Определенные интегралы, приближенное

Определенные интегралы, приближенное вычисление 506 Определитель 475 Оптика (определение) 322 [c.776]

Эти формулы являются приближенными, так как значения координат х/, р,-, 2 определяются с точностью до размеров объемов Ат/. Чем меньше эти объемы, тем меньшую ошибку мы сделаем, определяя координаты центра параллельных сил по формулам (7). Поэтому к вполне точным выражениям координат центра параллельных сил мо.жно прийти в результате предельного перехода, устремляя объемы Ат,- к нулю, а число их п к бесконечности. Предел такого рода называется определенным интегралом. [c.91]

Канторович Л. В. О приближенном вычислении некоторых типов определенных интегралов и других применениях метода выделения особенностей.— Матем. сборник, 1934, 41, вып. 2. [c.679]

Это общее и строгое преобразование представляет общий метод усовершенствования приближенного выражения главной функции 5 в любой задаче динамики, так как если часть 51 является таким приближенным выражением, то остающаяся часть, 5а, будет мала, а однородная функция F, включающая квадраты и произведения производных этой малой части во втором определенном интеграле (Е), будет вообще также мала и более высокого порядка малости. Поэтому мы можем в общем пренебречь этим вторым определенным интегралом при переходе ко второму приближению и улучшить первое приближенное выражение 81 путем прибавления к нему следующей поправки [c.241]

И если мы пренебрежем только членами восьмой и более высоких степеней по отношению к малым величинам /г и г, то можно ограничиться первым из этих двух определенных интегралов и воспользоваться для его вычисления приближенными выражениями (140) для координат возмущенного движения. Таким образом, мы получим весьма хорошее приближенное выражение [c.263]

Переходя ко второму приближению, мы можем пренебречь вторым определенным интегралом и можем вычислить первый при помощи приближенных уравнений (155), после чего получим [c.266]

Однако из-за сложности и громоздкости вычисления коэффициентов Эйлера—Фурье он вряд ли может здесь оказаться эффективным. Другой путь использует достаточно хорошо разработанные способы приближенного вычисления определенных интегралов и позволяет табулировать последовательные приближения к искомому периодическому предельному режиму в определенных точках. [c.73]

Для простоты записи формул и упрощения расчетов условимся промежуток [О, делить на равные части (что и делают в большинстве формул приближенного вычисления определенных интегралов). Тогда [c.74]

При определении геометрических параметров произвольных плоских фигур интегралы приближенно заменяются конечными суммами [c.249]

Укажем кратко ход расчета. Определение интегралов (212) и (217) производится приближенным суммированием. Кривая прогиба диска задается в виле [c.378]

ПРИБЛИЖЕННОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ [c.182]

Приближенное вычисление определенных интегралов [c.271]

Исследуем выражение для m(t) с целью нахождения того значения i (количества исключаемых уравнений), которое соответствует минимальному значению функции т( ). Для этого приближенно заменим сумму определенным интегралом [c.103]

Непосредственный подсчет по формуле (11.3.1) затруднителен ввиду того, что, во-первых, приходится суммировать большое число ординат 8 и, во-вторых, расстояние Av между суммируемыми ординатами не является постоянным, так как за один оборот наклон орбиты меняется в разных случаях по-разному. Приближенно сумму (11.3.1) заменим некоторым определенным интегралом. В самом деле, сумму (11.3.1) можно предста- [c.370]

Рассмотренный выше подход выглядит многообещающим, но все еще находится в стадии развития. Поэтому мы будем использовать здесь классическое приближение для вычисления аберрационных коэффициентов в виде определенных интегралов. В следующем разделе будут рассмотрены численные методы их определения. [c.365]

Коэффициенты Фурье по методу приближенного вычисления определенных интегралов могут быть определены следующими выражениями [c.242]

