Стержни призматические Стержни Распределение

Напряжения по поперечному сечению растянутого (сжатого) стержня распределены равномерно только в некотором удалении от места приложения силы и при условии, что поперечные размеры стержня по его длине не изменяются совсем или изменяются очень плавно. Если же контур продольного сечения стержня резко изменяется, то в местах нарушения призматической или цилиндрической формы стержня распределение напряжений по его поперечному сечению уже не будет равномерным. [c.78]

Другим примером успешного приложения экспериментов при решении задач теории упругости является метод мыльной пленки для определения напрял<ений при кручении и изгибе призматических стержней. Трудная проблема решения дифференциальных уравнений в частных производных при заданных граничных условиях заменяется в этом случае измерениями наклонов и прогибов соответствующим образом натянутой и нагруженной мыльной пленки. Эксперименты показывают, что таким путем можно получить не только визуальную картину распределения напряжений, но и приобрести необходимую информацию относительно величины напряжений с точностью, достаточной для практических целей. [c.16]

В простейшем случае призматического стержня, который растягивается силами, равномерно распределенными по его концам (рис. 2), внутренние силы в произвольном поперечном сечении тт также распределяются равномерно. Следовательно, интенсивность этого распределения, т. е. напряжение, можно получить, разделив полное растягивающее усилие Р на площадь поперечного сечения А. [c.22]

Если призматический стержень загружен по торцам любой нормальной (ие равномерно распределенной) нагрузкой, равнодействующая которой проходит через центры тяжести торцов, и рассматриваются сечения, отстоящие от торцов на величину, доходящую до порядка поперечного размера стержня. Чем ближе распределение нагрузки к равномерному, тем эта величина меньше. [c.104]

Описывается переходный процесс, связанный о набросом нагрузки в агрегате состоящем из электродвигателя постоянного тока с независимым или параллельным возбуждением и поступательно движущегося упругого призматического стержня с распределенной массой. [c.165]

Приведение распределенной массы пружин для цилиндрической пружины (фиг. 38) производится так же, как и для призматического стержня, М = М + /я, [c.355]

При составлении соответствующего дифференциального уравнения учитываются силы инерции распределенной массы и добавка изгибающего момента от продольной силы. Применив метод Фурье разделения переменных, дифференциальное уравнение поперечных колебаний призматического стержня с учетом продольной сжимающей силы в амплитудном состоянии примет вид (х) + Fv"(x) - o mv x) = qy (х) [c.198]

Приемы определения напряжений и перемещений, использованные при решении отдельных частных задач сложного сопротивления, могут быть распространены и на более сложные случаи действия сил на тело. Ограничиваясь рассмотрением призматических стержней, у которых центр изгиба совпадает с центром тяжести поперечного сечения, допустим, что такой стержень (рис. 329, а) находится в равновесии под действием приложенной к нему системы сил, любым образом расположенных в пространстве. На рис. 329, а для простоты чертежа показаны только сосредоточенные силы однако внешними силами могут быть также распределенные нагрузки и пары сил — дальнейшие рассуждения от этого не меняются. [c.382]

В задаче Сен-Венана рассматривается напряженное состояние в призматическом стержне, нагруженном распределенными по его торцам поверхностными силами боковая поверхность 21 стержня свободна. [c.366]

Имея решения для задач кручения и изгиба призматического стержня, Сен-Венан переходит к исследованию совместного изгиба и кручения ). Не ограничиваясь вычислением напряжений и изучением их распределения по поперечному сечению, он находит главные напряжения и определяет наибольшую деформацию. Он рекомендует назначать при проектировании балок их поперечные размеры такими, чтобы наибольшая деформация не превосходила величины, устанавливаемой для каждого строительного материала непосредственным испытанием. [c.288]

С увеличением размеров и скоростей в современном машиностроении все большее значение приобретает вопрос о расчетах прочности машинных частей. С одной стороны, в связи с увеличением размеров и скоростей увеличиваются и допускаемые напряжения, с другой стороны, к машинам значительных размеров предъявляются более высокие требования прочности, нежели к малым i). Необходимая прочность машин может быть обеспечена только на основе точного исследования распределения напряжений в их частях и изучения механических свойств применяемых материалов. При разрешении вопросов прочности в машиностроении необходимо пользоваться и тем и другим путем. Полное теоретическое решение, которое может быть непосредственно применено к анализу распределения напряжений, можно получить только для простейших случаев, как, например, при деформациях тонких призматических стержней и тонких пластинок. В большинстве критических случаев картина очень сложна, и решение задачи, основанное на упрощающих допущениях, может быть принято для определения напряжений только как первое приближение. Для расширения наших знаний в вопросах о распределении напряжений следует, с одной стороны, развивать методы, которые позволяли бы разрешать задачи теории упругости в сложных случаях, встречающихся на практике, с другой стороны, производить испытания моделей, а также производить измерения напряжений на самих машинах, внимательно изучая при этом всякие неправильности в их работе ). [c.556]

