Координаты центров тяжести однородных тел

По каким формулам вычисляются координаты центров тяжести однородных тел, плоских фигур и линий [c.152]

Задача 310. Определить координаты центра тяжести однородного тела, изображенного на рис. 224. [c.120]

Определить координату центр тяжести однородного тела, состоящего из прямоугольного параллелепипеда и призмы, если высота Ml -=ЗН= 1,2 м. (0,45) [c.99]

Определить координату центра тяжести однородного тела, состоящего из двух цилиндров, если высота Hi = 2Н, радиус R = 2г, высота Н = 0,5 м. (0,5) [c.99]

Координаты центра тяжести однородного тела. [c.309]

При определении координат центра тяжести однородных тел формулам (1.38) придается более удобный вид. [c.70]

Подставив в формулы (1.38) значение ф и сократив числитель и знаменатель на общий множитель у, получим формулы координат центра тяжести однородного тела [c.70]

Наиболее важное значение имеет случай силы тяжести. При небольших размерах тела во всех технических приложениях можно считать силы тяжести отдельных частиц тела системой практически параллельных сил ). Формулы (8) дают координаты центра параллельных сил тяжести частиц тела, или, кратко говоря, координаты центра тяжести тела. В этих формулах величина р есть вес единицы объема, т. е. удельный вес тела у. В случае однородного тела величина у постоянна (не зависит от координат) и может быть вынесена за знак суммы в числителе и знаменателе, а затем сокращена. Таким образом, получаем формулы для координат центра тяжести однородного тела [c.92]

Пример 64. Найти координаты центра тяжести однородного тела, состоящего из куба и конуса. Размеры а = 80 слг, /i = 60 слг (рис. 79). [c.121]

Найти координаты центра тяжести однородного тела, показанного на рис. 113. Размеры даны в см. [c.42]

Чтобы получить теперь точные формулы для координат центра тяжести однородного тела, нужно в предыдущих выражениях перейти к пределу, предполагая, что число элементарных частиц, из которых состоит тело, неограниченно возрастает, а объем А7 каждой такой частицы стремится к нулю. Поэтому окончательно будем иметь [c.204]

Координаты центров тяжести однородных тел. Для [c.132]

В общих формулах (32), вынося у за знак суммы в числителе и знаменателе и производя сокращение, получаем формулы для определения координат центра тяжести однородного тела или, как принято говорить, центра тяжести объема [c.45]

Разбиение. Рассмотрим этот прием на примере определения одной из координат центра тяжести однородного тела (центра объема). [c.59]

Для координат центра тяжести однородного тела получаем формулы [c.127]

Как видно, положение центра тяжести однородного тела зависит только от его геометрической формы, а от величины у не зависит. По этой причине точку С, координаты которой определяются формулами (60), называют центром тяжести объема V. [c.90]

Определить координату центра тяжести однородного твердого тела, если даны следующие размеры г = 0,2 м, а = 0,5 м, f = = 1,5 м, с =1,8 м. (0,762) [c.98]

Определить координату Z(- центра тяжести однородного тела, состоящего из конуса и цилиндра, если высота Hi = 2Н= 0,4. (0,18) [c.99]

Допустим, например, что однородное тело имеет плоскость симметрии. Проведем в этой плоскости оси Ох и Оу (рис. 142). Вследствие симметрии всякой частице Л4 тела с координатами (д , у , 2 ) соответствует частица М/ того же объема с координатами (х , у , —2 ). Поэтому Ец 2 =0 и, согласно последней из формул (4, 52), 2с ==0, т. е. центр тяжести однородного тела лежит в плоскости симметрии хОу. [c.206]

Эти координаты не зависят от постоянной "у и называются координатами центра тяжести объема. Иначе, центром тяжести объема называется центр тяжести однородного тела, заполняющего этот объем. [c.131]

Аналогичные формулы получатся для с и 2с. Задача отыскания центра тяжести однородного тела обычно называется задачей отыскания центра тяжести объема. Его координаты равны [c.83]

Если центр тяжести лежит на какой-либо оси, то соответствующий статический момент обращается в нуль. Формулы для координат центров тяжести однородных фигур и тел приведены в табл. 2. [c.368]

Следовательно, центр тяжести однородного тела не зависит от материала, из которого оно изготовлено, а зависит только от геометрической фюрмы. Поэтому точку С с координатами, найденными по формулам (64), называют центром тяжести объема У = [c.105]

