Механические системы Характеристики статистические

Схематизация реальной системы заключается в выборе идеализированной физической модели, правильно отображающей поведение этой системы при изучении определенного класса явлений. Различают два вида физических моделей — динамические и статистические. При исследовании физических процессов на основе динамических моделей пренебрегают всеми статистическими явлениями и флуктуациями в исследуемой системе. Это означает, что все параметры динамической модели имеют фиксированные, вполне определенные, значения, а временным зависимостям (динамическим законам), получаемым на ее основе, придается смысл достоверных количественных характеристик состояния системы и происходящих в ней процессов. В отличие от некоторых задач, например молекулярной физики, динамический подход к исследованию механических систем машинных агрегатов является принципиально правильным и позволяет решить важнейшие вопросы, связанные с оценкой эксплуатационной надежности машин, кроме того, построение статистической модели механической системы для учета происходящих в ней случайных процессов осуществляется на базе достоверной динамической модели этой системы. В настоящей работе будут рассматриваться исключительно динамические модели механических систем. [c.6]

Метод марковских процессов позволяет (теоретически) получать точные законы распределения компонент вектора состояния нелинейной динамической системы любой размерности и точные значения вероятностных характеристик компонент вектора состояния в любой момент времени. На практике, к сожалению, это далеко не так. Получить точное решение уравнения Колмогорова, особенно когда надо учитывать реальные случайные возмущения (а не белый шум), для реальной нелинейной механической системы с несколькими степенями свободы практически невозможно. Поэтому опять остаются только приближенные методы решения уравнения Колмогорова, требующие введения в алгоритм решения упрощений и предположений, что приводит, как и в методе статистической линеаризации, к несоответствию приближенного и точного решения. Оценить это несоответствие нельзя, так как нет точного решения. Свободным от этих недостатков является метод статистических испытаний (метод Монте-Карло). Метод основан на численном решении исходных нелинейных уравнений без их упрощения. [c.231]

Статистическая механика, как это следует из ее названия, имеет дело с усредненными характеристиками механической системы. Очевидными примерами являются атмосфера внутри комнаты, вода в чайнике и атомы в постоянном магните. Такие системы составлены из огромного числа индивидуальных компонент (обычно молекул). Наблюдатель в незначительной степени и то не всегда способен контролировать состояние компонент системы он может лишь измерить небольшое число усредненных величин, характеризующих систему, таких, как температура, плотность или намагниченность. Задача статистической механики состоит в том, чтобы предсказывать соотношения между наблюдаемыми макроскопическими величинами, располагая лишь данными о микроскопических силах, действующих между компонентами системы. [c.9]

Прогнозирование надежности сложных систем. Это направление является ключевым для решения основных задач, связанных с оценкой надежности на стадии проектирования и наличия опытного образца машины. Для различных категорий машин необходимо дальнейшее развитие и воплощение идей о прогнозировании надежности на основе моделей отказов, которые базируются на закономерностях процессов повреждения (физики отказов) с учетом их вероятностной природы. Перспективным является использование методов статистического моделирования, когда учитываются вероятностные характеристики режимов и условий работы машины, внешних воздействий и протекающих процессов старения. Особенно актуальны еще недостаточно разработанные методы прогнозирования надежности с учетом процессов изнашивания, которые являются основной причиной отказов многих машин. Особую проблему представляет изучение надежности комплексов машина — автоматическая система управления , так как взаимодействие механических и электронных систем порождает ряд новых аспектов теории надежности. [c.572]

Получение вероятностных характеристик возмущений представляет собой проблему несоизмеримо более сложную, чем последующее решение уравнений состояния системы. Поэтому в учебник включена глава, в которой изложены теория и численные методы исследования задач динамики механических систем, когда имеющаяся информация о случайных возмущениях недостаточна для проведения расчетов с использованием статистической ме) аники. [c.5]

Заключение о размешивающемся характере статистических систем является следствием представлений о релаксации. Следует отметить, что существуют еще более общие соображения, указывающие на ошибочность одной распространенной точки зрения. Мы имеем й виду точку зрения, согласно которой для применимости физической статистики, кроме принципа равновероятности начальных микросостояний (см. 4), достаточно самых общих свойств динамических систем вместе с единственной дополнительной характеристикой фазового пространства, состоящей в том, что подавляющее большинство траекторий, исходящих из заданной макроскопической области, приводит к более равновесному состоянию (см. 4). Такая точка зрения позволяет объяснить возрастание энтропии в ближайшем будущем, но ничего не может дать для определения поведения системы за длинные промежутки времени, и, в частности, для определения характера временного ансамбля системы и асимптотического — при больших временах — состояния системы (состояния релаксации). В рамках такой точки зрения, кроме того, невозможно объяснить, почему статистика применима к одним системам и не применима к другим, т. е. н е в о з м о ж-но определить границы приложимости физической статистики. Например, не может быть дан ответ на вопрос о том, почему части какого-нибудь сложного механизма (например, механического станка, очевидно целиком подпадающего под условия, на которых основана рассматриваемая точка зрения), не имеют во времени гиббсовского распределения по энергиям, или на вопрос о том, почему не устанавливается статистическое равновесие внутри неравномерно движущихся систем. [c.34]