Если поперечное сечение стержня изменяется по его длине постепенно, то можно получить удовлетворительные приближенные решения для распределения напряжений, пользуясь формулами для призматических стержней. [c.573]

Ранние работы по сопротивлению материалов касались в основном призматических стержней, для которых размеры поперечного сечения малы по сравнению с длиной. В таких случаях очень хорошие результаты могут быть получены в предположении, что поперечные сечения стержней в процессе деформации остаются плоскими. Таким образом, были решены задачи растяжения, сжатия, кручения и изгиба призматических стержней. Было установлено, что эти решения неточны вблизи точек приложения сил и в местах резкого изменения размеров поперечного сечения. При анализе напряженного состояния этими местными возмущениями в распределении напряжения обычно пренебрегали, что было оправдано в случае статических задач, с которыми имели дело инженеры-строители. [c.660]

Первые теоретические исследования, относящиеся к концентрации напряжений, появились в конце девятнадцатого века. Дж. Лар-мор исследовал М концентрацию напряжений, вызванную в скручиваемом валу цилиндрической канавкой кругового сечения с осью, параллельной валу. Он использовал гидродинамическую аналогию, из которой следует, что задача распределения напряжений в закрученном призматическом стержне математически эквивалентна задаче о движении идеальной жидкости, вращающейся с постоянной угловой скоростью в жестком цилиндрическом сосуде той же формы, что и подверженный кручению вал. Известно, что скорость жидкости, обтекающей круговой цилиндр, имеет максимальное значение, равное удвоенному значению скорости набегающего потока ). Отсюда можно заключить, что в случае закрученного вала напряжения сдвига вблизи круговой полости в два раза больше, чем вдали от полости. [c.664]

В первой части данной книги мы привели несколько точных решений, относя-ш ихся к изгибу призматических стержней. Из этих решений следует, что при изгибе стержней силами, приложенными по концам, имеет место допущение Бернулли — Эйлера относительно пропорциональности кривизны изогнутой оси стержня величине соответствующего изгибающего момента. Такой результат получается лишь при условии вполне определенного распределения усилий по концевым сечениям изгибаемого стержня. Если это распределение заменить другим, ему статически эквивалентным, то вблизи концов произойдет значительное изменение напряжений и деформаций. В сечениях же, удаленных от концов, эти изменения весьма малы (принцип Сен-Венана), мы можем ими пренебречь и считать справедливым допущение Бернулли — Эйлера. На основании таких же соображений мы можем распространить допущение Бернулли — Эйлера и на случай стержней, изгибаемых несколькими сосредоточенными силами. С большой точностью мы можем считать кривизну вдали от места приложения сил пропорциональной изгибающему моменту. [c.189]

Когда от изгиба сосредоточенными силами переходим к случаю действия распределенных нагрузок, задача становится более сложной. Точное решение, полученное для изгиба равномерно распределенной нагрузкой показывает, что в этом случае выражение для кривизны составляется из двух членов пропорционального изгибающему моменту и постоянного члена, обусловленного отчасти влиянием касательных напряжений, отчасти нормальными напряжениями, действующими по площадкам, параллельным оси балки. Этот постоянный член, представляющий поправку к гипотезе Бернулли — Эйлера, является малой величиной такого порядка, как квадрат отношения высоты балки к ее длине. В случае тонких призматических стержней этой поправкой будем пренебрегать и при определении прогибов под действием сил, лежащих в одной из главных плоскостей стержня, будем исходить из уравнения [c.189]

Рассмотрим сначала непрерывное распределение сил вдоль оси стержня и в качестве простейшего примера возьмем продольный изгиб призматического стержня под действием собственного веса. Нижний конец стержня предполагаем заделанным, верхний — свободным (рис. 52). [c.277]

