Сферически-симметричные среды

Сферически-симметричные среды [c.116]

Чтобы получить в явном виде уравнения световых лучей в сферически симметричной среде, вспомним из элементарной геометрии, что если г, 9) — полярные координаты, то угол ср между радиусом-вектором точки Р иа плоской кривой и касательной в этой точке дается соотношением (см., например, (261) [c.128]

В 3.2 было показано, что в сферически симметричной среде лучи представляют собой плоские кривые и лежат в плоскостях, проходящих через начало координат, а уравнение таких лучей имеет вид (см. (3.2.11)) [c.149]

Вообразим теперь сферически симметричную- среду с центром в начале координат О, показатель преломления которой оп ределяется выражением [c.131]

В, Пусть среда сферически симметрична 7 = L (lr ). Тогда сохра- [c.30]

Для характеристики основных особенностей соответствующего сферически симметричного движения среды предположим теперь, что в точке г = О безграничной массы жидкости имеется источник, который действует некоторый малый промежуток времени т. Зависимость расхода этого источника Q (а ) от времени I имеет вид, изображенный на рис. 80, расход отличен от нуля только при о I т. [c.214]

Разберем еще полезный в ряде случаев подход к проблеме дефектов в упругой среде, при котором дефект заменяется эквивалентными объемными силами. Рассмотрим сначала сферически-симметричное поле смещений (3,8) в безграничной среде. Можно формально ввести вместо точечного дефекта эквивалентные объемные сосредоточенные силы, приложенные в начале координат и вызывающие такое же поле смещений, как и дефект. Принимая во внимание рассмотренный выше характер дилатации 314 1 (которая отлична от нуля только в точке г = 0), иа основании (3,8) можно положить [8] [c.53]

Значения напряженности поля, создаваемого во внешней среде сферически симметричным зарядом q, [c.228]

Рассмотрим задачу о распространении сферически симметричных волн расширения, обусловленных скачкообразно изменяющимся во времени давлением, приложенным к поверхности сферической полости в бесконечной упругой среде. Для однородной изотропной среды такая задача рассмотрена, например, в [83]. Приведем решение более общей задачи [56], считая среду сферически анизотропной (центр анизотропии совпадает с центром полости) и неоднородной модули упругости изменяются в зависимости от радиальной координаты по степенному закону с одним и тем же показателем степени. [c.283]

В. Пусть среда сферически симметрична U [c.45]

При очень малых амплитудах поля молекула с принятой вначале формой эллипсоида поляризуемости действует как молекула со сферически симметричной поляризуемостью (в слабых полях среда может рассматриваться в макроскопическом смысле как изотропная), так что к = а/3. Подставляя а из (2.32-3), получаем [c.127]

Обратимся снова к вопросу об объемном модуле среды со сферическими включениями. Задача сферически симметрична для включения по-прежнему г <а, для матрицы а <г < Ь = с), а при г>Ь имеем безграничную среду с неизвестными эффективными модулями К и (1. На бесконечности и = гг. В промежутке г <Ь сохраняется (6.2), а при г > Ь и = ег + радиусах аи > имеем условия непрерывности и и ст [c.311]

Плазма представляет собой газообразную среду, состоящую из положительно и отрицательно заряженных частиц. Будем рассматривать следующую модель плазмы газ из отрицательно заряженных частиц с зарядом —е движется на фоне нейтрализующего положительного заряда,- распределенного с однородной плотностью п е. Пусть средняя плотность отрицательно заряженных частиц равна Ид. Рассмотрим теперь дополнительный бесконечно малый точечный заряд д, который для простоты будем считать расположенным в начале координат. Пусть этот заряд порождает малое сферически симметричное изменение ф (г) электростатического потенциала. Показать, что [c.380]

Отправным пунктом изложения является полная система уравнений, учитывающая нелинейность зависимости между деформациями и градиентами смещений, а также сжимаемость и теплопроводность материала. Естественно, что анализ этой системы в общем виде связан с серьезными трудностями. Однако для случаев, когда теплопроводность среды мала, автору удалось исчерпывающим образом изучить распространение ПЛОСКИХ (и с меньшей степенью подробности сферически симметричных) адиабатических и изэнтропических ударных волн. Получение полного решения задачи, дающего возможность оценить влияние теплопроводности, оказалось возможным только для некоторого класса задач о волнах постоянного профиля. [c.5]

Рассмотрим сферический сосуд, заполненный жидкостью или газом. Среда в сосуде может совершать различные свободные гармонические сферически-симметричные колебания. Найдем все такие колебания. Стенку сосуда будем считать непроницаемой для звуковых волн (чисто мнимый импеданс стенки). Тогда колебание будет представлять собой стоячую волну. Поскольку давление во всем сосуде должно оставаться конечным, волна должна иметь вид р = (sin kr) r. [c.282]

