Формулы для вычисления центра тяжести

I. ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ФОРМУЛЫ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ЦЕНТРОВ ТЯЖЕСТИ [c.93]

V. Некоторые формулы для вычисления центра тяжести [c.143]

Фигура равновесия 174, 464, 501, 504 Фокус Шаля 32 Формула см. название Формулы для вычисления центра тяжести 143 [c.515]

Остальные формулы (для координат центра тяжести, положения главных осей и величины главных моментов), а также алгоритм определения геометрических характеристик составных сечений — такие же, как и в общем случае (см. 3.1, 3.2). При вычислениях в результатах оставляются величины порядка 5. Отметим также, что в случае сечения постоянной толщины координаты центра тяжести и угол поворота главных осей от толщины не зависят. [c.88]

Полученные формулы для координат центра тяжести системы материальных точек не могут быть непосредственно применены к определению центра тяжести сплошных материальных тел. Определение координат центра тяжести в этом случае можно свести к вычислению интегралов. [c.151]

Если закрепление таково, что не поворачивается вертикальный линейный элемент опорного сечения, проходящий через точку закрепления, по постоянная Р равна сдвигу, соответствующему центру тяжести поперечного сечения ( 32). На практике величина Р в большой степени будет зависеть от тех местных напряжений, которые возникают в плоскости заделки и распределение которых может весьма значительно отличаться от того, которое мы нашли выше для различных форм поперечных сечений. Поэтому нельзя дать достаточно надежных формул для вычисления дополнительного прогиба, зависящего от величины р, т. е. прогиба, обусловленного касательными напряжениями. [c.148]

За центр приведения обычно берут центр тяжести рассматриваемого сечения, что, как мы увидим дальше, значительно упрощает формулы для вычисления а и х. [c.227]

Задачу — получить наиболее простые формулы для вычисления момента инерции любой фигуры относительно любой оси — мы решим в несколько приёмов. Если взять серию осей, параллельных друг другу, то оказывается, что можно легко вычислить моменты инерции фигуры относительно любой из этих осей, зная её момент инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести фигуры параллельно выбранным осям. [c.275]

Выведем формулу для вычисления координат центра кручения. Пусть задан некоторый тонкостенный профиль (рис. 1.19). Оси координат X и у проведем через центр тяжести профиля С. Далее, задавшись произвольно положением полюса Рх и начала отсчета Ох, построим эпюру секториальной площади (01. [c.26]

В более сложном случае вала некругового поперечного сечения и тела неправильной формы величины и / определяют более сложным образом. Однако, если отсутствуют формулы для вычисления этих величин, то их всегда можно найти экспериментальным путем. Для того чтобы колебание было чисто крутильным, необходимо совпадение оси вала с главной осью тела, проходящей через его центр тяжести. Однако, чтобы воспрепятствовать другим движениям тела, необходимо ввести ограничения в виде подшипников. Следует также отметить, что крутильные колебания могут возникать и в таких системах, где отсутствуют крутильные деформации (см. пример 2 в конце этого параграфа). [c.26]

При симметричном поперечном сечении прямозубого обода справедливо равенство Л = 0. Если середина зубчатого сочленения муфты смещена относительно центра тяжести сечения влево, а середина зуба вправо (рис. 9.16, б), то в формуле для вычисления Л следует изменить знаки соответственно при и I на противоположные. Положительный знак при Я соответствует положению зубчатого сочленения муфты над центром тяжести сечения, положительный знак при — [c.172]

Для вычисления суммарной работы пары трения качения на конечном перемещении центра тяжести С колеса остается взять от выражения 8Л по формуле (8) определенный интеграл в пределах от О до б-. После вычислений получим [c.312]

Параллельный перенос осей. В дальнейшем для вывода формул, определяющих осевые моменты инерции треугольника, а также для вычисления моментов инерции сложных (составных) сечений потребуется зависимость между моментами инерции относительно оси х, проходящей через центр тяжести О плоской фигуры, и ей параллельной оси х , отстоящей на расстоянии с (рис. 264). Согласно определению момент инерции относительно оси х [c.250]