В случае чистого изгиба призматических стержней точное решение вопроса о распределении напряжений является крайне простым. Каждый продольный элемент изгибаемого стержня оказывается в состоянии линейного напряженного состояния, и напряжение это пропорционально расстоянию элемента от нейтрального слоя. Таким образом, точное решение совпадает с тем результатом, который получается элементарным путем, если исходить из гипотезы плоских сечений. Пользуясь принципом сложения, мы можем получить напряженное [c.376]

Для иллюстрации энергетических подходов рассмотрим призматический стержень, на который действует осевая сила Р, создающая равномерно распределенное напряжение о=Р Р (рис. 11.28, а). Деформация в стержне составляет 8=б/L, где 6 — удлинение, а —длина стержня. Материал стержня считается упругим, и его поведение описывается кривой нелинейной зависимости напряжения от деформации (рис. 11.28,1)). Тогда кривая зависимости нагрузки от прогиба (рис. 11.28, с) будет иметь ту же общую форму, что и кривая зависимости напряжения от деформации. Работа, совершаемая силой Р, равна [c.482]

Если стержень не является призматическим, т. е. если его профиль меняется по длине, то в поперечных сечениях при растяжении и изгибе возникнут касательные напряжения, и сечения перестанут быть плоскими. В результате нормальные напряжения при растяжении будут распределяться неравномерно, а при изгибе закон их распределения отклонится от известного линейного закона. Точно так же при кручении стержня переменного профиля касательные напряжения в поперечных сечениях будут распределяться по иным законам, чем в призматическом стержне. Во всех случаях степень отклонения от закономерностей, установленных для призматического стержня, тем заметнее, чем резче меняется профиль стержня по его длине. [c.225]

Вычисление напряжений. Условие прочности. Изучая растяжение и сжатие призматических стержней, мы рассматривали лишь поверхностные нагрузки, не учитывая того, что, помимо таких нагрузок, необходимо считаться и с нагрузкой, распределенной по объему стержня, — собственным весом его. Посмотрим, как сказывается влияние собственного веса на напряженно-деформированном состоянии стержня. [c.33]

В простейшем случае призматического стержня, подвергающегося растяжению силами, равномерно распределенными по концам (фиг. 2), внутренние усилия также равномерно распределены по любому сечению тт. Следовательно, интенсивность таким образом распределенных усилий, т. е. напряжение, может быть получено делением всей растягивающей силы Р на площадь сечения Р, [c.14]

Т. е. мы имеем равномерное распределение растягивающих напряжений по сечению призматического стержня, если только растягивающие напряжения равномерно распределены по концам. [c.243]

Допустим, что внезапно приложено к левому концу призматического стержня равномерно распределенное сжимающее напряжение (фиг. 193). Оно вызовет в первый момент равномерное ежа-тие бесконечно тонкого 3 слоя у конца стержня. — [c.419]

Для равномерного распределения по длине стержня осевой силы (например собственного веса) критическая сила, в случае призматического стержня, равна [c.109]

Первый член в этой формуле выражает распределение касательных напряжений в данном сечении для призматического стержня, второй член учитывает влия- [c.82]

Наиболее важное отличие между призматическим и закрученным стержнем иллюстрирует фиг. 2 предположим сначала, что при нагружении закрученного стержня изгибающим моментом внутренние усилия ойр распределяются по сечению так же, как и в призматическом стержне, но направлены по наклонным волокнам. Тогда проекции внутренних усилий дадут момент относительно оси г чтобы его уравновесить, необходимо приложить дополнительную систему касательных и нормальных усилий, дающую момент обратного знака относительно оси г при этом закрученный стержень раскручивается, а распределение внутренних усилий по сечению получается иным, чем в призматическом стержне. [c.340]

В качестве следующего примера равновесии стержни под действием распределенных сил рассмотрим задачу об однородной призматической и вертикальной колонне, которая изгибается силой веса. Пусть длинный тонкий стержень так установлен в вертикальной плоскости, что его нижний конец удерживается принудительно в вертикальном направлении. Допустим, что стержень достаточно длинен и поэтому изгибается. Пусть начало координат совпадает с нижним концом стержни, ось X вертикальна и проведена вверх, а ось у лежит в плоскости изгиба (фиг. 63). Чтобы выразить условия равновесия части стержня между свободным концом и Фиг. 63. каким-нибудь сечением, спроектируем силы, приложенные к этой части, на нормаль к упругой линии. Так как последняя весьма мало отклонена от оси х, то мы будем иметь приближенно [c.443]

