пригодно для описания таких движений вала, которые мало отличаются от установившихся колебаний. Чем меньше е, тем, очевидно, выше точность, даваемая вторым приближением. Интегрируя уравнения (8) при условиях (9), находим [c.110]

В 1990-х гг. термин броуновское движение применяют в гораздо более широком смысле— в кинетике физической, в статистич. гидродинамике, матем. теории стохастич. процессов в этих областях также используют Ф. — П. у. (в теории стохастич. процессов оно наз. ур-нием Колмогорова). В физ. кинетике Ф. — П. у. получается из цепочки Боголюбова уравнений в приближении малости взаимодействия (малого параметра при потенциале взаимодействия) или малости отношения массы молекулы жидкости или газа к массе примесной частицы. Для достаточно разреженных систем, описываемых уравнением Больцмана, приведённое приближение также даёт Ф. — П. у, В этом случае интеграл столкновения Больцмана разлагается по параметру малости взаимодействия, что в низшем приближении даёт столкновительный оператор Фоккера — Планка. Такой подход используется в кинетике гравитирующих систем и плазмы, а также для описания разл. релаксационных процессов (внутр. степеней свободы молекул газа, электронов в твёрдом теле и др.). [c.332]

Это и есть, фактически, математическая запись второго приближения, приводящего от системы уравнений (7.29) для полной матрицы плотности к оптическим уравнениям Блоха. В таком приближении влияние фононов проявляется только в уширении электронной линии. Электрон-фононньши линиями оптической полосы пренебрегается. Новая релаксационная константа Т2 учитывает в простейшей форме влияние фононов и туннелонов на уравнения для матрицы плотности. [c.96]

При выводе уравнений (7.48) из системы уравнений (7.29) для полной матрицы плотности было сделано два приближения, описываемые формулами (7.30) и (7.45). В оптических уравнениях Блоха имеются две релаксационные константы и. Константа Tj описывает скорость релаксации населенности возбужденного уровня за счет спонтанного испускания света. Поэтому Ti называется временем энергетической релаксации. Константа определяет скорость релаксации недиагональных элементов матрицы плотности. Поэтому время Т2 называется временем оптической дефазировки. Оно определяется элекгрон-фононным и электрон-туннелонным взаимодействием и, следовательно, поэтому может зависеть от температуры. [c.98]

Помимо этого, используется ряд методов, которые считаются релаксационными однако на самом деле они являются методами последовательных приближений и в них релаксационные методы используются для решения системы уравнений для значений v в любой заданный момент времени. Таким образом, релаксационные методы использовались для решения системы уравнений (3.11) данной главы, что позволило выразить I m, п+1 через v , в методе Кранка — Никольсона ). Важный метод подобного типа был предложен Либманом [41] ), который подставлял в соотношение (3.2) вместо (3.3) равноценное выражение [c.465]

Рейгер полагал, что при объемной упругости релаксация отсутствует, откуда вытекает, что = оо- В главе XII будет показано, что такая точка зрения слишком узка. Предположим тем не менее, что это справедливо в первом приближении (как подразумевается в первой аксиоме). Тогда, чтобы найти релаксационное уравнение для простого растяжения, необходимо сначала разложить простое растяжение на две его компоненты в соответствии с уравнением (VII. 15) [c.156]

В данной работе для исследования неравновесных эффектов и определения переносных свойств в многоатомных газах типа СОа использовался аппарат кинетической теории многотемпературной релаксации на основе обобщенного уравнения Больцмана с учетом поступательных, вращательных и колебательных степеней свободы, развитый ранее для двухатомных газов Ц]. Преимуществом такого подхода является то, что релаксационные уравнения для заселенностей колебательных уровней во всех приближениях получаются вместе с гидродинамической системой, структура которой зависит только от принятых предположений о расположении по порядку величины соответствующих времен или длин релаксации. Предполагалось, что поступательные и вращательные степени свободы релаксируют быстро, а колебательные — медленно, но с различными скоростями для разных мод колебаний, причем передача колебательной энергии в процессе соударений происходила по законам гармонического осциллятора. [c.105]

Появление повторного зуба текучести может быть также обусловлено действием собственного барьерного эффекта debris-слоя, который заключается в том, что дислокации, генерируемые объемными источниками, при приближении к поверхности задерживаются короткодействующими и дальнодействующими полями упругих напряжений приповерхностного градиента дислокаций, что требует повышенной величины эффективного напряжения деформирования согласно уравнению (1.1.). Кохда достигается требуемый уровень эффективного напряжения и дислокации прорывают более плотную и жесткую систему дислокаций в приповерхностном слое, происходит срыв внешне приложенной нагрузки. При удалении поверхностного слоя определенной толщины или при проведении отжига эффект предпочтительного поверхностного упрочнения от предварительной деформаиди снимается и при повторном нагружении не требуется увеличения эффективного напряжения для прохождения дислокаций через приповерхностную область кристалла. В этом случае, наоборот, наблюдается некоторое уменьшение напряжения течения (см. рис. 28, 30), которое, по-видимому, обусловлено действием новых поверхностных источников, появляющихся вследствие удаления поверхностного слоя в местах пересечения свежей поверхности с лесом дислокаций. При увеличении степени предварительной деформации приповерхностный градиент плотности дислокаций уменьшается ( размывается ) все больше, так что плотности дислокаций вблизи свободной поверхности и внутри кристалла уже мало различаются. При этом барьерный эффект поверхности также уменьшается. Кроме того, при увеличении общей 1Ш0ТН0СТИ дислокаций затрудняется процесс релаксационного перераспределения дислокационной структуры вблизи поверхности, что также способствует уменьшению абсолютной величины повторного зуба текучести. [c.55]

Наличие у лазеров на гранате с неодимом релаксационных гармонических колебаний мощности излучения приводит к тому, чта в амплитудно-частотной характеристике лазеров (АЧХ) (появляются резонансы. В данном случае (под АЧХ понимают зависимость амплитуды колебаний мощности излучения лазера, вызываемых гармонической модуляцией его параметров, от частоты модуляци (например, модуляции мощности накачки или потерь резонатора). Используя приближение малой глубины модуляции и малых колебаний мощности излучения, легко получить выражения для АЧХ лазера. Предположим, что модулируются потери излучения в резонаторе. Для удобства введем новое обоз начение 7р=Тр = /Сп , которое обычно называют обратным временем затухания поля в ре-зонаторе [c.76]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...