Центр тяжести объема полушара. Примем ось симметрии данного однородного полушара радиуса R за ось г, а начало декартовых координат (Охуг) — в геометрическом центре О этого полушара (рис. 147). Искомый центр тяжести С рассматриваемого полушара лежит на оси симметрии 2, поэтому достаточно найти только расстояние 0С 2с При этом для вычисления искомой координаты 2с применим третью из формул (2, 53) [c.211]

Входящие в эти формулы суммы изменяются со временем. Например, тх имеет значение Ml, где I — абсцисса центра тяжести. Для вычисления других сумм введем систему осей Ох у г, вращающуюся вместе с телом, причем Oz совпадает с Oz, а угол хОх равен 9. Формулы преобразования будут [c.83]

Здесь для вычисления iV в прежней формуле для построение эпюры (п и подсчет делаются при полюсе, совпадающем с центром тяжести, и нулевой точке на оси симметрии. [c.148]

Кроме того, формула (20) показывает, что динамическая составляющая допустимого дисбаланса ротора отнесена условно к центру тяжести ротора, что необходимо для вычисления допустимого условного эксцентрицитета es центра тяжести ротора по отношению к оси вращения. [c.489]

Полная механическая энергия колеблющегося образца вычислялась как сумма кинетических энергий его элементов в среднем положении. Для этого образец разделялся на ряд участков, и при возбуждении колебаний образца электромагнитом измерялись амплитуды колебаний центров тяжести каждого участка. Вычисления производились по формуле [c.145]

В рассматриваемом случае исследовались критерий концентрации энергии в диске Эйри Е(8), интенсивность Штреля D и лучевые критерии Qs, Q4. Лучевые критерии Qi, Q2 не рассматривались, поскольку уже вычисление различных критериев для отдельных типов аберраций показало, что Qi, Q2 плохо коррелируют с Е 8). Действительно, относительный разброс значений D, Qs, и Qi для отдельных аберраций, входящих в формулу (3.8) при в (8) = 0,73, составил 17, 18 и 20%, тогда как для Qi и Qг — 47 и 66%. Критерии вычислялись в нормированном виде относительно дифракционного фокуса в плоскости изображения [ (6), D] или центра тяжести диаграммы рассеяния (Q3, Qi). Случайным образом формировался набор нормированных обоб- щенных аберрационных коэффициентов — Ls. Коэффициент дисторсии Гд, которая сама по себе не влияет на качество изображения, вычислялся по — 8 с помощью соответствующих выражений (см. пп. 3.1, 3.2) таким образом, чтобы дифракционный фокус или центр тяжести находился в точке гауссова изображения. [c.99]

Изложив общую теорию, авторы применяют свои уравнения в ряде частных случаев. Они показывают, каким образом единственную входящую в их уравнения упругую постоянную можно получить опытным путем из испытаний на растяжение или на равномерное сжатие. Далее, они ставят перед собой задачу о полом круговом цилиндре и выводят формулы для напряжений, вызываемых равномерным внутренним или внешним давлением. Эти формулы используются для вычисления необходимой толщины стенок цилиндра при заданных значениях давлений. В своих исследованиях они пользуются теорией наибольшего напряжения, но предусмотрительно обращают внимание на то, что каждый элемент цилиндра находится в условиях двумерного напряженного состояния и что предел упругости, определенный из испытания на простое растяжение, может оказаться неприменимым к этому более сложному случаю. Следующими вопросами, разобранными в этой части их работы, являются задачи о простом кручении круглого стержня, о сфере, подвергающейся действию сил тяжести, направленных к ее центру, и о сферической оболочке, нагруженной равномерно распределенным внутренним или наружным давлением. Для всех этих случаев авторами выводятся правильные формулы, которые с тех пор нашли разнообразные применения в технике. [c.142]

