Колебания вынужденные сопровождающие

Колебание свободное сопровождающее 237 Колебания вынужденные 237 [c.571]

Таким образом, колебания линейного осциллятора в рассматриваемом случае представляют линейное наложение трех гармонических колебаний свободных сопровождающих свободных и чисто вынужденных. [c.79]

Первые два слагаемых описывают свободные колебания с частотой X. При нулевых начальных условиях уо = уо = 0 эти слагаемые равны нулю. Третье слагаемое описывает гармонические колебания, происходящие с собственной частотой X, но с амплитудой, зависящей от вынуждающей силы. Эти колебания сопровождают вынужденные и их называют свободными сопровождающими колебаниями. Четвертое слагаемое описывает вынужденные колебания с частотой (О и амплитудой [c.114]

Решение этого уравнения для установившихся вынужденных колебаний, т. е. после затухания свободных и сопровождающих колебаний, получаем в виде (см. с. 117) [c.139]

По этому условию подбирают параметры виброизолятора, влияющие на его жесткость. Увеличение демпфирования при ю/Я> V 2 ухудшает виброзащитные свойства виброизолятора (см. рис. 65). Поэтому считается достаточным слабое демпфирование, обеспечивающее затухание свободных и сопровождающих колебаний. Амплитуда вынужденных колебаний виброизолятора при слабом демпфировании и Жсо [c.141]

Первые два слагаемые описывают свободные колебания с частотой k. При нулевых начальных условиях qa — q = О эти слагаемые равны нулю. Третье слагаемое описывает гармоническое колебание, происходящее с частотой й свободных колебаний, но с амплитудой, зависящей от возмущающей силы. Это колебание сопровождает вынужденные колебания, и его называют свободным сопровождающим колебанием. Четвертое слагаемое описывает вынужденные колебания с частотой р и амплитудой [c.237]

Большое число диссипативных факторов, сложность и многообразие процессов, сопровождающих колебательные явления, приводят к тому, что при решении инженерных задач приходится прибегать к параметрам диссипации, полученным из эксперимента. В одних случаях экспериментом выявляются коэффициенты рассеяния отдельных элементов конструкции или сочленений, в других — некоторые приведенные значения, свойственные целому механизму, узлу и т. д. Параметры диссипации обычно определяются при моногармонических (т. е. одночастотных) колебаниях в режиме затухающих свободных колебаний либо в резонансном режиме при вынужденных колебаниях В первом случае мы имеем затухающий процесс (рис. 13), для которого коэффициент рассеяния может быть определен как [c.39]

Последовательно рассмотрим каждое из слагаемых этого выражения. Первое слагаемое совпадает с (3,2) и описывает сбо-бодные колебания системы. Второе слагаемое определяет так называемые сопровождающие колебания [2], частота которых равна собственной частоте к. Однако в отличие от свободных колебаний начальная амплитуда этих колебаний Do не зависит от начальных условий и связана с разрывами непрерывности силы Q и ее производных в момент времени t = 0. Соответствующие аналитические выражения будут приведены ниже. Третье слагаемое отображает вынужденные колебания. При этом [c.78]

Отметим, что интеграл в формуле (3.12) описывает не только вынужденные, но и сопровождающие колебания. Так, если возмущающая сила при = О изменилась скачком от нуля до некоторого постоянного значения Q, то при нулевых начальных условиях ( 0 = 0) получаем [c.82]

Таким образом, на идеальный закон ускорений накладывается сложный колебательный процесс, в котором представлены помимо чисто вынужденных колебаний (Ух , Fjs) и сопровождающие колебания с частотами kx и ki- Расчет коэффициентов накопления возмущений fii и и фазовых смещений 71/, 72/ производится по формулам (3.38), (3.39) исходя из значений = [c.123]

Если характер изменения внешнего возмущения W t) отвечает дорезонансному режиму, то второе слагаемое решения (4.58) может быть с помощью разложения (4.61) представлено в виде суммы сопровождающих колебаний и чисто вынужденных колебаний [c.155]

Далее для определения вынужденных и сопровождающих колебаний системы пользуемся уже изложенным приемом, согласно которому решение представляется в виде суммы по главным формам колебаний. При этом [c.237]

