Годограф подвижный

Различие между вращением вокруг неподвижной оси и движением с неподвижной точкой состоит в том, что ось вращения в первом случае неподвижна, а во втором случае перемещается, проходя все время через неподвижную точку О. Следы мгновенных осей образуют в неподвижном ( латинском ) пространстве коническую поверхность. Эта поверхность называется неподвижным аксоидом. Следы мгновенных осей в подвижном ( греческом ) пространстве также образуют коническую поверхность — п.о< биж-ный аксоид. Каждое мгновение подвижный и неподвижный аксоиды касаются друг друга по общей образующей — ею служит мгновенная ось. Можно доказать, что при любом движении среды вокруг неподвижной точки подвижный аксоид катится без скольжения по неподвижному. Вектор ш меняется по направлению и величине, но всегда лежит на неподвижном аксоиде (см. рис. 1.15 — этот рисунок соответствует случаю, когда неподвижный и подвижный аксоиды являются круговыми конусами с осями г н соответственно). Годограф вектора о, т. е. кривая, описываемая его концом, целиком лежит на неподвижном аксоиде (кривая Г на рис. 1.15). [c.26]

Годограф вектора В в его изменении по отношению к неподвижной системе координат также является другой линией, не совпадающей с траекторией относительного движения точки В. Но в случае поступательного переносного движения, когда оси подвижных координат остаются все время параллельными своим первоначальным положениям, годограф вектора В представляет собой одну и ту же линию как в подвижной, так и в неподвижной системах координат. [c.131]

Здесь локальность вычисляемой производной показана тем, что дифференцируются проекции вектора на подвижные оси координат. Полная производная от вектора Я вычисляется через производные по времени от проекций вектора Я на неподвижные оси координат. Эти проекции в общем случае движения подвижной системы координат отличаются от х, у, г. Следовательно, векторы, выражающие локальную и полную производные, не равны между собой. Но в случае поступательного переносного движения подвижных осей координат, т. е. когда они перемещаются, оставаясь параллельными своим первоначальным положениям, годографы вектора Я как в подвижной, так и в неподвижной системах координат представляют собой одну и ту же линию, а следовательно, локальная и полные производные от вектора Я равны между собой. [c.132]

Векторный многоугольник, построенный по данному уравнению, представлен на рис. 13.6, б. Отрезки /г , Нз и т. д. можно назвать составляющими вектора. Модули этих векторов постоянны. Удобство построения центра тяжести системы подвижных звеньев механизма на основании последнего уравнения определяется тем, что главные векторы параллельны соответствующим звеньям механизма. Производя подобное построение для нескольких планов механизма, взятых за полный цикл работы машины, получим годограф изменения вектора р . Эта же кривая дает траекторию движения центра тяжести системы подвижных звеньев машины (рис. 13.6, в). В дальнейшем эту траекторию можно спроектировать на координатные оси х и а, найти 5 с(ф) и 5 (ф) затем можно найти значения ускорений и а , после чего представляется возможность рассчитать компоненты неуравновешенных сил инерции. Возможно получение в виде гармонического ряда. Разложив для этого годограф полных значений (или сил инерции Р 2) по осям координат, с помощью рядов Фурье можно произвести подбор гармонического ряда по данной кривой. Эту возможность следует учитывать при выборе методов уравновешивания. [c.409]

ПОДВИЖНОЙ. Тогда годограф скорости для половины области, занятой пресной водой, будет иметь вид рис. 3. На нем полуокружность В А, соответствующая свободной поверхности, проходит через точки с ординатами X и е [81, полуокружность DE проходит через начало координат и имеет диаметр с [8], с = и (ра — pi)/pi. [c.169]

В настоящей статье приводится исследование движения центра масс подвижных звеньев центрального шатунно-кривошипного механизма, определяется годограф и центр неуравновешенных сил механизма и обосновывается новая схема приближенного уравновешивания в механизме одним противовесом суммарной силы инерции и первой гармоники суммарного инерционного момента. [c.399]

