Уравнение световое

Кристаллы. Введем некоторые определения. Плоскостью падения называется плоскость, содержащая луч и нормаль к поверхности кристалла. Главным сечением кристалла называется плоскость, содержащая оптическую ось кристалла и луч. Оптическая ось кристалла — прямая, проведенная через любую точку кристалла в направлении, в котором не происходит двойного лучепреломления. Рассмотрим прохождение электромагнитной волны через одноосный кристалл. Определим прямоугольную систему координат. Направим оптическую ось кристалла вдоль оси л , как показано на рис. 25.2. Выберем произвольное направление распространения луча в кристалле Ог. Пусть фазовая скорость распространения электромагнитной волны будет V. Уравнение световой волны, распространяющейся в произвольном направлении в среде, имеет вид [c.196]

Проследим за изменением характера поляризации светового пучка, проходящего через оптическую систему. Обратим внимание только на физическую сторону, не прибегая к подробным математическим выводам. Пусть уравнение световых колебаний после поляризатора Р имеет следующий вид [c.259]

После того как определены фокусирующие поля (см. гл. 3), можно приступить к вычислению траекторий частиц в соответствии с гл. 4 и затем рассчитать аберрационные коэффициенты (гл. 5). Хотя вполне возможно получить решение общего уравнения световых лучей (4.21) непосредственно с помощью численных методов, обычно ограничиваются рассмотрением параксиальных траекторий, которые также вполне пригодны для определения аберрации. Тогда достаточно узнать аксиальный потенциал и распределение магнитной индукции, чтобы получить полную информацию об оптических свойствах данной фокусирующей системы. [c.355]

Чтобы получить в явном виде уравнения световых лучей в сферически симметричной среде, вспомним из элементарной геометрии, что если г, 9) — полярные координаты, то угол ср между радиусом-вектором точки Р иа плоской кривой и касательной в этой точке дается соотношением (см., например, (261) [c.128]

Уравнение светового луча в неоднородной среде [c.41]

Определяющее уравнение световой эффективности излучения К= —. При выражении светового потока Ф в люменах, лучистого [c.72]

При распространении излучения в среде количество световой энергии вдоль луча от точки к точке может изменяться за счет процессов ослабления и испускания излучения. Изменение спектральной интенсивности излучения описывается уравнением переноса излучения [160] [c.141]

Функцию уравнения (2-3) можно рассматривать как амплитуду поперечной волны или как плотность среды для продольной волны, а также можно считать функцией вероятности, если уравнение применено к световому излучению. [c.74]

Рассмотрим один конкретный случай. Пусть световое возмущение описывается уравнением (2.56), где амплитуда о и начальная фаза ф являются постоянными величинами, не зависящими от времени в некотором определенном интервале At = (рис. 2.13) [c.42]

Тогда световая волна в металле будет описываться уравнением [c.63]

Принцип суперпозиции является результатом того, что световые волны описываются однородными линейными уравнениями Максвелла и линейными материальными уравнениями. Другими словами, свойства среды, в которой распространяется свет, не зависят от интенсивности распространяющейся световой волны. Это, как нам сейчас известно, имеет место только при слабых полях . Следовательно, принцип суперпозиции будет верным только для слабых полей, т. е. принцип суперпозиции является принципом линейной оптики. [c.67]

Стоячая световая волна. Выражение (5.9) представляет собой уравнение волны, все точки которой имеют одинаковую фазу, амплитуда же, согласно выражению (5.10), периодически изменяется в зависимости от расстояния. Волну подобного типа принято называть стоячей. Так как амплитуда всегда величина положительная, то изменение ее знака на противоположный, согласно [c.96]

Математически развивая теорию дифракции, Кирхгоф в 1882 г. доказал, что принцип Гюйгенса — Френеля вытекает из волновых уравнений оптики, причем вышеупомянутые замечания учитываются автоматически. Кирхгоф в своей теории также не принял во внимание влияние вещества экрана на световое поле вблизи него. [c.125]

Осталось решить задачу о зависимости скорости распространения световой волны в -анизотропной среде, а следовательно, и показателя преломления анизотропной среды от ее конкретных свойств, определяемых главными значениями диэлектрической проницаемости Ву, Sy и е,.. С этой целью составим уравнение, определяющее фазовую скорость (или аналогичным путем скорость по лучу) распространения световой волны в анизотропной среде в зависимости от направления N. [c.251]