В дальнейшем при решении различных задач мы будем пользоваться формулами (7.1.11), (7.1.12) для вычисления площадей и координат центров тяжести криволинейных треугольников типа данного на рис. 7.8. Запоминанию этих формул помогает [c.168]

Разобьем данный полушар плоскостями, перпендикулярными к оси z, на большое число п весьма тонких слоев центр тяжести каждого такого элементарного слоя лежит, очевидно, на оси z. Для вычисления искомой координаты zq применим формулу (79) [c.221]

Выведенные формулы используются для вычисления координат центра тяжести тела, имеющего конечное число отдельных частей правильной формы (цилиндров, кубов, параллелепипедов и т. п.). Тогда вместо р1 подставляются значения О/, под которыми подразумевают силы тяжести отдельных частей тела, а под Х/, У1, г,- — координаты их центров тяжести. [c.45]

Для вычисления силы давления Р на конкретную стенку необходимо знать положение ее центра тяжести, зависящее от формы площадки, и подставлять в формулу (2-5) все величины в одной и той же системе единиц. [c.41]

Для вычисления координат центров тяжести сложных сечений из формул (107) и (108) получаем [c.153]

Используем эти указания для вычисления момента инерции таврового сечения относительно центральной оси Хо (см. рис. 72, б). Расстояние центра тяжести сечения от нижней кромки ус может быть определено по правилам, изложенным в 37. Разобьем тавр на два прямоугольника, как показано на рисунке расстояния их центров тяжести от оси X обозначим и а. . Моменты инерции прямоугольников относительно собственных центральных осей, параллельных оси д , согласно формуле (42), равны соответ- [c.114]

Последовательность выполнения на, ЭВМ программы расчета термических напряжений следующая ввод в машину исходных данных, формирование системы алгебраических уравнений, решение системы уравнений, выдача на печать температуры и перемещений узлов, вычисление по перемещениям напряжений и выдача-их на печать. В качестве исходных данных в машину вводят координаты каждого узла, номера элементов, номера узловых точек каждого элемента, граничные условия для теплового расчета (см. рис. 34, а), внешние нагрузки (силы давления газов, усилия шпилек и др.) и точки их приложения, а также физико-механические характеристики материала (Я., а, Е, ji). По перемещениям, полученным в результате решения системы алгебраических уравнений, используя формулы (36) — (39), ЭВМ вычисляет напряжения для центра тяжести треугольного элемента, а по ним — напряжения в узлах как среднее значение для элементов, окружающих рассматриваемый узел. -132 [c.132]

Для вычисления фиктивного изгибающего момента относительно точки с надо знать положение центра тяжести йс левой половины эпюры М, которую легко можно определить по формуле [c.217]

При вычислении интеграла Мора по формуле (327) необходимо знать площадь Q эпюры и абсциссу р центра тяжести площади. Для типовых эпюр значения этих величин даны на эскизах табл. 5. В таблице указаны грузовые схемы балок, соответствующие этим эпюрам, и положения касательных для крайних точек парабол. На эпюрах изображены спрямляющие линии тп, которые будут рассмотрены в 83. [c.215]

Для определения центробежного момента инерции площади поперечного сечения предварительно вычислим осевой момент инерции относительно оси 4, составляющей угол 45° с осью 5 2- Впишем сечение лопатки в прямоугольник, стороны которого составляют с осями 2 и "Пг углы 45°. Половина одной из сторон этого прямоугольника а = 1,52 см. Разделив сторону 20з пополам, проведем ось и параллельную ей центральную ось 5 (фиг. 58). Расстояние от центра тяжести С до оси 4 измеряем по чертежу П4с= 0,372 см. По формуле П. Л. Чебышева (81) для /г = 6, используя приведенные в табл. 10 коэффициенты и измеренные по чертежу длины вертикалей (фиг. 58), в результате вычислений получим = 2,58 см. [c.90]

