Координаты центра тяжести тела

Исходя из полученных выше общих формул, можно указать конкретные способы определения координат центров тяжести тел. [c.90]

Как видно из формул (32.1) или (32.2), положение центра масс системы в каждый момент времени зависит только от положения и массы каждой точки этой системы. Центр тяжести тела или системы тел является центром масс этой системы. Для доказательства этого воспользуемся формулами, определяющими координаты центра тяжести тела (см. ч. 1, Статика , 55) [c.90]

После подстановки значений Ок в формулы (1) получаем формулы для определения координат центра тяжести тела, составленного из однородных объемов [c.181]

Если в формулах (1.60) модули сил заменим модулями сил тяжести Gk, то получим формулы координат центра тяжести тела [c.70]

Координаты центра тяжести тела определяются по формулам [c.118]

Задача 320 (рнс. 231). Однородное тело состоит из куба с ребром а и прямой трехгранной призмы, одна из боковых граней которой совпадает с верхней гранью куба, а основание представляет прямоугольный треугольник. Найти координаты центра тяжести тела и второй катет Ь основания призмы, если известно, что центр тяжести тела лежит в плоскости верхней грани куба. [c.125]

И будут искомыми координатами центра тяжести тела. [c.212]

Для определения координат центра тяжести тел и фигур сложной формы эти тела и фигуры заменяют системой точек и определяют координаты по формулам (45) [c.112]

Точные выражения координат центра тяжести тела можно найти в результате предельного перехода в равенствах (111.61) при увеличении количества п элементов до бесконечности и уменьшении [c.308]

После подстановки в формулы (1.38) этого значения qi и сокращения на общий множитель р получим формулы координат центра тяжести тела, составленного из тонких однородных пластин [c.70]

Наиболее важное значение имеет случай силы тяжести. При небольших размерах тела во всех технических приложениях можно считать силы тяжести отдельных частиц тела системой практически параллельных сил ). Формулы (8) дают координаты центра параллельных сил тяжести частиц тела, или, кратко говоря, координаты центра тяжести тела. В этих формулах величина р есть вес единицы объема, т. е. удельный вес тела у. В случае однородного тела величина у постоянна (не зависит от координат) и может быть вынесена за знак суммы в числителе и знаменателе, а затем сокращена. Таким образом, получаем формулы для координат центра тяжести однородного тела [c.92]

Установим теперь аналитические формулы для нахождения координат центра тяжести тела. [c.203]

Согласно 51 имеем следующие формулы для определения координат центра тяжести тела [c.204]

Выразим силу тяжести частицы тела через ее массу р , = nug. Будем рассматривать тела не слишком больших размеров, т. е. такие, для всех частиц которых g есть величина постоянная н равная ускорению силы тяжести в данном месте Земли. Тогда формулы (6.8) для координат центра тяжести тела запишутся в виде [c.130]

Согласно соотношениям (6.1) формулы для координат центра тяжести тела и.меют вид [c.82]

В (6.3) обозначено х , ус, 2 — координаты центра тяжести тела, Си — модуль силы тяжести некоторой частицы тела, х, , 2 — [c.82]

Метод отрицательных масс. Этот метод заключается в том, что тело, имеющее свободные полости, полагают сплошным, а массу свободных полостей считают отрицательной. Вид формул для определения координат центра тяжести тела при этом не меняется. [c.71]

Координаты центра тяжести тела D следующие л с = 0 Ус = = 0,437 м [c.295]

Приведенные формулы используют при вычислении координат центра тяжести тела, причем под Pi подразумевают силы тяжести отдельных частей тела, а под х , yi, Zi — координаты их центров тяжести. [c.49]

Когда желают определить центр тяжести произвольного тела заданной формы, например какой-нибудь металлической массы, то нужно применить полученные формулы к телу, образованному очень большим числом материальных точек, расположенных на очень малых взаимных расстояниях. Этой трудности можно избежать, рассматривая тело как непрерывное, что не соответствует действительности, но дает вполне достаточное для приложений приближение. Мы отсылаем читателя, желающего получить более подробное представление о законности такой замены заданного тела сплошным, к главе VI Механики Пуассона, относящейся к теории притяжения тел. Уподобляя таким образом твердое тело некоторому сплошному объему, мы предполагаем его разложенным на бесконечно большое число бесконечно малых частей и помещаем центр тяжести каждой из таких частей в какой-нибудь точке ее массы. Тогда формулы, определяющие координаты центра тяжести тела, разбитого на [c.133]