Уравнение (10.19) называется уравнением волновых нормалей Френеля и позволяет определить скорость по нормали в зависимости от направления нормали N, заданного Nx, N у, N,, и от свойства кристалла, заданного главными скоростями y.v, Vy, или главными диэлектрическими проницаемостями е, ., е.у, t%. Отметим, что v, , (л — скорости света в случае, когда колебания вектора электрической индукции совершаются по главным диэлектрическим осям, а Уд/ — скорость световой волны для произвольного направления, но перпендикулярной фронту волны вектора D и, следовательно, направленной по нормали N. [c.252]

Итак, показатель преломления среды определяется через оптическую поляризуемость атома (поляризуемость, обусловленную полем световой волны), и, таким образом, задача дисперсии — нахождение зависимости п от X — сводится к нахождению вида зависимости оптической поляризуемости от длины волны (или от частоты, так как ы = 2пс/1, где с— скорость света). Поскольку поляризуемость связана со смещением электрона г из положения равновесия, задача дисперсии сводится к нахождению г из уравнения движения электрона. [c.270]

Нелинейная поляризация. При взаимодействии сильного светового поля с веществам зависимость между поляризацией среды и напряженностью действующего светового поля не описывается материальным уравнением линейной электродинамики — появляется нелинейная связь между Р и Е. Удовлетворительное описание оптических явлений можно проводить разложением вектора поляризации в ряд по малому параметру Е/Е <1 [c.391]

С учетом (18.4) уравнение движения электрона становится нелинейным, а его движение — ангармоническим. В таком случае легко убедиться, что уже не имеет места линейная зависимость между Р и Ё, т. е. форма реакции на действие светового поля не совпадает с формой действующего поля. [c.395]

Пусть линейно-поляризованная плоская световая волна распространяется в системе К (х, у, г, t), связанной с источником излучения, в направлении k (fe — волновой вектор световой волны). Уравнение волны в этой системе запишется в виде [c.422]

X — длина волны падающего света) наблюдается интерференционный максимум света. Линза не вносит разности хода. Как следует из уравнения (78.4), условие интерференционного максимума для каждой длины световой волны выполняется при своем значении угла дифракции ф. В результате при прохождении через дифракционную решетку пучок белого света разлагается в спектр. [c.268]

Это выражение (2.8) обычно называется в оптике законом Снеллиуса. Хорошо известно, что законы отражения и преломления световых волн служат основой геометрической оптики. Мы видим, что в электромагнитной теории света эти законы получаются в самом общем виде без введения каких-либо специальных предположений, как следствие записанных выше граничных условий для уравнений Максвелла. Они справедливы для электромагнитных волн в любом диапазоне частот. [c.82]

Уравнение (6. 15) позволяет определить, как 7. искривляются световые лучи в оптически не- [c.272]

Мы получили схему трех независимых уравнений для определения трех искомых величин а, р, у. Следовательно, при заданных di и 2 для излучения любой длины волны можно вычислить углы а, Р, у, характеризующие направление дифрагировавшего луча для максимумов того или иного порядка. Если в каждой решетке число щелей N и N2 достаточно велико, то максимумы будут очень острыми и практически вся световая энергия пойдет только по этим разрешенным направ.чениям. На удаленном экране, расположенном за системой из двух скрещенных решеток, получится дифракционная картина, представляющая собой четкие симметрично расположенные световые пятна. [c.345]

Закон сохранения энергии (8.52) может быть применен к различным процессам, в которых участвуют фотоны. Так, например, можно рассмотреть задачу, обратную фотоэффекту энергия электрона передается фотону, образовавшемуся при этом элементарном акте. Такое явление наблюдается при торможении быстрых электронов в теле антикатода рентгеновской трубки. Здесь происходят сложные процессы, при которых часть энергии бомбардирующих антикатод электронов должна перейти в тепловую, а оставшаяся часть — в излучение. Этот процесс не квантован — электрон может потерять любую часть своей кинетической энергии, что и приводит к возникновению сплошного рентгеновского спектра. Но для вылетевших из антикатода фотонов максимальной частоты имеет место полный переход кинетической энергии электронов в световую и можно написать уравнение, которое будет почти аналогичным [c.445]

Этот результат не равен в точности результату (16) предыдущей задачи, но, сравнивая (17) и (19), мы видим, что оба результата можно считать одинаковыми, если ограничиться слагаемыми первого порядка относительно В гл. И мы увидим, что результаты (16) и (19) справедливы и для световых волн в свободном от вещества пространстве, но только с точностью до величин первого порядка относительно V/ . Для звуковых волн уравнения (17) и (19) различаются слагаемыми второго порядка относительно У/изв, так что при распространении звуковых волн мы в состоянии определить экспериментально, движется ли относительно среды источник или приемник. Для звуковых волн среда имеет существенное значение. [c.325]