Отметим, что допущенное при выводе (IV. 19) пренебрежение силами трения скрывает важный факт второе слагаемое с течением времени в действительности затухает, тогда как первое сохраняет постоянную амплитуду. Если учесть это влияние трения, то результирующий процесс вынужденных колебаний будет происходить так, как это показано на рис. IV.9. Рис. IV.9, а относится к случаю, когда О) > , а рис. IV.9, б — к случаю, когда со < р. Для обоих случаев характерно быстрое исчезновение сопровождающих сво- [c.202]

Иногда первые колебания называют вынужденными, а вторые — свободными. Следует иметь в виду условность применения второго термина в данном случае. Дело в том, что и вторые колебания вызваны заданной возмущающей силой и что их амплитуда зависит от той же силы в этом смысле вторые колебания также можно признать вынужденными. Для того чтобы избежать смешения понятий, эти колебания иногда называют сопровождающими свободными. [c.202]

Ниже рассмотрены некоторые специфические особенности вынужденных и параметрических колебаний нелинейных систем. Ряд явлений, сопровождающих действие высокочастотных колебаний в нелинейных системах, изучается в гл. IX, [c.156]

Эйнштейн, что электромагнитное поле вызывает не только переходы из основного состояния в возбужденное, но и обратные переходы из возбужденного состояния в основное, сопровождающиеся испусканием фотонов. Такие переходы под действием внешнего поля в отличие от спонтанных получили название индуцированного или вынужденного (стимулированного) излучения. Индуцированное излучение, как и спонтанное, имеет классический аналог. Осциллятор в поле световой волны будет совершать вынужденные колебания. В неустановившемся режиме вблизи резонанса в зависимости от соотношения фаз между колебаниями осциллятора и внешнего поля энергия может переходить как от поля к осциллятору (поглощение), так и от осциллятора к полю (вынужденное испускание). [c.440]

Первый, отрицательный член в формуле (П-12) выражает некоторое гармоническое колебание, происходящее с частотой (U1 (частота собственных колебаний звена), но с амплитудой, зависящей и от амплитуды Н возмущающего гармонического воздействия. Этот член не зависит от начальных условий, и так как этот компонент сопровождает вынужденные колебания при любых начальных условиях, то его можно назвать свободным сопровождающим колебанием . Последний компо- [c.78]

Наконец, когда й = со (или Т = = Тв), в знаменателях амплитуд появляются нули как для случая свободного сопровождающего колебания, так и для вынужденного следовательно, теряется смысл их раздельного рассмотрения. [c.79]

Рис. 3.8. Схема арки с шарниром. Вынужденные колебания, сопровождающиеся провалами арки, могут происходить в хаотическом режиме J23).

Согласно выражению (2.164) колебания, определяемые первым ч.леном (их называют свободными сопровождающими колебаниями), е течением времени затухают, так что через некоторый промежуток времени ими. можно вообще пренебречь, считая, что в дальнейшем остаются только колебания, определяемые последними членами, - установившиеся вынужденные колебания. При их анализе удобно пользоваться безразмерными величинами. Обозначим г,, — 1. 1, где 1. - относительная амплитуда колебаний подрессоренной массы. Тогда принимая во внимание (2.165) и то, что (2 10) = < , получим [c.229]

Третье слагаемое — гармоническое колебание, происходящее с собственной частотой fe, но с амплитудой, зависящей от возмущающей силы. Это колебание также относится к свободным колебаниям. Оно всегда сопровождает вынужденные колебания, при любых начальных условиях, от которых оно вообще не зависит. Его мы будем называть свободным сопровождающим колебанием.. [c.79]

Первые два слагаемых полученного решения соответствуют свободным и свободным сопровождающим колебаниям. И те, и другие с течением времени затухают, так что через более или менее продолжительный промежуток времени ими можно будет вообще пренебречь и считать, что в дальнейшем движении система совершает только чисто вынужденные колебания согласно уравнению [c.82]

Вторая лекция. Первую половину лекции рекомендуется посвятить решению, в качестве примера, задачи № 837 из сборника И. В. Мещерского (изд. 1965 г.). В условии этой задачи не сделано оговорки о том, что коэффициент трения принимается постоянным, не зависящим от относительной скорости. Если учесть в этой задаче хотя бы незначительное изменение коэффициента трения в зависимости от относительной скорости скольжения, то получим типичный пример самовозбуждаюцдихся колебаний, физическую сторону которых легко описать с помощью баланса энергии. Целесообразно рассмотреть и некоторые другие примеры автоколебаний. Во всяком случае здесь вполне уместно дать определение автоколебаний, подчеркнув их особенности, и перейти к изложению вынужденных колебаний под действием сил, являющихся заданными функциями времени. Во второй части лекции следует дать решение дифференциального уравнения движения системы с одной степенью свободы под действием восстанавливающей и гармонической возмущающей сил. Полезно представить решение этого уравнения в виде суммы трех слагаемых, выражающих соответственно свободные колебания, свободные сопровождающие колебания и чисто вынужденные колебания. [c.22]

