Циклоиды — Уравнения

Траектория движения вершины каждого зуба в древесине — циклоида. Ее уравнение находится по параметрическим уравнениям движение зуба пилы и заготовки относительно неподвижных осей X и у. [c.147]

Уравнение движения точки по циклоиде имеет вид [c.74]

Так как при х = о, у = 0, то С = 0. Приняв 2б = 9ь получим следующие уравнения семейства циклоид [c.405]

Если же r>R, например г =1,2/ , то аналогично можно получить уравнения движения точки /И, описывающей удлиненную циклоиду. [c.152]

Таковы уравнения движения точки М. Эти уравнения являются параметрическими уравнениями траектории точки Ж, дуги циклоиды. Скорость точки Ж определяется но ее проекциям на неподвижные оси координат [c.382]

Как известно, уравнения циклоиды в параметрической форме имеют вид [c.478]

Уравнения, эвольвента. .. циклоиды. [c.101]

Если начало координат взять в точке О, то уравнения циклоиды будут (2а —диаметр производящего круга) [c.403]

Решение. Расположим циклоиду в вертикальной плоскости. Ось у направим вертикально вверх. Уравнение циклоиды в параметрической форме с=а(ср—sin ф), у=—а(1— os ф). Запишем, второй закон Ньютона в естественных координатах [c.73]

Определить уравнения движения и траекторию точки обода колеса радиуса / == 1 м автомобиля, если автомобиль движется по прямолинейному пути с постоянной скоростью 20 м/с. Принять, что колесо катится без скольжения за начало координат взять начальное положение точки на пути, принятом за ось Ох. Ответ Циклоида х = 20/ — sin 20/, у = 1 — os 20/. [c.94]

Алгебраическими уравнениями в декартовых координатах определяются такие кривые, как эллипс, парабола, гипербола, декартов лист, кардиоида, астроида и др., а неалгебраическими, или трансцендентными, уравнениями— синусоида, циклоида, спираль Архимеда и др. [c.163]

Это — дифференциальное уравнение циклоиды, основанием которой является ось Ох. Легко найти уравнения кривой в обычной форме, полагая [c.395]

Движение точки М (с массой т) по циклоиде определяется ее внутренним уравнением (в проекциях на касательную), имеющим в общем случае вид [c.190]

С методической точки зрения отметим, что в уравнении (17.6) мы представили движение материальной точки отнюдь не с помощью ее прямоугольных координат или какой-либо иной величины, непосредственно измеряемой на циклоиде, а с помощью половины угла поворота ср, фигурирующего при построении циклоиды. Этот параметр, лишь косвенно связанный с циклоидой, дает возможность, как мы убедились, рассмотреть задачу наиболее простым образом. Введение этого параметра уже здесь могло бы подвести нас к общему методу Лагранжа, который будет изложен в гл. VI и даст нам возможность вводить в уравнения движения любые параметры в качестве независимых переменных. [c.128]

VI.4. Центр тяжести описывает сплющенную циклоиду в плоскости, перпендикулярной к оси цилиндра. Мы получим ее параметрическое представление через угол поворота из уравнения (17.1) для обыкновенной [c.358]

Заметим, что этот вид маятника не представляет практического интереса, потому что трение, встречаемое нитью на выпуклом профиле циклоиды, имеет заметное влияние и его нельзя устранить, как это было бы необходимо, чтобы движение действительно совершалось по закону, вытекающему из уравнения (34). [c.51]

Уравнения (5), (6) дают искомое представление брахистохроны достаточно перенести начало в точку с координатами Vq (полагая k = x—Xq, i]= У—Уо), чтобы видеть, что мы имеем здесь циклоиду, отнесенную к своему основанию, как оси Jf, и с вогнутостью вверх (т. I, гл. V, п. 43). [c.457]

Уравнения (11.5.23) и (11.5.24) выражают траекторию электрона в параметрической форме. Если бы параметр р (который больше единицы) имел значение, равное единице, то траекторией была бы циклоида с точками возврата, расположенными на оси Оу Мы видели ранее (пример 10.6В), что если масса электрона постоянна, то траекторией электрона действительно является циклоида такого типа. Если же учесть изменение массы, то циклоидальная траектория изменится вследствие увеличения параметра р в направлении у. Наибольшее удаление электрона от оси Оу в процессе движения равно [c.213]