Общую теорию плоской задачи подобного рода дал Филон ). Среди решенных им частных задач имеется задача о балке бесконечной длины, которая на одной стороне нагружена в какой-нибудь точке, сосредоточенной силой. Компоненты напряжения и смещения в этом решении выражаются при помощи определенных интегралов, и исследование результатов представляет значительные трудности. Ясно, что если бы решение этой специальной задачи было получено в удобной легко обозримой форме, то и решение того вопроса, которым занимался Стокс, могло бы быть получено путем синтеза соответствующих решений Филона. Последний выводит из своей работы заключение, что значение, данное Стоксом для горизонтального растягивающего напряжения, требует поправки главным образом в нижней половине балки и что данное Стоксом значение вертикального давления является хорошим приближением. [c.385]

В заключение этого параграфа за-, У метим, что в тех случаях, когда вычисление точных значений моментов инерции тела представляется затруднительным, можно найти приближенные значения этих величин, пользуясь приемами приближенного вычисления определенных интегралов. Во многих случаях предпочитают определять моменты инерции опытным путем один из приемов, применяемых для этой цели, был изложен в 95. [c.296]

Выясним условия, при которых в централизованной системе выделяются медленные и быстрые переменные. Рассмотрим уравнение для определения интегралов системы нулевого приближения [c.252]

Применяя метод определения [25 ] приближенных значений интегралов вида [c.104]

Однако вариационные принципы не позволяют непосредственно находить интегралы систем дифференциальных уравнений движения, вытекающие из теорем динамики. Но применяя эти принципы, можно построить прямые методы приближенного определения закона движения материальной системы. Об этом кратко сказано ниже при рассмотрении конкретных примеров. [c.181]

Часто вместо решения уравнения (5.1.8) с последующим определением qR2 интегрированием используют приближенные дифференциальные представления для через другие интегральные характеристики поля излучения так, чтобы вместе с (5.1.9) эти соотношения давали замкнутую систему уравнений. Умножая (5.1.6) на Q, интегрируя по всем углам и полагая в левом интеграле интенсивность излучения / не зависящей от Q, получим [c.407]

Метод интегральных уравнений позволяет установить корректность гармонических задач в классе непрерывных краевых условий, когда граничная поверхность (или поверхности) принадлежит классу Ляпунова. Действительно, из установленной сходимости метода последовательных приближений будет следовать, что при заданной точности решения можно ограничиться определенным числом итераций и тогда задача сведется к вычислению конечного количества интегралов. Малые же изменения нулевого приближения (правой части) приведут соответственно к малым изменениям решения интегрального уравнения. [c.107]

Метод конечных элементов основан на определении температурного поля путем приближенного решения соответствующей вариационной задачи. Для формулировки этой задачи напомним понятие функционала. Оператор I [f (л )] называется функционалом, заданным на некотором множестве функций, если каждой функции / х) из этого множества по некоторому правилу ставится в соответствие числовое значение / [/ (х)]. Иными словами, функционал является как бы функцией от функции . В практических приложениях обычно встречаются функционалы, заданные в виде некоторых интегралов, в подынтегральные выражения которых входят функции / (х). [c.129]

Уравнения (14.47) — (14.49) в определенном смысле эквивалентны уравнениям системы (14.45), поскольку они выражают те же законы сохранения энергии — (14.49), импульса— (14.48) и массы—(14.47). Уравнения (14.48) и (14.49) —интегральные уравнения, так как неизвестные Юх а входят под знак интеграла. Для расчетной практики важнейшим свойством этих двух уравнений является удобство их использования при приближенном расчете. Действительно, подставив под знак интеграла приближенные выражения для профилей скорости и температуры и вычислив интегралы в пределах толщин пограничного слоя 6 и б(, можно получить расчетные формулы для теплового потока и трения на стенке. Приближенные выражения для профилей температуры и скорости выбирают в виде полиномов (в этом случае интегралы легко вычисляются), коэффициенты которых определяются граничными условиями. [c.351]

