Степень дальнего порядка изменение

Определим, следуя этой работе, коэффициент диффузии атомов С и найдем его зависимость от температуры, состава сплава и степени дальнего порядка. Для получения лишь качественных зависимостей расчет проведем в рамках обычно применяемой упрощенной модели, а именно, опять воспользуемся конфигурационной моделью парного взаимодействия соседних атомов, теорией диффузионных переходов Френкеля, примем, что кристаллическая решетка остается идеальной и не изменяется при изменении температуры, состава и порядка, не будем учитывать корреляцию в сплаве и квантовые особенности диффузии. [c.280]

В случаях, когда при Т > О температура изменяется или изменяется степень дальнего порядка ц, причем эти изменения можно аппроксимировать известными функциями времени t, вероятности переходов И 12 и И 21 зависят от и уравнения (34,1) будут уравнениями с переменными коэффициентами. Как известно, решение 1(0, удовлетворяющее начальным условиям (32,15), [c.336]

В настоящее время известно, что образование сверхструктура в неупорядоченном твердом растворе в большинстве сплавов является термодинамическим переходом первого рода и может происходить путем образования зародышей и их роста. Если начальная и конечная структуры являются однофазными, процесс упорядочения заключается в обмене атомов местами и не требует диффузии на далекие расстояния. Иногда возникают осложнения, связанные с возникновением метастабильной сетки антифазных доменов, которые укрупняются таким же путем, каким происходит рост зерен. Следует учитывать также и те процессы, которые протекают в однофазной области, так как степень дальнего порядка является функцией температуры, а установление равновесия происходит только путем атомных перемещений. Механизм установления равновесной степени порядка не обязательно должен совпадать с механизмом, с помощью которого осуществляются более существенные изменения, связанные с переходом из неупорядоченного состояния в упорядоченное. [c.288]

Изменение степени ближнего порядка в неупорядоченном твердом растворе и степени дальнего порядка в сверхструктуре легко представить как гомогенные процессы, при которых одновременно по всей решетке происходит обмен атомов местами. Возможно, что образование сверхструктуры происходит именно -таким путем, особенно если фазовое превращение является переходом второго рода с непрерывным изменением атомного объема [c.288]

Однако в случае антиферромагнетика функция Г (Кгг) имеет разные знаки в зависимости от того, соединяет ли вектор узлы одной и той же или разных подрешеток. Это изменение знака осложняет формальное определение предела (1.34) все же мы можем характеризовать степень дальнего порядка величиной [c.40]

Этот метод позволяет исследовать параметрический резонанс любого порядка в зависимости от учета членов разложения в ряд Фурье по малому параметру правых частей уравнений (5.5). В дальнейшем ограничимся, как уже отмечалось, первым приближением, что соответствует исследованию основного резонанса и позволит определить нижнюю границу динамической неустойчивости исследуемой системы. Так как при широкополосном спектре возмуш,ений избежать возникновения основного параметрического резонанса невозможно, то такой вывод является вполне оправданным, а резонансы более высокого порядка для системы со случайными возмуш,ениями в известной степени теряют смысл. Считаем, что время корреляции возмущений % и г[ значительно меньше времени релаксации Тр амплитуды или фазы системы. Если время наблюдения за системой значительно превосходит (но не превосходит величины /Ро), то возможно применение стохастических методов на основе замены реального процесса возмуш,ений % и if] эквивалентными S-коррелированными и использование аппарата процессов Маркова и уравнения ФПК [81 ]. Стохастические методы, связанные с использованием процессов Маркова, могут быть использованы при любом времени корреляции, если уменьшать интенсивность флюктуаций возмущений, оставляя скорость ее изменения постоянной. В этом случае время релаксации амплитуды и фазы будет увеличиваться и условие < Тр будет выполненным. [c.201]