Заметим, что данная сферически-симметричная волна может быть создана также протеканием среды через поверхность сферы не малого радиуса, но тогда поток среды через поверхность не будет равен объемной скорости сферической волны и будет зависеть от радиуса. [c.286]

Введем для сферически-симметричной волны понятие сопротивления среды, аналогичное этому понятию для плоской волны отношение давления к скорости частиц. Мы видели, что для плоских волн любой формы сопротивление среды не зависит от времени и равно рс. Для сферических волн отношение давления к скорости вообще зависит от времени. Поэтому понятие сопротивления среды можно ввести только для гармонических волн, для которых [c.288]

Рис. 88.1. Вещественная и мнимая (с обратным знаком) части относительного сопротивления среды 7./рс в сферически-симметричной волне.

Возьмем в качестве монополя упругую безмассовую сферу радиуса а с удельным коэффициентом упругости х. Это значит, что в поле давления р приращение Аа радиуса сферы равно Аа = = —рЫ. Такая сфера, помещенная в несжимаемую среду, явится для сферически-симметричных колебаний осциллятором с одной степенью свободы. Обобщенная масса такого осциллятора — это -присоединенная масса среды, равная 4яа р обобщенный коэффициент упругости равен 4яа х. Следовательно, собственная частота осциллятора равна [c.289]

Монополь создает в среде ненаправленное излучение его звуковое поле сферически-симметрично — одинаково во всех направлениях. Часто требуется создать направленное излучение звука, различное по разным направлениям. Этого можно добиться, используя систему излучателей совместную работу нескольких [c.305]

В шестой главе рассматривается нестационарное движение газовых (паровых) пузырьков в жидкости. Наряду с классическими задачами Рэлея о сферически симметричном росте и кавитационном охлопывании газовой полости в жидкости здесь рассматривается задача о росте парового пузырька в однородно перегретой жидкости, ранее в учебную литературу не включавшаяся. При анализе динамики паровых пузырьков на твердой стенке, т.е. при кипении, используются результаты оригинальных работ авторов книги, среди которых, в частности, принципиально важным является рассмотрение задачи об отрыве паровых пузырьков от твердой стенки. В пособии дается строгая постановка задач и излагаются приближенные асимптотические решения для отрыва пузырька в предельных случаях высоких и низких приведенных давлений. [c.8]

Описание взаимного расположения молекул требует введения огромного числа координат, что преобразует одномерные (изотропные, сферически симметричные) зависимости потенц. энергии от координат (имеющие место, напр., для атом-атомного парного взаимодействия) в многомерные потенциальные поверхности М. в. В частности, для описания М. в. двухатомных молекул нужно ввести 6 параметров расстояние между центрами молекул, два угла между осями молекул и линией, соединяющей их центры, угол между плоскостями, в к-рых лежат линия центров и каждая молекула, а также два межъядерных расстояния молекул. При М. в. двух молекул, состоящих из щ и атомов, их потенциал зависит от 3(п1 Иг) — 6 независимых переменных. При рассмотрении М. в. достаточно сложных молекул возникает задача нахождения на мнегомерной иотенц. поверхности глобальных экстремумов среди большого числа локальных, связанных с перемещением и деформацией молекул. [c.88]

Структурная полидисперсная модель, допускающая точное описание эффективных свойств композитов при конечных соотношениях объемов компонентов, предложена Хашиным [23]. В модели предполагается, что все частицы наполнителя являются шарами, концентрические их поверхностям сферические оболочки могут только касаться друг друга. Принятые допущения позволили легко описать всестороннее упругое деформирование среды, поскольку оно эквивалентно сферически симметричному деформированию каждой оболочки. В результате была [c.17]

При оптической трактовке нагаей задачи мы должны рассматривать а как коэффициент рассеяния среды, в предположении, что последнее сферически симметрично, а величину тгх(О) = J как силу света источника. [c.484]

Нелинейная динамика пузырька. Прежде чем изучать распространение звука в такой среде, рассмотрим вкратце колебания одиночного пузырька во внешнем поле давлений. При зтом мы ограничимся пока монопольными, сферически-симметричными колебаниями, которые играют главную роль пузьфьков, размеры которых малы в сравнении с длиной волны (впрочем, позже мы увидим, что и движения пузырька как целого могут играть весьма существенную роль). [c.16]

Асимптотическая теория для задач с постоянным градиентом скорости была развита С.И. Грачевым [16,17] для одномерных, сферически симметричных и плоских сред. Асимптотики по форме [c.249]

В работах Э. И. Андрианкина, В. П. Корявова (1962, 1965), В. Н. Родионова (1962), X. М. Алиева (1964) при решении сферически симметричной задачи о взрыве в хрупком теле было введено представление о волне разрушения, разделяющей два возможных состояния среды (разрушенное и неразрушенное). Напряжения на этой волне, вообще говоря, терпят разрыв. [c.452]