Распределение интенсивности в спектральной линии 1 , возникающее в результате возмущения колебаний, может быть найдено путем разложения функции (1) в интегралы Фурье. В указанном общем виде задача не разрешима. Характер взаимодействия частиц зависит от их природы и состояния и должен рассматриваться методами квантовой механики. Для разных частиц, находящихся в разных состояниях, результат получится разный. Очевидно, можно лишь ставить задачу о вычислении контура и ширины данной линии, как можно, например, говорить о расчете функции возбуждения данного энергетического уровня атома. В таком направлении расчеты велись в редких случаях в основном они сводились к рассмотрению определенных приближенных схем, выбор которых иногда определялся не столько физическими предпосылками, сколько возможностью разрешить возникающие математические трудности. Тем не менее был получен ряд результатов, представляющих интерес. [c.497]

Задача двух тел. Рассмотрим Солнце и определенную планету, как две материальные точки, совпадающие с их центрами тяжести. Так как массы остальных тел солнечной системы очень малы по сравнению с массой Солнца, то в первом приближении мы положим их равными нулю. Другими словами, допустим, что солнечная система состоит из Солнца и одной единственной планеты. Мы приходим таким образом к простой задаче двух тел, для которой можно найти все интегралы. В небесной механике исследуется, каким образом, после того как эти интегралы будут вычислены, надо их изменить, чтобы рассчитать действия остальных тел солнечной системы. [c.349]

Для линий (например, жесткая проволока) в этих формулах будут элементы длины А1 . Величина у, характфизующая материал тела, в формулы (4.3), (4.4) не входит. Координаты центра тяжести однородного тела зависят от формы и размеров тела, но не зависят от материала тела. Это значит, что если один и тот же объем (или плоскую фигуру) заполнить поочередно однородным материалом из меди, железа, цинка и т.д., то положение центра тяжести меняться не будет. Для того чтобы суммы в числителях и знаменателях формул (4.3) и (4.4) не зависели от числа слагаемых и от форм элементов, на которые разбиваем тело, последнее надо разбить на бесконечно большое количество бесконечно малых элементов, т. е. получить определенные интегралы, вычисляемые по области, занимаемой телом. При приближенном подсчете, а также для некоторых простых форм тел можно разбивать тела на ограниченное число элементов, и тогда будем иметь суммы с ограниченным числом слагаемых. Учитывая изложенное, будем придерживаться знаков суммы. Если плоская фигура расположена в плоскости (yz), то координата г представляет собой расстояние от элемента площади Aff до оси у, а у — расстояние от этого элемента до оси 2. [c.63]

Для полей, возникающих при дифракции на металлическом теле, удобно воспользоваться интегральным соотношением. Поле в любой точке наблюдения п выражается интегралом по поверхности тела от тока. Приближение Кирхгофа заключается в том, что вместо точного значения тока,, для определения которого нам пришлось бы решать задачу дифракции, под интегралом подставляется вместо тока ди/дЫ величина 2ди /дЫ, определенная в приближении геометрической оптикй [c.239]

Растяжение круглого стержня, содержащего малую эллипсоидальную полость, исследовано К. В. Соляником-Красса (1958) с использованием эллипсоидальных координат. Н. А. Фореман (1958) решила задачу о концентрации напряжений в растянутом стержне круглого поперечного сечения в месте изменения толщины решение получено в форме определенных интегралов, которые затем вычисляются приближенно. [c.23]

Во многих случаях применялся также способ решения задач упругое) и путем рассмотрения потенциальной энергии деформации. Этим путем интегрирование дифференциальных уравнений заменяется исследованием условий минимума определенных интегралов. При помощи метода Ритца, эта задача вариационного исчисления приводится к решению простой задачи нахождения минимума функции. Этим способом можно получить удобные приемы приближенных вычислений во многих практически важных случаях. [c.4]

Геометрические характеристики поперечных сечений рабочих лопаток наиболее просто и точно подсчитываются, если использовать приближенный метод вычисления определенных интегралов, разработанный П. Л. Чебы- [c.81]

