Колебания с частотой, равной нулю

Процесс изменения амплитуды этих колебаний можно проследить, заставляя работать на разных оборотах двигатель, для которого р=со, где (О — угловая скорость (см. задачу 117). С увеличением со амплитуда В колебаний вибрирующей части (или фундамента) будет возрастать. Когда (о=/г, наступает резонанс и размахи вынужденных-колебаний достигают максимума. При дальнейшем увеличении со амплитуда В убывает, а когда станет o fe, значение В будет практически равно нулю. Во многих инженерных сооружениях явление резонанса крайне нежелательно и его следует избегать, подбирая соотношение между частотами р k так, чтобы амплитуды вынужденных колебаний были практически равны нулю ip>k). [c.248]

Это — уравнение того же типа, что и уравнение вынужденных колебаний, причем наличие в правой части члена Ц os 0 с частотой, равной частоте собственных колебаний, приведет, как это было показано в 96, к появлению в общем решении выражений, содержащих время 0 множителем при тригонометрической функции. Как уже ранее было указано, функция 2(0) является периодической функцией с периодом 2я следовательно, множитель х, должен быть равным нулю. Воспользовавшись этим, проинтегрируем последнее уравнение и получим периодическое выражение для г [c.507]

Первые два слагаемых описывают свободные колебания с частотой X. При нулевых начальных условиях уо = уо = 0 эти слагаемые равны нулю. Третье слагаемое описывает гармонические колебания, происходящие с собственной частотой X, но с амплитудой, зависящей от вынуждающей силы. Эти колебания сопровождают вынужденные и их называют свободными сопровождающими колебаниями. Четвертое слагаемое описывает вынужденные колебания с частотой (О и амплитудой [c.114]

Первые два слагаемые описывают свободные колебания с частотой k. При нулевых начальных условиях qa — q = О эти слагаемые равны нулю. Третье слагаемое описывает гармоническое колебание, происходящее с частотой й свободных колебаний, но с амплитудой, зависящей от возмущающей силы. Это колебание сопровождает вынужденные колебания, и его называют свободным сопровождающим колебанием. Четвертое слагаемое описывает вынужденные колебания с частотой р и амплитудой [c.237]

Функция (д , у, Z), вообще говоря, отлична от нуля во всем пространстве, исключая некоторые особые поверхности (узловые поверхности). Это означает, что имеется вероятность обнаружить электрон не только внутри" атома, но и на значительных расстояниях от него, только эта вероятность мала, так как величина фф по мере удаления от атома быстро спадает, асимптотически стремясь к нулю. Вероятность обнаружения электрона на одной из узловых поверхностей равна нулю. Возникновение узловых поверхностей формально аналогично возникновению узловых поверхностей (или узловых линий, или точек) в теории колебаний в классической механике. Например, в струне возникают стоячие волны с рядом узловых точек, амплитуда колебаний в которых равна нулю. При этом могут возникнуть волны лишь таких частот, чтобы на длине струны уложилось целое число полуволн. Отсюда возникает некоторая аналогия между квантованием" атомных систем, т. е. возможностью для них находиться в прерывном ряде стационарных состояний, характеризуемых целыми квантовыми числами, и установлением стоячих волн в колеблющихся системах, рассматриваемых в классической механике. [c.93]

Каждой частоте собственных колебаний соответствует одна форма собственных колебаний. Для стержня, имеющего свободу вращения относительно одной из опор или имеющего полную свободу перемещения в пространстве (плавающий стержень), к формам собственных колебаний должны быть причислены перемещения стержня как жесткого целого с соответствующей частотой, равной нулю. Значения коэффициентов l fi, и х при различных закреплениях концов стержней даны в табл. 13. [c.402]

Так как неподвижный датчик в рассматриваемом случае регистрирует частоту, равную нулю, то для возбуждения и поддержания резонансных колебаний с волной неподвижной в пространстве необходимо приложить к диску неподвижную силу с частотой, равной ги, [c.270]

Интегральное ур-ние (7) можно упростить, положив его ядро постоянным и равным / в слое шириной 2А<од Ши порядка дебаевской частоты колебаний решётки) и равным нулю вне этого слоя. Тогда энергетич. спектр (8) при темп-ре ниже критической, когда С/ 0, имеет щель на поверхности Ферми, равную [c.283]