В самом деле, если круг OLK, диаметр которого равен а, будет катиться по АО и если начало качения будет в точке А, то точка К опишет циклоиду, относительно которой можно установить, что она имеет то же дифференциальное уравнение [c.15]

Возвращаясь к общему случаю движения весомой частицы по циклоиде, определим реакцию N кривой. Для этого нужно составить второе из уравнений (22.8) [c.215]

Пример 123, Найдём положения равновесия весомой материальной частицы на шероховатой циклоиде, ось которой вертикальна, а вершина обращена книзу. Поместим начало О координат в вершине циклоиды, ось Ох направим горизонтально вправо, ось Оу вертикально вверх (фиг. 83 на стр. 213). Тогда, если радиус производящего круга равен R, уравнения кривой будут [c.421]

Задача 6. Выписать и решить уравнение ms = Fr s) для движения точки в поле силы тяжести по циклоиде (рис. 29) [c.162]

При движении ползуна 1 вдоль неподвижной направляющей а — а зубчатое колесо 2 будет перекатываться по неподвижной прямолинейной рейке 3. При этом любая точка К колеса 2 опишет циклоиду q — q. Параметрические уравнения циклоиды [c.84]

Касательную в произвольной точке циклоиды строят так находят положение катящегося круга, когда он проходит через заданную точку М, и проводят через найденный центр Ом диаметр N / . Отрезок А/М определит полунормаль, а NiAI — полу-касательную. Параметрическое уравнение циклоиды имеет вид [c.58]

Материальная точка массы т движется под влиянием силы тяжести но циклоидальной направляющей, заданной уравнением а = 4а51пф, где 5 —дуга, отсчитываемая от точки О, а ср — угол касательной к циклоиде с горизонтальной осью. Определить движение точки. [c.357]

Пример 12. Определить период колебания циклоидального маятника, прод-сгавляющего собой тяжелую материальную точку, движущуюся по циклоиде, уравнения которой отнесенные к осям координат, указанным на рис. 63, имеют вид [c.73]

Пусть по-прежнему постоянный вектор е задает направление силы F = Fe, причем F = onst > 0. Выберем единичный вектор ei вдоль направляющей прямой циклоиды так, что ei е, а в2 = —е. Радиус-вектор г маятника представим в виде г = п ei -1- гг е . Уравнение циклоиды зададим параметрически [c.231]

Полагая /=4а, находим, что Xi, г/i связаны уравнением циклоиды. Поскольку длина дуги ЕМ равна 51 = 4аз1пф/2, то yi==—4а-ь -f S /8a. [c.8]

Для аналитического описания полей линий скольжения нами в работах /4, 9, 23/ были выполнены решения, на основе которых пол гчены параметрические уравнения линий скольжения для случая плоской и осесимметричной деформации, а также при двухосном нагружении. В частности для случая плоской деформации в работе /4/ показано, что линии скольжения представляют собой семейство циклоид с радиусом производящего их круга [c.44]

Параметрические формулы эпициклического движения вообще непригодны для непосредственного перехода к пределу, соответствующему бесконечному значению о или Ъ но такой переход можно выполнить в формулах Савари (как уже было замечено в рубр. 27). Так, например, при = оо уравнение (Ю ) дает у = 23, хорошо известное выражение радиуса кривизны обыкновенной циклоиды. [c.252]

Движение весомой частицы по циклоиде. Рассмотрим движение весомой частицы в вертикальной плоскости по циклоиде, обращённой вершиной вниз (фиг. 83). Поместим начало О координат в вершине циклоиды, ось Ох направим горизонтально вправо, ось Оу вертикально вверх. Введём вспомогательный угол <р между радиусом СА производящего круга, направленным вертикально вниз, и радиусом СМ, проведённым к движущейся частице М. Тогда, если R — радиус производящего круга и при (р = 0 частица М находилась в начале координат, параметрические уравнения циклоиды напишутся так [c.213]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...