Определенные интегралы, приближенное вычисление

Определенные интегралы, приближенное вычисление 506 Определитель 475 Оптика (определение) 322 [c.776]

Канторович Л. В. О приближенном вычислении некоторых типов определенных интегралов и других применениях метода выделения особенностей.— Матем. сборник, 1934, 41, вып. 2. [c.679]

И если мы пренебрежем только членами восьмой и более высоких степеней по отношению к малым величинам /г и г, то можно ограничиться первым из этих двух определенных интегралов и воспользоваться для его вычисления приближенными выражениями (140) для координат возмущенного движения. Таким образом, мы получим весьма хорошее приближенное выражение [c.263]

Однако из-за сложности и громоздкости вычисления коэффициентов Эйлера—Фурье он вряд ли может здесь оказаться эффективным. Другой путь использует достаточно хорошо разработанные способы приближенного вычисления определенных интегралов и позволяет табулировать последовательные приближения к искомому периодическому предельному режиму в определенных точках. [c.73]

Для простоты записи формул и упрощения расчетов условимся промежуток [О, делить на равные части (что и делают в большинстве формул приближенного вычисления определенных интегралов). Тогда [c.74]

ПРИБЛИЖЕННОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ [c.182]

Приближенное вычисление определенных интегралов [c.271]

Рассмотренный выше подход выглядит многообещающим, но все еще находится в стадии развития. Поэтому мы будем использовать здесь классическое приближение для вычисления аберрационных коэффициентов в виде определенных интегралов. В следующем разделе будут рассмотрены численные методы их определения. [c.365]

Определение Е [т ( )] производится методами, описываемыми в Приложении II, что дает основание для графических или других приближенных вычислений интегралов вида [c.154]

Коэффициенты Фурье по методу приближенного вычисления определенных интегралов могут быть определены следующими выражениями [c.242]

В заключение этого параграфа за-, У метим, что в тех случаях, когда вычисление точных значений моментов инерции тела представляется затруднительным, можно найти приближенные значения этих величин, пользуясь приемами приближенного вычисления определенных интегралов. Во многих случаях предпочитают определять моменты инерции опытным путем один из приемов, применяемых для этой цели, был изложен в 95. [c.296]

В статистической механике термодинамические соотношения между термодинамическими функциями выводятся на основе соотношений между определенными средними значениями, получаемыми из вероятностных законов, описываюш их поведение системы при заданных условиях. Чтобы получить известные преобразования термодинамических функций (преобразования Лежандра), нужно провести приближенное вычисление статистических сумм Z, Н или У, оставляя в сумме или интеграле лишь член с максимальным значением. [c.40]

Метод интегральных уравнений позволяет установить корректность гармонических задач в классе непрерывных краевых условий, когда граничная поверхность (или поверхности) принадлежит классу Ляпунова. Действительно, из установленной сходимости метода последовательных приближений будет следовать, что при заданной точности решения можно ограничиться определенным числом итераций и тогда задача сведется к вычислению конечного количества интегралов. Малые же изменения нулевого приближения (правой части) приведут соответственно к малым изменениям решения интегрального уравнения. [c.107]

Распределение интенсивности в спектральной линии 1 , возникающее в результате возмущения колебаний, может быть найдено путем разложения функции (1) в интегралы Фурье. В указанном общем виде задача не разрешима. Характер взаимодействия частиц зависит от их природы и состояния и должен рассматриваться методами квантовой механики. Для разных частиц, находящихся в разных состояниях, результат получится разный. Очевидно, можно лишь ставить задачу о вычислении контура и ширины данной линии, как можно, например, говорить о расчете функции возбуждения данного энергетического уровня атома. В таком направлении расчеты велись в редких случаях в основном они сводились к рассмотрению определенных приближенных схем, выбор которых иногда определялся не столько физическими предпосылками, сколько возможностью разрешить возникающие математические трудности. Тем не менее был получен ряд результатов, представляющих интерес. [c.497]

Задачи, возникающие при построении математических моделей сложных процессов и систем, можно разбить на ряд элементарных вычисление интегралов, решение дифференциальных уравнений, исследование функций, статистический анализ экспериментальных данных и др. Универсальные математические пакеты (их также называют системами или средами) — это оснащенные гибким графическим интерфейсом операционные среды, предназначенные для проведения разнообразных математических вычислений, символьных (аналитических) и численных (приближенных). Помимо универсальных математических пакетов существуют специализированные математические пакеты, предназначенные для решения определенного круга математических задач. Нанример, статистические пакеты решают задачи анализа данных методами математической статистики. [c.195]

ПОДОШВОЙ внедряется симметрично относительно оси ж = О в грань у = к на величину Как и в задаче 3 (см. п. 1.4) решение разыскивается [52] в виде суперпозиции соответствуюш,их однородных решений для слоя и неоднородного решения для слоя, когда при у = кв области ж а заданы напряжения, подлежащие определению из интегрального уравнения с известными свойствами. Основная проблема здесь возникает при удовлетворении граничным условиям на боковой поверхности х = Лу), О у к. Здесь предлагается вариант удовлетворения граничным условиям на боковой поверхности из условия наилучшего приближения в смысле Чебышева, используя несколько модифицированные методы Ремеза [42]. В результате получена нелинейная задача о наилучшем приближении. При этом существенно то, что достигается равномерная погрешность по всей боковой границе и требуется привлечение значительно меньшего числа однородных решений для получения результата той же точности, что и при использовании метода коллокаций или метода наименьших квадратов. Кроме того, предложенный алгоритм позволяет ввести эффективный контроль точности результатов в процессе счета и не требует вычисления сложных контурных интегралов, что дает значительную экономию машинного времени. [c.172]

