Линия тока, интегрирование уравнений движения вдоль -нее

Так как при выводе интеграла (49) на с1х, йу, йг мы не налагали ограничений, то постоянная в уравнении (50) будет универсальной. Интеграл Лагранжа в форме (50) будет совпадать с интегралом Бернулли (33), полученным для безвихревого стационарного движения идеальной жидкости. Интеграл Бернулли (32), полученный интегрированием уравнений Эйлера вдоль линии тока, отличается от интеграла Лагранжа, так как постоянная в интеграле (32) может быть различной для разных линий тока. Движение жидкости, при котором постоянная в интеграле Бернулли универсальна для всех линий тока, есть потенциальное движение. Пользуясь уравнениями (48), можно доказать очень важную теорему Лагранжа если для движущейся жидкости при действии сил, имеющих потенциальную функцию, в какой-нибудь момент времени существует потенциал скоростей, то течение будет потенциальным во все время движения. В самом деле, уравнения (48) можно записать в следующей форме [c.280]

Уравнение количества движения. Уравнение количества движения можно получить путем интегрирования уравнения Навье— Стокса для движения невязкой сжимаемой жидкости вдоль линии тока, как мы это делали при выводе (6-68). Это уравнение можно интерпретировать так же, как уравнение, записанное для трубки тока, совпадающей с границами потока, в предположении, что v=V (средней скорости). Если мы снова пренебрежем силой тяжести, то вдоль трубки тока уравнение (6-68) может быть записано как [c.356]

Каждое из этих соотношений описывает ряд поверхностей, вдоль которых постоянные интегрирования Р и О имеют последовательные значения и у взаимного пересечения которых, т. е. у линий тока, представляющих решение дифференциальных уравнений, обе постоянные применяются одновременно. Такие поверхности называются поверхностями тока, а обе функции, определяющие их, являются функциями тока. Поскольку новерхности необязательно имеют определенную ориентировку по отношению к наружной (или внутренней) границе потока, обычно целесообразно (при отсутствии движения границы) одну из поверхностей совмещать с ней. В этом случае границей будет поверхность тока, вдоль которой одна из функций тока т з постоянна, а следующие [c.43]

Для неустановившихся движений мы не могли выполнить интегрирования уравнения Эйлера составлением линейного интеграла вдоль линии тока оставался член dr. Но если перед нами случай, когда жидкость [c.114]

При рассмотрении газа как вязкой несжимаемой жидкости интегрирование системы уравнений движения и уравнения неразрывности может быть проведено лишь для некоторых частных случаев. В качестве примеров ниже указывается методика интегрирования этой системы уравнений для несжимаемой вязкой жидкости в двух случаях при установившемся пространственном ламинарном течении жидкости по цилиндрическому каналу круглого сечения или по зазору между стержнем и втулкой и при аналогичном течении жидкости по зазору между торцом сопла и заслонкой (см. рис. 23.4, а). В связи с особенностями рассматриваемых течений при выводах первоначально приходится учитывать изменение скорости вдоль каждой данной линии тока и нельзя сразу же приближенно считать, что течение подчиняется уравнению элементарной струи газа, как это иногда делалось ранее для одномерных потоков газа. В первом из рассматриваемых случаев решение доводится до квадратур (формула Пуазейля), во втором случае решение представляется в виде бесконечного ряда. Рассмотрим каждый из этих случаев. [c.462]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...