Координаты центра системы параллельных сил

Найдем координаты центра системы параллельных сил. Пусть имеем систему параллельных сил Р , р ,. .., точки приложения [c.88]

Проектируя обе части этого равенства на оси координат, получаем формулы для координат центра системы параллельных сил [c.89]

Координаты центра системы параллельных сил [c.80]

Приведем без вывода формулы для координат центра системы параллельных сил [c.81]

Выведем теперь формулы для определения координат центра системы параллельных сил. Возьмем пространственную систему осей координат и обозначим координаты точек приложения данных сил —соответственно у , [c.139]

Совершенно аналогично можно найти и другие координаты центра параллельных сил. Таким образом, получаем следующие ( рмулы для координат центра системы параллельных сил [c.140]

Для двух других координат ус и 2с будем иметь два аналогичных выражения. Таким образом, получаем следующие общие формулы для координат центра системы параллельных сил [c.81]

Это — те же самые формулы (23), но напомним еще раз, что в общем случае, когда в данной системе параллельных сил имеются силы, направленные в противоположные стороны, в этих формулах под Р нужно понимать алгебраическое значение силы. Так как в формулы (23 ) входят только алгебраические значения данных сил и координаты их точек приложения, то отсюда следует, что и в общем случае положение центра системы параллельных сил зависит только от алгебраических значений этих сил и от координат их точек приложения. [c.83]

Положим, что тело представляет систему конечного числа материальных точек, веса которых обозначим через р, р / ", р" . .., а координаты через (лг, , г), (л , г ),. .. Зная, чго центр тяжести системы материальных точек будет центром параллельных сил р, р р р" > заключаем, что координаты центра этих параллельных сил будут не что иное, как координаты центра тяжести, [c.199]

В отличие от произвольной системы сил пространственная система параллельных сил не приводится к динаме, так как для нее главный вектор и главный момент в общем случае взаимно перпендикулярны. Для доказательства этого рассмотрим пространственную систему параллельных сил, для которой главный вектор и главный момент не равны нулю. Выберем за центр приведения точку О — начало декартовой системы координат, ось Ог которой направим параллельно силам (рис. 85). Тогда проекции главного вектора на оси координат [c.83]

Точку приложения равнодействующей системы параллельных сил называют центром параллельных сил. Координаты центра параллельных сил находятся по формулам [c.44]

Если дана система п параллельных сил, то равнодействующую этой системы можно найти, последовательно попарно складывая все силы. На линии действия равнодействующей системы параллельных сил также будет существовать точка, обладающая свойством центра параллельных сил. Выведем формулы для определения координат центра системы п параллельных сил. [c.67]

Положение (координаты) центра пространственной системы параллельных сил определяют по формулам [c.49]

Вектор-радиус Гц и координаты центра давления Ц—так называют точку приложения равнодействующей Р системы параллельных сил давления на площадку—можно найти по теореме о моменте равнодействующей [c.118]

Равнодействующая системы параллельных сил равна их алгебраической сумме, т. е. = Применив сокращенную форму записи, получим формулы для определения координат центра параллельных сил в следующем виде [c.75]

Элементарной частицей тела называется такая малая частица, что положение ее в пространстве определяется координатами одной точки. Рассмотрим тело, состоящее из большого количества элементарных частиц. Силы тяжести каждой частицы, направленные к центру Земли, образуют систему сходящихся сил но для тел, размеры которых малы по сравнению с размерами Земли, с достаточной степенью точности можно считать эти силы системой параллельных сил. [c.75]

Определим теперь положение центра С данной системы параллельных сил аналитическим путем. Для этого решим следующую задачу дана система параллельных сил Рх, Р , Р3,. .., направленных в одну сторону и приложенных в точках Ах, А2, Аз,. .., Л , причем координаты этих точек хх, Ух, %), (жа, г/г, [c.79]

Уз. 2з). . (ж , У , 2 ) известны. Требуется найти координаты с, Ус, 2с центра С этой системы параллельных сил. [c.79]

Эта точка С является центром данной системы параллельных сил. Найдем координаты этой точки. Для этого воспользуемся опять формулой деления отрезка в данном отношении. Как известно из аналитической геометрии, в случав внешнего деления [c.82]

Положение центра параллельных сил по отношению к телу, на которое действует данная система параллельных сил,, остается неизменным. Поэтому, выбрав произвольную систему координат Охуг так, чтобы одна из осей была параллельной силам, и задав в этих осях координаты точек А х г/1, г,), А, х. у. г. , А х , у. г ) и [c.102]

Нахождение координат центра тяжести (глава 5) тоже считается задачей статики. Хотя силы в этой задаче явно не присутствуют, основные формулы задачи следуют из уравнений равновесия системы параллельных сил. [c.11]

