Треугольник типа

Метрическая матрица [G] (9.27) в этой задаче представлена выражением (9.29). Для определения элементов матрицы [ф] (9.23) используем упорядоченность номеров узлов КЭ (на рис, 10.9 показана двойная нумерация КЭ — треугольники типов I и II кроме того, один номер в каждом вертикальном ряду пропущен КЭ с номерами, кратными числу со точек на радиусе R, отсутствуют). Таким образом, получаются следующие выражения для узлов КЭ с номером V. [c.243]

Треугольников типа ОАВ (в точках этого треугольника а и). Вычисление интеграла (3.24) осуществляется следующим образом [c.68]

В дальнейшем при решении различных задач мы будем пользоваться формулами (7.1.11), (7.1.12) для вычисления площадей и координат центров тяжести криволинейных треугольников типа данного на рис. 7.8. Запоминанию этих формул помогает [c.168]

Доказательство. Дадим доказательство для случая = 2 и треугольников типа (2), оставляя другие случаи в качестве упражнения (упр. 2.2.3). Задав функцию из пространства Х , рассмотрим две функции ип к, и вдоль общей стороны К =-Ьу] двух соседних треугольников и К.г 2.2.7). [c.63]

По аналогии с л-симплексами типа (3 ) можно получить два конечных элемента, у которых внутренние значения в треугольниках типа (2) или (3) не являются более степенями сво- боды (для простоты ограничимся случаем п = 2). Существование этих конечных элементов вытекает из следующих двух теорем. [c.68]

Предположим, что задано семейство (/С, Р , треугольников типа (2). Тогда наша цель— дать возможно более простое описание такого семейства. [c.88]

Для простоты будем рассматривать пространства конечных элементов составленные из треугольников типа (1), однако анализ может быть продолжен на случай треугольных конечных элементов с многочленами более высокой степени. [c.147]

Предполагая, что — выпуклое многоугольное подмножество в К , ограничимся пространствами конечных элементов составленными из треугольников типа (1), гак чго соответствующие дискретные задачи поставлены в пространствах = [c.149]

Если мы используем треугольники типа (2), то еще получим и- u, <г- 0 (h ) при условии использования квадратурной схемы, точной для многочленов степени 2, типа схе.мы (4.1.17). [c.200]

Если мы используем треугольники типа (3), то для того, чтобы сохранить оценку ошибки i u — j, О(/1 ), необходимо использовать квадратурную схему, точную для многочленов степени <4, и т. д. [c.200]

Исходя из этого анализа, показать, что треугольники типа (3 ) можно использовать вместе с квадратурной схемой [c.203]

Эти соображения проиллюстрированы на рис. 4.3.1 для п = 2, т. е. в случае изопараметрического треугольника типа (2). [c.226]

Дать описание пространства Рд., соответствующего изо-параметрическому треугольнику типа (2), Показать, в частности, что, вообще говоря, РP iK) (хотя имеет место включение Р К) Рк см. упр. 4.3.2). [c.241]

Конечноэлементная аппроксимация с помощью треугольников типа (1). Оценка ошибки и —u ili.n [c.289]

ТО ЯСНО, что ( ) такие функции образуют базис в пространстие и спи имеют малые носители. Па рис. 2.2.8 представлены три типа носителей, встречающихся, например, при ис-поль оБ ип треугольников типа (3). [c.64]

Треугольник Зенкевича л/т эрмитов треугольник типа (3) 111т Э [c.74]

Для проверки требования (МКЭ 3) предположим для определенности, что рассматриваются эрмитовы треугольники типа (3) и, следовательно, соответствующее множество степеней свободы [c.75]

Рассмотрим пространство конечных элементов Х , по-стросппое с помон],ью (эрмитовых) треугольников типа (3), и пусть 1ю, — базисные функции пространства Х , ассоции- [c.84]

Этот процесс, н вес1нып как статическая конденсация степеней свободы, конечно, отличается от использования (эрмитовых) треугольников типа (3 ). [c.84]