В то же время основанные на квантовой механике попытки решения вопроса вообще не касались второй трудности эти попытки относились лишь к модели необратимости. Но и здесь они не достигали цели указанная ими связь микроскопических и макроскопических понятий не была удовлетворительной. Таким образом, как классическая, так и квантовая точки зрения не вводили вытекающего из механической характеристики системы понятия релаксации системы — основного понятия статистической физики они не только не давали (хотя бы принципиально) возможности количественного определения времени релаксации, но не давали даже его качественного определения. Поэтому они были совершенно неудовлетворительны. [c.169]

Определение вида функции распределения. Статистическая оценка характеристик генерального распределения случайной величины I существенно облегчается (может быть выполнена по результатам меньшего числа испытаний), если известен вид (аналитическое выражение) функции распределения F x). Так, например, если величина распределена нормально, то статистическая оценка генерального распределения сводится к уже описанному определению среднего и дисперсии с заданной точностью и надежностью. Поэтому главной задачей статистической обработки является определение вида функции распределения данной механической характеристики при этом важно установить является ли неизвестное распределение или заданной функции ф( ) хотя бы приближенно нормальным. Наиболее наглядным способом проверки, насколько полученная по данным выборки эмпирическая функция распределения (12.55) близка к некоторой гипотетической функции Р х), является графический способ. Сопоставление кривой накопленной частоты или гистограммы с гипотетической кривой дает качественное представление о степени близости эмпирического и гипотетического распределений. Для повышения точности и наглядности графического сопоставления удобно показывать эмпирическое распределение не в системе координат с равномерной шкалой, как это делалось на рис. 12.10, а, а в специальной системе координат, в которой график гипотетического распределения является прямой линией. Новая система координат может быть задана либо таблицей, либо нанесена на специальную бумагу, которая называется вероятностной бумагой [23]. [c.409]

Аксиомы и теоремы статистической геометрии как абстрактной дисциплины до сих пор не были, по моему мнению, четко сформулированы. Однако можно указать ряд эмпирических исследований, посвященных задачам следующего типа Дана бесконечная диаграмма с заданными топологическими свойствами (т. е. каждой вершине приписана своя валентность). Найти статистические распределения метрических характеристик длин связей, углов между связями и т. д.), согласующиеся с геометрической реализацией этой диаграммы в системе данной размерности. Аналитическое решение представляется здесь почти невозможным однако для нескольких сеток ответ был получен с помощью механических моделей или машинного моделирования. [c.91]

Мы уже знаем, что уравнение Лиувилля, а следовательно, и уравнение цепочки Боголюбова удовлетворяются функциями распределения, постоянными вдоль траекторий механического движения частиц системы. Но мы желаем построить кинетическое уравнение не для функций, описывающих такое движение (они строятся на основе решения задачи механики и описывают чистое механическое состояние системы, см. задачи 1 и 31), а для статистических функций распределения (т.е. функций, характеризующих смешанное состояние всей системы), в частности, для такой функции J l, которая в комбинации п 1(<, г, р) йт ф определяет статистическое число частиц в объеме йг йр в момент < и которая является характеристикой не отдельной частицы, а всей статистической системы в целом. [c.313]

Остановимся теперь на характеристике исследования статистических систем. Не повторяя всего уже сказанного по этому поводу в первом разделе книги, отметим еще раз, что проведение сформулированной выше программы исследований не может основываться на использовании одного лишь аппарата механики. По самому характеру поставленных задач мы не можем даже воспользоваться решениями, к примеру, классической механической задачи (в общих рассуждениях этого параграфа мы ради наглядности ограничиваемся вариантом классической механики, при квантовомеханическом рассмотрении эта наглядность затушевывается еще и рядом других проблем) о движении каждой из N частиц системы, даже если имеется возможность (конечно, явно фантастическая) получить таковые, так как для этого нам необходимо располагать очень большой дополнительной информацией [c.271]

