Теорема Архимеда

Первый шаг в этом направлении сделал, по-видимому, великий Леонардо да Винчи (1452—1519 гг.). В рукописи 1515 г. он ввел понятие, которое теперь называется в механике статическим моментом силы . Со времен Архимеда был известен закон, который определял условия равновесия прямого рычага. Он составлял содержание VI теоремы Архимеда из сочинения по механике Два соизмеримых груза находятся в равновесии, если они обратно пропорциональны плечам, на которые эти грузы подвешены . Другими словами (рис. 1.9, а), если вес (т. е. силу, с которой грузы притягиваются к земле) изобразить в виде отрезков А и В соответствующих направлений и длины, то условие равновесия будет таким А B = Qb Qa, или, что то же самое (следует из свойств пропорции), А-Оа = В-ОЬ. [c.27]

Рис. 19. Схема, иллюстрирующая развитие Леонардо да Винчи 1 теоремы Архимеда

Свою гипотезу Гюйгенс считал возможным применить к жидкостям и вывести из нее теоремы Архимеда о плавании тел и многие другие теоремы механики. Гипотеза исключает идею вечного двигателя. [c.124]

Тело прижато к стенке или к дну (фиг. 400). В этом случае жидкость давит только на одну часть поверхности тела. Нельзя сказать, что давление на часть ас таково же, как и на дно сосуда Ье, так как жидкость за ас не заходит, — только лишь при последнем условии была бы приложима теорема Архимеда. [c.655]

Если бы давление жидкости в данн[ом случае определялось по теореме Архимеда, то можно было бы устроить машину, которая [c.656]

Архимед нашел строгими геометрическими рассуждениями положение центра тяжести параллелограмма, треугольника, трапеции и даже, применяя так называемый метод исчерпывания , определил центр тяжести параболического сегмента и центр тяжести части площади параболы, заключенной между двумя параллельными прямыми. Исследования Архимеда были предметом гордости его сограждан, вызывая изумление и восхищение всех ученых. Так, Плутарх говорил Во всей геометрии нет теорем более трудных и глубоких, чем теоремы Архимеда, и, несмотря на это, они доказаны очень просто и весьма ясно. По моему мнению, невозможно найти доказательства какого бы то [c.22]

Первая из гипотез уже использовалась при доказательстве Предложения IV второй части и здесь поясняется на уровне человеческого опыта и здравого смысла. Гюйгенс считает эту гипотезу чрезвычайно важной и перспективной Эта моя гипотеза применима также и к жидкостям. И при помощи ее можно доказать не только все теоремы Архимеда о плавании тел, но и много других теорем механики. И если бы изобретатели новых машин, напрасно пытающиеся построить вечный двигатель, пользовались этой моей гипотезой, то они легко бы сами сознали свою ошибку и поняли, что такой двигатель нельзя построить механическими средствами [27, с. 124]. [c.84]

Теорема Архимеда. Сфера в R интегрируема. [c.165]

Ход рассуждений у Архимеда так же строг и логичен, как и у Евклида. Сначала он формулирует ряд постулатов или аксиом, а затем, часто прибегая к геометрическим методам, доказывает теоремы. [c.34]

Далее Архимед доказывает семь теорем, первые три из которых разъясняют смысл сформулированных выше предпосылок. Так, теорема III гласит Неравные тяжести будут уравновешиваться на неравных длинах, причем большая тяжесть на меньшей длине [c.29]

В теореме V Архимед применяет этот метод к системе трех тел, расположенных так, что центр тяжести среднего из них находится в середине отрезка, соединяющего центры тяжести крайних. Согласно этой теореме центр тяжести такой составной величины совпадает с центром тяжести среднего тела. [c.29]

Во второй книге трактата Архимед переходит к определению центров тяжести площадей фигур, заключенных между параболой и пересекающей ее прямой. Доказывается ряд теорем, например Если две площади, ограниченные (каждая) прямой и параболой и могущие быть приложенными к заданной прямой, не имеют одного и того же центра тяжести, то для величины, составленной из них обеих, центр тяжести будет на прямой, соединяющей их центры тяжести, причем вышеупомянутую прямую он разделит таким образом, что ее отрезки будут обратно пропорциональны этим площадям (теорема I). [c.23]

Механике посвящена и последняя, восьмая книга Математического собрания Паппа Александрийского (III в. н. э.). Папп проводит в ней различие между механикой — теоретической наукой и механикой — практическим искусством. Сочинение Паппа представляет собой в основном компилятивный труд, в который включены разнородные сведения из различных источников. В книге приведено большое число отрывков из сочинений Архимеда, некоторые теоремы геометрической статики, относящиеся к задачам определения расположения центров тяжести различных фигур, главным образом трапеции и треугольника. Папп рассматривает приложение геометрической статики к конкретным техническим вопросам например, задачу об определении силы, которую необходимо приложить к грузу, для того чтобы переместить его Вверх по наклонной плоскости, если на горизонтальной плоскости он перемещается данной силой. С другой стороны, в трактат включено описание устройства грузоподъемных машин из Механики Герона, однако без изложения принципа их действия. [c.27]

Архимед. Новое сочинение Архимеда. Послание Архимеда к -Эратосфену о некоторых теоремах механики, Одесса, 1909. [c.282]

Гидродинамическое давление. При установившемся движении жидкости теорема Бернулли позволяет еще больше выяснить характер давления. В покоящейся жидкости в каждой точке имеется гидростатическое давление рн, и закон Архимеда утверждает, что на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной им жидкости. Частицы жидкости также подчиняются этому закону, и поэтому они находятся в равновесии под действием гидростатического давления рн и силы тяжести. Отсюда следует, что величина рн/е + Й Л является константой во всей жидкости. Если жидкость движется, то подъемная сила еще действует, так что если мы напишем [c.22]