Задачи, связанные с изучением движения жидкости, возникающего после кавитационного разрыва, вызванного процессами, сопровождающими отражение волн гидроудара, исследовались рядом авторов. В частности свободные разрывные кавитационные колебания, сходные с только что описанными, рассмотрены в работе [6]. Там же приведены с ссылкой на работу Ланжевена осциллограммы свободных кавитационных колебаний. Вынужденные колебания жидкости, сопровождающиеся возникновением кавитации в области сравнительно высоких частот, рассматривались в работе [15]. Из этой и других подобных работ, в частности, следует, что если вынужденные колебания жидкости сопровождаются периодическим возникновением кавитационных разрывов, то применение обычного подхода становится неэффективным. Последнее связано с тем, что точное решение подобных задач не приводит к строго периодическим решениям и уже через несколько периодов поправки, обуаювленные отклонением от строгой периодичности, приобретают столь сложный характер, что практически исключают возможность анализа общего характера. (Указанная особенность, в частности, хорошо иллюстрируется результатами расчетов, приведенными в работе [15]). Запутанный, с плохо прослеживаемой периодичностью характер решений, возникающих при больших значениях частот вынуждающей силы, отражает, по всей вероятности, реальную физическую ситуацию, сводящукх я к тому, что для описания возникающего в этом случае движения более подходит статистический подход. При сравнительно низких значениях частоты, как это будет показано ниже, картина явления меняется нерегулярные поправки к решениям становятся несущественными или вообще отсутствуют. Для того чтобы лри изучении колебаний в этой области частот выделить строго нериодическую сосгавляющую процесса, отбросив несущественные поправки, необходимо прибегнуть к некоторой физической идеализации явления, соответствующей в определенном смысле рассмотрению асимптотического поведения [c.150]

Кроме спонтанного испускания и поглощения Эйнштейн ввел представление о вынужденном (индуцированном или стимулированном) испускании. Под действием внешнего электромагнитного поля атомы, находящиеся в возбужденном состоянии (например, на уровне 2), могут согласно Эйнштейну либо поглощать энергию, переходя на более высокий уровень, либо, наоборот, отдавать энергию к = Ё2— ь возвращаясь на более низкий уровень энергии. Такие переходы являются вынужденными и обусловливают вынужденное испускание. Вероятность этих переходов в единицу времени есть 2lWv Величина Б21 называется коэффициентом Эйнштейна для вынужденного испускания. Если внешнее поле отсутствует (и = 0), то вынужденные переходы не происходят. Таким образом, внешнее электромагнитное поле вызывает переходы, сопровождающиеся как поглощением, так и испусканием энергии. Следует отметить, что существование вынужденного испускания не противоречит и классической теории. Согласно законам электродинамики электромагнитная волна, падающая на колеблющийся диполь, в зависимости от соотношения фаз их колебаний может усиливать или тормозить колебания диполя. Иными словами, излучение, падающее на атом, может заставлять последний не только поглощать, но и испускать соответствующие кванты энергии. [c.143]

Возникает вопрос, насколько правомерной является оценка с помощью этих параметров диссипативных свойств системы при неодночастотных колебаниях и какие коррективы следует внести при этом в инженерный расчет. Применительно к задачам динамики цикловых механизмов этот вопрос имеет особое значение, так как затухание периодически возбуждаемых сопровождающих колебаний происходит на фоне вынужденных колебаний. Необходимость в уточнении коэффициентов диссипации может возникнуть также при резонансе на определенной гармонике возмущения при одновременном воздействии достаточно интенсивного возмущения другой частоты. Такие условия в цикловых механизмах иногда возникают при одновременном силовом и кинематическом возбуждении системы. Кроме того, коррективы коэффициентов диссипации могут играть весьма важную роль при определении условий подавления параметрических резонансов. [c.41]