На этой основе в предложенной теории удается учесть эво ЛЮЦИЮ поверхностей текучести и в ограниченной степени влияние деформаций на условия равновесия. Вышеупомянутая кусочно-линейная аппроксимация первых и использование линеаризованных уравнений равновесия (эффекты второго по-рядка ) для учета влияния последних представляются гипотезами, которые, несмотря нй свою ограниченность, не лишают достигнутые результаты прикладного значения. Естественно, что теоретический коэффициент запаса s (по разрушению вследствие неограниченного пластического течения) во многих случаях может оказываться бесконечным вследствие упрочнения или стабилизирующих геометрических эффектов. Следовательно, реалистическая оценка безопасности должна основываться (как это часто делается при конечных значениях s и в классической постановке) на определении в условиях приспособляемости тех значений (или хотя бы порядка величии), которые принимают локальные характеристики прежде всего наиболее существенные перемещения и пластические деформации в определяющих областях объекта. Однако эти значения зависят от истории нагружения, которая, как правило, неизвестна, за исключением лишь интервалов изменения нагрузок, Поэтому обращение к оценкам сверху представляется важным и часто неизбежным. В данной работе приведены некоторые процедуры получения верхних оценок, но их практическая ценность и относительные достоинства должны еще быть определены из опыта вычислений. Эта задача, как и дальнейшее развитие теории, подлежит рассмотрению в будущем. Связь с предшествовавшими трудами отмечается в тексте чаще всего тогда, когда из полученных новых результатов определяются частные случаи. [c.76]

Как отмечалось ранее (см. ФМ-1, гл. III, разд. 10), во многих фазах металлических сплавов атомы разного сорта упорядоченно расположены в узлах кристаллической решетки при температурах ниже определенной критической температуры. При идеальном составе с точки зрения упорядочения, когда соотношение атомов компонентов обычно представляет собой простое число, происходящее в сплаве превращение отличается от фазовых превращений,, рассмотренных в настоящей главе. При нагреве упорядоченного сплава идеального состава степень порядка уменьшается по мер повышения температуры легкость дальнейшего разупорядочения возрастает по мере уменьшения степени порядка, так что с ростом температуры степень упорядоченности все быстрее уменьшается, пока окончательно не станет равной нулю при критической температуре. При охлаждении происходят обратные изменения, причем упорядочение возникает быстро, но не доходит до конца при критической температуре Та- При любой температуре ниже критической существует равновесная степень упорядочения. Быстрое начало упорядочения при Тс сопровождается выделением тепла, которое обнаруживается на кривых охлаждения, снятых с небольшой ско- [c.120]

В дальнейшем будем понимать под а paj ny входного зрачка, выделяя тем самым падающие лучи (или их продолжения), проходящие через точки окружности входного зрачка. Тогда вектор Аг окажется разложенным по степеням радиуса входного зрачка. Назовем аберрационной кривой кривую, по которой плоскость параксиального изображения пересекает пучок лучей, проведенных из точки-объекта Р через окружность входного зрачка. Изображением точки Р в параксиальной плоскости изображения будет не точка, а какое-то пятнышко, ограниченное аберрационной кривой. Для наглядности можно представить, что в качестве апертурной взята ирисовая диафрагма, радиус которой можно непрерывно менять. Тогда разложение (15.1) определит, как в рассматриваемом приближении будет меняться аберрационная кривая при изменении радиуса этой диафрагмы. Отступления от параксиальной оптики определяются, конечно, суммой (15.1) в целом, а не отдельными слагаемыми, из которых она состоит. Однако при классификации аберраций имеет смысл рассматривать каждое слагаемое в отдельности и рассуждать так, как если бы остальных слагаемых не было совсем. Тогда, в зависимости от степени а, все аберрации третьего порядка можно разбить на четыре группы, которые мы и рассмотрим. [c.102]

Модели динамики, изучаемые в статистической механике, довольно разнообразны. В дальнейшем мы рассматриваем лишь один из типов таких моделей. Это — привычная из элементарных курсов механики ньютоновская динамика системы точечных частиц, движущихся в евклидовом пространстве под, действием сил внутреннего взаимодействия. Относительно других типов моделей мы ограничимся ссылками на некоторые книги и ключевые статьи, где содержится более полная библиография. В литературе исследуется классическая спиновая динамика (см., например, работы [51], [86], [87]). В моделях спиновой динамики рассматривается изменение координат, которые описывают внутренние степени свободы частиц, закрепленных в точках правильной решетки. Из других изучаемых моделей динамики отметим градиентные модели, в которых для упрощения, вместо ньютоновской динамики, вводится система дифференциальных уравнений первого порядка для положений частиц (см. [65], [68],[89]). [c.236]

