Оболочки Углы поворота

Здесь три неизвестные функции — перемещения срединной поверхности и, V, ю, которые определяются из уравнений равновесия элемента оболочки. Углы поворота 1, и тангенциальные компоненты деформации 61, Сг вычисляются по этим перемещениям известным способом (1.6). Слагаемые с >2 и 1, 2 в формуле (7.2) имеют порядок е = Н/Н по сравнению с перемещениями и, V, т, отнесенными к Л. Но отбросить их нельзя, иначе придем к противоречиям при вычислении деформаций и Напряжений. [c.110]

Пример использования системы для решения задачи о напряженном состоянии непологой оболочки сложной конфигурации (рис. 1.21). На оболочку действует внешняя нормально распределенная нагрузка интенсивностью р = 9,81 10 Па. Расчетная модель состоит из 601 элемента. Количество степенен свободы в узле —5 (3 перемещения и 2 угла поворота). Порядок результирующей системы алгебраических уравнений — 3465. На рис. 1.21, а представлены полученные в результате расчетов эпюры мембранных, а на рис. 1.21,6 — изгибных напряжений. Рисунки получены на графопостроителе. [c.58]

При расчете с учетом больших углов поворота в этих уравнениях следует принимать значения угла 0 и кривизны деформированной оболочки (см. 17). [c.131]

При расчете такой конструкции можно пренебрегать жесткостью шпангоута при изгибе в направлении, нормальном к его плоскости, и считать, что шпангоут воспринимает только радиальную нагрузку в своей плоскости. Схема сил взаимодействия оболочек и шпангоута представлена на рио. 3.35, б. Значения сил Xj и момента т можно найти из трех условий совместности деформаций (равенство радиальных перемещений двух оболочек, равенство перемещений оболочек и шпангоута и равенство углов поворота оболочек). Эти условия выглядят так [c.176]

Приведенные выкладки справедливы при произвольной величине перемещений и деформаций. Далее будем считать, что деформации (е , ва, Via) пренебрежимо малы по сравнению в единицей. Положим также (и это значительно более сильное ограничение), что углы поворота всех линейных элементов оболочки в процессе ее деформации малы настолько, что их квадратами также можно пренебречь по сравнению в самими углами. В этом случае косинусы углов между соответствующими направлениями до и после деформации можно принять равными единице, т. е. [c.236]

Из формул (5.16) и (6.17) видно, что величины bi, dj представляют собой проекции на соответствующие оси малых углов поворота векторов ti и tj при деформации оболочки. [c.236]

Решения, полученные на основе безмоментной теории, если они оказываются медленно изменяющимися и удовлетворяют граничным условиям на контуре оболочки, мало отличаются от точных. Если эти решения не удовлетворяют граничным условиям, наложенным на нормальные перемещения, углы поворота или соответствующие усилия, то часто можно получить достаточно точный результат, учитывая дополнительно краевой эффект. Кроме того, как и в симметрично нагруженных оболочках вращения (гл. 3), медленно изменяющиеся решения безмоментной теории мол<но рассматривать как приближенные частные решения уравнений общей теории. [c.289]

Рис. 4. Изменение функции усилий т и угла поворота вдоль меридиана гофрированной оболочки

Из формулы видно, что радиальный изгибающий момент в сечении пластинки на границе с контактирующей частью r = ri) зависит от силовых факторов, передающихся с оболочки (Рв и Мв), а такл е от угла поворота сечения на этой же границе. [c.102]

Радиальный момент уИп в месте сопряжения пластинки с оболочкой несложно определить из условия их совместной деформации (равенства углов поворота н смещений в месте соединения). [c.102]

При составлении и решении уравнений совместности деформаций следует учитывать знаки радиальные перемещения А считают положительными, если радиус кривизны оболочки уменьшается углы поворота 0 — положительными, если край поворачивается против направления движения часовой стрелки. [c.164]

Меридиональное усилие изменяется несущественно. Углы поворота сечений и компоненты перемещений оболочки меняются также значительно. На рис. 67 приведено изменение изгибающего момента М- и окружного усилия в случае, когда максимальная амплитуда искажения формы расположена при 0 = 90°. Из кривых видно, что усилия и моменты, обусловленные возмущениями, значительно превосходят те же величины в заделке. [c.144]

Расчетами было установлено, что учет геометрической нелинейности по-разному влияет на внутренние усилия и моменты, возникающие в оболочке. Так, меридиональное растягивающее усилие Ti почти не изменяется по сравнению с рассчитанным при недеформированном состоянии, существенно же снижаются меридиональный изгибающий момент М , окружное усилие Га, перемещения оболочки и углы поворота сечений. [c.149]

Рис. 4.35. Схема к определению прогибов и углов поворота оболочки от распределенных нагрузок

Приравнивая углы поворота кольца и оболочки [c.314]