Одним из первых сочинений по гидравлике, в котором устанавливалась количественная связь между отдельными элементами явлений, следует считать трактат Архимеда О плавающих телах , написанный примерно за 250 лет до н. э. В этом трактате изложена основная теорема о плавании и остойчивости плавающего тела. На протяжении почти 17 веков после Архимеда гидравлика не получила сколько-нибудь существенного развития. Хронологически за работами античных ученых следуют работы Леонардо да Винчи (1452—1519 гг.), но его труды, к сожалению, были опубликованы лишь в XIX—XX вв., в связи с чем их роль в развитии науки оказалась малой. Леонардо да Винчи занимался, в частности, разработкой теории плавания и истечения жидкости из отверстий, а также изучением механизма движения воды в реках и каналах. Дальнейшие работы в области гидравлики связаны с именами Г. Галилея, Б. Паскаля, И. Ньютона и др. [c.6]

Теорема Ньютона и пример Архимеда. [c.164]

Архимед нашел строгими геометрическими рассуждениями положения центров тяжести параллелограмма, треугольника, трапеции и даже, применяя так называемый метод исчерпывания , определил центр тяжести параболического сегмента и центр тяжести части плош,ади, ограниченной параболой и заключенной между двумя параллельными прямыми. Исследования Архимеда были предметом гордости его сограждан, вызывая изумление и восхиш е-ние всех ученых. Так, Плутарх говорит Во всей геометрии нет теорем более трудных и глубоких, чем теоремы Архимеда, и, несмотря на это, они доказаны очень просто и весьма ясно. По моему мнению, невозможно найти доказательства какого бы то ни было из предложений Архимеда, но, прочитавши доказательство, данное им, нам кажется, что мы сами дали бы это доказательство — так оно просто и легко . Архимед впервые математически корректно определил боковую поверхность прямого цилиндра и прямого кругового конуса, а также дал формулы для вычисления поверхности и объема шара. Его геометрическое построение стороны вписанного в круг семиугольника до наших дней вызывает восхищение математиков всех стран. [c.56]

Из первого принципа Архимед прежде всего заключает, что поверхность жидкости, все части KOTopoii согласно предположению тяготеют к центру Земли, должна иметь сферическую форму для того, чтобы жидкость находилась в равновесии. Далее, он докэ зывает, что тело, имеющее такой же вес, как равный ему объем жидкости, должно полностью погрузиться в жидкость ибо если представить себе две равные пирамиды рассматриваемой жидкости, которая согласно допущению находится в равновесии по отношению к центру земли, то та пирамида, в которую тело только частично погрузилось, производила бы большее давление па центр земли или вообще на любую сферическую поверхность, которую мы представили бы себе описанной около центра. Аналогичным образом он доказывает, что тела, вес которых меньше веса равного объема жидкости, могут погрузиться в. у жидкость лишь настолько, что погруженная часть их займет объем жидкости, имеющей вес, равный весу всего тела. Отсюда он выводит две теоремы гидростатики, а именно 1) тела более легкие, чем равный им объем [c.235]

Со школьных лет читатель знаком с законом Архимеда. Величайший из математиков и механиков своего времени (287—212 гг. до и. э.) в сочинении О нлаваюш их в жидкости телах доказал основные предложения — теоремы, одна из которых приведена ниже в том виде, в каком она была им сформулирована Предложение пятое. Если более легкое, нежели жидкость, те го будет в нее номеш е-но, то оно погрузится настолько, что объем жидкости, равный объему погруженной части, будет весить столько же, как и все тело . Таким образом, закон Архимеда устанавливает, что Mepoii плавучести, т. е. количественной оценкой свойства судна плавать, является объем V вытесненной нлг воды, па ыва( мып объемным водоизмещением корабля (объем подводной части) и измеряемый в кубических метрах. Вес воды (в тоннах) в этом объеме [c.76]

Из сочинений Архимеда, посвященных механике, до нас дошли трактаты в двух книгах О равновесии плоских фигур, или о центрах тяжести плоских фигур , трактат О плавающих телах также в двух книгах и Эфод, или послание к Эратосфену о механических теоремах . [c.26]

Эти предложения тесно связаны с работами Архимеда по геометрии. Примером применения теоретических положений механики к геометрии может также слун игь определение площади сегмента параболы, осповаиное на законе рычага и теоремах о центре тяжести плоских фигур, которое приведено в математическом сочинении Архимеда Квадратура параболы . О тесной связи методов механики и математики в творчестве Архимеда свидетельствует Эфод, или послание к Эратосфену о механических теоремах . В этом произведении механика рассматривается как средство решения геометрических задач. Правда, Архимед не считал механический метод строгим, оя рассматривал его как удобный прием для получения некоторых геометрических результатов, которым после этого надлежало дать строгое геометрическое доказательство. [c.31]

Наиболее раннее исследование устойчивости, которое было выполнено Архимедом, относится к твердым телам, погруженным в то, что мы теперь называем несжимаемой упругой жидкостью, и никак не использует представления о движении. В аналитической динамике систем, подвергнутых действию консервативных внешних сил и сил взаимодействия (см. 1.14), известная теорема Дирихле сводит динамическое понятие устойчивости к статическому понятию, правда, силами и ценой полного пренебрежения такими эффектами, как трение между [c.350]

В предыдущих главах мы подробно рассмотрели самые ранние образцы вечных двигателей Бхаскары, Вийяра, Леонардо да Винчи и других изобретателей. Во всех этих машинах движущей силой являлась сила земного тяготения, а принцип их действия основывался на известной теореме моментов, справедливость которой для случая рычага была доказана еще Архимедом. [c.44]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...