Решение этого уравнения с приближенной правой частью 1о = = /а(А ) определяет вектор о)= (оа , характеризующий искомое распределение со(/д). Компоненты этого вектора суть положительные числа, поэтому для численного обращения (3.86) могут быть использованы описанные выше вычислительные схемы. В последних двух выражениях мы опускали подстрочный индекс Q в обозначении переменной /д. При записи определенных интегралов подобные сокращения вполне уместны. В последующих построениях мы будем использовать запись сод(/), экв ивалентную <о(/(5). Индекс Q указывает на связь функции либо ее аргумента с подстилающей поверхностью. На этом можно закончить изложение формальных вопросов теории касательного зондирования в той мере, в какой эта теория касается исследования системы атмосфера — подстилающая поверхность, и перейти к рассмотрению физических аспектов, связанных с ее приложениями к атмосферно-оптическим исследованиям. [c.211]

Точные решения уравнений балки Тимошенко методом преобразования Лапласа были построены В. А. Boley и С. С. hao [1.115] (1955). Окончательные решения приведены к определенным интегралам, которые беругся численно. Рассматриваются колебания полубесконечной балки, на конце которой заданы четыре типа граничных условий скачок скорости прогиба и нулевой изгибающий момент скачок момента и нулевой прогиб скачок угловой скорости прогиба и нулевая поперечная сила скачок скорости прогиба и нулевое вращение. Эти решения сравниваются с приближенными решениями, полученными ранее В. А. Boley [1.114] (1955), и с результатами классической теории. Показано, что при скачкообразном изменении нагрузки на некотором расстоянии за фронтом толщинно-сдвиговой волны классическая теория дает хорошие результаты, а при медленном изменении нагрузки хорошо предсказывает максимум сдвигающей силы. [c.59]

Книга состоит из десяти глав. По охватываемому материалу I Vi главы соответствуют в целом традиционным курсам механики. Задачи остальных четырех глав связаны с тематикой спецкурса Методы интегрирования канонических систем . В отличие от лагранжева формализма гамильтонов подход позволяет в принципе найти решение как каноническое преобразование начальных данных, не обращаясь непосредственно к уравнениям. В этом аспекте канонический формализм является мощным рабочим методом, позволяющим получить приближенное решение широкого круга физических и математических задач [1]. Рассмотрены проблемы, относящиеся к интегр ированию нелинейных уравнений, преобразованиям Дарбу и Фрелиха, ВКБ-приближению, определению собственных векторов и собственных значений, гамильтоновой теории специальных функций. Дополнительные преимущества дает метод удвоения переменных, позволяющий использовать канонический формализм для решения нового класса задач алгебраических и трансцендентных уравнений, сингулярио-возму-щенных уравнений, построению Паде-аппроксимантов, обращению интегралов и т. д. Широта диапазона рассматриваемых проблем обусловлена возможностью приведения к гамильтоновой форме нелинейных систем общего вида и универсальностью используемых методов интегрирования. [c.3]

Этим мы не хотим утверждать абсолютно, что ш существует других первых интегралов напротив, для всякой нормальной дифференциальной системы первого порядка с п неизвестными функциями от одного перемен-яого из теоремы существования общего решения, зависящего от п произвольных постоянных, необходимо следует существование и первых интегралов, которые теоретически можно получить, разрешая относительно произвольных постоянных уравнения общего решения. Если из этих п первых интегралов, зависящих от t, исключим это переменное, то придем во всяком случае к л — 1 первых интегралов, связывающих только неизвестные величины задачи. Но во все теоремы существования входят разложения в степенные ряды или другие виды последовательных приближений, т. е. бесконечные алгоритмы, которые, вообще говоря, не приводят к функциям, выражающимся элементарно (алгебраическим, показательным или тригонометрическим), а когда в механике говорят о первых интегралах, известных или подлежащих определению (если нет явно выраженной оговорки о противном), то подразумеваются именно интегралы, выражаемые в этой Элементарной форме. [c.100]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...