Каждая из этих функций 5 (д ) удовлетворяет тогда в этих переменных дифференциальному уравнению второго порядка. Наряду с постоянной энергией в решение входят в качестве параметров ещё 1—1 новых постоянных а ,, а . Всё, что в дальнейшем говорится о системе с одной степенью свободы, справедливо без каких-либо изменений также и для движения каждой отделённой координаты и для соответствующей собственной функции Пу, (д ) системы с разделяющимися переменными. В частности, это верно для радиального движения материальной точки под влиянием центрального поля сил. [c.154]

Если зке сплав А — В является упорядоченным, то в нем выделяются, например, две подрешетки узлов с различным средним окружением их соседними атомами. Расчет, [26, 27, 14] показывает, что в этом случае вакансии с различными вероятностями, зависящими от состава и степени дальнего порядка, встречаются на этих подрешетках, причем в равновесном состоянии не только их общее число, но и распределение по подрешеткам, определяется из условий равновесия. Для сплавов с ОЦК решеткой типа р-латуни, где переход порядок — беспорядок является фазовым переходом второго рода, кривые зависимости логарифма чисел н и вакансий на первой и второй подрешетках от Т при температуре перехода То имеют излом. Совпадая и являясь прямолинейными при 2 > 2 с, эти кривые начинают при Т С. То расходиться В разные стороны, причем прямолинейность их здесь нарушается. В сплавах с ГЦК решеткой типа АпСпз переход порядок — беспорядок является переходом первого рода. Степень дальнего порядка в них при упорядочении в точке Т = То скачкообразно возрастает от нуля до определенного значения, в связи с чем в этой точке имеют место не изломы, а противоположные по направлению скачкообразные изменения кривых зависимости 1п и от Т - [c.72]

В случае, если при каждой температуре Т устанавливаются пе только равновесные значения с и сг, но и степени дальнего порядка т], зависимости с и сд от Г будут иметь характерные особенности. В сплавах с ОЦК решеткой типа -латуни при понижении температуры до температуры фазового перехода порядок — беспорядок Та (температуры упорядочения), как мы видели, концентрации i = С2 = /а. При Т = То происходит фазовый переход второго рода в упорядоченное состояние и в этой точке кривые сЦГ) и iT) начинают расходиться в разные стороны (без скачка) от значения, равного /г- При Т- 0 одна из этих кривых (для междоузлий с более низким значением энергии) стремится к значению, равному единице, а вторая — к нулю. В сплавах с ГЦК решеткой типа АпСпз переход в упорядоченное состояние является фазовым переходом первого рода и сопровождается скачкообразным изменением т] от О до некоторого значения г)о. Поэтому кривые i(T) и С2(Т) с понижением температуры при Т = То будут иметь скачкообразные изменения от значений i = Ц, Сз = /4 в разные стороны и затем при Т 0 должны идти к значе-. ниям 1 (для концентрации атомов С в междоузлиях с более глубоким минимумом потенциальной энергии) и 0. [c.144]

Однако при переходе сплава типа АиСнз в упорядоченное состояние, как уже отмечалось, степень дальнего порядка т] скачкообразно увеличивается от О до т]о. В результате не только эффективная энергия активации, по и сам коэффициент диффузии О при Т — То, будет испытывать скачкообразное изменение. [c.314]

Рассмотрим случай, когда в момент 1 = 0 происходит резкое изменение температуры от значения Т1 до значения Гг и равновесие нарушается. Если далее при 1 > 0 степень дальнего порядка ц на узлах изменяется со временем или изменяется и Гг п эти изменения можно аппроксимировать некоторыми заданными функциями t, то высоты барьеров ДН12, Анг и вероятности переходов П 12, П 21 будут известными функциями времени. Уравнения (33,1) будут уравнениями с переменными коэффициентами, и их решение, удовлетворяющее начальным условиям (32,15), имеет вид [c.330]

В случае, когда при каждой температур усрнавли-ваются не только равновесные значения С1 и сг, но и степени дальнего порядка г , следует учитывать, что при температуре упорядочения Го в сплавах типа АиСнз происходит фазовый переход первого рода, сопровождающийся (при понижении Г) скачкообразным изменением т) от нуля до некоторого зпарния г1о. В результате этого равновесные концентрации Сх и Сг при температуре Го испытывают скачкообразные изменения, рассмотренные в конце 8. Поскольку равновесные концентрации Сх и Сг для температур Тх и Гг входят в решение (32,17) уравнений кинетики, эти скачки могут оказаться существенными при исследовании вида зависимостей сх t) и Сг t) для разных выборов температур Тх и Гг. [c.336]