Разрезы должны уходить на бесконечность. Положение разрезов (между точками h — —к и h — ioo и точками h = к и h = —ioo) можно выбирать различным образом. Каждому положению разрезов соответствует свое определение ветви функции x=V — всей плоскости /г. Мы проведем разрезы параллельно мнимой оси, это облегчит нам в п. 16.5 вычисление некоторых интегралов, входящих в приближенные формулы для поля. [c.158]

Определение коэффициентов разложения (5-24) передаточных функций по каналам возмущений температура теплоносителя на входе , обогрев и расход сводится к многократному интегрированию разностей между соответствующей приближенной и точной переходными функциями. Аналитические выражения точных разгонных характеристик даны в [Л. 56, 119], а примеры вычислений многократных интегралов даются в [Л. 57] и в приложении этой книги. [c.128]

Сплошными линиями показаны эпюры напряжений, найденные в предположении справедливости гипотезы прямых нормалей, пунктирными—истинные напряжения, полученные с помощью точного решения. Как видим, уточнение закона распределения изгибных напряжений и касательных напряжений Ххг приводит на одних участках к несколько большим, а на других — к несколько меньшим величинам. Вследствие этого при вычислении интегралов Мора для этих напряжений с использованием точных и приближенных эпюр результаты практически совпадают. Что же касается нормальных напряжений надавливания волокон друг на друга а , то для них уточненная эпюра дает по всей высоте сечения меньшие значения (см, заштрихованную часть, являющуюся, результирующей эпюрой). Следовательно, член, учитывающий надавливание волокон в величине приведенной изгибной жесткости Dnp.оказывается несколько завышенным по сравнению <с его истинным значением. Этим объясняется падение критических усилий (см, пунктирные линии на рис. 3.4, 3.15, 3.16) при относительно больших толщинах заполнителей, С другой стороны, как было показано выше для двух- и трехслойных оболочек, в широком диапазоне толщин заполнителей влияние надавливания волокон несущественно. Поэтому ошибка, допущенная при определении напряжений надавливания, сказывается лишь на величине наибольших критических усилий, несколько снижая их значения. [c.151]

Применяемые для основных краевых задач программы выведения достаточно однотипны, и при современном состоянии вычислительной техники имеется возможность провести точное интегрирование уравнений движения в пределах практически необходимого диапазона изменения всех пяти проектно-баллистических параметров, а затем составить достаточно удобные номограммы, с помощью которых можно проследить, в какую сторону и насколько меняются одни параметры, если вносятся изменения в другие. В более отдаленные времена, когда техника машинных вычислений еще не была столь развита, как сейчас, определение соотношений между проектно-баллистическими параметрами было основано на оценках потерь скорости з, для чего развивалась специальная приближенная методика обработки интегралов, которые входят в выражение (1.19). Все эти вопросы и им родственные в полной мере рассматриваются в курсе проектирования. [c.43]

Тройные интегралы в формулах (64) распространены на весь объем траверсы. Так как закон изменения площади поперечного сечения трудно записать в аналитическом виде, то разобьем весь путь интегрирования по координате X на ряд отдельных участков, внутри которых вычислим указанные коэффициенты (64) интегрированием по координатам у и 2. Интегрирование по переменной х заменим вычислением по одной из формул приближенного интегрирования, например, по формуле трапеций. Значения коэффициентов (64) для определенных координат X занесены в табл. 5. После суммирования по формуле трапеций получим следующие значения для коэффициентов уравнений (63) [c.63]

Во многих случаях применялся также способ решения задач упругое) и путем рассмотрения потенциальной энергии деформации. Этим путем интегрирование дифференциальных уравнений заменяется исследованием условий минимума определенных интегралов. При помощи метода Ритца, эта задача вариационного исчисления приводится к решению простой задачи нахождения минимума функции. Этим способом можно получить удобные приемы приближенных вычислений во многих практически важных случаях. [c.4]

Геометрические характеристики поперечных сечений рабочих лопаток наиболее просто и точно подсчитываются, если использовать приближенный метод вычисления определенных интегралов, разработанный П. Л. Чебы- [c.81]

Вывод соотношений, характеризующих излучение продольных и поперечных -волн от сил, приложенных к границе, является довольно сложным. Синтез распределения напряжений в источнике согласно решениям волнового уравнения в выбранной координатной системе, определение интегральных выражений для смещений, интегрирование по частотам с целью построения импульсных сейсмограмм и оценка интегралов в некотором диапазоне перемек-иых — каждый из этих шагов требует математического искусства и изобретательности даже в случае простейшей геометрии границ к источников. В случае же с меньшей симметрией сложность во много раз возрастает. Например, излучения от двух противоположно направленных сосредоточенных сил, действующих на стейку пустой цилиндрической полости, можно было оценить способом Хилена, но отсутствие осевой симметрии усложняет каждый шаг. Если вместо воздействия на свободную границу сосредоточенная сила действовала бы на плоской границе между твердой и жидкой средами, то потенциалы в жидкой среде необходимо было бы учитывать на протяжении всех вычислений. Вывод точных интегральных выражений для смещений и построение приближенных выражений для низких частот и больших расстояний — весьма сложная задача, а для более сложной геометрии какие-то упрощения должны быть сделаны еще раньше. В этом разделе показывается, что простой метод вычисления характеристик излучения различных источников. вытекает из принципа взаимности для упругих волн. Этот метод, в котором излучение источника вычисляется как бы в обратном порядке, приводится ниже, [c.220]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...