Функция характеристическая матриц

Введем такое понятие, как характеристическая передаточная функция. Характеристической частотной передаточной функцией будем называть такую передаточную функцию, значения которой лри любой фиксированной частоте со, являются характеристическими числами передаточной матрицы системы. [c.118]

Правый нулЬ Вектор характеристической матрицы уравнений газовой динамики, записанных для функций щ, с, имеет вид [c.118]

Пусть два различных течения за детонационной волной данной формы характеризуются функциями д д и gi g и им соответствуют и ав- Тогда, произведя обычную процедуру умножения всех уравнений на компоненты левого нуль-вектора характеристической матрицы, просуммировав их и взяв потом разность полученных соотношений для двух решений с и а в для аи = — ав, получим следующее уравнение переноса вдоль бихарактеристики [c.119]

Рассмотрим как ведут себя на характеристической поверхности с ростом времени частные производные от основных функций, когда течение за слабым разрывом или нормальной детонационной волной принадлежит к классу двойных волн. Вначале исследуем случай поверхности слабого разрыва, двигающегося по области покоя. Правый нулЬ Вектор г характеристической матрицы при помощи (1.5) запишем в виде [c.121]

Неудача асимптотического метода не вызывает удивления. Она связана с тем известным фактом, что во всех порядках по асимптотическое разложение функции обращается тождественно в нуль. Как мы покажем в разд. 3.12.4, эту трудность можно преодолеть, используя метод характеристической матрицы. [c.169]

Как уже отмечалось, дпя вектора искомых функций и = U матрица L в (3.5) становится единичной. При этом матрицы Р, Q н R меняют свой вид, однако характеристические матрицы М , и остаются неизменными. [c.149]

Сложнее гарантировать единственность решения, хотя это так же важно, как и доказательство его существования. Наиболее надежные выводы получаются при известной форме поверхности минимизируемой функции в многомерном пространстве. Проблема эта тесно связана с анализом устойчивости равновесия и частично уже обсуждалась в 12, 13. Выше встречались различные формулировки условий устойчивости говорилось о существовании взаимно однозначного соответствия между термодинамическими силами и координатами, о постоянстве знака якобиана их преобразования (9.23), о положительной определенности квадратичных форм (12.32), (12.47), о знаке определителей матриц вторых производных характеристических функций (9.24), (12.20). Еще одно эквивалентное выражение условий устойчивости связано непосредственно с характеристикой формы поверхности рассматриваемой функции — это ее выпуклость. [c.185]

Задача о параметрическом резонансе. Линейные гамильтоновы системы, содержащие малый параметр. В приложениях матрица Н( ) системы (3) обычно зависит от одного или нескольких параметров. Задача о параметрическом резонансе дли системы (3) состоит в определении тех значений параметров, при которых ее характеристическое уравнение (14) имеет корни (мультипликаторы) с модулями, большими единицы. Иными словами, эта задача состоит в нахождении тех значений параметров, при которых система (3) неустойчива. Ограничимся рассмотрением того частного случая, когда функция Гамильтона соответствующая системе (3), представляется в виде сходящегося ряда по степеням малого параметра е [c.550]

Рассмотрим зависимость мультипликаторов системы (3) (а следовательно, и ее характеристических показателей) от малого параметра е. Так как правые части системы (3) аналитичны по , то и фундаментальная матрица решений X t, е) также аналитична по е. Отсюда следует, что коэффициенты характеристического уравнения (14) — аналитические функции е. Но мультипликаторы (и характеристические показатели) не обязательно аналитичны. Они будут обязательно аналитическими, если характеристическое уравнение при = О имеет только простые корни. Если же при = О уравнение (14) имеет кратные корни, то аналитичность его корней относительно е при е О может не иметь места. Отметим, однако, что независимо от наличия при = О кратных корней корни уравнения (14) при 7 О, во всяком случае, непрерывны по е [c.551]

Поведение функций yW (/) полностью определяется исследованием собственных значений (характеристических чисел) матриц Н [й]. [c.159]

Для передаточной матрицы разомкнутой системы характеристические передаточные функции Р должны удовлетворять уравнению [c.118]

Характеристические передаточные функции будут являться компонентами канонической матрицы Р, которая может быть получена в результате преобразования подобия матрицы W разомкнутой системы Р = где S — некоторая матрица подобия. [c.118]

