ЗАДАЧИ ДИСПЕРСИИ

Итак, показатель преломления среды определяется через оптическую поляризуемость атома (поляризуемость, обусловленную полем световой волны), и, таким образом, задача дисперсии — нахождение зависимости п от X — сводится к нахождению вида зависимости оптической поляризуемости от длины волны (или от частоты, так как ы = 2пс/1, где с— скорость света). Поскольку поляризуемость связана со смещением электрона г из положения равновесия, задача дисперсии сводится к нахождению г из уравнения движения электрона. [c.270]

Указанная схема Эйлера, а также смешанная схема применены к одномерной задаче дисперсии, для которой существует аналитическое решение. [c.233]

Влияние предыстории движения на силу /, действующую на частицу, существенно осложняет решение задач механики дисперс- [c.178]

Это означает, что С и Q для сплошного стержня инвариантны к частоте колебаний. Борн и Карман (1912 г.) решили задачу об упругих колебаниях кристалла с учетом периодической дискретной структуры кристалла. Существенное отличие спектра колебаний по Борну и Карману от спектра Дебая заключается в дисперсии скорости распространения упругих волн в дискретной среде. [c.199]

Сложная задача взаимодействия электромагнитного поля с веществом может решаться методами как классической, так и квантовой физики. Следует учитывать, что при использовании гармонического осциллятора в качестве модели излучающего атома результаты квантовой и классической теории дисперсии совпадают При применении другой модели (например, атома водорода, где нужно учитывать кулоновское взаимодействие, а не квазиупругую силу) результаты квантового и классического описания будут существенно различны. В последующем изложении, проводимом в приближении классической физики, фак- [c.138]

Непрост также выбор оптимального фокусного расстояния /2 Как отмечалось выше [см. (6. 94)], освещенность в центре линии обратно пропорциональна т. е. выгодно работать с короткофокусным объективом. Но линейная дисперсия /2(dip/d/ ), указывающая, на какое расстояние разведены в фокальной плоскости объектива L2 две близкие по длине волны линии, пропорциональна /2- Если мала линейная дисперсия, то затруднены исследования спектра, а разрешающую силу прибора нацело определяет зернистость фотопластинки. Следовательно, достижение высокой дисперсии и большой разрешающей силы, как правило, сопровождается потерей светосилы. Поиск оптимального их соотношения, позволяющего проводить требуемые измерения при хорошем соотношении сигнал/шум, обычно является одной из главных задач в эксперименте. [c.327]

Первое уравнение не содержит бп и определяет колебания скорости и закон дисперсии, после чего второе уравнение непосредственно дает сопутствующие колебания директора (см. задачу 2). [c.221]

Наконец, температурные колебания в неподвижной нематической среде отличаются от аналогичных колебаний в обычной жидкости лишь появлением анизотропии в законе дисперсии, аналогичном (42,3) (см. задачу 4). [c.222]

При вещественных k вещественная величина to должна быть положительной — колебания должны затухать (а не самопроизвольно усиливаться) со временем, Все найденные в задачах 2 и 3 законы дисперсии этим свойством обладают. [c.224]

Рассмотренные выше процессы дисперсии и рассеяния света не исчерпывают, конечно, явлений, возникающих при взаимодействии света и вещества. Среди них чрезвычайно важное место и в принципиальном, и в практическом отношении занимает явление вращения плоскости поляризации света. Было обнаружено, что явление это имеет место в весьма разнообразных телах, получивших название естественно-активных. К числу таких тел принадлежат, например, сахар и ряд других органических веществ поэтому измерение вращения плоскости поляризации стало ходовым аналитическим методом в ряде промышленных областей. Исследования показали, что объяснение этого явления можно получить, рассматривая общую задачу взаимодействия поля световой волны с молекулами или атомами вещества, если только принять во внимание, конечные размеры молекул и их структуру. [c.607]

Задача взаимодействия электромагнитного поля с веществом может решаться как методами классической, так и методами квантовой физики. Мы не будем рассматривать квантовую теорию дисперсии, а познакомимся более детально с основами электронной теории дисперсии. [c.89]

Динамика, основная задача 35 Динамометр пружинный 31 Диск Рэлея 228 Дисперсия 205 [c.255]

Во всех задачах настоящего раздела практикума используются призменные спектрографы средней дисперсии. [c.9]

Измерение любой экспериментальной величины осуществляется при воздействии помех, поэтому исследователь имеет дело со случайными величинами. Кроме расчета статистических характеристик случайных величин (математического ожидания, дисперсии, среднеквадратичного отклонения и т. д., см. 2.2) основной задачей статистического анализа результатов исследования (наряду с дисперсионным и регрессионным анализами, см. 5.5) является проверка статистических гипотез. [c.104]