Пользуясь уравнением (16) и заменив в нем Изв на с (применимость этого уравнения к световым волнам будет доказана в гл. II), а затем дифференцируя равенство v = /K ) при постоянном с, получаем, что [c.328]

Предположим, что в системе отсчета S, относительно которой звезда неподвижна, световой сигнал от этой звезды поступает вдоль оси Z при X = у = О. Система отсчета 5, в которой неподвижна Земля, движется со скоростью из в направлении х. Тогда траектория светового сигнала находится непосредственно из уравнений (14), в которых х = 0 [c.347]

Уравнение (41) описывает релятивистский продольный эффект Доплера для световых волн в вакууме. Смещение частот. [c.360]

Величина s, определенная согласно уравнению (47), называется интервалом между двумя событиями. Если каждое из двух событий находится вне светового конуса другого события, то [c.367]

Из электромагнитной теории света вытекает непосредственно, что световые волны поперечны. Действительно, вся совокупность законов электромагнетизма и электромагнитной индукции, краткое математическое выражение которой заключено в уравнениях теории Максвелла, приводит к выводу, что изменение во времени электрической напряженности Е сопровождается появлением переменного магнитного поля Н, направленного перпендикулярно к вектору Е, и обратно. Такое переменное электромагнитное поле не остается неподвижным в пространстве, а распространяется со скоростью света вдоль линии, перпендикулярной к векторам и //, образуя электромагнитные, в частности световые, волны. Таким образом, три вектора Е, Н ц скорость распространения волнового фронта о взаимно перпендикулярны и составляют правовинтовую систему т. е. электромагнитная волна поперечна ). [c.370]

Установив противоречие между уравнениями преобразования Галилея и экспериментальными постулатами, Эйнштейн проанализировал представление о способах измерения пространства и времени. По отношению к измерению пространства классическая механика пользовалась вполне реальными приемами сравнения измеряемых величин с образцовым эталоном (например, сравнение с эталонным метром или с длиной световой волны), причем возможность однозначных измерений обеспечивалась существованием жестких тел (не изменяемых при определенных условиях температуры и т. д.). [c.455]

При упрощенной трактовке вопроса, основанной на электромагнитной теории Максвелла, задача сводится к учету проводимости металла, т. е. формально к введению в уравнения Максвелла членов, зависящих от коэффициента электропроводности а. Для световой волны, распространяющейся внутри металла, мы получаем в таком случае выражение, означающее, что амплитуда волны уменьшается по мере проникновения в глубь металла. Другими словами, из наших формул в согласии с данными опыта следует, что в металле происходит поглощение света. В слое малой толщины [c.490]

Поле световой волны Е можно считать простой синусоидальной функцией частоты ы, т. е. Е = Е sin ы/, ибо по теореме Фурье поле иного вида всегда можно представить в виде суперпозиции таких функций, и решение более общей задачи сводится к решениям более простых задач такого типа. Положив g = 0 и разделив обе части уравнения (156.6) на т, придадим ему вид [c.553]

Прн этом уравнения световых колебаний будут г/=асоз(1) , = а сов (со< + б). [c.484]

Значительным шагом в развитии теории света явилась теория, разработанная Максвеллом во второй половине XIX в. на основе работ Кулона, Ампера, Фарадея, Вебера, Кольрауша и др. Обобщая известные факты, Максвелл выдвинул электромагнитную теорию света, согласно которой световые волны представляют собой не что иное, как электромагнитные волны высокой частоты. Им была предложена система дифференциальных уравнений, описывающая электромагнитные волн151. [c.7]

Законы преломления и отражения, определяя направления отраженного и преломленного лучей, не дают никаких сведений об интенсивностях и фазах. Задачу определения интенсивностей и фаз отраженного и преломленного лучей можно решить, исходя из взаимодействия электромагнитной волны со средой. Согласно электронной теории, под действием электрического поля падающей волны электроны среды приводятся в колебания в такт с возбуждающим полем — световой волной. Колеблющийся электрон при этом излучает электромагнитные волны с частотой, равной частоте возбуждающего поля. Излученные таким образом волны называются вторичными. Вторичные Bojnibi оказываются когерентными как с первичной волной, так и мемаду собой. В результате взаимной интерференции происходит гашение световых волн во всех направлениях, кроме двух — в направлениях преломленного и отраженного лучей. В принципе можно, решая задачу интерференции, определить направления распространения, интенсивности и фазы обоих лучей. Однако решение ее, хотя и привело бы к результатам, согласующимся с опытными данными, представляется довольно сложным. Эту же задачу можно решить более простым путем,- используя систему уравнений Максвелла. [c.45]