Исследование диаграмм фазового состояния [13]. В первом приближении зависимость электросопротивления от состава в области твердых растворов описывается параболическим законом, а в двухфазной области — линейным. Исследуя изменение сопротивления в зависимости от состава сплавов при различных температурах, можно установить положение границ однофазных и двухфазных областей на диаграмме состояния. Для иллюстрации сказанного на рис. 17.40 приведена наряду с диаграммой состояния Аи—Сй зависимость электрической проводимости и температурного коэффициента сопротивления от состава сплавов при различных температурах. В области существования граничных растворов а и 6 электропроводность изменяется по кривым, близким к параболе. Промежуточные фазы 01, 02, Р и V максимально упорядочены при стехиометрических составах АизСй, АиСй и АизСё соответственно, поэтому имеют высокую электрическую проводимость и высокий температурный коэффициент сопротивления. По мере повышения температуры проводимость этих сплавов приближается к значениям проводимости сплавов нестехиометрического состава из-за уменьшения степени дальнего порядка, В двухфазных областях а+р, Р+у и [c.302]

Графики зависимости кривой L(s) и секущих прямых P(s) от степени дальнего порядка приведены на рис. 10.19. При некоторой температуре секущая прямая пересекает кривую L(s) в трех точках О, Q, R. Минимальному значению термодинамического потенциала g соответствует точка R, определяющая равновесную степень дальнего порядка. При температуре секущая прямая становится касательной с точкой касания К-В сплаве АиСыз устойчивому состоянию соответствует не вся кривая L(s), а лишь ее верхняя часть, начинающаяся от точки К- При 7 = Гк достигается предельное значение степени дальнего порядка s = Sk. Дальнейшее повышение температуры приводит к скачкообразному изменению степени дальнего порядка ДО значения s=0 (рис. 10.17). В точке Гк полностью разу-порядоченный сплав АиСыз находится в термодинамическом равновесии со сплавом, имеющим степень дальнего порядка Sk. [c.226]

Методы, использовавшиеся до сих пор для вычисления энергетических спектров неупорядоченных решеток, могут быть классифицированы в соответствии со степенью, с которой дальний и ближний порядки рассматриваются как нарушенные (Иоаняопулос и Коэн [101.31]). Отсутствие периодического потенциала есть, безусловно, основная характерная черта каждой неупорядоченности. Это, однако, не означает, что потеря дальнего порядка является причиной определенных свойств некристаллической фазы. Более важныма здесь могут быть небольшие изменения в ближнем порядке. [c.140]

При стациоиар1юм течении не только жидкостей, гю даже газов изменениями плотности часто можно пренебречь и даже газы рассматривать как несжимаемые жидкости. Рассматривая жидкости и газы как несжимаемые, мы поступаем так же, как поступали, вводя представление об абсолютно твердом теле. Мы вовсе ие пренебрегаем изменениями сил, т. е. давлений, которые обусловлены именно изменением степени сжатия. Но мы предполагаем, что уже при малых изменениях степени сжатия возникают силы, достаточные для того, чтобы дальнейшее изменение объема прекратилось. Для жидкостей это верно в большинстве случаев. К течению газов это представление применимо, пока скорости течения и искусственно создаваемые разности давлени невелики. Например, как будет показано ниже, при течении газа под давлением, близким к атмосферному, и при скоростях порядка десятков метров в секунду разность давлений в различных местах потока может изменяться только на сотые доли атмосферного давления. Эти разности давлений весьма существе1шы для всей картины в потоке, и ими нельзя пренебрегать. Но относительно атмосферного давле1П1я, под которым находится газ, эти изменения давлений малы, и связанными с ними изменениями плотности газа вполне можно пренебречь. [c.522]

