Сила внешняя параметрическая

До сих пор мы рассматривали внешние воздействия, входящие в уравнения движения аддитивно (внешние силы). При параметрических внешних воздействиях на нелинейные осцилляторы наблюдаются не менее интересные эффекты. Возможные наборы бифуркаций и хаотических режимов для таких осцилляторов описаны в 4 главы 7 (в основном по материалам работ [60, 62—67]). Здесь мы остановимся на результатах других работ и обратим особое внимание на качественные стороны поведения системы и спектральные характеристики колебаний. Уравнение физического маятника с колеблющейся осью подвеса имеет вид [c.276]

Для поддержания незатухающих колебаний к системе должна непрерывно подводиться энергия от внешнего источника. В этом случае колебания будут вынужденными. В зависимости от способа поддержания незатухающих колебаний различают вынужденные колебания под действием периодической силы, автоколебания, параметрические колебания, релаксационные колебания и т.д. [c.5]

Из сказанного следует, что автоколебания отличны от собственных колебаний, поскольку последние являются затухающими, в то время как автоколебания не затухают. С другой стороны, автоколебания отличаются от вынужденных и от параметрических колебаний, так как и те и другие так или иначе вызываются внешними силами, характер действия которых задан. В этом смысле автоколебания могут быть названы также самовозбуждающимися, так как процесс колебаний здесь управляется самими колебаниями. Источник дополнительной энергии, поддерживающей колебания системы, находится вне упругой системы. Например, энергия воздушного потока, набегающего на вибрирующие части самолета, вызывает особый вид автоколебаний, называемый флаттером. [c.530]

Второе уравнение (15.37) существенно отличается от первого. В нем, прежде всего, нет первой части, и в этом смысле оно может рассматриваться как уравнение собственных колебаний, но с переменным коэффициентом жесткости. Основываясь на виде уравнения, можно сказать, что воздействие силы на систему является не прямым, а косвенным. Внешнее воздействие сводится к периодическому изменению параметров уравнения. Отсюда и происходит название параметрические колебания . Полученное уравнение является простейшим уравнением параметрических колебаний, а механическая система, показанная на рис. 557, б, является колебательной системой с параметрическим возбуждением. [c.497]

Вместе с тем раскачка системы возможна и в том случае, когда внешняя сила будет достигать максимума не в такт каждому отклонению, а через один, два, три такта. Следовательно, в параметрических колебаниях существует не одно резонансное состояние, а целый ряд состояний. Более детальное исследование вопроса показывает, что резонансное состояние наступает не только при точном выполнении указанных соотношений частот. Существуют целые области резонансных состояний. Ширина этих областей зависит от амплитуды параметрического воздействия (в рассматриваемом примере от величины Ро)- Наиболее существенным является резонанс при отношении [c.497]

Если замкнутая траектория на фазовой плоскости является изолированно , она называется предельным циклом. Наличие устойчивого предельного цикла на фазовой плоскости говорит о том, что в системе возможно установление незатухающих периодических колебаний, амплитуда и период которых в определенных пределах не зависят от начальных условий и определяются лишь значениями параметров системы. Такие периодические движения А. А. Андронов назвал автоколебаниями, а системы, в которых возможны такие процессы, — автоколебательными [ 1 ]. В отличие от вынужденных или параметрических колебаний, возникновение автоколебаний не связано с действием периодической внешней силы или с периодическим изменением параметров системы. Автоколебания возникают за счет непериодических источников энергии и обусловлены внутренними связями и взаимодействиями в самой системе. Одним из признаков автоколебательной системы может служить присутствие так называемой обратной связи, которая управляет расходом энергии непериодического источника. Из всего сказанного непосредственно следует, что математическая модель автоколебательной системы должна быть грубой и существенно нелинейной. [c.46]

