Определения и формулы для вычисления центров тяжести

I. ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ФОРМУЛЫ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ЦЕНТРОВ ТЯЖЕСТИ [c.93]

Для вычисления суммарной работы пары трения качения на конечном перемещении центра тяжести С колеса остается взять от выражения 8Л по формуле (8) определенный интеграл в пределах от О до б-. После вычислений получим [c.312]

Параллельный перенос осей. В дальнейшем для вывода формул, определяющих осевые моменты инерции треугольника, а также для вычисления моментов инерции сложных (составных) сечений потребуется зависимость между моментами инерции относительно оси х, проходящей через центр тяжести О плоской фигуры, и ей параллельной оси х , отстоящей на расстоянии с (рис. 264). Согласно определению момент инерции относительно оси х [c.250]

По экспериментально определенному периоду малых колебаний физического маятника можно вычислить его момент инерции относительно оси подвеса этим пользуются при экспериментальном определении моментов инерции тел. Зная расстояние от оси подвеса до центра тяжести тела, найдем момент инерции тела относительно оси, параллельной оси подвеса и проходящей через центр тяжести С. Вычисление проводится по формуле (57), из которой по известным 7 и s находим р , а потом 4с [c.180]

В подавляющем большинстве случаев конечной целью вычисления геометрических характеристик сечения является определение его главных центральных моментов инерции и положения главных центральных осей инерции. Поэтому следующим этапом вычисления является определение координат центра тяжести заданного сечения [по формулам (5.5) и (5.6)] в некоторой произвольной (случайной) системе координат Через этот центр тяжести сечения проводятся вспомогательные (не главные) центральные оси и Zg, параллельные осям системы координат простых фигур. [c.156]

Плотность. — Формулы (1) предыдущего параграфа не могут быть применены непосредственно к определению центров тяжести тел, так как материальные точки, из которых составлены тела, и их массы не поддаются измерению, и суммирования в формулах практически нельзя выполнить. Вычисление суммы здесь сводится к вычислению интегралов при помощи нижеследующих рассуждений, в которых постулируется непрерывность материи. Таким способом физическую задачу заменяют чисто геометрической. [c.269]

Остальные формулы (для координат центра тяжести, положения главных осей и величины главных моментов), а также алгоритм определения геометрических характеристик составных сечений — такие же, как и в общем случае (см. 3.1, 3.2). При вычислениях в результатах оставляются величины порядка 5. Отметим также, что в случае сечения постоянной толщины координаты центра тяжести и угол поворота главных осей от толщины не зависят. [c.88]

Здесь следует заметить, что при определении слагаемых в этой сумме но формулам, полученным в главах 6 и 8, необходимо, чтобы оси 2 , у были главными центральными, но система внутренних силовых факторов Qy, Qz, Mf должна быть приведена к центру изгиба. Иначе говоря, при вычислении крутящего момента Mf из условий равновесия отсеченной части необходимо помнить, что линии действия перерезывающих сил Qy и Qz проходят через центр изгиба сечения. Поэтому, чтобы определить Mf независимо от Qy Qz , нужно использовать условие равенства нулю моментов, действующих на отсеченную часть сил, относительно оси жесткости бруса (а не относительно оси бруса ж, проходящей через центры тяжести его сечений, как это иногда делают по инерции). [c.259]

Полученные формулы для координат центра тяжести системы материальных точек не могут быть непосредственно применены к определению центра тяжести сплошных материальных тел. Определение координат центра тяжести в этом случае можно свести к вычислению интегралов. [c.151]

Как следует из формул (8.16), определение координат центра тяжести поверхности связано с вычислением интегралов по поверхности. [c.135]

Задача по нахождению сводится к определению координат центра тяжести системы контактных линий точки О, определению Я2, - 3, 4 и графически или аналитически и вычислению по формуле (92). [c.109]

Для определения центробежного момента инерции площади поперечного сечения предварительно вычислим осевой момент инерции относительно оси 4, составляющей угол 45° с осью 5 2- Впишем сечение лопатки в прямоугольник, стороны которого составляют с осями 2 и "Пг углы 45°. Половина одной из сторон этого прямоугольника а = 1,52 см. Разделив сторону 20з пополам, проведем ось и параллельную ей центральную ось 5 (фиг. 58). Расстояние от центра тяжести С до оси 4 измеряем по чертежу П4с= 0,372 см. По формуле П. Л. Чебышева (81) для /г = 6, используя приведенные в табл. 10 коэффициенты и измеренные по чертежу длины вертикалей (фиг. 58), в результате вычислений получим = 2,58 см. [c.90]