Сначала на годографе помещают полюс подвижной заготовки в точке 1. Точку 1 соединяют с полюсом Он неподвижной заготовки. Параллельно полученной линии проводят прямые, касательные к заготовке верхняя а—а н нижняя б—б, которые являются сторонами условной полосы при однорядном размещении заготовок. Далее определяют ширину полосы by, которая равна расстоянию между касательными а—а и б—б, и шаг подачи материала /, равный расстоянию между полюсами заготовок S и S . После чего находят произведение шага подачи i и ширины полосы fey. Последовательно выполняют такие же действия и по всем остальным впадинам годографа — точки 2—7. [c.301]

При этом в основном рассматривается случай, когда распределение скоростей вдоль линии подвижной стенки и вдоль линии, разделяющей области стационарного и нестационарного течений, изображается в плоскости годографа неподвижной во времени кривой /1( 1, U2) = 0. [c.64]

В принципе возможен и другой подход к задаче, когда в некоторый момент времени t задается форма подвижной стенки. Это приводит к условиям типа (2.10) в физической плоскости, но при этом кривая в плоскости годографа, соответствующая линии подвижной стенки (точно так же, как и в случае стационарного движения), неизвестна и это усложняет решение задачи, так как уравнение (1.1) для функции в справедливо в плоскости годографа. [c.68]

Характеристика соответствует области простой волны ОАВ в физической плоскости, линия А D — подвижной стенке AD. В области С А D решение иол ностью не определялось и рассматривалось положение подвижной стенки лишь в окрестности точки А. Форма подвижной стенки указана на рис. 2. Нормальная скорость движения стенки в точке о равна D = 0.103, в плоскости годографа точке о соответствует точка о. [c.70]

Па рис. 3, 4 приведены картины течения в пространстве годографа и в физическом пространстве. Здесь и на следующих рисунках пунктирные линии соответствуют подвижным стенкам для разных значений времени t, пунктирные линии с точками — линиям примыкания двойных волн к простым и простых к области покоя. Подвижная стенка при малых t в плоскости годографа и в физической плоскости к биссектрисе подходит под острым углом. С увеличением времени этот угол увеличивается, приближаясь к прямому [c.156]

Подставляя Xi из (4.6) в уравнения характеристик для (4.9) и разрешая их относительно duj/dt (j = 1, 2, 3), получаем систему уравнений, описывающих характеристические кривые к подвижной степке в плоскости годографа [c.163]

Форма степки определяется законами выдвижения поршней, представляет собой некоторый криволинейный трехгранный угол А С Н О, грани которого являются продолжением подвижных стенок для областей двойных волн. Поэтому за начальные данные Коши для системы уравнений (4.10) берутся значения скорости u(t j) па подвижных стенках А С А Н Н в областях двойных волн в разные моменты времени tj. Форму подвижной стенки в пространстве годографа в области тройных волн будем иметь, если на полученных из решения системы уравнений (4.10) характеристиках выберем u tj) U2 tj), ДЛЯ нужных моментов времени tj. Форма стенки в физическом [c.163]

Ковалев А. М. Подвижный годограф угловой скорости в решении Гесса задачи о движении тела, имеющего неподвижную точку. ПММ, 1968, 32, в. 6. [c.98]

Следовательно, подвижной годограф состоит при из двух [c.89]

Эго есть одно из уравнений подвижного годографа, а вместе с тем и уравнение имеющегося и тут всегда 5-го алгебраического инте- [c.91]

Особо замечательные движения 3-го класса. Так как формулы, относящиеся к подобным движениям 3-го класса, отличаются от формул для 2-го только знаком у й , то я проведу все исследование здесь только главным образом в отношении тех пунктов, где эта разница вносит нечто существенное. Уравнения подвижного годографа тут будут [c.96]