Свободные и сопровождающие колебания в данном случае играют существенную роль только в переходном режиме, поскольку их амплитуды убывают по экспоненте. При этом уста-новивщийся режим t —> оо) описывается зависимостями для вынужденных колебаний. [c.79]

Кстати, отметим, что биения могут возникнуть и при действии одной возмущающей силы Роз1п (о/ вблизи резонанса, когда частота (О близка к соответственной частоте р. Из решения (IV. 18) видно, что в данном случае колебания состоят из двух гармоник с близкими частотами а п р. Преобразования, подобные выполненным выше, приводят к выводу, что и здесь суммарные колебания носят синусоидальный характер с переменной амплитудой. Однако в данном случае этот процесс не является установившимся сопровождающие свободные колебания вследствие затухания постепенно исчезают, остаются только вынужденные колебания, и биения прекращаются (рис. IV. 14, б). [c.209]

В поле мощного оптич. излучения в результате од-новрем. протекания процессов дифракции света на УЗ и генерации УЗ-волн вследствие электрострикции происходит усиление светом УЗ-волны, В частности, при распространении в среде интенсивного лазерного излучения наблюдается т, н, вынужденное рассеяние Мандельштама — Бриллюэна, при к-ром происходит усиление лазерным излучением тепловых акустич. шумов, сопровождающееся нарастанием интенсивности рассеянного света. К оптоакустич. эффектам относится также генерация акустич. колебаний периодически повторяющимися световыми импульсами, к-рая обусловлена переменными механич. напряжениями, возникающими в результате теплового расширения при периодич. локальном нагревании среды светом. [c.46]

Парк станков составил 300 шт. Проводилась вибродиагностика и настройка батан-ных механизмов ткацких станков. В одной машине применяется несколько рычажнокулачковых механизмов, получающих движение от общего вала и передающих движение общему рабочему органу длиной 2-3 м. Диагностирование осуществлялось с помощью виброизмерительной аппаратуры, датчиков скорости и ускорений со специальным диагностическим программным обеспечением. Частота вынужденных колебаний механизмов составила 4-20 Гц, сопровождающих колебаний - 60-200 Гц, что учитывалось при разработке методики диагностирования и программного обеспечения. [c.207]

Гидравлическому удару, сопровождающемуся разрывом сплошности потока, посвящены исследования А. Ф. Мостовского (1929), Д. Н. Смирнова (1954) и Г. И. Кирмелашвили (1964). Вынужденные разрывные колебания в трубопроводах при возникновении кавитационных явлений изучал М. С. Натанзон (1965). [c.722]

РАССЕЯНИЕ СВЕТА — преобразование света веществом, сопровождающееся изменением напраиле-ппя его распространепии и проявляющееся как свечение вещества (т. н. несобственное свечение, нанр. свечение планет). Явление Г , с. весьма многообразно и играет важную роль в обыденной жизни, в технике II как мощное средство исследования строения вещества (строения молекул, жидкого состояния и т. п.), а также промышленного контроля. Р. с. родственно фотолюминесценции, от к-рой отличается отсутствием промежуточных квантовых переходов в веществе, т. е. с точки зрения классич. теории тем, что свечение вещества возникает в результате возбуждения светом вынужденных (а не собственных) колебаний заряда, диполей и мультиполей. Экспериментальным критерием для различения Р. с. от фотолюминесценции может служить зависимость (для F>. с.) илп независимость (для люминесценции) спектра вторичного свечения от спектрального состава возбуждают,его евета, а также критерий Вавилова, согласно к-рому фотолюминесценция отличается от Р. с. более длительным поел есвечением. [c.352]

При определенных условиях вынужденное плоское движение нелинейного упругого стержня (балки, полоски) описываемое уравнением (3.3.5), становится неустойчивым и возникают трехмерные движения. Похожее явление известно и для плоского движения натянутой струны [133]. В Корнеллском университете мы провели несколько экспериментов с толщиномерами — очень тонкими, гибкими, упругими стальными стержнями прямоугольного сечения (например, 0,25 мм X 10 мм X 20 см) (рис. 3.27). Их слабое боковое движение (по отношению к неизогнутому стержню) почти невозможно без продольного изгиба или перекоса локальных поперечных сечений. Однако при сильном изгибе в разрешенном направлении становятся возможными и боковые смещения, сопровождающиеся перекосом поперечных сечений. Мы показали, что плоские колебания стержня в разрешенном направлении на частоте, близкой к [c.108]