Набор или список степеней свободы модели зависит от типа элементов, используемых при моделировании. Так, в узлах элементов работающих на изгиб и кручение (элементы балки и оболочки) определены все шесть компонентов смещений, а в узлах трехмерных элементов - только перемещения вдоль осей координат. Если в модели нет элементов, работающих на изгиб, то список степеней свободы не будет содержать углы поворота элементов в узлах. Это не означает, что их нет, просто углы поворота не оказывают влияние на величину полной Потенциальной энергии конструкции. [c.186]

При дополнительном допущении о том, что удлинениями, сдвигами и квадратами углов поворота, нормали можно пренебрегать по сравнению с единицей, решение (4.52) упростится до вида фа = 2 я )з = 0. И искомое распределение перемещений по толщине оболочки будет [c.134]

Рассмотрим получение вариационно-матричным способом канонической системы дифференциальных уравнений для решения задач устойчивости н колебаний. При получении разрешающих уравнений будем считать, что в исходном невозмущенном состоянии оболочка напряжена, но не деформирована. Исходное напряженное состояние определяется решением- задачи статики в линейной постановке. При составлении уравнений движения в окрестности исходного состояния будем учитывать начальное напряженное состояние. В деформационных соотношениях кроме линейных составляющих будем учитывать нелинейные слагаемые, связанные с дополнительными углами поворота нормалей. При решении задач рассмотрим только осесимметричное начальное напряженное состояние. Будем считать, что действующие на конструкцию внешние нагрузки при движении системы не изменяются ни по величине, ни по направлению. В целом систему, включая внешние нагрузки и условия связи, будем считать консервативной. Исследование движения системы относительно начального состояния проведем без учета демпфирующих свойств. [c.156]

При сопряжении по углам поворота трехслойной оболочки со шпангоутом будем считать, что шпангоут накладывает на трехслойную оболочку условия жесткой диафрагмы, которая запрещает относительное перемещение слоев обшивок (рис. 5.13). Таким образом, [c.216]

Рис. I, Зависимость спектральной плотности прогиба цилиндрической оболочки от осевой координаты при заданном на торце перемещении (а) и угле поворота (б)

Как видно, величины j и 2 представляют собой углы поворота нормали к срединной поверхности оболочки в сторону векторов соответственно и. [c.129]

Существующие классификации нелинейных задач тесно связаны с характером геометрических допущений, принимаемых при формулировке приближенных нелинейных теорий оболочек. В зависимости от порядка величин деформаций и углов поворота, а также соотношения между ними, уравнения нелинейной теории могут допускать существенные упрощения, вплоть до их полной линеаризации. Различные варианты подобных упрощений при изучении деформаций гибких тел предложены В.В. Новожиловым [26]. [c.137]

Последовательность решения задач с использованием теории краевого эффекта состоит в следующем. Вначале находят силы и перемещения в оболочке по безмоментной теории. Сила Т и перемещение и определяются только этими зависимостями. Нормальное перемещение и окружная сила составляются из двух слагаемых. Из уравнения (9.6.11) определяют Wg. Изгибающий момент и перерезывающую силу находят по зависимостям (9.6.12). Все моментные части сил и перемещений выражаются через константы С и С- . Их определяют из граничных условий или условий сопряжения. Если оболочка имеет несколько участков, для каждого сопрягаемого края записывается решение вида (9.6.11) со своими коэффициентами к. Из условия равенства нормальных перемещений, углов поворота нормали, изгибающих моментов и перерезывающих сил находят все искомые значения констант. [c.154]

Выражением составляющих деформаций через перемещения с помощью уравнений Остроградского-Гаусса получены уравнения равновесия безмоментной линейной теории оболочек. Во втором слагаемом (9.9.45) учитываются только дополнительные силы, а также силы основного состояния на деформации и углы поворота, умноженные на вариации деформаций [c.188]

Если смотреть на касательную плоскость со стороны внешней нормали, то углы 7i и у2 будут углами поворота векторов и вокруг нормали по часовой стрелке (см. рис. 5.1, б). Формулы (5.10), (5.12) и (5.13) определяют деформации срединной поверхности оболочки в касательной (тангенциальной) плоскости. Их часто называют тангенциальными деформациями. [c.132]

Изгибные деформации срединной поверхности оболочки определяются через углы поворота нормали. В меридиональной [c.132]

Потери устойчивости цилиндрических оболочек обычно происходят по таким формам, при которых 1(Эгс /6ф1 о1, d w d [ш]. Поэтому в задачах устойчивости часто используют, упрощенные зависимости для углов поворота нормали и изменений кривизн пологой оболочки (см. 6.2) [c.223]

Техническая теория оболочек используется при среднем изгибе [2.7], когда прогибы оболочки сравнимы с ее толщиной. Обычно при этом считают, что квадраты углов поворотов нормали к срединной поверхности малы в сравнении с единицей [c.45]

При решении задач об определении напряженно-деформироваи-ного состояния тонких пластин и оболочек с помощью описанного выше приема — разбиения соответствующих областей на подобласти — в качестве основных искомых параметров используются, во-первых, значения искомых функций в отдельных точках-узлах интерполяции, а во-вторых, значения производных в этих же или других точках, имеющие, как было указано, смысл углов поворота кусков пластины или оболочки около координатных осей при деформации. Для математического обоснования подобных методов и изучения способов их обобщения на другие классы задач необходимо исследовать возможные способы восстановления функций в области по заданным значениям ее самой и некоторых ее производных в заранее выбранных точках, т. е. интерполяцию Эрмита. [c.172]