Предположим, что вектор изменяется во времени в двух системах отсчета — в подвижной и неподвижной. Простейшим примером подобного вектора может служить радиус-вектор точки относительно подвижной системы координат. Изменение этого вектора происходит по отношению к подвижной и неподвижной системам. Обозначим этот вектор Н. Годографом вектора R в его изменении относительно подвижной системы отсчета является траектория точки В в ее отнсситель-ном движении (рис. 122).Изменение же этого вектора В для неподвижной системы отсчета при произвольном переносном движении кажется другим. [c.131]

Тогда геометрическое место точек V, или, что то же, траектория подвижной точки V, будет годографом вектор-функции v(t). Кривая эта впервые была рассмотрена английским учёным Гамильтоном (Hamilton) её геометрические свойства наглядно представляют закон изменения скорости со временем. [c.65]

По программе на ЭВМ проводится выбор рациональной схемы плотного размещения деталей на материале. Расчет производится с использованием годографа функции плотного размещения. Годограф представляет собой траекторию полюса подвижной фигуры 5ц при ее плотном движении вокруг неподвижной 5 , т. е. фигуры касаются друг друга, но не пересекаются (рис. 6). Далее последовательно через определенный угол наклона линии ОнОп к оси координат Ох, например, через каждый градус, находят расстояние между полюсами подвижной и неподвижной заготовки (ОцОп — шаг подачи), а также условную ширину полосы by, которая равна расстоянию между касательными а—а и б—б, параллельными линии 0 0п, проведенными к наиболее удаленным точкам детали. [c.298]

Второй этап — построение выпуклого многоугольника, описывающего эквидистантную фигуру, определение вариантов плотного размещения по выпуклому многоугольнику. Для определения однорядного размещения заготовок по выпуклому многоугольнику вокруг эквидистанты описывают многоугольник и строят годограф (рис. 10), который для упрощения переносят с рис. 9. Далее одну из сторон многоугольника совмещают со стороной полосы. Например, сторону D многоугольника AB DEK совмещают с краем полосы. На годографе определяют полюс подвижной заготовки S , для чего через полюс неподвижной заготовки Sh проводят прямую, параллельную стороне D , до пересечения с годографом. Точка пересечения 0 н будет полюсом размещения подвижной заготовки. После чего находят вторую сторону полосы. [c.301]

Рассмотренный подход к задаче о примыкании установившего ся течения в канале к не стационарному течению в канале с подвижными стенками, разумеется, не будет единственным. В данном подходе имеются следующие возможности можно произвольно задавать форму линий АС и BD в физической плоскости и в плоскости годографа и комбинацию функций в, 6i и 02 вдоль нее, а также распределение скоростей вдоль подвижных стенок канала. Этот произвол позволяет, в частности, рассмотреть вопрос о получении неустановившего ся течения с заданными свойствами (например, можно максимально ускорить стационарный вначале поток в областях АСR, BRD и затем определить соответствующий закон движения подвижных стенок канала). В принципе можно было бы задавать какие-либо дополнительные условия на линиях подвижных стенок канала АР и BQ, решать задачу Коши в областях АРЕ и BFQ и, найдя характеристики АЕ и BF, решать задачу с начальными данными на двух характеристиках в областях AE R и BRDF. [c.68]

На рис. 5 видно, что в пространстве годографа при t = О, 2 и О, 5 подвижная стенка обращена в газ вогнутостью, а при t 1 стенка изгибается так, что в газ она обращена выпуклостью и на оси симметрии имеет точку излома. Потенциальность течения нарушается, если график скорости вьщвижения поршней имеет точку перегиба. [c.158]

На рис. 12, 13 представлены картины течения в плоскости годографа и в физиче ской плоскости. При t > 1 происходит отрыв газа от поршня Pi (пунктирная линия, параллельная поршню Pi). Пунктирная линия с двумя точками — характеристика, вы ходящая из точки (О, 0), к подвижной стенке в плоскости годографа и ее отображение в физической плоскости, на которой происходит излом стенки. [c.159]