Эту формулу легко можно получить, если использовать соотношения (5.9). Если нулевая и первая молекулы не принимают участия в нормальном колебании с частотой ш — шо, то функция д при этой частоте будет равна нулю. И наоборот, если функция д равна нулю почти везде, кроме окрестности частоты шо, т. е. она имеет острый пик на этой частоте, то рассматриваемые молекулы колеблются только с частотой wq. Следовательно, именно функция д ш) содержит количественную информацию [c.62]

Пример 2. Определить собственную частоту колебаний груза на тяжелой упругой пружине. Если вес пружины сравним с весом груза (см. рис. 348, а), то период собственных колебаний уже нельзя определить по формуле (124.24), при выводе которой масса пружины считалась равной нулю. Более точное значение периода для однородной пружины можно определить по закону сохранения энергии. Допустим, что груз совершает малые собственные гармонические колебания с частотой м и амплитудой а тогда каждое кольцо пружины, находящееся на расстоянии у от точки подвеса в состоянии покоя, имеет амплитуду колебаний [c.431]

Запись напряжений а в рабочей лопасти и напряжений х на поверхности вала гидротурбины Днепровской ГЭС при переходных режимах иллюстрируется фиг. VI. 40. При пуске турбины и подъеме мощности в лопастях возникают вибрации с частотами собственных колебаний, на которые накладываются более низкие частоты крутильных колебаний в роторе гидроагрегата. При сбросе нагрузки с номинальной до нуля в начальный момент в лопастях возникают колебания с частотами 7,2 и 100 гц. При снижении нагрузки в лопастях наблюдаются только колебания высших частот, а к моменту полного закрытия направляющего аппарата в лопастях снова возникают колебания с частотой 7,2 гц. Средние напряжения в лопасти к моменту полного закрытия направляющего аппарата равны напряжениям от центробежных сил. [c.490]

Линейный осциллятор массы т с собственной частотой со о под действием возмущающей силы совершает гармонические колебания с частотой р и амплитудой а. Какую работу совершает возмущающая сила на интервале времени Показать, что работа, совершенная этой силой за половину периода вынужденных колебаний, равна нулю. [c.187]

Более тщательное исследование определителя (2,11) с учетом (2,8) показывает, что он имеет пять или шесть корней, равных нулю, в зависимости от того, является ли рассматриваемая система (ее равновесная конфигурация) линейной или нет. Эти корни соответствуют ненастоящим нормальным колебаниям именно в этом случае происходит простое перемещение молекулы вдоль одной из координатных осей или вращение ее как целого вокруг одной из двух или трех определенных осе . Так как при таком движении не возникает квазиупругих сил, то колебательная частота равна нулю ). Далее, можно показать, что все остальные М — 5 или - 6 решений отличны от нуля и вещественны (см. Уиттекер [25]). Таким образом, мы имеем ЗЛ — 5 или ЗЛ/—6 настоящих норма.п,ных колебаний в полном согласии с приведенным выше подсчетом числа колебательных степеней свободы-). [c.82]

Как видно из обозначений (к), эти частоты являются частотами несвязанных изгибных и крутильных колебаний и не зависят друг от друга. Если величина с не равна нулю, из выражения (5.160) получаем два значения для р , одно из которых больше, а другое меньше значений частот (о). Для большего из значений из равенств (л) и (м) следует, что постоянные С, и имеют одинаковые знаки, а для меньшего — различные. Обе соответствуюш,ие этим случаям конфигурации представлены на рис. 5.32, виг. [c.430]

Нормальные волны в пластинках, плоскость колебаний которых перпендикулярна плоскости пластинки и параллельна направлению распространения волны, носящие название волн Лэмба. Для волн Лэмба характерно наличие продольных и поперечных компонент смещения, так что частицы тела совершают сложное колебательное движение в плоскости колебаний. Для заданной частоты колебаний в пластинке может существовать несколько типов волн Лэмба с разными скоростями распространения и распределениями колебаний. Для низших симметричной и антисимметричной волн критические частоты равны нулю. Уравнение для определения скоростей распространения волн имеет вид [c.63]

