Введение в теорию тонких оболочек

В главе последовательно выводятся все уравнения линейной теории упругих тонких оболочек на основе единого подхода, свя-ванного с пренебрежением слагаемыми порядка A/J o по сравнению с единицей, что соответствует (как было установлено в работах 1122,123]) погрешности исходных допущений — гипотез Кирхгофа (см. введение, допущения kw kk). При этом замечено, что геометрическое допущение (k) нуждается в некотором уточнении, а именно следует пренебрегать сдвигами е , не вообще (что в соответствии с законом Гука привело бы к пренебрежению перерезывающими силами Гщ, Tgn), а лишь при вычислении деформаций параллельной поверхности. [c.15]

При рассмотрении многослойных конструкций с криволинейными слоями можно указать три типа оболочек тонкие, средней толщины и толстостенные (массивные тела). Для тонких оболочек можно пренебречь изменением метрики при переходе от слоя к слою и не учитывать поперечное деформирование заполнителей. Несущие слои при этом подчиняются гипотезам Кирхгофа-Лява (или считаются тонкими мембранами). В большинстве прикладных расчетов для тонких оболочек могут быть использованы различные методы осреднения с введением общих гипотез относительно деформирования всего пакета в целом [37. В частности, для всего пакета могут быть использованы гипотезы Кирхгофа-Лява или гипотезы уточненных теорий. [c.459]

Ниже рассмотрим расчет тонких жестких пластин на изгиб. Благодаря введению некоторых гипотез теория этих пластин довольно проста и сводится к линейным дифференциальным уравнениям. Деформации гибких пластин (а также мембран и оболочек) описываются системой нелинейных уравнений, что существенно усложняет задачу. Эти вопросы будут рассмотрены в гл. 9. [c.147]

Классическая теория тонких оболочек, построенная в конце прошлого столетия Г. Ароном, Бассе и А. Лявом основывается на допущениях, введенных впервые Г. Кирхгофом в теории пластин и непосредственно связанных гипотезами Бернулли—Эйлера в теории балок. Эти допущения могут быть сформулированы следующим образом [c.52]

В связи со сложностями, появляющимися при учете кривизны, и обсужденными выше трудностями, связанными с тем, что упрощения вводятся на основе интуитивных представленний или на различных стадиях выкладок, здесь исследования тонких оболочек начнем с построения общей теории ) без введения каких-либо упрощений, за исключением использования гипотезы Кирхгофа — Лява. Даже несмотря на то, что впоследствии будет обнаружено, что большую часть этих усложнений можно без всяких опасений исключить даже в самом общем случае, целесообразно, для того чтобы проделать все эти упрощения достаточно надежным и рациональным образом, начать с установления полной картины, с тем чтобы можно было сделать оценки как всем оставленным, так и всем отброшенном членам. Как уже упоминалось в начале книги, этот процесс оказывается не более трудным, чем попытки построения множества специальны теорий на основе интуитивных соображений. [c.390]

Введение моментов высших порядков и учет изменения метрики по толщине позволяют построить уравнения теории нетон-ких оболочек переменной толщины на основе теории тонкие [c.4]

Новое направление в нелинейной теории оболочек развивается А. В. Погореловым (1960,1962,1966, 1967). А. В. Погорелов ввел предположение о том, что форма прощелкнутой части срединной поверхности изометрична ее первоначальной форме. При этом прощелкнутая часть стыкуется с остальной частью срединной поверхности по некоторым ребрам, в окрестностях которых происходит местное сгибание. Поскольку метод вычисления перемещений и критических усилий у А. В. Погорелова мало отличается от обычного энергетического метода, то наиболее существенной частью предложений А. В. Погорелова является введение нового широкого класса функций, приближенно описывающих деформации в тонких оболочках. [c.345]

Из результатов 29—37 следует, что довольно типичной картиной деформации оболочки будет такая, когда имеется несколько форм равновесия оболочки при заданных условиях ее работы. Более того, в ряде случаев оболочка будет иметь несколько устойчивых форм равновесия. Естественно, встает вопрос о выборе той формы равновесия, которая имеет наибольшие шансы осуществиться в опыте. В нашей терминологии ( 29) это вторая задача теории устойчивости. Она не может быть решена, если не привлечь более тонкие данные об условиях работы оболочки и ее параметрах. Речь идет о разбросе параметров ее формы, упругих характеристик, внешней нагрузки и, таким образом, о построении статистической теории работы оболочки. Разумеется, такая теория должна включать и те критерии, которыми пользуются в теории устойчивости упругих систем, например, оценку степени устойчивости системы по уровню потенциальной энергии системы. Из всего предыдущего следует, что весьма широкий круг задач будет охвачен, еслп считать, что реализации случайного процесса деформации оболочки а(м>1, м>2, гу) принадлежат Я(и. Таким образом, полное и строгое рассмотрение вопроса требует введения вероятностных распределений в данном функциональном пространстве. Хорошо известны трудности, с которыми сопряжено построение такой теории. Онп значительно возрастают, если иметь в впду создание доступных для современных ЭВМ вычислительных алгоритмов. [c.339]

Надо иметь в виду, что уже решение статических задач теории оболочек требует применения весьма тонких математических методов. Что же касается динамических процессов,, то для них трудна даже сама постановка задачи и создание физической модели. Следующий шаг —формулировка расчетной модели— связан во многих случаях с введением геомет рической и физической нелинейностей, т. е. с учетом больших перемещений оболочек и пластинок и упругопластического деформирования материала. Наконец, рассмотрение математической модели приводит к решению системы нелинейных дифференциальных урав1 ений и требует применения наиболее мощных цифровых вычислительных машин. [c.5]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...