Главный интерес представляет, однако, зависимость А от р. Если р меньше, чем л, то Л отрицательно. Когда р переходит через значение п. А обращается в нуль и затем меняет знак. Когда А отрицательно, влияние у состоит в уменьшении восстанавливающей силы колебания х. Мы видим, что это происходит тогда, когда вынужденное колебание медленнее того, которое свойственно у. Колебание у стремится, таким образом, замедлить колебание х, если последнее с самого начала было более медленным и, напротив, ускорить его, если оно с самого начала было более быстрым эта тенденция исчезает только в критическом случае идеального изохронизма. Попытка заставить х колебаться со скоростью, определяемой п, связана со своеобразной трудностью, аналогичной той, с которой встречаются, когда хотят привести в равновесие тяжелое тело с центром тяжести, расположенным выше опоры. В какую бы сторону при этом ни была незначительно нарушена точность установки, влияние возникающего колебания всегда увеличивает ошибку. Примеры неустойчивости тона, сопровождающего сильный резонанс, встретятся нам в будущем, но несомненно, что наиболее интересно применение результатов этого раздела к объяснению аномальной рефракции в веществах, обладающих сильно выраженным селективным поглощением света двух длин волн, расположенных (в нормальном спектре) непосредственно по обе стороны полосы поглощения ). Христиансен и Кундт, которые открыли это замечательное явление, заметили, что среда такого рода (например, раствор фуксина в алкоголе) преломляет луч непосредственно ниже полосы поглощения аномально с избытком, а выше ее с недостатком. Если бы мы предположили—это естественно сделать по другим основаниям, — что интенсивное поглощение есть результат согласного действия колебаний света и некоторого колебания, свойственного молекулам поглощающего агента, то наша теория указывала бы, что для света несколько большего периода эффект должен быть такой же, какой [c.191]

Прежде чем перейти к изучению продольных автоколебании корпуса, сопровождающихся разрывными кавитационными колебаниями жидкости, рассмотрим режим вынужденных разрывных кавитационных колебаний в топливоподающем тракте ракеты. Основное огличие этой задачи от рассмотренной в предыдущих разделах сводится к тому, что колебания жидкости в трубопроводе вызываются перемещениями не поршня, а насоса, расход через который зависит от величины входного давления. Изучению этого вида колебаний была посвящена работа [64], содержание которой излагается в этом разделе. [c.185]

Когда рассматривается влияние акустической мощности на скорость массообмена прежде всего встает вопрос о пороговой для начала процесса величине, характеризующей звуковое поле, — давлении, интенсивности, объемной плотности энергии и т. п. В этом отношении в известных нам работах имеется некоторая путаница. Дело в том, что ряд авторов [70, 87, 88) рассматривает явление вынужденного выделения газа из жидкости в прямой связи с процессом кавитации, и в соответствии с этим предлагает считать порог кавитации одновременно и порогом дегазации жидкостей. В работе [89] даже приведены кривые зависимости пороговой амплитуды звукового давления Р , нри которой в дистиллированной воде наблюдалось образование маленьких газовых пузырьков. Однако, судя по описанным в той же работе химическим эффектам, сопровождавшим появление пузырьков, как и в работе [87], речь идет о кавитационном пороге. В работе [77] концентрация газа изменялась только при превышении некоторой величины акустической мощности. Однако обусловлено это разрешающей способностью методики измерения газосодержания, так как визуально выделение газовых пузырьков происходило и при значительно меньших, чем IVд, величинах акустической мощности. Поскольку в перенасыщенной жидкости выделение растворенного газа в колеблющиеся пузырьки происходит при любой амплитуде звукового давления, понятие о пороге дегазации здесь неприменимо. Если же речь идет о жидкости в недонасыщенном состоянии, то, как указывалось в гл. 2, для каждого пузырька существует критическая величина звукового давления Ра ,,, зависящего от относительной концентрации Сд/Ср, нри которой растворенный газ поступает в пузырек. Поскольку при данной частоте звука минимальным значением Ра обладают пузырьки резонансного размера, она является одновременно и порогом дегазации. Следует заметить, что с повышением частоты колебаний, как показывают расчеты, значение Ра также увеличивается (см. рис. 20, стр. 280, Со/Ср = 0,8, Д = Лр,з). [c.304]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...