Энергия двух таких волн, идущих в одном направлении, складывается амплитуда же результирующей волны изменяется от нуля до двойной величины с частотой, равной разности частот двух колебаний эта частота называется частотой биений. [c.53]

Итак, результат сложения двух гармонических колебаний одинаковой частоты зависит от соотношения между их фазами. При сложении большого числа N колебаний одинаковой частоты с произвольными фазами результат будет, конечно, зависеть от закона распределения фаз. Предполагая для простоты, что все колебания имеют одинаковые амплитуды, равные а, найдем, что результирующая интенсивность может заключаться между и нулем. Как показал Рэлей ), при распределении фаз, которые подвергаются вполне случайным изменениям, средняя энергия суммы таких колебаний за время, охватывающее достаточно большое число изменений фаз, равна т. е. в данном общем случае имеет место сложение интенсивностей. Этот вывод имеет самое непосредственное отношение к реальным источникам света. Результирующее колебание от отдельных испускающих центров (атомов), составляющих источник, создает освещенность, величина которой в данный момент и в дайной точке зависит от соотношения фаз между колебаниями отдельных центров. Но наш глаз воспринимает лишь среднюю освещенность за некоторый достаточный для восприятия интервал времени и на некоторой достаточной по величине освещенной площадке. Это обстоятельство приводит к полному усреднению фазовых соотношений, в результате чего воспринимаемая освещенность окажется просто суммой освещенностей, создаваемых каждым светящимся центром нашего источника. Поэтому мы вправе сказать, что две одинаковые свечи дают освещенность вдвое большую, чем одна. [c.65]

Биения — периодические изменения амплитуды результирующего колебания, возникающие при сложении двух гармонических колебаний с близкими частотами. Биения возникают вследствие того, что происходит постепенное накапливание разности фаз, которая растет, достигая последовательно через равные интервалы времени значений я, 2п, in и т. д. При этом колебания оказываются то в фазе, то в противофазе. В первом случае амплитуда результирующего колебания достигает значения, равного сумме амплитуд слагаемых колебаний Ai+Aj (при равенстве амплитуд — удвоенной амплитуде 2 А), во втором случае — значения, равного разности амплитуд A -A2 (при равенстве амплитуд — нулю) (рис. 6.1). [c.140]

При p = l/ ii/aii = 1/4000/0,5 = 89,4 с —первая парциальная частота (частота собственных колебаний системы, изображенной на рис. 258, а) амплитуда вынужденных колебаний стержня равняется нулю (Лф = О —случай антирезонанса). В этом случае груз массой/т может рассматриваться как гаситель колебаний стержня. Величину А в этом режиме проще определить по формуле (6) [c.378]

У многоатомных молекул спектры значительно усложняются. В частности, у линейных многоатомных молекул, энергетические спектры которых выражаются формулами (63.30), правила отбора для п и / при различных типах переходов различны и зависят от того, параллелен или перпендикулярен оси молекулы ее осциллирующий электрический дипольный момент. Если дипольный момент параллелен оси молекулы, то правила отбора для мод колебаний атомов вдоль оси имеют вид Аи = +1 (или Аи = = +1, +2, 3,. .. при учете ангармоничности) и А/ = +1, как и в (63.31) и (63.32). Такие колебания молекулы СО2 показаны на рис. 96. При симметричных колебаниях дипольный момент молекулы СО 2 остается равным нулю, а при асимметричных колебаниях имеется изменяющийся во времени дипольный момент, параллельный оси симметрии молекулы, который и обеспечивает спектр излучения, аналогичный спектру излучения двухатомной молекулы. При изгибных колебаниях (рис. 96) электрический дипольный момент направлен перпендикулярно оси молекулы. Правила отбора при этом имеют вид Аи = 1, А/ = О, + 1. Правило отбора А/ = О обеспечивает появление в спектре линии с частотой Юц, принадлежащей 2-ветви. [c.323]