Суть этой задачи состоит в том, что требуется найти поле напряжений и деформаций в призматическом стержне произвольного поперечного сечения под действием любых сил, распределенных по поверхностям обоих его торцов (каковые считаются перпендикулярными оси стержня). Боковая поверхность стержня принимается свободной от нагрузки объемными силами пренебрегают. Данная задача теории упругости (в указанной выше общей ее постановке) весьма трудна и до сих пор еще не решена. К ее решению можно, однако, подойти с позиций принципа Сен-Венана. [c.238]

Свободным, или, иначе, нестесненным кручением призматического стержня называют деформацию, возникающую в случае, если к каждому из его торцов приложены поверхностные тангенциальные силы, статическим эквивалентом которых является лишь момент, действующий, разумеется, в плоскости торца. Моменты на противоположных торцах равны по величине и противоположны по направлению. Никакие связи на скручиваемый брус не накладываются (деформация его ничем не стеснена). В случае круглого или кругового кольцевого поперечного сечения скручиваемого бруса при определенном законе распределения тангенциальных поверхностных сил на торцах торцы и все поперечные сечения остаются плоскими. Такой частный случай свободного кручения называется чистым кручением. В случае любого другого поперечного сечения, кроме указанных выше, плоскость поперечного сечения под влиянием кручения искривляется— йе/гламирг/еш (перестает быть плоской) при одном определенном для каждого вида поперечного сечения законе распределения касательных сил на торцах и таком же законе во всех поперечных сечениях депла-нация всех поперечных сечений оказывается одинаковой. Из сказанного ясно, что при свободном кручении призматического бруса нормальные напряжения в поперечных сечениях отсутствуют. [c.14]

Следовательно, расчет перекрытия, имеющего форму эллиптического пераболоида, на нагрузку, равномерно распределенную по его плану, оказывается в математическом отношении идентичен задаче о кручении призматического стержня с поперечным сечением, имеющим форму Г. [c.135]

Соотношения между изгибающими момеитамя и кривизнами при чистом изгибе пластинки. Точное решение задачи о распределении напряжений в случае чистого изгиба призматического стержня получается на основе той гипотезы, что поперечные сечения стержня остаются во время изгиба плоскими и лишь поворачиваются [c.50]

Задача о распределении напряжений вблизи нагруженных концов призматических стержней очень сложна и была теоретически исследована только в некоторых простейших случаях. Л. Файлон ), Р. Гиртлер и Е. Мисц ) рассмотрели случай кругового цилиндра, сжимаемого двумя плоскостями, плотно соприкасающимися с его основаниями. Случай призматических стержней, подвергаемых [c.566]

Общую теорию изгиба призматических стержней можно найти в статье И. Геккелера ). Из этой теории следует, что в поперечных сечениях, достаточно далеко расположенных от концов стержня и от точек приложения нагрузок, известная приближенная теория Якоба Бернулли дает точные значения для нормальных напряжений и для кривизны упругой линии. Как известно, теория Бернулли исходит из предположения, что поперечные сечения при изгибе стержня остаются плоскими и нормальными к центральной линии стержня. Распределение касательных напряжений по поперечному [c.575]

А. Виллерсом и Г. Занденом В некоторых случаях отсзггствие аналитического решения задачи может быть восполнено экспериментальными исследованиями распределения напряжений в деформированных телах, и мы считали уместным в техническом курсе упругости остановиться на некоторых приемах экспериментального решения задач. Так, например, мы изложили оптический метод исследования напряжений в прозрачных пластинках с использованием поляризованного света. С помощью этого метода в последнее время был успешно решен целый ряд задач. Далее мы привели аналогию Прандтля, даюшую возможность находить экспериментальным путем распределение напряжений при скручивании призматических стержней, а также указали экспериментальный способ решения плоской задачи, основанный на полном совпадении соответствующего уравнения с уравнением для изогнутой поверхности пластинки. [c.11]

Эти простейшие задачи на основании различных произвольных допущений относительно деформации тел были разрешены значительно ранее установления обпщх уравнений теории упругости. Сюда относятся случаи растяжения и сжатия призматических стержней, задача о всестороннем равномерном сжатии, чистый изгиб призматических стержней и пластинок и кручение круглых стержней. Все эти вопросы излагаются в элементарном курсе сопротивления материалов. Здесь мы еще раз возвращаемся к ним, чтобы на самых простых примерах показать общий ход решения задач теории упругости и выяснить общий метод определения перемещений точек упругого тела, если известно распределение напряжений. [c.62]