Это выражение представляет собой обобщение закона Снеллиуса для сред со сферически-симметричным профилем показателя преломления. Оно известно также как теорема Боугера, которую можно интерпретировать как закон сохранения углового момента фотонов, движущихся через среду. [c.117]

Идею применить уравнение Бюргерса для объяснения поведения волн умеренной амплитуды можно встретить в работах [50, 51], однако впервые оно было строго получено в радиофизике при изучении волн в нелинейных линиях передачи [52]. Суть асимптотического метода работы [52] заключается в предположении медленности изменения формы профиля в сопровождаюш,ей системе координат на расстояниях порядка длины волны. Этот метод был вскоре применен к проблемам нелинейной акустики уравнение Бюргерса удалось получить из системы гидродинамических уравнений, учитывающих вязкость и теплопроводность среды [53]. Дальнейшие успехи теории связаны с обобщением уравнения Бюргерса на цилиндрически- [54] и сферически-симметричные волны [55], на случай среды с релаксацией [56], на слабо-неодномерные задачи нелинейной дифракции ограниченных пучков [57] и, наконец, на задачи более высоких приближений [58] ). [c.9]

Заметим, что при вычислении (VIII.3.17) были использованы выражения для сферически-симметричных волн. Вообще говоря, такая волна вызывает появление поля сил, симметрично растягивающих среду, и поэтому не сопровождается возникновением течений. В нашем же случае следует предположить, что волна слабо зависит от 0 (имеет вид конического звукового пучка). [c.211]

Знак равенства относится только к случаю, когда кривая АОВ сама является лучом. Таким образом, если показатель преломления меняется в пространстве непрерывно, то оптическая длина луча между любыми двумя точками меньше оптической длины всякой другой линии, соединяющей те же точки. Но это есть другая формулировка принципа Ферма, так как оптическая длина луча пропорциональна времени распространения свбта вдоль него. Приведенная формулировка принципа Ферма нуждается в уточнении. В некоторых случаях она может оказаться неверной, Рас-смотрим например, среду с сферически симметричным распределением показателя преломления вокруг центра О (рис, 22), Примером такой среды может служить планетная атмосфера. Предположим, что показатель преломления меняется в пространстве так, что световой луч, выйдя из какой-либо точки перпендикулярно к радиусу, описывает окружность с центром в точке О, Пусть свет попадает [c.48]

Уравнение (5.74) в связи с этим может быть наглядно истолковано следующим образом (рис. 1.29). Эффективная среда, окружающая данный МТ-потенциал (в случае кристалла — кристаллическая решетка), рассматривается как некоторый рассеиватель. Этот рассеиватель несферичен, так как матрица фазовых сдвигов недиагональна. МТ-потенциал в данном случае оказывается сферически-симметричным рассеивателем. Условие того, чтобы электрон, испытавший рассеяние на одном из этих рассеивателей, не рассеивался на другом, т. е. условие совнаде- [c.214]

Отметим, что в произвольной неоднородной среде соотношение (15,28). описывает поведение поля при A - 0. Источник объемной скорости (мо-нополь) возбуждает сферически-симметричную волну. Источник силы [c.339]

Найти расстояние, которое необходимо пройти исходной гармонической сферически-симметричной волне в среде без диссипации, чтобы в ее профиле образовались разрывы. Рас-с.мотреть сходящиеся (а) и расходящиеся волны (б). [c.159]

Теперь займемся расходящейся сферически-симметричной волной. Создание такой волны представим себе следующим образом. Пусть в среду помещена сфера с проницаемыми стенками, внутри которой попеременно создается то избыток, то недостаток некоторого количества вещества данной среды это количество будет то выходить через стенки во внешнюю среду, то возвращаться обратно через стенки внутрь сферы. Такое устройство есть идеальный излучатель, создающий снаружи сферы сферически-симметрич-ную расходящуюся волну (проницаемую сферу можно и не осуществлять материально важно только появление и исчезновение некоторого объема среды). Радиус сферы может быть любым, но особенно важен случай сферы малого радиуса по сравнению с радиусом неволновой зоны. Такой излучатель называют монополем. [c.284]

Среди малых препятствий газовый пузырек в жидкости замечателен своей высокой эффективностью рассеяния монопольного типа пузырек всегда рассеивает много больше, чем абсолютно жесткое препятствие того же размера. Начиная с некоторой частоты, сечение рассеяния пузырька превосходит его поперечное сечение, а вблизи резонансной частоты сферически-симметричных пульсаций 1узырька в воде сечение рассеяния превосходит его поперечное сечение в тысячи раз. [c.363]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...