Уравнение неразрывности сплошной сред

Для нахождения уравнения неразрывности сплошной среды рассматривается некоторый выделенный в ней объем V, ограниченный поверхностью б (рис. 1.4). [c.25]

Уравнение (1) называется уравнением неразрывности сплошной среды. [c.26]

После этого уравнения движения сплошной среды в напряжениях для вязкой несжимаемой жидкости вместе с уравнением неразрывности приводят к следующей системе уравнений [c.558]

Применительно к механике сплошной среды, которая строится на основе ньютоновской механики, законы сохранения приводят к существенным результатам. Из закона сохранения массы следует уравнение неразрывности, т. е. необходимое условие существования движущейся и деформирующейся среды именно как сплошной. Из закона сохранения импульса следуют дифференциальные уравнения движения сплошной среды, которые являются основой расчета ее движения и деформации. Из закона сохранения момента импульса следует симметрия тензора напряжения, что существенно упрощает динамические уравнения сплошной среды. Закон сохранения энергии лежит в основе экстремальных принципов сплошной среды и энергетических методов расчета напряженно-дефор-мированного состояния. [c.134]

Напряжения, скорости и плотность по обе стороны поверхности разрыва связаны между собой условиями, которые должны удовлетворять основным уравнениям механики сплошной среды и уравнениям состояния выбранной реологической модели. Основные уравнения механики сплошной среды лучше использовать в интегральном виде, так как для разрывных процессов интегральная формулировка физических законов по сравнению с дифференциальной обладает большей общностью. Для непрерывных же процессов интегральная и дифференциальная формулировки полностью эквивалентны [например, закон сохранения массы в интегральной форме (V.8) и дифференциальное уравнение неразрывности (V.10), закон сохранения импульса в интегральной форме (V.14) и дифференциальные уравнения движения (V.18)l. Используя закон сохранения массы (V.8) и закон сохранения импульса [c.247]

Уравнения неразрывности, динамики среды в напряжениях , взаимности касательных напряжений и баланса энергии представляют основную систему уравнений механики сплошных сред. Система эта не является замкнутой, так как число неизвестных в ней (р и, и, ю р х, Рху V, у [c.66]

Общие уравнения динамики сплошной среды. Уравнение неразрывности. Уравнения динамики в напряжениях [c.90]

В этой же работе [76] Б. Сен-Венаном была записана система уравнений плоского течения пластической среды, состоящая из динамических уравнений движения сплошной среды, уравнения неразрывности, введенного им условия пластичности для плоской деформации, и условия пропорциональности максимального касательного напряжения и максимальной скорости деформации сдвига. Эта система уравнений не претерпела никаких изменений до настоящего времени и используется для решения плоских задач пластической деформации. Б. Сен-Венаном были сформулированы и условия сопряжения на границе раздела упругой и пластической областей [75. [c.9]

В работах [19, 20] 1997-2000 гг. авторами были получены общие уравнения движения сред, для которых зависимость между компонентами напряжения и компонентами скоростей деформации выражалась произведением некоторой функции, зависящей от интенсивности скоростей деформации, на соответствующую компоненту скорости деформации. При записи данной системы уравнений была взята за основу форма записи уравнений движения пластических сред М. Леви [54]. Предлагаемая система уравнений состоит из динамических уравнений движения сплошной среды уравнения неразрывности для несжимаемой среды основного реологического уравнения данной среды, записанного через компоненты напряжения и проекции скорости четырех независимых уравнений, вытекающих из условия пропорциональности касательных напряжений соответствующим скоростям деформации сдвига и разности нормальных напряжений соответствующей разности объемных скоростей деформации. [c.13]

Уравнения движения сплошной среды (10), записанные в проекциях на оси прямоугольной декартовой системы координат содержат десять неизвестных Ух,Уу,Уг,Тхх,Туу,Тгг,Тху,Тхг,Туг, р) И не являются, таким образом, замкнутой системой уравнений для определения всех неизвестных. Для замыкания этой системы уравнений к ним добавляются уравнения, отражающие физическую сущность рассматриваемых задач. К таким уравнениям относятся уравнения неразрывности или сплошности среды и уравнения модели исследуемой среды (реологическая модель среды). [c.22]

При анализе конкретных условий механического нагружения определенной среды должна быть использована, прежде всего, система универсальных уравнений движения сплошной среды 1) уравнение неразрывности 2) уравнения движеиия 3) уравнения моментов 4) уравнение притока тепла 5) второй закон термодинамики. [c.28]