В запас надежности расчета в легких и средних редукторах моментом Мд = (3/ (/р — расстояние от центра тяжести редуктора до оси хУ обычно пренебрегают. При вычислении опрокидывающего момента следует особенно внимательно отнестись к определению относительного направления моментов Мб и УИу-. Например, в одноступенчатом цилиндрическом редукторе они направлены в одну сторону. Усилие в наиболее нагруженном болте от момента определяется по формуле [c.223]

Изложив общую теорию, авторы применяют свои уравнения в ряде частных случаев. Они показывают, каким образом единственную входящую в их уравнения упругую постоянную можно получить опытным путем из испытаний на растяжение или на равномерное сжатие. Далее, они ставят перед собой задачу о полом круговом цилиндре и выводят формулы для напряжений, вызываемых равномерным внутренним или внешним давлением. Эти формулы используются для вычисления необходимой толщины стенок цилиндра при заданных значениях давлений. В своих исследованиях они пользуются теорией наибольшего напряжения, но предусмотрительно обращают внимание на то, что каждый элемент цилиндра находится в условиях двумерного напряженного состояния и что предел упругости, определенный из испытания на простое растяжение, может оказаться неприменимым к этому более сложному случаю. Следующими вопросами, разобранными в этой части их работы, являются задачи о простом кручении круглого стержня, о сфере, подвергающейся действию сил тяжести, направленных к ее центру, и о сферической оболочке, нагруженной равномерно распределенным внутренним или наружным давлением. Для всех этих случаев авторами выводятся правильные формулы, которые с тех пор нашли разнообразные применения в технике. [c.142]

Решение. Грузовая и единичная эрюры моментов изображены на рис. 3.95, б, в. Единичная эпюра имеет два линейных участка. Соответствующие участки балки обозначены АО и ВО (рис. 3.95, а). Для вычисления частей площадей эпюры моментов для этих участков балки и определения положении их центров тяжести нет готовых формул. Поэтому грузовые эпюры строят в расслоенном виде. Для этого балку представляют в виде двух консолей, защемленных в сечении, совпадающем с местом излома единичной эпюры (рис. 3.95, е), и строят эпюру от каждой из нагрузок в отдельности. Эти расслоения эпюры изображены на рис. 3.95, 5 на основании данных Приложения II определяем их площади [c.317]

Методика исследования заключалась в следующем. Значения критериев Qi и координаты центра тяжести диаграммы рассеяния ДУо вычисляли сначала в нормированном виде с использованием различного числа точек, равномерно распределенных по площади зрачка. После этого все нормированные величины переводили в естественные единицы (апертурный и полевой углы ортической системы, в выборе которых был определенный произвол, принимались равными 20° каждый), а все критерии и центр тяжести вычисляли снова по параметрам реальной лучевой диаграммы с помощью формул (3.14) при тех же числах лучей, что и в нормированном виде. Значения искомых величин, полученные при 500 точках в зрачке или лучах, принимали за истинные для данного способа вычисления. [c.97]

В этой главе мы рассмотрим решение задачи, состоящей в определении положения центра тяжести данного тела. Отнесем это тело к прямоугольной системе координат Oxyz. Чтобы определить положение центра тяжести С, нужно найти его координаты, которые будем обозначать через хс, ус и z . Так как центр тяжести тела есть центр параллельных сил, представляющих собой веса элементарных частиц этого тела, то для вычисления координат центра тяжести мы можем применить общие формулы, выведенные в 15 для координат центра системы параллельных сил. Эти формулы имеют следующий вид [c.203]

Для определения координат центров тяжести тел, фигур и линий сложной геометрической формы применяют метод разбиения их на простые геометрические элементы, положение центров тяжести которых известно или легко определяется. Если при этом в теле имеются пустоты, а в пластине - вырезы, то их учитывают как части тела (пластины) и в соответствующих формулах объемы этих пустот или площади вырезов вводят с отрицательным знаком (метод отрицательных объемов и площадей). Кроме того, если тело (оболочка, пластина, линия) имеет плоскость, ось или центр материальной симметрии, то его ifenmp тяжести находится в этой плоскости, на этой оси или в этом центре. Поэтому для упрощения вычислений рекомендуется выбирать плоскость симметрии за одну из координатных плоскостей, а ось симметрии - за одну из координатных осей. [c.222]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...