Постановка задачи. Найти координаты центра тяжести однородного объемного тела. [c.125]

Пример. Пайти координаты центра тяжести однородного объемного тела (рис. 79) а = 10 м, 6 = 12 м, с = 6 м, с/ = 8 м, Д = с//2. [c.125]

Условия ЗАДАЧ. Найти координаты центра тяжести однородного объемного тела. Размеры даны в метрах. [c.127]

Формулы, определяющие координаты центров тяжести других однородных тел, можно найти в различных технических справочниках. [c.94]

После подстановки значений Ок в формулы (1) получаем формулы для определения координат центра тяжести тела, составленного из однородных объемов [c.181]

Для линий (например, жесткая проволока) в этих формулах будут элементы длины А1 . Величина у, характфизующая материал тела, в формулы (4.3), (4.4) не входит. Координаты центра тяжести однородного тела зависят от формы и размеров тела, но не зависят от материала тела. Это значит, что если один и тот же объем (или плоскую фигуру) заполнить поочередно однородным материалом из меди, железа, цинка и т.д., то положение центра тяжести меняться не будет. Для того чтобы суммы в числителях и знаменателях формул (4.3) и (4.4) не зависели от числа слагаемых и от форм элементов, на которые разбиваем тело, последнее надо разбить на бесконечно большое количество бесконечно малых элементов, т. е. получить определенные интегралы, вычисляемые по области, занимаемой телом. При приближенном подсчете, а также для некоторых простых форм тел можно разбивать тела на ограниченное число элементов, и тогда будем иметь суммы с ограниченным числом слагаемых. Учитывая изложенное, будем придерживаться знаков суммы. Если плоская фигура расположена в плоскости (yz), то координата г представляет собой расстояние от элемента площади Aff до оси у, а у — расстояние от этого элемента до оси 2. [c.63]

Центр параллельных сил и центр тяжести. Центр параллельных сил. Формулы для определе1И1я координат центра параллельных сил. Центр тяжести твердого тела формулы для опреде.тения его координат. Координаты центров тяжести однородных тел (центры тяжести объема, площади и линии). Способы определения положения центров тяжести тел. Центры тяжести дуги окрулуностн, треугольника и кругового сектора. [c.6]

Решение. Центр тяжести однородного тела, имеющего ось симметрии, лежит иа этой оси. Принимаем эту ось за ось г, нз 1ало координат выбираем в точке пересечения диагоналей основания (рис. 200). Разбиваем тело на две части прямоугольный параллелепипед и цилиндр. Центры тяжести этих частей i и Сз совпадают с серединами высот этих тел. Определяем координату центра тяжести однородного тела по формуле (55.2) [c.121]

Аналогичный прием, называемый способом отрицательных объемов, применяется при вычислении координат центра тяжести однородного 1ела, полученного вырезанием из тела объемом Vi с центром тяжести l (Xi, iju 2i), части объемом с центром тяжести (Xg, Уг, г ). Тогда [c.143]

Пример 37. Определить положение центра тяжссти тела, состоящего из колонны и фундамента с общей осью симметрии, изготовленных из одного материала. Высота колонны Я= 4м, глубина фундамента Л= 2 м. Диаметр колонны D=0,5 м, ширина квадратного в плане фундамента а= 1 м (рис. 199). Р е ш е н и е. Центр тяжести однородного тела, имеющего ось симметрии, лежит на этой оси, Принимаем эту ось за ось г, начало координат выбираем в точкепересече- [c.148]

Кз ой вид имеют интегралы для определения координат центров тяжести однородных опъе ,К1 д тел плоских пластин и тякелил линий [c.109]

Поэтому центр тяжести однородного тела называется 1 нтром тяжести объема. Его координаты [c.142]

Отсюда видно, что для однородного тела координаты его центра тяжести не зависят от удельного веса 7, а следовательно, зависят только от объема, зани иаемого этим телом, и от его формы. Поэтому центр тяжести однородного тела называется центром тяжести объема. [c.56]

Центр, масс. В однородном поле тяжести, для которого = onst, вес любой частицы тела пропорционален ее массе. Поэтому о распределении масс в теле можно судить по положению его центра тяжести. Преобразуем формулы (59) из 32, определяющие координаты центра тяжести тела, к виду, явно содержащему массу. Для этого положим в названных формулах Ph=mkg и P=Mg, после чего, сократив на g, найдем [c.264]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...