Критерий Фишера (Е-критерий) применяется для решения задач от однородности генеральных дисперсий путем сравнения выборочных дисперсий 1 и (проверка однородности [c.105]

Задача теории дисперсии. Из классической электродинамики известно, что показатель преломления п среды связан с диэлектрической восприимчивостью X среды соотношением [c.261]

I. Задачи технической диагностики. Широкий диапазон условий и режимов эксплуатации, а также вариация начальных показателей качества машины приводят к значительной дисперсии в скоростях потери ею работоспособности и соответственно во времени достижения машиной предельного состояния. Поэтому весьма важно иметь методы и средства для оценки технического состояния машины — определение степени ее удаленности от предельного состояния, выявление причин нарушения работоспособности, установление вида и места возникновения повреждений и т. п. [c.553]

В нашу задачу не входит систематическое и полное изложение технологии производства антикоррозионной бумаги. Мы хотели бы здесь обратить внимание лишь на те особенности производства, которые оказывают заметное влияние на качество материала, его потребительские свойства и технико-экономические показатели, дать представление о правильном выборе сырья, материалов и оборудования. Последнее важно, так как зачастую для производства антикоррозионных бумаг используется несовершенное в техническом отношении оборудование, без учета особенностей взаимодействия растворов или дисперсий ингибиторов с бумагой-основой, их удержания структурой целлюлозного волокна и их высокой летучести при последующих сушке и эксплуатации у потребителя. При выборе бумаги-основы необходимо учитывать тип оборудования для производства бумаги режим работы наносного узла вид используемого ингибитора и физико-химические характеристики его растворов или дисперсий вид используемого [c.143]

В материале, не обладающем свойством дисперсии, фазовая скорость всех гармонических составляющих одинакова. Можно привести множество примеров дисперсии в задачах динамики конструкций типа стержней, пластин и оболочек из композиционных материалов. Несмотря на то, что объемные волны в упругих [c.282]

Как уже отмечалось ранее, при достаточно большой длительности импульсного воздействия дисперсию в первом приближении можно не учитывать и использовать модель эквивалентного анизотропного материала [уравнения (7) и (12)1. Один из эффектов, связанных с анизотропией, проявляется в задаче об ударе по краю ортотропной пластины, когда сила действует в плоскости пластины, а край составляет некоторый угол с осью симметрии материала. Если не учитывать конструкционную ц внутреннюю дисперсию в материале, то для решения этой задачи можно воспользоваться уравнениями (7) и следующими граничными условиями на краю [c.322]

Пример 8.4. Метод конечных элементов с трехузловыми треугольными элементами был использован для предсказания дисперсии осадочных пород в Массачусетском заливе, вызванной разработкой недр морского дна на некотором расстоянии от берега [1]. Скорости получены с помощью программы, описанной в примере 7.1. Они соответствуют циклу прилива и 10-узловому западному ветру. Эта информация повторяется для каждого цикла прилива в ходе расчета дисперсии. Заметим, что исследование процесса дисперсии на протяжении многих приливных циклов проводилось при использовании данных лишь по одному циклу приливных течений поскольку при решении задач дисперсии требуется значительно меньше машинного [c.236]

Как показано в [13], рассмотрение дисперсии нейтральной примеси в случае нескольких пространственных переменных также позволяет получить уравнение для плотности вероятности, подобное (10.156). При этом расщепление корреляций и локализация уравнения достижимы при условии, что поле скорости является гауссовым в пространстве всех переменных и деЛьта-коррелиро-ванным по времени. Очевидно, последнее требование, естественное для задач дисперсии в турбулентных потоках, в нашем случае неприемлемо, поскольку в фильтрационных задачах стохастич-ность порождена независимой от времени гетерогенностью пористой среды. [c.260]

Эпштейн и Кархарт [197] учли вязкость и теплопроводность, но пренебрегли влиянием дисперсии и релаксации, а также относительного движения частиц. Результаты их расчетов достаточно хорошо согласуются с экспериментальными данными [424] в низкочастотном диапазоне, однако в высокочастотном диапазоне расчетные величины коэффициента затухания существенно меньше. В работе [722] учитываются влияние дисперсии и относительного движения частиц, однако для общности результатов поставлена и решена лишь одномерная задача. [c.256]

В этой главе рассмотрено действие поля световой волны на движение заряженных частиц, связанных в атоме квази ругими силами. Решение данной задачи позволит понять разнообразные физические явления, истолкование которых невозможно с позиций классической электромагнитной теории света. Так, например, кроме подробно рассмотренной дисперсии вещества, привлечение электронной теории позволяет рассмотреть основы нелинейной оптики, своеобразное свечение ряда веществ при возбуждении их частицами, скорость которых удовлетворяет соотношению и > с/п, количественно исследовать вращемие плоскости поляризации в веществе, помеп енном в продольное магнитное поле, а также решить ряд других актуальных задач. [c.135]