Установим теперь связь между интенсивностью равномерно распределенных изгибающих пар и соответствующим им искривлением пластинки. Пусть AB DA B D (рис. 86) представляет собой элемент, вырезанный из нашей прямоугольной пластинки двумя парами взаимно перпендикулярных плоскостей, параллельных краям пластинки. Координатные оси х ж у направим параллельно сторонам прямоугольного контура пластинки. По граням элемента, параллельным плоскости zy, будут действовать нормальные напряжения Хх, вызываемые теми изгибающими парами, которые непрерывно распределены вдоль краев пластинки, параллельных оси у. Изгибающим парам, распределенным вдоль двух других краев пластинки, будут соответствовать нормальные напряжения Yy по граням элемента, параллельным плоскости zx. По толпщне пластинки напряжения ХхИ и меняются так же, как и в случае чистого изгиба призматических стержней. Срединная плоскость пластинки играет роль нейтрально- [c.376]

Гораздо большее влияние на степень точности приближенного уравнения (206) имеет величина трех прогибов w, которые получает пластинка. Условие малости прогибов ограничивает область применения полученного выше приближенного уравнения к исследованию изшба пластинок в значительно большей степени, чем, например, при рассмотрении изгиба призматических стержней. Приближенная теория для призматических стержней дает удовлетворительные результаты даже в тех случаях, когда прогибы в несколько раз превосходят поперечные размеры стержня. Но в случае пластинок приближенное уравнение можно с уверенностью применять лишь тогда, когда прогибы пластинки малы по сравнению с ее толшдной. Причиной такой разницы между тонкими стержнями и тонкими пластинками является то обстоятельство, что искривление пластинки без деформаций в срединной плоскости возможно лишь в исключительных случаях, когда срединная плоскость обращается при изгибе в развертываемую поверхность Во всех других случаях изгиб сопровождается появлением деформаций в срединной поверхности. Деформации эти растут с прогибом и могут достигать значений такого же порядка, что и те деформации, которые учитываются приближенным решением. Эти обстоятельства легко объяснимы при рассмотрении простейшей задачи, которой является изгиб круглой пластинки парами сил, равномерно распределенными по контуру. Приближенное решение 200) соответствует в этом случае изгибу пластинки по шаровой поверхности. Пусть R — радиус этой поверхности, а — радиус пластинки и линия АОВ [c.383]

Выше указывалось, что расчетные фЪрмулы для призматического стержня можно применять и к стержням переменного сечения, если наклон боковых граней не превышает . Однако в технике (особенно в машиностроении) значительно чаще приходится встречаться с более резкими изменениями очертания стержня. Такие изменения имеют изображенные на рис 225 стержни с выточками, отверстиями, переходными галтелями и т, п. В зонах таких изменений обычный закон распределения напряжений резко [c.227]

Действие усилий, распределенных вдоль боковой поверхности круглого вала, приводящее к его закручиванию, рассмотрели Н. В. Зволинский и П. М. Риз (1939), которые изучили равномерное и линейное распределение нагрузки. Более общий случай призматического стержня рассмотрели Л. С. Гильман и С. С. Голушкевич (1943) и П. М. Риз (1940). В статье Л. С. Гильмана (1937) решена задача о кручении упругого кольца парами, равномерно распределенными вдоль оси его. Случай равномерно распределенных вдоль образующих цилиндра скручивающих касательных усилий изучался С. А. Банановым (1959). Кручение сплошного и полого круговых цилиндров осесимметрично распределенными поверхностными нагрузками рассмотрел при помощи рядов Фурье — Бесселя В. И. Блох (1954, 1956) к той же проблеме для сплошного цилиндра возвращался П. 3. Лившиц (1962). Задачу о кручении анизотропного стержня усилиями, распределенными вдоль его боковой поверхности, решил С. Г. Лехницкий (1961). [c.31]

Кроме отмеченных особенностей напряженного состояния в сегментах кольца имеют место такие же отклонения от теоретического распределения напряжений, как в призматических стержнях — высокая концентрация напряжений около точек приложения нагрузки и опорных реакций и смещение максимума напряжений (см. раздел 5.3). Дна--читические исследования этих явлений в сегментах кольца из армированных пластиков в настоящее время отсутствуют. [c.236]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...