Наиболее существенное влияние на изменение структуры покрытий на основе оксида магния оказывает температурный фактор. При изменении температуры термообработки от 150 до 700 °С и при определенном количестве связки — 20 об. % можно отметить следующее. При температуре термообработки до. 300 °С структура композиции ме.ткокристал.лическая, со связкой, равномерно распределенной между зернами наполнителя (рис. 1, б, 1). Повышение температуры свыше 300 °С приводит к появлению отдельных конгломератов, что связано с уменьшением в 1.5 раза удельной поверхности композиции. При температуре термообработки порядка 500 °С, хотя и сохраняется мелкокристаллическая структура, но при этом происходит увеличение количества конгломератов. Удельная поверхность уменьшается в 3 раза. В щелочносиликатной связке наблюдается так называемый предкристаллизационный период (рис. 1, б, 2). Дальнейшее повышение температуры до 700 °С приводит к непосредственной кристаллизации в самой связке (рис. 1, б, 3) и последующему, хотя и в незначительной степени, росту [c.99]

При инжекции пучка в нейтральный газ существенны процессы Нестационарной ионизации, длительность к-рых может быть сравнима с длительностью С. п. Вначале за время (для воздуха) порядка (0,7/р) нс, где р — давление газа в мм рт. ст, (торрах), за счёт прямой ионизации образуется кол-во ионов, достаточное для зарядовой нейтрализации, и вторичные электроны перестают уходить поперёк пучка. После этого медленные электроны дают вторичную ионизацию, скорость к-рой определяется ускоряющим их индукционным электрич. полем и давлением. Если за время существования С. п. успевает развиться ионизац. лавина, то проводимость скачком возрастает и все дальнейшие изменения тока С. п. точно компенсируются обратным током по плазме, что приводит к фиксации степени токовой нейтрализации и конфиг5фации пучка в момент пробоя. Эффективность распространения мала при малых давлениях (ниже 10 торр), когда нет даже зарядовой нейтрализации, достигает максимума при давлениях 0,1 — 1 торр, где может осуществиться токовая нейтрализация, а при больших давлениях падает из-за процессов рассеяния. [c.503]

Первая попытка совместного рассмотрения инкубациоиной стадии и процесса развития макроскопических трещин была предпринята, по-видимому, автором (1959 г.), который предложил двухстадийную модель усталостного разрушения. Эта модель основана на введении двух мер повреждения, одна из которых характеризует разрыхление (степень подготовки материала к образованию усталостной трещины), вторая —размер магистральной усталостной трещины. Этот подход был предложен для объяснения и описания отклонений от линейного закона суммирования повреждений при изменении порядка приложения нагрузок различной интенсивности. В статьях [7, 14 ] концепция двух стадий разрушения получила дальнейшее развитие и доведена до соотношений, позволяющих прогнозировать показатели долговечности в условиях длительного и циклического нагружения. Основой для объединенной теории послужила модель зарождения макроскопических трещин, которая позволяет сформулировать начальные условия для второй стадии разрушения. Вторая стадия состоит в развитии макроскопической трещины либо до критического размера при котором трещина становится неустойчивой, -либо до предельно допустимого значения, после достижения которого данный элемент конструкции или деталь машины условно рассматриваются как разрушенные. Общее соотношение для размера I (длины краевой трещины, полудлины центральной трещины, радиуса дисковой трещины и т. п.) имеет вид [c.115]

Лучевая асимптотика ). Фронт распространяющейся волны представляет собой поверхность разрыва для производных некоторого порядка от смещений. В силу этого в окрестности фронта изменение поля смещений в направлении нормали к фронту значительно более интенсивно, чем такое же изменение вдоль фронта. Это позволяет рассматривать окрестность каждой точки фронта как локально-плоскую волну. На этой идее построен асимптотический метод изучения окрестности фронтов (для неподвижного наблюдателя — окрестности первого вступления некоторой волны). Этот метод давно известен в акустике и оптике. Перенос его в теорию упругости был впервые осуществлен в работе М. Л. Левина и С. М. Рытова (1956). В дальнейшем он подвергался разработке и использовался как средство приближенного решения задач отражения и преломления. Описание поля в окрестности фронта можно строить с разной степенью точности в прикладных задачах обычно пользуются первым приближением, но есть случаи, когда оно принципиально недостаточна (Г. С. Подъяпольский, 1959). Лучевой подход, с одной стороны, обладает большой общностью, например, он применим без особых осложнений к неоднородным средам. С другой стороны, есть исключительные ситуации, где он не работает или требует существенной перестройки, например в окрестности начальных точек головных волн (и вообще точек пересечения фронтов), в окрестности каустики и др. (В. М. Бабич, 1961 Ю. Л. Газарян, 1961 Б. Т. Яновская, 1964). [c.297]