Как мы убедились, под действием внешней силы в случае резонанса в системе возбуждаются стоячие волны, по характеру распределения амплитуд близкие к тому из нормальных колебаний системы, частота которого совпадает с частотой внешнего воздействия. В других случаях возбуждения интенсивных колебаний в сплошной системе дело обстоит аналогичным образом. Так, в случае параметрического возбуждения колебаний ( 152) интенсивные колебания возникают, когда частота колебаний ножки камертона вдвое больше одного из нормальных колебаний струны, и распределение амплитуд колебаний будет такое же, как для соответствующего нормального колебания струны на струне укладывается половина синусоиды , целая синусоида , полторы синусоиды и т. д. [c.692]

Очевидно, что чисто силовое воздействие на колебательные системы может иметь место только при определенной их идеализации, а именно, при допущении линейности системы. Если же происходит параметрическое воздействие, то колебательная система должна иметь по крайней мере один параметр, величина которого зависит от мгновенного значения действующей на нее внешней силы. [c.80]

Однако, как известно, существует еще один важный вид воздействия на колебательные системы, который заключается в том, что внешней силой производится изменение одного из параметров системы. Такой вид воздействия мы называем параметрическим. В этой главе будут рассмотрены колебательные системы, в которых один из параметров меняется во времени. [c.129]

Таким образом, при прямом воздействии энергия вынужденных колебаний образуется за счет непосредственной работы внешней силы при движении системы. При параметрическом воздействии увеличение запаса колебательной энергии происходит с преобразованием энергии из одного типа в другой. Так, например, механическая работа, производимая при соответствующем изменении емкости конденсатора (при модуляции его емкости посредством периодического раздвигания или сближения пластин), приведет к изменению запаса электростатической и общей энергии электрических колебаний в электрическом колебательном контуре. Интеграл этой работы при периодическом воздействии не равен нулю (больше нуля) при частотах воздействия вблизи точного выполнения условий [c.142]

Любая по величине внешняя сила может вызвать силовой резонанс. Для возникновения параметрического резонанса в неконсервативной системе величина воздействия должна быть больше некоторой пороговой величины. [c.143]

Рассмотрим линейный последовательный колебательный контур (рис, 4.9), в котором, кроме обычного омического сопротивления R, имеется отрицательное сопротивление / , обусловленное параметрической регенерацией кроме того, в контур вводится внешняя сила и = 0а os pt. Будем считать, что собственные колебания, вызванные начальными воздействиями внешней силы и механизма изменения реактивного параметра, через определенное время затухнут, и в системе останутся только регенерированные вынужденные колебания с частотой внешней силы. При резонансе амплитуда тока, как известно, равна [c.146]

Для иллюстрации указанных выше особенностей параметрической регенерации рассмотрим линейную систему, представляющую собой последовательный колебательный контур с периодически изменяющейся емкостью С ( ), в который включена внешняя сила и ( ) (рис. 4.10). Пусть емкость конденсатора меняется но закону [c.147]

Из полученного выражения для квадрата амплитуды вынужденных колебаний в контуре при наличии когерентного параметрического воздействия ясно видна роль фазовых соотношений между внешней силой и силой, изменяющей реактивный параметр системы. [c.148]

Рассмотрим некогерентный случай параметрического усиления. При этом расстройка А не равна нулю, и поэтому в правой части дифференциального уравнения (4.3.4) следует записать внешнюю силу в виде [c.149]

Из-за малости расстройки (А- 1) амплитуды Р (т) и Q (т) мало изменяются за период основного колебания. Поэтому в каждый момент времени процесс параметрического воздействия на вынужденные колебания можно приближенно считать установившимся и применять для расчетов амплитуд выражения, полученные ранее для стационарного случая. Поэтому, несмотря на то, что Р (т) и Q (т) медленно изменяются во времени, фазовый сдвиг между внешней силой и накачкой можно по-прежнему рассчитывать для каждого момента времени по формуле [c.149]

Выше уже упоминалось, что для нелинейных систем не представляется возможным провести четкое разграничение между силовым и параметрическим воздействиями. При силовом воздействии вынужденный колебательный процесс, вызванный внешней силой, будет за счет нелинейных свойств системы приводить к периодическому изменению соответствующих параметров. Поэтому в конечном счете результирующий вынужденный процесс может иметь некоторое сходство с параметрически возбуждаемым колебательным процессом может нарушаться монотонность изменения амплитуды при изменении соотношения частот и могут наблюдаться интенсивные колебания при частотных соотношениях, типичных для параметрических резона (сов. [c.160]