Специальным подбором начальных условий можно получить чисто гармонические колебания системы на частоте оз или oj. Если, например, в начальный момент времени отклонить маятники так, чтобы отношение их амплитуд равнялось х , а скорости были равны нулю, то система начнет колебаться с частотой oj. [c.242]

В этом выражении и определяются начальными условиями, а формы собственных колебаний и частоты (о зависят от параметров системы. Для выделения s-ro собственного колебания необходимо задать в начальный момент времени отклонения от положения равновесия системы каждой из координат, пропорциональные К . В этом случае все амплитуды С, кроме j, равны нулю. [c.284]

Пусть имеется вертикальная труба высотой L с жесткими боковыми стенками и жесткой верхней крышкой. Труба заполнена дисперсной смесью. На дне (а = 0) с помощью подвижного поршня пли мембраны задаются малые гармонические колебания давления с амплитудой Аро и с частотой со, а на верхней крышке х= L скорость несущей среды равна нулю [c.366]

Какова особенность свободных колебаний системы с двумя степенями свободы в случае равенства частот ее главных колебаний, а также в случае, когда одна из частот главных колебаний системы равна нулю [c.125]

Из (5) следует, что при условии (4), функция (со) не обращается в нуль, если l -j- С2 Ч и со 0. Найденные в предыдущей задаче значения a , b и при условии (4) удовлетворяют исходным дифференциальным уравнениям движения. Значит, в этом случае мы имеем те же резонансные колебания и критические угловые скорости, которые уже определены уравнением (3). На этом основании можно заключить, что при воздействии на ротор возмущающих сил, вызванных его статической и динамической неуравновещенностью, резонансных колебаний, соответствующих обращению в нуль, функции /i (ш) возникнуть не могут. Однако при действии других возмущающих сил, изменяющихся с частотой, равной угловой скорости ротора ш, резонансные колебания, соответствующие обращению в нуль/j (to), могут возникнуть. Доказательство этого утверждения приводится в следующей задаче. [c.639]

На рис. 4 приведен график зависимости ///о от Q, из которого видно, что при С=0,5 собственная частота колебаний системы становится равной нулю, система теряет свои колебательные свойства и становится апериодической. Затем по мере возрастания Q величина [/[о быстро растет и уже при значениях Q>2 незначительно отличается от единицы. Лишь при значениях С<1, например для С=0,6, что соответствует малореальному случаю одностороннего излучения кварцевой пластины в ртуть, собственная частота колебаний пьезопреобразователя уменьшается почти вдвое. Следовательно, в практике для условий работы искательных головок со значениями добротности выше четырех изменением собственной частоты колебаний преобразователя вследствие изменения добротности можно пренебречь. [c.186]

Если p и Y равны нулю, то говорят, что реакция q линейна. (Она подчиняется в этом случае совершенно линейному закону Гука для пружины.) Линейная реакция 9(/)=a( os o)i + os СО2О является суперпозицией гармонических колебаний с частотами (Oj и oj- (В этом случае вы не слышите F ) Член с коэффициентом [5 определяет квадратичную нелинейность, а следующий член — кубическую. [c.53]

Рис, 3.2. Переходные биения. (Мы выбрали период биений, равный времени затухания т.) Запасенная энергия E(t) расхет от нуля и испытывает затухающие колебания с частотой биений (равной разности частот вынуждающей силы и свободных колебаний), постепенно приближаясь к энергии Е установившегося состояния. [c.116]

Подсчитав число перемен знака величин, стоящих в строках участков (во втором столбце), мы определим место пробного значения среди частот заданной системы. Следует при этом иметь в виду, что число перемен знака указанных величин здe ь совпадает с порядком соответствующей собственной формы или частоты, так что, например, первая форма имеет одну перемену знака, вторая — две и т. д. Это, однако, не противоречит теореме о переменах знака амплитуд собственных форм, изложенной в гл. 1П. Дело в том, что частота, называемая здесь первой, является, строго говоря, второй. Первая частота равна нулю, и соответствующее ей главное колебание представляет общее вращение вала. [c.239]