Положение областей I, II, V в плоскости годографа со временем не меняется, оно определено начальными значениями скоростей / (0), /2(0) вьщвижения поршней Pi, 2- Для решения задачи в целом введем подвижную стенку АВ. [c.159]

В. В. Вагнер, известный современный математик, много занимавшийся механикой и геометрией неголономных систем, нашел такой способ реализации связи, т. е. такое управление движением, что уравнение связи оказывается линейным, дифференциальным. Данная реализация сходна с реализацией неголономной связи в задаче Чаплыгина — Каратеодори, но только не на плоскости, а на поверхности сферы. Но недавно был выявлен и такой весьма интересный факт (Д. Гриоли и Ю. А. Гартунг), получивший название обобщенной прецессии вектора угловой скорости . Так можно назвать движение тела, характеризуемое тем, что вектор угловой скорости тела должен располагаться в одной и той же подвижной плоскости, определяемой некоторой прямой в теле, проходящей через неподвижную точку тела, и некоторой прямой, неподвижной в пространстве, но проходящей через неподвижную же точку тела. При таком общем условии может иметь место множество разнообразных движений в зависимости от детализации налагаемой связи, т. е. в зависимости от заранее устанавливаемого вида относительного годографа вектора угловой скорости при его изменении в данной плоскости. Установлено, во-первых, что общее условие обобщенной прецессии выражается уравнением [c.12]

Ю. А. Гартунг разработал теорию движений тела с обобщенными прецессиями угловой скорости а) с точечным относительны М годографом угловой скорости (случай Лагранжа — Эйлера) б) с орямоли нейным годографом угловой скорости в подвижной плоскости, иосителе вектора угловой скорости (случай Гриоли) в) с круговым годографом г) с эллиптическим годографом. Применялись уравнения Ценова для систем с неголономными связями второго порядка, причем в одних случаях находились управляющие моменты в виде реакций связей, а в других эти дополнительные управляющие воздействия отсутствовали, т. е. находились новые частные случаи, вернее, может быть подслучаи в классической задаче о движении твердого тела вокруг неподвижной точки. [c.14]

Рассмотрим некоторые частные случаи исследуемого движения. Простейшим является случай f = О, указанный Н. Б. Делоне. Н. Б. Делоне в вышеупомянутом сочинении дает для этого случая геометрическую интерпретацию, аналогичную той, которая предложена Дарбу для случая Лагранжа. По этой интерпретации тело, двигаясь вместе с подвижным годографом угловой скорости, катится этою кривою без скольжения по некоторой неподвижной поверхности вращения. [c.103]

Вывести формулы (23.14) без применения векторного исчисления. Для этого рассмотрим систему подвижных осей координат Oxyz, имеющих неподвижное начало О, и пусть будет А неподвижная полупрямая, выходящая из точки О, с которой в рассматриваемый момент t оси Ох, Оу и Oz образуют соответственно углы а, р и у. Точка О должна быть неподвижной, так как из 70 мы знаем, что для нахождения годографа скоростей и ускорения надлежит все векторы скорости движущейся точки снести параллельно самим себе в одну и ту же неподвижную точку пространства. Если [c.380]

При построении 1одографа давлений для элементов пар подвижных звеньев необходимо учитывать взаимное расположение звеньев в их относительном движении, чтобы определить, на какой участок поверхности элемента пары действует данное давление. Взаимное положение звеньев в относительком движении определяют методом обращения движения. Так, для построения годографа давлений i 2,i на шейку коленчатого вала изображаем кривошипно-ползунный механизм OABj в положении О, выбирая масштаб .i = [c.227]