Выведенные в настоящем и предыдущих параграфах уравнения неразрывности, динамики среды в напряжениях , взаимности касательных напряжений и уравнение баланса энергии представляют основную систему уравнений механики сплошных сред. Система эта не является замкнутой, так как число неизвестных в ней (р и,ь,т-, Рхх, Рху,, , далеко превосходит число уравнений. Без дополнительных связей между неизвестными, устанавливаемых из разнообразных физических допущений, обойтись нельзя. С. некоторыми из этих допущений мы познакомимся в дальнейшем, [c.94]

С математической стороны, это означает, что нельзя рассматривать уравнения движения жидкости (уравнения Стокса и уравнение неразрывности) отдельно от уравнений электромагнитного поля (уравнений Максвелла). Уравнения движения только в очень упрощенной постановке можно считать автономными , допускающими самостоятельное интегрирование отдельно от общих уравнений электродинамики сплошных сред. [c.484]

Уравнения осредненного движения. Движение в атмосфере подчиняется фундаментальным уравнениям механики сплошных сред, которые включают уравнение неразрывности (в соответствии с принципом сохранения массы) и уравнения изменения количества движения, т. е. второй закон Ньютона. Эти уравнения могут быть дополнены феноменологическими соотношениями, т.е. эмпирическими зависимостями, которые описывают удельную реакцию рассматриваемой непрерывной упругой среды на внешние воздействия (например, для случая линейно-упругого тела эти дополнительные соотношения представляют так называемый закон Гука). [c.33]

Движение идеальной жидкости описывается системой дифференциальных уравнений динамики сплошной среды, состоящей из уравнений неразрывности и движения. [c.54]

Для сплошной среды важное значение имеет уравнение сохранения массы, или уравнение неразрывное ги. Для его вывода введем понятие плотности сплошной среды. Плотностью р в точке М пространства называют предел отношения массы Ат в элементарном объеме к этому [c.558]

Наиболее обоснованной моделью течения двухфазной среды является так называемая модель сплошной среды, основанная на построении и решении дифференциальных уравнений неразрывности и Навье—Стокса для каждой из фаз вместе с граничными условиями и условиями на межфазной поверхности. [c.186]

Равенство (143.13) называют уравнением неразрывности, записанным в переменных Эйлера. Это уравнение накладывает ограничение на скорости точек сплошной среды. Из вывода очевидно, что оно представляет собой закон сохранения массы. [c.230]

Уравнение неразрывности является специфическим для механики сплошных сред. [c.230]

Для сплошной среды важное значение имеет уравнение сохранения массы, или уравнение неразрывности. Для его вывода введем понятие плотности сплошной среды. Плотностью р в точке М пространства называют предел отношения массы Ат в элементарном объеме А1/ к этому объему, охватывающему точку М, при стягивании его в эту точку, т. е. [c.541]

Получим уравнение неразрывности. Выберем в пространстве неподвижную замкнутую поверхность, ограничивающую объем V (рис. 167). Сплошная среда при своем движении относительно рассматриваемой системы [c.541]

Отсюда на основании (5) приходим к уравнению неразрывности для сжимаемой сплошной среды [c.61]

Так как по уравнению неразрывности Fw Gv и, учитывая то, что расход есть величина постоянная, в сплошной среде получим [c.125]

Закон сохранения массы для сплошной среды формулируется в виде уравнения неразрывности (его называют также уравнением сплошности, см. гл. 12). Для процесса истечения это уравнение имеет вид [c.180]

Уравнение неразрывности в переменных Эйлера. Плотность как функция переменных Эйлера имеет вид р = р (л , у, г, t). Пусть в момент времени t тело (сплошная среда) имеет объем V, 138 [c.138]

Разновидностью статического критерия является критерий энергетический. В основе этого критерия лежат два фундаментальных принципа механики сплошных сред принцип возможных перемещений и принцип возможных изменений напряженного состояния. Из принципа возможных перемещений непосредственно следует условие стационарности полной потенциальной энергии системы бП = О, согласно которому из всех перемещений, удовлетворяющих граничным условиям, перемещения, удовлетворяющие уравнениям равновесия, придают полной потенциальной энергии стационарное значение. Из принципа возможных изменений напряженного состояния следует условие стационарности дополнительной энергии, согласно которому из всех возможных напряжений, удовлетворяющих уравнениям равновесия и граничным условиям, напряжения, удовлетворяющие уравнениям неразрывности деформаций, придают дополнительной энергии стационарное значение. [c.53]

