Осевой момент инерции треугольника

Параллельный перенос осей. В дальнейшем для вывода формул, определяющих осевые моменты инерции треугольника, а также для вычисления моментов инерции сложных (составных) сечений потребуется зависимость между моментами инерции относительно оси х, проходящей через центр тяжести О плоской фигуры, и ей параллельной оси х , отстоящей на расстоянии с (рис. 264). Согласно определению момент инерции относительно оси х [c.250]

Треугольник. Определим осевой момент инерции треугольника с основанием Ь и высотой h относительно основания и центральной оси х, параллельной основанию (рис. 91). [c.170]

Выпишем формулы для осевых моментов инерции треугольника относительно осей, параллельных основанию [c.31]

В заключение рассмотрим пример. Определим осевой момент инерции треугольника относительно центральной оси, параллельной основанию (рис.4.8). [c.49]

Определим осевые моменты инерции треугольника относительно трех параллельных осей 21, 2о и проходящих через его основание (рис. 13.5,й), центр тяжести (рис. 13.5,6) и вершину (рис. 13.5,в). [c.161]

Какой из двух осевых моментов инерции треугольника больше относительно оси, проходящей через основание, или относительно оси, проходящей через вершину треугольника параллельно основанию Почему [c.185]

Осевой момент инерции треугольника [c.92]

Аналогично можно доказать и более общее утверждение, согласно которому у всякого сечения, имеющего три и более осей симметрии, все центральные оси являются главными и осевой момент инерции относительно любой центральной оси будет одним и тем ж е. Этим свойством обладают такие, например, сечения, как равносторонний треугольник, квадрат, шестиугольник и др. [c.59]

У всякого сечения, имеющего три и более осей симметрии, все центральные оси являются одновременно и главными, а осевые моменты инерции относительно этих осей будут равны между собой. В частности, этим свойством обладают равносторонний треугольник и все правильные многоугольники с четным числом сторон (квадрат, шестиугольник и т.д.). [c.151]

Теорема 1.13.1. Осевые моменты инерции удовлетворяют неравенствам треугольника [c.62]

Главные моменты инерции (как, впрочем, и осевые моменты инерции (4)) удовлетворяют неравенствам треугольника [c.123]

Найти осевые и центробежный моменты инерции площади прямоугольного треугольника AB относительно центральных осей Оу и Ог, параллельных катетам (см. рисунок). Вычислить также момент инерции треугольника относительно основания АС. [c.120]

Вероятно, наиболее удачно говорить, что главными называют оси, относительно которых осевые моменты инерции экстремальны, и равенство нулю центробежного момента инерции относительно этих осей — удобный признак для их отыскания (распознавания). Причина, по которой в техникумах такое определение не подходит, была указана выше. Выводы формул для опр -деления главных центральных моментов круга, прямоугольника и равнобедренного треугольника должны быть даны. [c.115]

Осевой момент инерции равнобедренного треугольника АВС (рис. 2.4.2, б) относительно вертикальной оси у найдется как сумма двух моментов инерции малых треугольников АВО и СВО, для которых ось у является осью, параллельной центральной [c.25]

Рассмотрим один треугольник с углом а при вершине (рис. 36, а) и найдем для него осевые моменты инерции и полярный мо- [c.68]

Осевой момент инерции площади треугольника относительно оси и [c.69]

Решение. Проведем через центр тяжести прямоугольного треугольника (рис. 5.20) оси у, г и у,, параллельные сторонам треугольника, и определим осевые моменты инерции J , У Jy. По формуле (5.13), [c.159]

Для простоты изложения рассмотрим произвольное сечение с небольшим числом характерных точек, например четырьмя (рнс. 1). В произвольной системе координат zy любая из геометрических характеристик может быть представлена в виде алгебраической суммы соответствующих характеристик только треугольников, имеющих общую вершину — начало координат 0. Например, осевой момент инерции можно представить следующим образом [c.321]

Рассмотрим один треугольник с углом а при вершине (рис. 3.7, а) и найдем для него осевые моменты инерции / , и полярный момент инерции Гр. Площадь элементарной полоски толщиной (1и [c.42]

Осевые моменты инерции прямоугольника и треугольника относительно оси у, находим параллельным переносом [c.250]

Вычисляем значения осевых моментов инерции прямоугольника, треугольника и всего сечения относительно оси у, [c.250]

Теория включает 24 теоремы-предложения, посвященные способам нахождения центра качания, и две теоремы, позволяющие определить единицу длины и ускорение свободного падения тел. Это есть первая попытка строгого геометрического изложения механики системы тел применительно к задаче о колебаниях. Здесь впервые используются (но не определяются) понятия связи, осевого момента инерции, доказывается теорема о моменте инерции относительно оси, параллельной данной, вычисляются осевые моменты инерции и центры качаний круга, прямоугольника, равнобедренного треугольника, параболы, кругового сектора, окружности, правильного многоугольника, пирамиды, конуса, шара, цилиндра, параболического и гиперболического коноидов, половины конуса, находится ускорение свободного падения . [c.84]

При определении сечение надо разбить не на две, а на три фигуры (рис. 4.19), так как при вычислении осевого центрального момента инерции треугольника ось должна быть параллельна основанию. [c.81]

Решение. Оси симметрии фигуры являются ее главными центральными осями. Для вычисления осевых моментов инерции относительно этих осей разобьем сечение на два равнобедренных треугольника (1,2) и квадрат (3), площадь которого и осевые моменты инерции будем считать отрицательными. [c.61]

Найти осевые и центробежный моменты инерции равнобедренного прямоугольного треугольника относительно осей ТС, проходящих через середину гипотенузы [c.53]

Найдем связь между осевыми и полярным моментами инерции фигуры. Из заштрихованного треугольника (см. фиг. 103) следует [c.117]

Найдем осевые и центробежный моменты инерции прямоугольного треугольника относительно осей, совпадающих с катетами (рис. 4.11). Элементарную площадку выделим прямыми с координатами г и 2 -н < 2. Площадь элементарной площадки [c.239]

Задача 188. Мишень представляет собой тонкую однородную пластину, которая может вращаться вокруг оси Az (рнс. 385). Форма мишекн — прямоугольный треугольник ABD с катетами АВ=1 , AD=l . Определить, где у мишени находится центр удара, если известно, что для пластины ABD осевой момент инерции Jg=Ml Ib, а центробежный — yj,j=AIZi 2/l2 (М — масса пластины, оси Ауг в плоскости пластины). [c.408]

Найти осевой момент инерции для круга, ослабДенно-го отверстиями в форма равносторонних треугольников со стороной, равной К/4. [c.50]

Найти значения осевых и центробежного моментов инерции площади треугольника относительно осей х п у, совпадающих с его катетами. Воспользовавшись полученными результатами, определить также осевые и центробежный моменты инерции треугольника отнй- сительно центральных осей и Уд и найти положение главных осей инерции фигуры (см. рисунок). [c.116]

Для фигур, имеющих более двух осей симметрии, осевые моменты инерции относительно всех центральных ос равны между собой. К таким фигурам относятся равносторонний треугольник, квдщ>ат, Iq)yг и т.д. [c.58]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...