Суммы Ei XiAv , E x Al и т. д., входящие в числители формул для координат центров тяжести твердого тела, объема, площади и линии, состоят из бесчисленного множества бесконечно малых слагаемых. Правила для вычисления таких сумм излагаются в курсе интегрального исчисления. Здесь мы приведем некоторые простые соображения, которые позволяют иногда вычислять координаты центров тяжести (а также схагические моменты плоских фигур) элементарным путем. [c.129]

Архимед нашел строгими геометрическими рассуждениями положения центров тяжести параллелограмма, треугольника, трапеции и даже, применяя так называемый метод исчерпывания , определил центр тяжести параболического сегмента и центр тяжести части плош,ади, ограниченной параболой и заключенной между двумя параллельными прямыми. Исследования Архимеда были предметом гордости его сограждан, вызывая изумление и восхиш е-ние всех ученых. Так, Плутарх говорит Во всей геометрии нет теорем более трудных и глубоких, чем теоремы Архимеда, и, несмотря на это, они доказаны очень просто и весьма ясно. По моему мнению, невозможно найти доказательства какого бы то ни было из предложений Архимеда, но, прочитавши доказательство, данное им, нам кажется, что мы сами дали бы это доказательство — так оно просто и легко . Архимед впервые математически корректно определил боковую поверхность прямого цилиндра и прямого кругового конуса, а также дал формулы для вычисления поверхности и объема шара. Его геометрическое построение стороны вписанного в круг семиугольника до наших дней вызывает восхищение математиков всех стран. [c.56]

Решение. Для нахождения центра тяжести площади пластинки разбиваем ее на три прямоугольника и отмечаем центры тяжести каждого из них Сг, С2 а Сз- Все результаты вычисления помещаем в таблицу (таЬл. 5), пользуясь формулами (69.1). [c.121]

Измеряемая при этом длина волны относится к центру тяжести компонент, который оказывается несколько сдвинутым относительно положения, определяемого формулой Бальмера, причем сдвиг для последовательных линий серии различен. Центр тяжести всех компонент линии может быть вычислен по теоретическим данным об пх положении и интенсивностях. По вычислениям Пенни частоты центра тяжести линий лаймановской серии (в общем случае произвольного Z) с достаточной точностью даются формулой [c.128]

В третьем столбце табл. 51 приведены значения термов, вычисленные по формуле (9) для рассматриваемого мулыиплета хрома, причем, в соответствии с приведенными выше расчетами, положено Т = 25436,7 см и (L, 5) = 38,1 M . В пределах выполнимости правила интервалов вычисленные значения термов Ту совпадают с экспериментальными. В случае группы термов, относящихся к данной электронной конфигурации, но различающихся значениями квантовых чисел L, также можно определять их центр тяжести по формуле (8). [c.191]

Тогда эти центробарические компоненты будут теми же функциями времени и новых переменных элементов, которые могли быть выведены иначе посредством исключения из интегралов (Q2). Они будут строго представлять (путем распространения теории на эти ранее упоминавшиеся интегралы) компоненты скорости возмущенной планеты т относительно центра тяжести всей солнечной системы. Мы предпочли (и это вполне соответствует общему направлению нашего метода), чтобы эти центробарические компоненты скорости были вспомогательньши переменньши, объединяемыми с гелиоцентрическими координатами. Их возмущенные эначения были в этом случае строго выражены формулами невозмущенного движения. Этот выбор сделал необходимым видоизменить эти последние формулы и определить орбиту, существенно отличающуюся теоретически (хотя мало отличающуюся практически) от орбиты, так блестяще разработанной Лагранжем. Орбита, которую он себе представлял, была более просто связана с гелиоцентрическим движением единственной планеты, следовательно, она давала для такого гелиоцентрического движения как скорость, так и положение (планеты). Орбита, которую мы избрали, быть может, более тесно связана с концепцией множественной системы, движущейся относительно ее общего центра тяжести и подверженной в каждой ее части влиянию со стороны всех остальных. Какая бы орбита ни была в будущем принята астрономами, следует помнить, что обе они одинаково пригодны для описания небесных явлений, если числовые злементы каждой системы будут соответствующим образом определены при наблюдениях, а элементы другой системы орбит будут выведены из результатов наблюдения в процессе вычисления. Тем временем математики решат пожертвовать ли частично простотой той геометрической концепции, исходя из которой выведены теории Лагранжа и Пуассона для простоты другого рода (которая хотя еще не введена, но была бы желательна для этих превосходных теорий), получаемой благодаря нашим достижениям в строгом выражении дифференциалов всех наших собственных новых переменных элементов через посредство единственной функции (поскольку до сих пор казалось необходимым употреблять одну функцию для Земли, возмущенной Венерой, и другую функцию для Венеры, возмущенной Землей). [c.281]