Параметрическими называют колебания упругой системы, в про-цессе которых периодически меняются физические параметры системы, т. е. величины, характеризующие массу системы или ее жесткость. Существенной особенностью параметрических колебаний является то, что внешние силы влияют не непосредственно на колебательное движение, а на физические параметры системы. [c.591]

Таким образом, параметрические колебания отличаются от вынужденных видом внешнего воздействия. При вынужденных колебаниях извне задана сила или какая-либо другая величина, вызывающая колебания, а параметры системы при этом остаются постоянными. Параметрические колебания вызываются периодическим изменением извне какого-либо физического параметра системы. Так, например, вращающийся вал некруглого сечения, имеющий относительно различных осей сечения различные моменты инерции, которые входят в характеристику жесткости при изгибе, испытывает поперечные колебания (см. с. 592) в определенной плоскости благодаря переменной жесткости, периодически изменяющейся за каждый оборот вала. Изменение физического параметра вызывается внешними силами. В приведенном примере внешним фактором является двигатель, осуществляющий вращение вала. Параметрические колебания не затухают при наличии сил сопротивления. Поддержание параметрических колебаний происходит за счет подвода энергии внешними силовыми воздействиями, изменяющими физические параметры системы. [c.591]

Если нарушить состояние равновесия такой системы, то будут совершаться своеобразные колебания с одной стороны, их нельзя назвать свободными, поскольку система неавтономна и испытывает заданное внешнее воздействие в виде изменения параметра, а с другой стороны, они не являются вынужденными, так как внешнее воздействие не проявляется в виде заданной силы. Эти колебания называются параметрическими и в зависимости от свойств системы и характера изменения ее параметров могут иметь ограниченные или возрастающие во времени пиковые значения последний случай называют параметрическим резонансом. [c.271]

Если на систему с переменными во времени параметрами действует внешняя возмущающая сила, то задача приводит к изучению вынужденных колебаний в параметрической системе этот относительно сложный вопрос ниже не рассматривается. [c.271]

Существуют три способа возбуждения вибрации неавтономных динамических систем силовой, кинематический и параметрический. Системы с силовым и кинематическим возбуждением совершают вынужденные колебания, а с параметрическим возбуждением — параметрические колебания. Силовое возбуждение колебаний осуществляют действием на систему вынуждающих сил и (или) вынуждающих моментов, т. е. переменных по времени внешних сил и моментов, не зависящих от координат состояния системы и их производных. Кинематическое возбуждение колебаний осуществляют сообщением извне некоторым ее точкам (или телам) перемещений, не зависящих от координат состояния системы и их производных. [c.229]

Иначе уравнения динамической устойчивости получают из уравнений свободных колебаний упругой системы при отсутствии внешних сил путем добавления параметрических членов, учитывающих параметрические силы, зависящие от времени. Эти члены могут быть взяты из уравнений нейтрального равновесия для соответствующей задачи статической устойчивости. [c.248]

Случайные параметрические воздействия, приводящие к потере устойчивости динамических систем, обусловлены флуктуациями рабочих режимов в реальных условиях эксплуатации. К ним относят колебания напряжения, мощности, шум двигателей и т. д. Другая причина связана с неконтролируемыми внешними силами такими, как сейсмические и ветровые нагрузки, транспортные воздействия при движении по неровному пути и др. Случайные флуктуации возникают при обтекании аэроупругих конструкций сверхзвуковым потоком газа. Потеря устойчивости обшивки летательных аппаратов происходит при совместном действии широкополосного шума реактивных двигателей, пульсаций тяги, атмосферной турбулентности. Скорость обтекания и нормальное давление на обшивку представляют собой случайные функции. [c.161]

Исследуем квадратную пластину с круговым отверстием, ослабленную выходящими на его край одной или двумя радиальными трещинами длиной /, параллельными стороне квадрата. Пластина подвержена действию растягивающих сил F на граничной окружности, внешний контур Li и берега трещин свободны от нагрузок (рис. 82, Р=0). Запишем параметрическое уравнение контура Li в виде (4.55). В табл. 38 приведены безразмерные коэффи- [c.204]