Уравнение (11) определяет движение сплошной среды в напряжениях, формула (12) — уравнение неразрывности, формула (13) — обобщенный закон Ньютона, формула (14) — уравнение [c.20]

При выводе вариационного уравнения (20.18) совершенно не затрагивались механические свойства сплошной среды, использована лишь ее непрерывность. Действительному напряженному состоянию соответствуют деформации, для которых выполняются условия совместности Сен-Венана. Можно показать, что условия совместности Сен-Венана вытекают из уравнения (20.18). Следовательно, вариационное уравнение (20.18) является энергетической формулировкой условия неразрывности деформаций (доказательство имеется в курсе Л. С. Лейбензона [ ]). [c.72]

Распределение массы в сплошной среде. Закон сохранения массы и уравнение неразрывности [c.54]

Очевидно, что при нарушении однородности структуры среды (например, если в результате сжатия внутри данного элемента произойдет конденсация пара в виде капель или если при понижении давления в жидкости возникнет разрыв — кавитация), уже нельзя характеризовать изменение количества вещества в данном элементе просто произведением его объема на плотность. При выводе уравнения неразрывности в его простейшей форме предполагается, что в процессе движения агрегатное состояние вещества не изменяется — среда является сплошной и однородной. [c.14]

Предположим, что движение сплошной среды происходит при отсутствии источников массы, т. е. <7 == 0. В этом случае уравнение неразрывности имеет вид (2.6) гл. II. Учитывая это, получим запись закона количества движения в векторной форме [c.55]

Теорема (закон сохранения момента количества движения). Для любой сплошной среды, удовлетворяющей уравнению неразрывности (5.3), уравнениям движения (6.7) и постулату Больцмана (7.1), мы имеем [c.25]

Плотность газа определена в 1.3 как отношение массы к объему для макроскопически малого объема [см. уравнение (1) 1.3]. Умножая уравнение переноса массы (5) 1.9 на тп, мы получим хорошо известное уравнение неразрывности теории сплошных сред [c.33]

СОХРАНЕНИЕ МДССЫ. Выведем уравнение неразрывности сплошной среды. Мысленно выделим в последней объем W, ограниченный материальной поверхностью S (см. рис. 3). [c.123]

Общие уравнения механики сплошных сред. Пусть р обозначает цлотность. Закон сохранения массы выражается уравнением неразрывности Po + (pi i) = p. Ноль после запятой обозначает частную производную по времени p Q = dpjdt. В традиционных обозначениях уравнение неразрывности можно записать в виде [c.9]

Дифференциальные уравнения механики сплошной среды. Основой для получения уравнений, описывающих одномерное течение газа в трубопроводе, служат уравнения механики сил0Ш) 0Й среды, виражающие законы сохранения массы (уравнение неразрывности), количества движения (уравнение движения) и энергии [59] [c.91]

Если в некоторой точке сплошной среды изменить хотя бы одну из величйн, характеризующих состояние и движение вещества то это возмущение с течением времени будет распространяться во все стороны. Рассмотрим дифференциальные уравнения, описывающие малые возмущения в идеальной жидкости. Исходными уравнениями для них являются уравнения неразрывности (1.97) и движения (1.105), которые в случае одномерного движения среды принимают вид [c.81]

При решении некоторых задач могут оказаться полезньши методы механики смеси, которая по сути является механикой набора сплошных сред. Так, для многокомпонентной сплошной среды уравнение неразрывности в эйлеровых координатах имеет вид (1.4.7), который с помощью (П1.91) может бьпъ преобразован [c.175]

Многие среды сложены из отдельных микрочастиц, размеры которых гораздо больше молекулярных расстояний. Каждую из этих микрочастиц можно рассматривать как сплошную, т. е. характеризовать ее плотностью, давлением и т. д. и задавать на ее границах условия взаимодействия с соседними частицами. Однако при исследовании движений, масштабы которых несопоставимо больше характерного размера д. микрочастиц и характерного расстояния между центрами микрочастиц о, в качестве элементарного макрообъема среды А7 (т. е. макроточки среды) выбирают объем, включающий в себя множество микрочастиц. Выбранный таким образом элементарный макрообъем считают заполненным сплошным материалом среды и его движение описывается уравнениями неразрывности, массы, импульса и энергии. [c.10]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...