Для проведения кинестатического расчета надо знать проекции сил инерции и силы тяжести. Поскольку эти силы приложены к центру тяжести (S) звена АВ, то необходимо подсчитывать момент, возникающий при переносе этих сил в центр внешней кинематической нары (точку А). Вычисления проекций сил и величины момента производятся по формулам [c.110]

Методика исследования заключалась в следующем. Значения критериев Qi и координаты центра тяжести диаграммы рассеяния ДУо вычисляли сначала в нормированном виде с использованием различного числа точек, равномерно распределенных по площади зрачка. После этого все нормированные величины переводили в естественные единицы (апертурный и полевой углы ортической системы, в выборе которых был определенный произвол, принимались равными 20° каждый), а все критерии и центр тяжести вычисляли снова по параметрам реальной лучевой диаграммы с помощью формул (3.14) при тех же числах лучей, что и в нормированном виде. Значения искомых величин, полученные при 500 точках в зрачке или лучах, принимали за истинные для данного способа вычисления. [c.97]

Решение. Грузовая и единичная эрюры моментов изображены на рис. 3.95, б, в. Единичная эпюра имеет два линейных участка. Соответствующие участки балки обозначены АО и ВО (рис. 3.95, а). Для вычисления частей площадей эпюры моментов для этих участков балки и определения положении их центров тяжести нет готовых формул. Поэтому грузовые эпюры строят в расслоенном виде. Для этого балку представляют в виде двух консолей, защемленных в сечении, совпадающем с местом излома единичной эпюры (рис. 3.95, е), и строят эпюру от каждой из нагрузок в отдельности. Эти расслоения эпюры изображены на рис. 3.95, 5 на основании данных Приложения II определяем их площади [c.317]

В этой главе мы рассмотрим решение задачи, состоящей в определении положения центра тяжести данного тела. Отнесем это тело к прямоугольной системе координат Oxyz. Чтобы определить положение центра тяжести С, нужно найти его координаты, которые будем обозначать через хс, ус и z . Так как центр тяжести тела есть центр параллельных сил, представляющих собой веса элементарных частиц этого тела, то для вычисления координат центра тяжести мы можем применить общие формулы, выведенные в 15 для координат центра системы параллельных сил. Эти формулы имеют следующий вид [c.203]

Для вычисления искомой ординаты у(, центра тяжести сегаента АОВ воспользуемся формулой (80) [c.221]

При вычислении моментов количеств движения относительно произвольиоп точки, независимо от того является она центром тяжести или нет, Mk во всех этих формулах будут представлять собой момент инерции тела относительно центра тяжести, а не той точки, относительно которой вычисляются моменты. В этих случаях наше выражение для момента количеств движения будет содержать момент количества движения центра тяжести, в котором как бы сосредоточена вся масса системы. Только в том случае, когда мы берем моменты количеств движения относительно мгновенного центра вращения или неподвижной точки, мы можем использовать момент инерции относительно таких точек вместо момента инерции относительно центра тяжести. [c.120]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...