Рассмотрим случай нормального падения плоской монохроматической и линейно-поляризованной волны на хорошо отражающую поверхность с относительным показателем преломления п> 1. Поглощением света при распространении пренебрежем. Отра)кен-ная световая волна, когерентная с падающей, будет распространяться в противоположном паправленгпг. В результате произо11дет интерференция двух когерентных волн—. падающей и отраженной. Считая, что в световых явлениях основную роль играет электрический вектор, запишем уравнение падающей световой волны, распространяющейся в положительном направлении оси х, в виде [c.96]

Выражение (9.7) является уравнением эллипса, ориентированного произвольно относительно осей 00 и АА. Следовательно, в рассмотренном намислучае сложения двух взаимно перпендикулярных световых колебаний, распространяющихся вдоль одной прямой, получается световая волна, у которой проекция конца электрического вектора на плоскость, перпендикулярную направлению [c.235]

В выражении (12.10) опущен малый член, пропорциональный 3 ст-Если иметь дело со слабым световым полем, то оно не вызовет нелинейных эффектов, что позволяет пренебречь ангармоническим членом в уравнении (12.10). Тогда движение электрона опишется уравнеимем [c.286]

Мы видим, что электромагнитная теория сразу привела к однозначному выяснению проблемы, представляющей чрезвычайные затруднения в старой волновой теории света. Действительно, опытами Френеля и Араго была экспериментально доказана по-перечность световых волн, но истолконание этих опытов в рамках представлений о распространении упругих волн в эфире было крайне трудно и потребовало введения искусственных предположений, чрезвычайно усложнивших теорию. Сейчас это совер-uieHHo не актуально, светоносный эфир неприемлем не только как конкретная среда, но и как абстрактная система отсчета (см. гл. 7), и отсутствие продольной составляющей свободной электромагнитной волны оказывается простым следствием уравнений Максвелла. Интересен вопрос о возможности экспериментального доказательства этого фундаментального свойства электромагнитных волн. На данном этапе имеет смысл указать на возможность эффектной иллюстрации их поперечности в опытах с современными источниками СВЧ (рис. 1.1). [c.22]

Пусть Нвнеш направлено вдоль оси Z и в этом же направлении распространяется световая волна. Напряженность ее электрического поля Е и смещение электрона г лежат в плоскости XY, перпендикулярной оси Z. Дифференциальное уравнение осциллирующего электрона в этом случае [c.162]

В волновой оптике вопрос о преломлении и поглощении световых волн исследуется путем решения уравнений Максвелла с соответствующими граничными условиями. Вопрос о взаимодействии нуклона с ядром также исследуется путем решения уравнения Шре-дннгера при наличии комплексного потенциала. [c.198]

Электродинамика (и оптика) движущихся сред, развитая Ло-рентцом, есть часть его общей электронной теории, в силу которой все электромагнитные свойства вещества обусловливаются распределением электрических зарядов и их движением внутри неподвижного эфира. В качестве формул преобразования координат при переходе от одной инерциальной системы к другой сохраняются преобразования Галилея, и, поскольку отрицается принцип относительности, уравнения электродинамики Лорентца не являются инвариантными по отношению к этим преобразованиям. Теория Лорентца означала очень крупный шаг вперед и разрешала большой круг вопросов, представлявших значительные теоретические трудности. В случае оптических явлений она совпадает с теорией Френеля и также приводит к представлению о частичном увлечении световых волн. По теории Лорентца движение вещества есть движение молекул и связанных с ними зарядов в неподвижном эфире, и учет этого движения показывает, что в среде, движущейся со скоростью V, свет распространяется со скоростью q + (1 — in )v, где l — скорость света в неподвижной среде. Таким образом, теория Лорентца приводит к формуле частичного увлечения Френеля, хорошо подтвержденной тщательными измерениями. [c.449]

Исследование показывает, однако, что многие свойства атома удается передать при помощи классических законов, применяемых соответственным образом. В частности, взаимодействие атома со световой волной, ведущее к диспереии света, можно достаточно хорошо описать, если рассматривать атом как совокупность гармонических осцилляторов соответствующей частоты, т. е. считать, что электрон удерживается в атоме квазиупругой силой Ьг. Таким образом, уравнение движения электрона (массы т), смещенного из положения равновесия и предоставленного действию этой внутриатомной силы, есть [c.551]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...