Характеристические функции для нормальных величин, как и плотности вероятности, зависят лишь от математических ожиданий и корреляционных матриц. Плотность вероятности р (х, у) соответствует характеристической функции [c.283]

Так как матрица Т является диагональной, характеристические числа Т являются функциями от (1 и т. е. [c.198]

Для исследования особенности функции контактных давлений (/5(а) на угловой линии упругого тела (а — оо) требуется знание комплексных нулей определителей основных матриц характеристической системы сингулярных интегральных уравнений относительно функций Ф (т,5), п = 1,2 (см. формулу (134.11) из [10]). Из формулы (10) следует, что (с > 0) [c.259]

Вещественное число А называется характеристическим числом ) функции X ( ) (может быть, комплексной), если х ( ) ехр [— (А. 4- а) ] - О при оо и любом а >> О, а ж ( ) ехр [ (—А - - ) ] неограничено. Если X ( ) ехр (р, ) О при любом fг, то характеристическое число функции X t) равно — оо. Если же х ( ) ехр ( г ) — неограниченная функция при оо при любом ц, то характеристическое число х ( ) равно -]-оо. Каждая непрерывная функция х ( ) имеет характеристическое число. Если имеется система функций ( ),. . ( ), то наибольшее характеристическое число этих функций называется характеристическим числом системы.. Ляпунов доказал, что все - (ненулевые) решения системы (7) имеют конечные характеристические числа. Всего различных характеристических чисел система (7) имеет не больше п. Если ры в (7) постоянные, то характеристическими числами этой системы будут вещественные части характеристических чисел матрицы коэффициентов Р = pki II- Всегда можно построить такую фундаментальную систему решений, что сумма их характеристических чисел я = А1 И-. .. -НАп, будет наименьшей. Ляпунов доказал, что 5 - - р,>0, [c.69]

Вопрос об устойчивости линейной системы (7) решается непосредственно на основе изучения характеристических чисел этой системы (а иногда еш,е и структуры элементарных делителей фундаментальной интегральной матрицы решений системы). Но, как видно, и для нелинейной системы вопрос об устойчивости получает полное решение, если все характеристические числа % отрицательные (а система первого приближения правильная или неправильная, но обладает дополнительными свойствами) или если есть хотя бы одно ки > 0. Мы видим, таким образом, что первый метод позволяет не только решать задачу об устойчивости нулевого решения (безусловной или условной), но и получать уравнения интегральных кривых. Вместе с тем, пользуясь этим представлением решений, можно получить различные дополнительные сведения о поведении решений рассматриваемой системы дифференциальных уравнений. Выделяя главную часть этих представлений, можно получить решение с необходимой точностью в виде элементарных функций. При этом мы увидим различное влияние на происходящий процесс параметров, входящих в правую часть рассматриваемых дифференциальных уравнений. Например, если имеет место асимптотическая устойчивость, то можно видеть, как эти параметры влияют на скорость приближения точки ( 1 ( ),. . Хп ( )) к началу координат при - оо. [c.71]

Корни этого уравнения а,(0), г=1,2,3 можно находить приближенно, пользуясь тем, что диагональные элементы матрицы Ф 1 имеют конечную величину в то время, как все остальные члены содержат малыми множителями функции u и 2 или их произведение. За нулевое приближение возьмем решение линейной задачи (3.6) или (3.7). В силу симметрии матрицы Ф, ее собственные значения действительны, как было сказано в 3.1, положительны. Поэтому характеристические скорости Ск = /oik/pOi А = 1,2,3 соответствуют трем парам волн Римана, распространяющимся в обе стороны оси х (из которых ранее условились рассматривать только те, которые движутся в положительную сторону оси х). [c.160]

Рассматриваются вопросы, связанные с устойчивостью многомерных систем автоматического управления (САУ), содержащих перекрестные связи между управляемыми переменными. Сложность исследования устойчивости многомерных СЛУ обусловлена тем, что в общем случае характеристическая матрица системы является полиномной. При исследовании устойчивости многомерных САУ применяется критерий Найквиста. В работе введено новое понятие — характеристическая передаточная функция. Ей соответствует амплитудно-фазовая частотная характеристика, значения которой при любой фиксированной частоте являются характеристическими числами передаточной матрицы системы. [c.122]