Приступая к конкретному исследованию, мы задаем в статистической механике систему с помощью гамильтониана Н. При этом, конкретизируя взаимодействия частиц друг с другом и внешними полями, мы часто даже не задумываемся над тем, что как бы математически точно мы ни описывали это взаимодействие, мы имеем дело с моделью, представляющей идеализацию той реальной системы, для изучения которой мы предлагаем данный конкретный вид Я. Практически мы даже и не стремимся к точному описанию взаимодействия, и используем какую-либо простую схему, качественно верно отражающую характерные особенности реального взаимодействия частиц. Таким образом, с точки зрения точного механического подхода полный гамильтониан системы должен складываться из гамильтониана Я (уже модельного) и дополнительно некоторого бЯ, включающего как сознательно не учтенные в Я эффекты, так и массу случайных физических обстоятельств, совершенно неизбежных при математизации такой физической системы, какой является система N тел (всевозможные примеси, микроскопические нерегулярности в структуре системы и во внешних условиях, детали взаимодействия с другими термодинамическими системами — стенками и т. д. и т. п., кончая невозможностью точно фиксировать само число Л"). Мы будем считать выбор модельного гамильтониана Я физически оправданным, если при расчете термодинамических характеристик системы поправки, связанные с каким-либо учетом (не всегда, правда, технически осуществимым) бЯ, оказываются относительно малыми (или даже исчезающе малыми при Л -уоо). Однако, несмотря на эту малость в вопросах равновесной теории, с точки зрения механизма образования термодинамических характеристик эти члены далеко не всегда несущественны. [c.297]

Таким образом, равновесные термодинамические параметры, как показывает статистико-механическая теория, либо представляют собой средние значения микроскопических параметров (U= = Е), (N)), либо являются характеристиками статистического распределения (Т, ti, S, F). Поскольку макроскопическая система состоит из физически бесконечно большого (yV—10 ) числа частиц, плотности распределения параметров системы имеют очень резкий максимум, соответствующий наиболее вероятному состоянию системы. С этой точки зрения равновесные макроскопические параметры системы характеризуют наиболее вероятное состояние системы. [c.148]

Задачу синтеза оптимальных структур систем виброизоляции можно в принципе преобразовать и сформулировать как расширенную задачу параметрической оптимизации. В этом случае в математической модели системы вибронзоляции оптимизируемые параметры и ограничения будут переменными для различных структур. К структурной оптимизации систем виброизоляции наземных машин можно отнести, например, выбор числа опор и вида связи (механическая, гидравлическая или пневматическая) между подвесками опор. Оптимизацией степени связи между подвесками можно выбрать наилучшую структуру. В задаче оптимизации параметров систем виброизоляции задаются структура системы и статистические характеристики входных возмущений. Требуется определить значения параметров, при которых достигается экстремум принятого критерия эффективности. В наиболее часто встречающихся на практике задачах оптимизации структуру систем вибронзоляции выбирают исходя из функционального назначения системы и имеющихся реальных элементов. Кроме того, расширением пространства варьируемых параметров можно получить эффект вариации структуры системы. Если имеется ряд конкурирующих структур, производится параметрическая оптимизация каждой из них л после сравнения отбирается наиболее рациональная. [c.307]

Заметим, наконец, что в определение -частичных функций Р (х ,. .., х , /), так же как и в определение р - (хи. .., х , /), вероятностный смысл был нами вложен насильственно , и мы по существу получили систему уравнений (86.7), полностью эквивалентную уравнению Лиувилля, совершенно не связывая функции Р с вероятностными характеристиками единичной системы. Отсюда следует, что система уравнений (86.7) есть система механических, а не статистических уравнений. Неудивительно поэтому, что эта система, так же как и уравнение Лиувилля, инвариантна по отношению к отражению времени — замене / / и не может описывать необратимые макроскопи- [c.479]

Методические указания по внедрению стандартов ра- паба-тываются и на другие стандарты, например Организация внедрения на предприятиях ГОСТ 22014 — 76 Качество продукции. Накопление в ЭВМ и статистический анализ результатов контроля качества металлических материалов и изделий по механическим характеристикам , методические указания о порядке внедрения комплекса стандартов системы Микрофильмиро-ваше (РДМУ 49-75) и др. [c.60]