Перейдем теперь к сравнению теоретических результатов с данными опыта. Наблюдается несомненная аналогия между изменением показателя преломления (рис. 4.6), найденным по формулам (4. 25), и упоминавшимися выше результатами экспериментальных исследований поглощения и преломления света различными красителями (см. рис.4.2). В согласии с данными Кундта и других участок ВС кривой AB D, где показатель преломления убывает с частотой дп1да> < 0), совпадает с максимумом коэффициента поглощения. Таким образом, в рамках электронной теории дисперсии решена еще одна важная задача и установлена связь коэффициента поглощения и показателя преломления света вблизи линии поглощения. [c.151]

При изучении явления следует иметь в виду, что в данном случае, как и в предыдущих задачах, нужно рассчитать действие электромагнитной волны на излучающий электрон. При изучении дисперсии вещества учитывалось лишь действие вектора Е, так как в формуле Лоренца f = ( Е f [vH] второй член в и с раз меньше первого. Но при истолковании эффекта Фарадея необходимо учесть действие внешнего поля Нвнеш> которое во много раз больше напряженности магнитного поля электромагнитной волны. Следовательно, [vHeHeml пренебречь уже нельзя. [c.162]

Что же касается жидкостей, то и здесь условие малости поглощения выполняется всегда, когда вообще имеет смысл задача о поглощении звука в той постановке, о которой здесь шла речь. Поглощение (на длине волны) может стать большим, лишь если силы вязких напряжений сравнимы с силами давления, возникающими при сжатии вещества. Но в таких условиях становится неприменимым уже самое уравнение Навьс — Стокса (с не зависящими от частоты коэффициентами вязкости) и возникает существенная, связанная с процессами внутреннего трения дисперсия звука ). [c.425]

Отношение линейных размеров d молекул (атомов) к длине световых волн имеет порядок 10 для многих оптических проблем можно считать это отношение бесконечно мдлым, упрощая, таким образом, трактовку задачи и не затрагивая в то же время ее существенных черт. Таким приближением мы пользовались, например, в задаче о дисперсии, полагая, что поле, действующее на электрон в атоме, равно просто Eq sin и/, хотя поле волны, распространяющейся в направлении оси Z, есть fo sin ( — а) и, значит, строго говоря, для каждого момента t поле в разных точках моле- [c.607]

Итак, решение задачи о колебаниях атомов двух сортов в цепочке приводит к двум кривым зависимости 03 от k, которые получили название двух ветвей закона дисперсии. Ветви в приведенной зоне Бриллюэна изображены на рис. 5.9 для сличая Mi>M2. На этом же рисунке приведена расширенная зона Брнл,-люэна, для которой интервал изменений волновых чисел (—л/а 1й +л/а) такой же, как для линейной цепочки из одинаковых атомов и, как мы увидим в дальиейигем, для описания электронных состояний. Представление зависимости о) от k В расширенной зоне эквивалентно ее представлению в приведенной зоне, поскольку, как мы говорили выше, добавление к волновому числу k из интервала (5.53) величины 2л/(2а) не изменяет вида решения. [c.154]

Эталонные спектры для градуировки призмы Na l. Исполь-зуемый в задаче ИК-спектрометр ИКС-21 с призмой из хлористого натрия имеет рабочий интервал от 2 до 15 мкм (5000— 680 см ). Наиболее выгодной областью его применения с точки зрения наилучшей дисперсии является область 2000—660 см . Для градуировки прибора в такой широкой области спектра в качестве нормалей I и II классов могут быть использованы полосы поглощения атмосферной влаги (рис. 52), аммиака (рис. 53) и атмосферного углекислого газа (рис. 54). Все значения волновых чисел (в СМ ) на этих и последующих рисунках приведены к вакууму. Градуировка области выше 2000 см может быть выполнена по данным рис. 55—58 (нормали II и III классов). Для градуировки призмы КаС1 могут быть также использованы слабые линии ртути 5074,5 4444,6 и 4299,1 см и линия излучения гелия 4856,1 см . [c.147]

Дается посгановка задачи 1еории дисперсии и решение соответствующей квантово-механиче-ской задачи. [c.261]

Для решения этой задачи необходимо в первую очередь оценить на основании законов старения степень или скорость повреждения тех элементов, которые определяют значение выходного параметра. При этом математическое ожидание и дисперсия процесса оцениваются с учетом спектра нагрузок и режимов работы. Одновременно на основании данных о конструкции основных элементов машины и общей компоновки ее узлов определяются начальные параметры изделия — его геометрическая точность, жесткость, влияние быстро протекающих процессов и процессов средней скорости на параметры изделия. Обычно не все эти показатели могут быть получены расчетным путем. Так, например, методы расчета, связанные с виброустойчивостью и с тепловыми деформациями сложных деталей и узлов, еще недостаточно разработаны. В этом случае следует использовать данные аналогов, производить моделирование процессов на макетах или задаваться допустимой их величиной. В последнем случае при окончательной отработке конструкции изделия всегда могут быть приняты меры для доведения данного параметра до требуемого у зовня. [c.201]