Линейную изотропную среду представляют первые два слагаемые. В формуле (2.25) мы ограничились только первым (линейным) членом с изменением энтропии 5 — So. Это можно сделать при изучении волн, распространяющихся по однородному фону, поскольку изменение энтропии в слабых ударных волнах имеет порядок не менее третьего по величине скачка (см. 1.7 и 1.11), а при непрерывных движениях упругой среды энтропия вообще не меняется. Поэтому учет членов с более высокими степенями S — So или с произведением S — So на инварианты тензора деформаций не повлияет на поведение и, и Vi в упомянутых волнах в рассматриваемом диапазоне точности. Тем не менее иногда употребляют модели, в которых Ф содержит еще члены следующего порядка малости, а именно Ii S - Sq) и /2(5 - So) (Bazer and Eri son [1974]). Эти слагаемые необходимы при вычислении зависимости температуры от деформации по формуле роТ = дФ/oS. Поскольку температура нас в дальнейшем интересовать не будет, то эти члены для краткости опустим. [c.135]

В динамике пластин метод степенных рядов применял И. Т. Селезов [2.50] (1960). Он исходил из краевой задачи динамической теории упругости в перемешениях и рассматривал систему рекуррентных соотношений типа (20.9) и (20.10) и уравнения типа (20.11), вытекающие из граничных условий, как общую бесконечную систему дифференциальных уравнений, эквивалентную исходной краевой задаче (это справедливо при условии равномерной сходимости рядов). В дальнейшем требуется введение каких-либо ограничений, что можно сделать различным путем. Поэтому методом степенных рядов можно получить бесконечное множество аппроксимаций. Цель состояла в построении гиперболических аппроксимаций. Было показано, что при усечении системы до какого-либо порядка получается замкнутая система уравнений, которая может быть приведена к нескольким или одному дифференциальным уравнениям более высокого порядка. Если при этом сохранить все пространственно-временные дифференциальные операторы до определенного порядка включительно [2.52] (1961), то полученная система уравнений будет гиперболической. Это условие является достаточным для построения гиперболических аппроксимаций. Приведем краткое изложение этих результатов. Рассмотрим упругое поле, характеризуемое пространственными ортогональными координатами Хи Х2, Хз и временной координатой t. Причем ось Охз является прямой, а криволинейные ортогональные координаты Х и Х2 отсчитываются в плоскости Хз = 0. Выделим слой —оо<х1<°о, —оэ<х2<оэ, —к<Хз<к и положим, что изменение поля в зависимости от координат и Х2 характеризуется некоторым параметром I, который значительно больше толщины слоя 2к [c.137]

Кажется, существует единое мнение относительно влияния турбулентности в ядре потока. С увеличением турбулентности в ядре потока теплопередача в точке раздела струй на входной кромке, в ламинарном пограничном слое и в области перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный интенсифицируется. Высокое значение коэффициента теплопередачи (такого же порядка, как на входной кромке) наблюдается и в области выходной кромки. Однако нет такого единства мнений относительно влияния турбулентности в ядре потока на теплопередачу в турбулентном пограничном слое. Авторы работы [9.46] не наблюдали никакого изменения в величинах коэффициента теплопередачи при изменении степени турбулентности основного потока, тогда как в работе [9.48] в аналогичных условиях обнаружено значительное изменение интенсивности теплопередачи. Однако диапазон величин степени турбулентности в обоих случаях исследования был существенно различный. В работе [9.46] степень турбулентности изменялась в диапазоне от 0,8 до 5,2 %. Это осуществлялось путем перемещения металлической сетки в направлении потока. В работе [9.48] для получения степени турбулентности в диапазоне от 1 до 21,3 % использовалось до-полнительтюе продувочное устройство теплопередача в турбулентном пограничном слое на корытце лопатки мало изменялась при степенях турбулентности до 5%, зато она резко усиливалась при дальнейшем увеличении степени турбулентности. [c.276]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...