Действие сжимающих сил на внешнем контуре [83, 84]. Рассмотрим случай, когда квадратная пластина с отверстием и краевыми диагональными трещинами подвержена сжатию сосредоточенными силами Р на внешней границе, а контур Lq и берега трещин свободны от нагрузок (см. рис. 81, F=0). Возьмем параметрическое уравнение контура Li в виде (7.55) и поступим аналогично случаю кругового кольца при такой же нагрузке (см. параграф 3 настоящей главы). В результате придем к системе интегральных уравнений (7.47) с гладкими правыми частями, причем в выражении (7.45) для функции Q( i) вместо Ri следует [c.205]

В настоящей статье производится вывод граничного интегрального уравнения для трехмерных задач теории упругости, основанный на параметрическом представлении геометрической конфигурации и функций и численном интегрировании. Эти параметрические представления являются обобщением на-трехмерный случай представлений, уже оказавшихся эффективными при решении плоских задач теории упругости [5, 6]. Упругое тело разбивается на подобласти, что позволяет получить матрицу ленточного типа, в силу чего ее приведение выполняется легче, чем приведение матриц, полученных в предыдущих исследованиях. Коэффициенты системы уравнений хранятся в файлах внешней памяти и используется поблочное решение это позволяет экономно рассматривать большие задачи. [c.112]

На этот вопрос можно ответить утвердительно, если предположить еще, что жидкость находится в потенциальном поле внешних сил Р. В самом деле, возьмем произвольный жидкий замкнутый контур , который будем считать заданным параметрически уравнением г = г(5, t), где г = (х, у, 2) —радиус-вектор, а параметр 5 в любой момент времени t меняется на отрезке [О, 1]. Производная по времени от циркуляции вектора скорости вдоль [c.272]

Перечисленные только что эффекты не относятся к нелинейной оптике в смысле данного выше определения они имеют место и в весьма слабых световых полях, где их протекание не зависит от интенсивности света. Их можно назвать параметрическими оптическими эффектами, т. е. эффектами, протекающими в средах, параметры которых заданным образом меняются с помощью внешних сил. Вместе с тем то обстоятельство, что параметрические эффекты определяются теми же физическими свойствами среды, как и оптические эффекты, зависящие от интенсивности световой волны,. [c.10]

Параметрические колебания обусловлены (периодическим) из менением каких-либо параметров системы. Пример приведен на рис. В1,в Подтягивая и опуская конец нити (Точка А), мы изменяем длину / ма ятника. Параметрические колебания, как и вынужденные, связаны с дей ствием на систему внешней силы. Однако параметрические колебани возникают тогда, когда действие внешней силы ведет к изменени параметров системы, а не к непосредственным отклонениям от положе равновесия. Изменения параметров при надлежащих условиях приводят возбуждению колебаний, которые и называют параметрическими. [c.14]

Рассмотрим резонансные явления в системе, движение которой определяется уравнением (11.287). Для больщей конкретизации расмотрим движение маятника переменной длины. Изменение длины маятника в системе, показанной на рис. 43, очевидно, вызывается внешней силой. При периодическом изменении длины маятника работа, производимая этой силой, положительна при уменьшении длины маятника и отрицательна при ее увеличении. Если положительная работа, прозводимая внешней силой, больше абсолютного значения производимой ею отрицательной работы, то энергия маятника возрастает, и это вызывает увеличение амплитуды его колебаний. При этом возникает резонанс. Этот резонанс вызывается изменением длины маятника, которая является одним из параметров системы. Поэтому резонанс в этом случае называется параметрическим. [c.309]

Механические колебания в зависимости от причин, их вызывающих, можно разделить на четыре группы свободные, вынужденные, параметрические и автоколебания. К свободным относятся колебания, возникающие в механических системах в результате импульсного внешнего воздействия —толчка. Особенностью этих колебаний является то, что их характер после воздействия толчка определяется внутренними силами упругости — восста-1гпвливающнми силами, а энергия для возбуждения колебаний вводятся в ч истему извне. [c.96]