Основная задача анализа акустического тракта — оценка степени ослабления излученного (зондирующего) сигнала, пришедшего на приемник. На пути к приемнику излученный сигнал ослабляется по ряду причин. Наиболее существенно на амплитуду результирующего сигнала влияют акустические свойства контролируемого материала (вкорость ультразвука, дисперсия скорости, затухание), определяющие его прозрачность для ультразвука геометрические параметры изделия (кривизна, параметры шероховатости поверхности, через которую вводится ультразвук), влияющие прежде всего через изменение прозрачности контактного слоя, а также габаритные размеры изделия в зоне прозвучивания свойства и геометрия акустической задержки, определяющие степень акустического согласования пары преобразователь—изделие электроакустические параметры излучателя и приемника (частота колебаний, длительность импульсов, материалы пьезоэлемента и переходных слоев) ориентация пьезоэлемента, его геометрические размеры размеры, ориентация, конфигурация, параметры шероховатости и материал (шлак, металл, газ) дефекта взаимное расположение излучателя, дефекта и приемника траектория сканирования. [c.103]

В теории механических колебаний балок из композиционных материалов, а также других конструкций можно выделить два основных направления (они обсуждаются в работах [34, 1 ]) метод эффективных модулей и метод эффективных жесткостей. Согласно первому методу композиционный материал в задачах динамики рассматривается как однородный и ортотроппый (свойства такого условного материала соответствуют исходному материалу), а согласно второму — по упругим постоянным волокон и связующего и геометрическим параметрам находят эффективные жесткости . Эти методы приводят к различным уравнениям движения. и граничным условиям. Значение метода эффективных жесткостей заключается в возможности описывать волновую дисперсию, кроме того, он более эффективен в задачах о распространении волн. Проблема распространения волн в композиционных материалах здесь не обсуждается. Отметим только, что она рассмотрена в работах [40, 6, 16, 82]. В задачах динамики конструкций из композиционных материалов метод эффективных жесткостей получил более широкое распространение. Для балок из слоистых композиционных материалов наиболее эффективна разновидность метода, которая изложена в работе [77] и описана ниже.. [c.138]

Второе замечание связано с прикладной эффективностью рассматриваемых теорий. Выше уже упоминалось о том, что теория слоистых сред Сана и др. [167] хорошо согласуется с точной теорией, однако более существенным является то, что в задачах о распространении волн она позволяет получить с помощью вычислительных машин точное соотношение дисперсии. Несмотря на наличие эффективных модулей среды, анадитические методы безусловно встретят в будущем серьезную конкуренцию со стороны численных машинных методов (таких как метод конечных элементов). [c.295]

В отличие от дисперсии, которая вызывает перераспределение энергии в искаженном импульсе напряжений при сохранении энергии волны, рассеяние связано с энергетическими потерями. Потери энергии в задачах динамики композиционных материалов определяются по крайней мере четырьмя явлениями 1) вязко-упругими или неупругими эффектами в структурных компонентах 2) рассеянием волн 3) появлением микроразрушения 4) трением между неполностью связанными компонентами. Важная для приложений задача о вязкоупругом демпфировании в слоистых балках и пластинах была рассмотрена, например, в работах Кервина [82] и Яна [198], где исследовались трехслойные системы, состоящие из вязкоупругого слоя, заключенного между двумя жесткими упругими слоями. Теория вязкоупругого поведения слоистых композиционных материалов была разработана на основе теории смесей Гротом и Ахенбахом [67], Био [33], а также Бедфордом и Штерном [22, 23], Бедфордом [21]. В первых двух работах волновые явления не рассматривались, а Бедфорд и Стерн определили коэффициент рассеяния для волн, распространяющихся вдоль волокон, и выразили его через вязкоупругие характеристики материала. [c.297]

Имеется ряд работ, посвященных исследованию реакции тела из композиционного материала на кратковременно действующие или импульсные силы. В уже упоминавшейся работе Пекка и Гартмана [134] рассмотрено воздействие импульса на слоистое полупространство, вызывающего сжимающие напряжения, параллельные слоям. Сви [169, 1701 исследовал слоистое полупространство, подверженное импульсному нагреву (например, с помощью лазера), при этом учитывал связанные термоупругие эффекты. В этой работе использовалась приближенная модель среды, предложенная Саном и др. [167]. В другой работе Сви и Виттера [171 ] применили эту модель для решения задачи о действии импульса давления на полуплоскость с косыми слоями, они исследовали влияние угла наклона"слоев и дисперсию напряжений. [c.321]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...