Пусть М есть полная масса и ], — координаты центра тяжести тела. Суммы 2 А, . .. проекций центробежных сил на оси равны соответственно [c.62]

Рассмотрим теперь вращение тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки. Рассуждения четвертой лекции приводят к способу нахождения двух интегралов дифференциальных уравнений, относящихся к этой задаче теорема о живой силе дает один интеграл, теорема площадей относительно горизонтальной плоскости — второй. Примем ось направленной вертикально вниз, обозначим координаты центра тяжести тела через I, 11, массу —/ц и силу тяжести — g. При обозначениях, употребляемых в уравнениях (16) и (17) шестой лекции, имеем тогда по формулам, установленным в конце пятой лекции, [c.63]

Рассмотрим соударение двух тел со сферическими выступами. Будем отсчитывать координаты центров тяжести тел и от состояния, соответствующего моменту первого контакта, и совместим начало отсчета времени с этим моментом. [c.311]

Координаты центра тяжести тела. [c.141]

Координаты центра тяжести тела относительно любой неподвижной системы координат можно найти, если известны координаты всех частиц тела относительно этой системы. Для этого нужно воспользоваться следующим условием момент силы тяготения всего тела относительно любой оси должен быть равен сумме моментов сил тяготения всех частиц тела относительно той же оси. [c.193]

Пусть имеем неподвижную систему координат Охуг, у которой оси хну горизонтальны (см. рис. 143). Известны координаты Х1, (/, , г каждой частицы тела с массой Дяг требуется найти координаты центра тяжести тела х , у , относительно Охуг. В соответствии с вышеупомянутым условием запишем равенство моментов относительно каждой координатной оси [c.193]

Координаты центра тяжести тела находят по тем же формулам, что и координаты центра параллельных сил, а именно [c.76]

Таким образом, найдем координаты центра тяжести тела, если известны веса и координаты центров тяжести его частей. [c.78]

Способы определения координат центров тяжести тел. [c.132]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КООРДИНАТ ЦЕНТРОВ ТЯЖЕСТИ ТЕЛ [c.133]

Найги координаты центра тяжести тела, имеющего вид стула, состоящего из стержней одинаковой длины и веса. Длина стержня равна 44 см. [c.89]

Центр, масс. В однородном поле тяжести, для которого = onst, вес любой частицы тела пропорционален ее массе. Поэтому о распределении масс в теле можно судить по положению его центра тяжести. Преобразуем формулы (59) из 32, определяющие координаты центра тяжести тела, к виду, явно содержащему массу. Для этого положим в названных формулах Ph=mkg и P=Mg, после чего, сократив на g, найдем [c.264]

Обозначим координаты центра тяжести тела через Хс, ус, с, а координаты частицы тела Х , у , Так как момент равнодей- [c.52]

Для нахождения координат центра тяжести тела (или фигуры), имеющего сложную форму, нужно мысленно разбить это тело (или эту фигуру) на такие простейшие формы (если, конечно, это возможно), для которых положение центра тяжести и вес могут быть легко оп.ределены. В центре тяжести каждой такой части тела считают приложенным вес этой части. Будем называть, как мы это уже сделали выше, центры тяжести частей с приложенными в них весами этих частей изображающими точками. Для нахождения координат центра тгхжесги тела сложной формы остается лишь найти центр тяжести всех изображающих точек по формулам (45). Однако на практике эти подсчеты содержат большие трудности. Так, например, некоторые тела (пароходы, самолеты, автомобили и т. п.) приходится иногда заменять тысячами изображающих точек. В этих случаях может оказаться удобным подсчет по таблице, приведенной нами при решении следующей задачи. [c.112]

Тело состоит из однородного конуса 1 и однородного цилиндра 2 одинаковой высоты Я Принимая удельные веса конуса и цилиндра соответственно равными Yi и 72, определить отношение Tilji, при котором координата центра тяжести тела равна нулю. (6) [c.98]

Если , т], S — координаты центра тяжести тела, условие ваиишется так [c.204]

Двойные интегрмы применяются при вычислении объемов тел, площадей плоских и прос1 ранственных фигур, статических моментов и моментов инерции тел, координат центров тяжести тел и др. [c.15]

Аналогично рассматривают тройные интегралы, в которых области интегрирования есть тела /просдтанстпенные области/. Тройные интегралы при зтом обладают обьпшыми свойствами. Они гтрименяютс при вычислении объема и массы тела, моментов /статических и инерции/ тела, координат центра тяжести тела и др. [c.15]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...