Впервые ёще М. Фарадей [51 (1831 г.) экспериментально наблюдал и исследовал параметрические колебания. Затем G. Мельде [6] (1859 г.), наблюдая колебания струны, цатянутой между двумя противоположными точками звучащего колокола, пришел к мысли об экспериментальном изучении возбуждений колебаний в натянутой тонкой струне, один из концов которой был жестко закреплен, а другой прикреплен к колеблющемуся камертону. Движение точки прикрепления тpyнь совпадало с направлением оси струны, а период поперечных колебаний струны был вдвое больше периода колебаний камертона. Первое теоретическое объяснение явления параметрического резонанса было дано Дж. Реле м [7] (1883— 1887 гг.). Релей рассмотрел ряд задач о параметрическом возбуждении колебаний механических систем (качелей, струны), не затрагивая вопроса о вынужденных колебаниях в системе с переменными параметрами под действием внешней силы. [c.6]

В указанных выше работах для изучаемых механических систем были получены области существова ния параметрических резонансов (так называемые области динамической неустойчивости упругих систем). Здесь показано, что в области основного параметрического резонанса, когда частота внешней возмущающей силы со — изменяющийся параметр системы — в два раза выше частоты собственных колебаний р, т. е. со = 2ja, в системе развиваются нарастающие колебания. [c.8]

Вынуждающие силы являются одной из форм проявления внешнего возбуждения. Другой формой является изменение параметров системы как и в случае линейных систем (см. т. 1, гл. VIII), такое возбуждение называют параметрическим, а возбуждаемые им колебания — параметрическими. [c.156]

Таким образом, в рассмотренной системе имеет место возбуждение колебаний, носящее параметрический так как отсутствуют действующие на систему внешние силы, и увеличение энергии колебаний происходит за счет отбора кинетической энергии у движущейся границы. При этом не сохраняется ни одно из указанных выше свойств общепринятого понятия параметрической неустойчивости. Чтобы отличать эти два различных вида неустойчивости, в работах [1.5, 4.11, 4.13, 4.20] было предложено неустойчивость системы с движущимися границами называть параметричской неустойчивостью второго рода, а обычно изучавшуюся неустойчивость [c.142]

Дифференциальные уравнепия (4.1) содержат четыре параметра М, h, V ж 1, ъ связи с чем рассмотрение зависимости фазового портрета от них целесообразно разбить на частные случаи случай М = h = Q, дополненный последующим выяспопиом зависимости от параметра h, и случай v == О, дополненный рассмотрением малых и больших h. Роль параметров М, h, v, i в формировании фазового портрета и его бифуркаций различна в соответствии с их физическим смыслом h — параметр величины диссипации, — параметрического внешнего воздействия, М — впеш-него постоянного воздействия, v — возвращающей к равновесию силы упругости. [c.196]

Бурдэ Г. И., Численное исследование конвекции в условиях параметрической модуляции внешней силы, Уч. зап. Пермск. ун-та, 1971, № 248, Гидродинамика, вып. 3, 75. [c.376]

Силы смешанного характера. Таковы, например, силы у, f), зависящие от перемещений системы и от времени, которые нельзя представить в виде суммы восстанавливающей силы F (у) и возмущающей силы P t) такие силы характерны для параметрических систем, в которых при известных условиях возникают возрастающие колебания (параметрический резонанс, см. гл. 6). Смешанным характером обладают также силы F (у, у) и непредставимые в виде суммы восстанавливающей силы F (у) и силы трения R (у) иногда при наличии таких сил механические системы способны совершать установившиеся незатухающие колебания при отсутствии внешних периодических источников возбуждения (автоколебательные системы). [c.218]

Параметрическими называются колебания, вызываемые периодическим изменением некоторых физических параметров системы (например, массы, упругости, емкости, индуктивностиит. д.). Параметрические колебания отличаются от вынужденных тем, что последние возникают в результате воздействия на систему с неизменными свойствами внешних возмущающих сил, а при параметрических внешние силы не действуют непосредственно на систему, но параметры системы не стабильны, а меняются во времени. [c.171]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...