В табл. 7 приняты также обозначения (йг-ь r-i) — полученный после (г — 1)-го шага интервал, содерлсащнй собственное значение s d ) — целочисленная функция аргумента d , значение которой равно числу перемен знаков при % — в последовательности главных миноров характеристической матрицы исследуемой составной системы. [c.365]

В силу определения 4 правые части равенств (13) являются функциями, непрерывными всюду, в том числе и на Г. Так как матрицей из коэффициентов при ди /дХ является характеристическая матрица А( ), го неравенство det А( ) / О позволяет определить все (юрмальные производные ди /дХ однозначью. [c.57]

В формуле (13.10) первое слагаемое учитывает влияние переходных процессов. Проведение оценок (13.10) исключает необходимость интегрирования системы дифференциальных уравнений движения, отыскания всех корней характеристического уравнения и вычетов относительно полюсов подыинтегральных функций. Все вычисления выполняются в компактной форме с использованием аппарата матриц. Проведение уточненных оценок требует разбиения периода Т на несколько участков, для которых определяются коэффициенты /л , ni Нетрудно видеть, что при такой форме записи решения вопрос об экстремальных значениях характеристик решается весьма просто. [c.96]

Ниже будет показано, что, если собственные частоты колебаний источника и амортизируемого объекта, как систем с распределенными параметрами, удалены от основной частоты, а постоянная времени Т достаточно велика, устойчивость реального объекта определяется все же низкочастотной областью. В противном случае источник и изолируемый объект должны рассматриваться как многорезонансные системы. Их характеристики, определяемые со стороны упругого элемента (механическое сопротивление, подвижность или податливость), задаются непосредственно в функции частоты и могут быть аппроксимированы в комплексной области лишь полиномами высокого порядка. В этих условиях целесообразно применять частотные критерии устойчивости, например критерий Михайлова, Найквиста или им-митансный критерий. Однако для первых двух необходимо знать характеристическое уравнение или полную матрицу системы. Иммитансный критерий в отличие от них оперирует непосредственно с суммой сопротивлений, в том числе полученных экспериментально. Ниже этот критерий будет использован для анализа устойчивости системы (см. рис. 1) при различных параметрах эквивалентных схем источника и нагрузки. [c.70]

Идея метода состоит в том, чтобы искать вектор-функцию х(0 виде ряда Фурье с векторными коэффициентами и затем свести задачу к некоторому уравнению относительно характеристического показателя А. Это уравнение оказывается условием равенства нулю определителя некоторой блочной матрицы - обобщением определителя Хилла в теории уравнений Матье -Хилла. [c.493]

Из определения вытекает, в частности, что I = Spur D ==divv==0. Характеристические числа dj, d , матрицы D являются корнями уравнения D(X) = 0 в силу симметричности матрицы Dd , d и d. являются действительными числами. Ясно, что характеристические числа матрицы D являются функциями ее главных инвариантов. [c.196]

Отметим, что на самом деле формула (4.30) охватывает и характеристические функции вырожденных нормальных распределений только в этом случае 116/ 1 будет уже не положительно определенной, а лишь неотрицательной матрицей. Если же матрица bfkW не является неотрицательной, то функция (4.30) вообще не будет характеристической функцией никакого распределения вероятности. [c.191]

Волны Римана представляют собой непрерывные рещения вида щ = щ в), где в - некоторая функция переменных х и t (Глава 1).- В непрерывных решениях dS/dt = О и, следовательно, в движущихся волнах Римана S = onst, поэтому в этом параграфе не будем указывать S в числе аргументов функций. Поскольку д мало, то в уравнениях ( 9.2) появятся малые члены, содержащие д множителем. Добавление этих малых членов мало изменит по сравнению со случаем 5 = 0 поведение интегральных кривых всюду, кроме малых окрестностей тех точек, в которых совпадают два собственных значения матрицы F,j . Одной из таких точек в пространстве щ всегда является начало координат, где при 5 = 0 совпадают характеристические скорости двух поперечных волн. В зависимости от вида функции F могут появиться и другие точки, обладающие указанным свойством, и даже целые поверхности. [c.365]

Смотреть страницы где упоминается термин Функция характеристическая матриц : [c.295] [c.653] [c.208] [c.125] [c.124] [c.186] [c.397] [c.398] [c.398] [c.26] [c.26] [c.159] [c.317] [c.461] [c.115] [c.198] [c.199] [c.83] [c.482] [c.49] [c.24] [c.305] [c.360]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...