При р = 1/си/ац = )/4000/05 = 89,4 с" первая парциальпая частота (частота собственных колебаний системы, изображенной на рис. 249, а) амплитуды вынужденных колебаний стержня равна нулю (А = О — случай антирезонанса). В этом случае груз массой itti может рассматриваться как гаситель колебаний стержня. Величину в этом режиме проще определить по формуле (6) = Мо/сц = 0,014 м. [c.349]

Установившиеся колебания. Предположим, что вязкоупругое тело совершает периодические колебания под действием внешних поверхностных периодических воздействий с частотой со (внешние массовые силы предполагаются равными нулю). В этом случае по истечении достаточно большого промежутка времени переходные процессь[ в системе практически затухнут и решение с достаточной степенью точности будет представлено в виде [c.259]

Такой непрерывный переход, например от системы с п степенями свободы к системе с /г/2 степенями свободы (п — четное), можно мысленно осуществить следующим образом. В нашей дискретной системе будем отделять от одних грузов (положим, с нечетными номерами) малые доли, имеющие массу Ат, и переносить их на грузы с четными номерами. Повторяя эту операцию переноса достаточно большое число раз, мы достигнем того, что массы нечетных грузов обратятся в нуль, массы четных станут равными 2т, а расстояния между ними — равными 2а. Этой систем с п12 степенями свободы свойственны п/2 нормальных колебаний с угловыми частотами, определяемыми выра-исением [c.698]

Ряд Фурье содержит бесконечное число членов, но нередко бывают случаи, когда все коэффициенты, за исключением нескольких, оказываются равными нулю II тогда удается получить относительно простое п точное выражение для раскладываемой в ряд функции. Часто при разложении функции в ряд Фурье практически с достаточной точностью можно ограничиться лишь несколькими первыми членами ряда, так как коэффициенты ряда быстро убывают при увеличении номера члена ряда. Например, на рие, 154, а показан график колебаний, имеющий вид ломаной линии е амплитудой 0 мм и периодом 0,1 е. Следовательно, основная частота колебаний й) = 2я/Г = 20я. Соответствующие вычиеления показывают, что для этой функции отличны от нуля только коэффициенты ряда с нечетными индекеами ] = 10 Ьз=—1,5 5 = 0,6 Ь =—0,3. Так как они быстро убывают, то в данном случае можно вполне ограничиться первыми четырьмя членами ряда с этими коэффициентами. Подставив их значения в (49.1), получим [c.194]

Закон дисперсии в рассматриваемом приближении таков, что циклическая частота колебаний о не зависит от волнового вектора и равна постоянной ленгмюровской частоте. Это указывает на аномально сильную дисперсию колебаний электронной плазмы, именно такую, что величина групповой скорости равна нулю, -г. е. колебания в этом случае не распространяются. Созданная электронная макроскопическая неоднородность в плазме не ре-даксирует, как в обычном газе, а вибрирует (не распространяясь) с большой частотой гоо=5-10 с при =10 м ). [c.131]

При достаточно высокой добротности контуров сопротивления каждого контура для частот, далеких от его парциальной частоты, практически равны нулю (см. (3.1.7)). Таким образом, контур является активной нагрузкой лишь в небольшо7Й области частот вблизи своей парциальной частоты. В рассматриваемой нами схеме в основном контуре активная мощность может выделяться только на частоте Ш1, а в дополнительном — на одной из частот Ш2 = L) o . Токи остальных комбинационных частот могут не приниматься во внимание. Таким образом, в изучаемой системе следует рассматривать лишь токи и напряжения с частотами (0], СО2 и 11- Д Ля частот Ю1 и запишем следующие уравнения колебаний [c.256]

Этот минимум достигается в том случае, когда все С , за исключением С , равны нулю. Тогда аГ(, = С1К1, т. е. распределение амплитуд по координатам совпадает с первой собственной формой колебания. Для нахождения второй собственной частоты щ следует выбрать начальное отклонение лгр ортогональным первой собственной форме колебания, т. е. [c.288]

Определим, пренебрегая массой вала по сравнению с массами дисков, частоты и формы главных колебаний этой системы. Обозначим углы поворота дисков фхфг,. .., Фл ч будем отсчитывать их от равновесного недеформированного положения системы, считая, что эти углы в равновесном положении равны нулю. [c.188]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...