Пусть задана система параллельных сил Рд, Р Рз.....Р координаты точек С , С ,. . ., приложения этих сил известны (рис бб, б). Обозначим точку приложения равнодействующей Р буквой С, а координаты этой точки, являющейся центром данных параллельных сил, обозначим Ха и ус- Как известно из предыдущего, [c.99]

Наиболее важное значение имеет случай силы тяжести. При небольших размерах тела во всех технических приложениях можно считать силы тяжести отдельных частиц тела системой практически параллельных сил ). Формулы (8) дают координаты центра параллельных сил тяжести частиц тела, или, кратко говоря, координаты центра тяжести тела. В этих формулах величина р есть вес единицы объема, т. е. удельный вес тела у. В случае однородного тела величина у постоянна (не зависит от координат) и может быть вынесена за знак суммы в числителе и знаменателе, а затем сокращена. Таким образом, получаем формулы для координат центра тяжести однородного тела [c.92]

Положение центра параллельных сил не зависит от выбора системы координат. [c.45]

Выведем уравнение центральной винтовой оси данной системы сил. Для этого примем за начало координат центр приведения О (рис. 128). Центральная винтовая ось данной системы сил представляет собой геометрическое место точек А, для которых векторы / ди М параллельны друг другу. Напишем условие параллельности этих векторов [c.181]

Найдем теперь координаты центра параллельных сил. Положение точки С по отношению к телу является неизменным и от выбора системы [c.200]

Для определения координаты повернем все силы системы вокруг их точек приложения в одну сторону, чтобы силы стали параллельны оси у. При этом точка С не изменит своего положения, так как она является центром параллельных сил данной системы. [c.68]

Если линия действия внешней силы Е параллельна продольной оси бруса и не совпадает с ней, брус испытывает внецентренное растяжение или сжатие. Точка пересечения линии действия силы с плоскостью поперечного сечения называется полюсом или центром давления. Его координаты в системе главных центральных осей д и У равны Х/ и у/. [c.80]

Центр тяжести. Центром тяжести с материальной системы (и.ли тела) называется центр параллельные, сил, приложенных ко всем частицам системы и пропорциональных весам этих частиц. Эта точка, называемая также центром масс, имеет координаты [c.359]

В этой главе мы рассмотрим решение задачи, состоящей в определении положения центра тяжести данного тела. Отнесем это тело к прямоугольной системе координат Oxyz. Чтобы определить положение центра тяжести С, нужно найти его координаты, которые будем обозначать через хс, ус и z . Так как центр тяжести тела есть центр параллельных сил, представляющих собой веса элементарных частиц этого тела, то для вычисления координат центра тяжести мы можем применить общие формулы, выведенные в 15 для координат центра системы параллельных сил. Эти формулы имеют следующий вид [c.203]

Так как сила Р давления является равнодействующей системы параллельных сил dP, то точка ее приложения (т. е. центр давления) является центролг параллельных сил, координаты которого определяются с помощью теоремы о моментах, согласно которой момент равнодействующей силы равен алгебраической сумме моментов сил составляющих. [c.31]

Найдем координаты центра параллельных сил. Положение точки С по отношению к телу является неизменным и от выбора системы координат зависеть не будет. Возьмем поэтому произвольные координатные оси Охуг и обозначим в этих осях координаты точек Aiixu Уг, Zi), А (хг, 1/2, Zj).....С(хс, Ус, Z )- Пользуясь тем, что от направления сил положение точки С не зависит, повернем сначала [c.87]

Для вывода формулы изобразим на рис. 1.1Т несколько парал-лельньо сил, приложенных в точках пространства, положение каждой из которых в выбранной системе координат Oxyz определяется радиу-сом-вектором Положение центра параллельных сил (т.С) зададим радиусом-вектором г , который и попытаемся определить. Дополнительно введем в рассмотрение единичный вектор й, параллельный силам. С его помощью вектор каждой силы выразим через произведение единичного вектора й на алгебраическое значение величины силы. [c.30]

Вместе с этой основной системой примем за вспомогательные две другие системы осей QSyi и Gxyz. Первая из этих систем неподвижна и ее плоскость С = О совпадает с опорной плоскостью, а ось С (вертикаль) направлена вверх, вторая же неизменно связана с диском и имеет началом центр тяжести ось г этой системы совпадает с гироскопической осью диска и направлена в одну и ту же сторону с параллельной ей осью г. В силу гироскопической структуры тела эта последняя система осей, как бы ни были заданы оси х, у, представляет собой систему главных осей инерции (относительно центра тяжести), и потому мы имеем А = В. Кроме того, надо заметить, что координаты центра тяжести относительно осей Ох у г будут [c.194]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...