Направления векторов угловой скорости о и I2 в подвижном и неподвижном пространстве задают конические поверхности, названные Пуансо подвижным и неподвижным аксоидами. Само движение твердого тела в этом случае представляется как качение без скольжения подвижного аксоида по неподвижному, которые в каждый момент соприкасаются по мгновенной оси вращения. Если рассмотреть свободное движение тела (без неподвижной точки), то в соответствующей интерпретации движение будет представлять собой качение одного аксоида по другому с проскальзыванием вдоль некоторой оси, которая определяет мгновенное винтовое (пространственно-вращательное) движение. Если на образующих аксоидов отложить мгновенные значения угловьк скоростей, то получим соответственно подвижные и неподвижные годографы, представляющие в общем случае сложные пространственные кривые. [c.41]

Изучая блил е подвижный годограф, можно видеть, что каждая из слагающих угловой скорости изменяется между определенными пределами, которые, чередуясь друг с другом в известном порядке, периодически повторяются. Отсюда на основе остальных уравнений задачи можно установить и известный закон колебания для у, у". Изучения этого рода показывают, что во всех случаях движения Делонэ имеют место моменты, когда ось д горизонтальна, ло никогда не бывает, кроме случаев переходных одновременно ко 2-му и 3-му классам = чтобы ось г (полярная ось гироскопа) становилась вертикальной или могла с течением времени произвольно приближаться к вертикальности. Эти переходные случаи являются достойными особенного внимания потому, что, пользуясь таким свойством вертикальности, которая, кроме случаев перманентных вращений и асимптотических к ним, будет, конечно, здесь периодически повторяться, можно легко вызвать у гироскопа именно движение типа Делонэ. Для этого стоит только, придав полярной оси вертикальное положение, придать гироскопу некоторое около нее вращение с произвольной угловой скоростью го. Тогда [c.90]

Если 1 > Р, то подвижной годограф будет сомкнутая кривая, при 1 = Р — 8-образная кривая двоякой кривизны, а при 1<С.Р — совокупность двух сомкнутых кривых, из которых и здесь каждая может играть роль годографа независимо от другой, как в сущности и каждая из петель восьмиобразного годографа. Если ввести проекции угловой скорости на некоторую неподвижную систему координат с осью Z, направленной вертикально (вниз), то в случае Делонэ всегда возможно, составить уравнение, и тоже алгебраическое, для поверхности, содержащей неподвижный годограф, т. е. кривую, описываемую точкой 2 в пространстве, но за некоторой сложностью его я не привожу здесь этого вывода. Что касается зависимости явления от времени, то для слагающих д и г и для у, у, у она вообще периодического характера, как уже об этом было сказано, а что касается угла прецессии ф, то мы имеем, как известно, общую формулу [c.90]

Это есть 2-е уравнение подвижного годографа. Оно представляет эллиптический цилиндр с осью, параллельной оси д, проходящей через точку г = О, р= 2к1, и с полуосями эллипса 12/1 и К 1/1 4№ = = 2Рр. Центр направляю1пего эллипса (25) лежит вне круга (23 ), ибо расстояние между осями обоих цилиндров равно 121р и 2kl - - [c.92]

Подвижный годограф (линия пересечения этих цилиндров) моягет состоять из одной кривой или из двух отдельных кривых, из которых каждая отдельно может, смотря по начальным условиям, служить годографом независимо от другой. В переходных случаях возможна восьмиобразная кривая [c.92]

Теорема ХП1. Полярная ось гкфоскопа будет во всех пертдте-ских случаях рассматриваемых движений становиться вертикально в известные моменты, периодически повторяющиеся, причем полюс не будет тут задерживаться. JB асимптотических случаях к перманентным вращениям ось г тоже может занимать, но не периодически, вертикальное положение. Этою не будет только при самих перманент ных вращениях. Подвижный годограф может быть тут трех видов [c.97]

В первом случае движение будет приближаться асимптотически к особо замечательному, у коего подвижной годограф не имеет точек в плоскости г = 0, а во втором, когда ось вращения достаточно отклонена от оси г,— к особо замечательному, обладающему годографом с точками в плоскости г— О, но не 2 = 0, если же )л = 90°, то —к движению маятника д фО. [c.114]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...