Ш) Даже когда семейство конечных элементов заданного типа неа инно, оно обычно очевидным образом ассоциируется с некоторым аффинным семейством, без введения которого обойтись нельзя. Нанри.мер, в разд. 6.1 при изучении интерполяционных свойств треугольника Аргириса важный шаг будет состоять во введении несколько отличного конечного элемента (названного эрмитовым треугольником типа (5) см. упр. 2.3.5), который может быть вложен в аффинное семейство. Таким же образом будут рассматриваться (разд. 4.3) изопараметрические семейства криволинейных конечных элементов, по существу, как возмущения аффинных семейств. [c.93]

Второе руководящее указание состоит в том, что каждый узел пространства должен быть общим для возможно болыпего числа конечных элементов. Например, читатель легко убедится, что для заданной триангуляции эрмитовы треугольники типа (3) ведут к меньшей линейной системе, чем треугольники типа (3) (при том же самом порядке сходимости). [c.105]

P (/()-унисольвентно. Соответствующий конечный элемент называется эрмитовым треугольником типа (5). [c.106]

Дать объяснение и доказа-.ельство утверждения Барицентрические координаты инварианты при обратимом аффинном отображении . Какое отражение находит этот факт, когда в терминах барицентрических координат выражаются базисные функции таких конечных элементов, как п-симплексы типа (к) или эрмитовы треугольники типа (3 ) [c.106]

Замечание 3.1.5. Если функция v не обладает оптимальной регулярностью, то оценки ошибки интерполяции еще могут иметь место при условии, что Р -интерполянт еще определен, однако для более малых значений к. Если, например, рассматриваются эрмитовы треугольники типа (3), функция v принадлежит только пространству и /г<8, то имеем и —д=0(/1 ) [c.129]

В последние десять лет наблюдается значительный интерес к теории интерполяции и аппроксимации в случае нескольких переменных. Одна из причин этого явления в настоящее время состоит в необходимости такой теории для изучения свойств сходимости методов конечных элементов. Нужно, однако, отдельно упомянуть одни из первых в этом направлении работы Пойа [1] ц Синжа [1], следуя которым мы используем здесь соответственно термины прямоугольники типа (1) п треугольники типа (1). [c.168]

Если К, Р, 2) —треугольник типа (2) (Р = Рг( ) и. таким образом, к 2), то можно использовать квадратурнио схему [c.189]

Если К, Р, 2) — треугольник типа (3) или (3 ) (Рс Р, (ДГ) п, таким образо.м, к 3), то можно иснользовагь квадратурную схему (4.1.18), так как множество узлов численного интегриро-вани5 (строго) содержит (/ )-унисольвентное подмножество и а, у Однако квадратурная схема неточна для [c.189]

Замечание 4.4.1. Приведенное выше посгроение может быть легко расширено на случай открытого множества с кусочно гладкой границей, т. е. с непрерывной но Липшицу границей, составленной нз конечного числа гладких дуг, при условии, что всякое пересечение соседних дуг — веришна по крайней мере одного изопараметрического треугольника типа (2). [c.251]

Предположим, что множество 2 —ограниченная выпуклая область в Й -. Пусть для заданной триангуляции составленной из треугольников только с прямолинейными сторонами, Хд обозначает пространство конечных элементов, общий конечный эле1мент которого —треугольник типа (2), и Vf = 0 [c.267]

Чтобы показать, что паше описание действительно совпадает с описанием, используе.мым инженерами, расс-мотрим пример н ю-пара.метрнческого треугольника типа (2) в том виде, как он [c.269]

Следуя недавней работе Р. Гловински и А. Марокко, мы рассматриваем затем конечноэлементную аппроксимацию этой задачи (для я = 2), ис1юльзуя опять треугольники типа (1). Далее мы доказываем следующие результаты о сходимости (теоремы 5.3.2 и 5.3.5) [c.284]

С такой триангуляцией ассоциируем пространсгво конечных элементов X с общим элементом— треугольником типа (1) и, как обычно, через обозначим подпросгранство из Х , функции которого обращаются в нул-ь на границе множества Тогда пространство Кд состоит из функций пространства продолженных нулем на множество Q—Qft (таким образом, функции пространства Vh определены на множестве Q). [c.293]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...