Механизм высокоэластичной деформации [22]. Высокоэластичное состояние является промежуточным физическим состоянием между жидким (текучим) и стеклообразным, поэтому в комплексе механических свойств эластомера можно обнаружить элементы свойств жидкого и стеклообразного тела. В простой жидкости молекулы легко перемещаются тепловым движением. Внешнее силовое поле дает преимущество перемещению в направлении поля, что приводит к возникновению макроскопически наблюдаемого течения жидкости. Развитие высокоэластичной деформации можно рассматривать как течение звеньев или групп звеньев макромолекулы под влиянием внешних сил. С этой точки зрения полимеры (и, в частности, эластомеры) близки к жидкостям. Однако, поскольку все звенья в цепи связаны, а цепи сшиты в пространственную сетчатую структуру, то их течение ограничено связями и не является необратимым. Это соответствует твердому состоянию тела. Таким образом, при высокоэластичном состоянии возможность свободного перемещения имеют только участки цепных макромолекул при отсутствии заметных перемещений макромолекулы в целом. Тепловые движения п эиводят к многочисленным-конформациям этих участков, при которых расстояние между узлами цепей пространственной сетки намного меньше контурной длины участков цепи. Под действием внешней силы цепи изменяют свои конформации, причем проекции участков в направлении деформации удлиняются (или сокращаются). Деформация развивается путем последовательного перемещения сегментов этих участков из одного положения в другое, т. е. протекает во времени [4, 49]. Этим объясняется отставание высокоэластичной деформации от изменения внешней нагрузки. Процесс перегруппировки сегментов сопровождается преодолением внутреннего трения и, следовательно, рассеянием механической энергии. После прекращения действия внешней силы участки цепи под действием теплового движения вновь вернутся в наиболее вероятное состояние сильно свернутых конформаций. По терминологии термодинамики переход в более вероятное состояние системы связан с возрастанием энтропии. Поэтому эластомеры имеют энтропийный характер деформации деформация связана с уменьшением энтропии, а возвращение в начальное положение — с увеличением ее. На основе законов термодинамики разработана статистическая (кинетическая) теория деформации и прочности полимеров, устанавливающая связь механических характеристик с температу-4 51 [c.51]

Специфика строения армированных пластиков (стеклопластиков и др.), неоднородность их структуры и другие факторы приводят к больигому разбросу экспериментальных данных при определении различных механических характеристик, особенно пределов прочности на растяжение, сжатие и сдвиг. Рассеяние пределов прочности является свойством этих материалов, представ-ЛЯЮ1ЦИХ собой системы из неравнопрочных и неравнонагруженных нитей. Статистический характер механических свойств армированных пластиков подробно исследовался в работах многих авторов [48], [57] и др. Исследования показали, что коэффициент вариации V, представляющий собой отношение среднего квадратичного отклонения к среднему арифметическому значению соответствующей характеристики механических свойств, может служить показателем неоднородности материала. Коэффициент вариации зависит от многих факторов внешней температуры, харак- [c.175]

Технологическое обеспечение п аметров качества поверхности (шероховатость, волнистость, макроотклонения) и поверхностного слоя (физико-механические свойства) является одним из определяющих факторов формирования требуемых эксплуатащ10нных свойств деталей на стадии изготовления. Наличие значительного количества случайных факторов в технологической системе (ТС) обработки обуславливает вероятностный характер формирования параметров качества поверхностного слоя (ПКПС) обрабатываемой детали, которые являются случайными величинами с соответствующими статистическими характеристиками (математическое ожидание, дисперсия и др.). В связи с этим значения ПКПС Y/ в конструкторской документации регламентируются интервальными оценками вида [c.192]

С более формальной точки зрения рассмотренные выше методы, однако, неудовлетворительны, особенно если пытаться применять их для теоретического описания одно- и двумерных моделей. Какие бы большие кластеры мы ни выбирали, мы не можем корректно установить в аналитической форме, как ведут себя термодинамические переменные при переходе через критическую область. Чтобы найти такие характеристики, как критические индексы [ср. с формулой (5.29)], надо знать точные аналитические решения статистико-механической задачи, полученные без произвольных гипотез относительно суперпозиционного приближения, статистической независимости и т. д. Вместе с тем в кластерные методы такие предположения приходится вводить силой , ибо иначе система уравнений оказывается незамкнутой. Область существования таких точных решений в действительности весьма ограниченна, однако они заслуживают внимательного изучения. [c.194]

Элкинд [25], а позднее Старк, Иида и Уиллис [99] провели эксперименты, в которых испытуемые пытались непрерывно отслеживать, либо сводить к нулю появляющиеся в случайные моменты времени входные сигналы различной амплитуды. У Элкинда испытуемые отслеживали перемещения точки на экране осциллографа,, используя для этого световое перо в опытах Старка и др. испытуемые пользовались ротацией кисти, чтобы привести к нулю угловое перемещение механического указателя. В обоих случаях случайные входные сигналы были получены суммированием синусоид с произвольными фазами. Элкинд брал 40 синусоид одинаковой амплитуды Старк и др. использовали три синусоиды, причем амплитуда этих синусоид уменьшалась в порядке возрастания их частоты (если в наборе синусоид с произвольными фазами амплитуды высокочастотных синусоид не будут меньше амплитуд низкочастотных, то в суммарном входном сигнале доля высокочастотных составляющих будет слишком велика). В обоих случаях частотная характеристика замкнутой системы (усиление и фаза) определялась по статистическому методу, который будет подробно описан ниже. На рис. 9.4 и 9.5 в разной форме приводятся результаты экспериментов. Анализ их позволяет сделать вывод,, что гипотеза линейности хорошо подходит для данного конкретного вида случайных входных сигналов. [c.170]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...