M. второе соотношение (7.35), где 1/р является углом поворота края оболочки p = onst. [c.239]

Граничные условия на кромках оболочки должны быть такими, чтобы обеспечивалась безмоментность напряженного состояния. В связи с этим на границах оболочки можно задавать только усилия, действующие в направлениях, касательных к срединной-поверхности N1, N2, Т), и задавать можно только перемещения в тангенциальных направлениях (и, и). Например, нельзя принимать равными нулю на краях оболочки нормальные перемещения ш и углы поворота нормали д1р1да1 и дт1даг, так как для защемленной на кромках оболочки изгибающие моменты не будут равными нулю, что противоречит условию безмоментиости оболочки. [c.243]

Так как в месте стыка оболочек Т а — то безмоментнсе состояние удовлетворяет статическим условиям совместной работы оболочек. Однако условия совместности деформаций не выполняются — радиальное перемеш,ение цилиндрической оболочки больше, чем сферической. Поэтому в месте стыка оболочек возни кают нетангенциальные силы взаимодействия Nq, (рис. 3.31), вызывающие напряженное состояние краевого эффекта. Величины этих сил можно найти из условия совместности деформаций оболочек. Приравняем друг другу суммарные (т. е. вызванные как безмоментным состоянием, так и краевым эффектом) радиальные перемещения и углы. поворота в месте стыка оболочек [положи- [c.171]

Условие равенства углов поворота нормали на краях обеих оболочек (положительное направление показано бтрелкой на pHQ. 3.33 справа) имеет вид [c.174]

Приведенный пример позволяет сделать некоторые общие выводы о расчете оболочки, подкрепленной шпангоутами. Если нагрузки приложены к шпангоутам, и шпангоуты достаточно жестки (У > Rh), то при расчете тангенциальных сил взаимодействия оболочки и шпангоутов можно руководствоваться безмомент-ной теорией. При этом используются только условия равенства тангенциальных перемещений оболочки и шпангоута. Учет тангенциальных сил достаточен для оценки жесткости и прочности шпангоута. Для расчета напряжений в оболочке следует дополнительно учесть краевой эффект. Усилия краевого эффекта определяются из условия совместности нормальных перемещений и углов поворота i9 i. [c.356]

Коэффициенты канонических уравнений состоят из двух членов — первый из них с индексом об характеризует работу оболочки, второй с индексом д — работу диафрагмы. Коэффициенты и af . в первом уравнении — D-кратные углы поворота оболочки и диафрагмы из плоскости диафрагмы, во втором уравнении я. — соответствующие D-кратные перемещения из плоскости диафрагмы по направлению касательной к оболочке коэффиценты третьего и четвертого уравнений и . являются реакциями в связях по касательной вдоль [c.142]

Таким образом, гипотеза ломаной линии позволяет с помощью перемещений срединного слоя заполнителя х, щ, щ и углов поворота сечений заполнителя i ii, г з2 вычислить перемещения в любой точке трехслойной оболочки. Для обшивок следует воспользоваться зависимостями (5.16), (5.17) для заполнителя — (5.14). Перемещения 1, 2, 8 и углы поворота ij i, ijig являются независимыми переменными и подлежат определению. [c.198]

На рис. I, а показаны характерные графики безразмерной спектральной плотности нормального прогиба (х, (o)/S (03) для полубесконечной цилиндрической оболочки со стохастически заданным на торце нормальным прогибом w (О, t), а на рис. 1,6— графики (х, 03)/[i /iS (оз)] для стохастически заданного угла поворота v (О, Л, построенные при значениях параметров 2 /ш = 0,05, h/R = 0,00 [92]. [c.313]

Основные соотношения линейной теории оболочек основаны на гипотезах Кирхго-фа-Лява. Материал оболочки предполагается изотропным и однородным. Справедливость линейной теории ограничена случаем малых деформаций (справедлив закон Гука) и малых углов поворота. [c.128]

Для цилиндрической, конической и сферической оболочек система уравнений Е. Мейснера упрощается. Решение может бьпъ получено для функции напряжений V и угла поворота нормали 1 в аналитических функциях, которые позволяют определить все составляющие перемещений, сил и моментов. [c.147]

Приближенное решение моментной теории оболочек вращения предполагает расчленение напряжерно-деформированного состояния на безмоментное и краевой эффект. Краевому эффекту соответствует аналитическое решение моментной теории, справедливое в сравнительно узкой зоне оболочки. Оно строится на основе упрощения уравнений моментной теории в предположении, что угол oiq между осью вращения и краем оболочки близок л/2, длина краевой зоны невелика и в ее пределах радиусы кривизны Ri н R2 толщина оболочки не меняются, производные от функции перемещений w углов поворота 0j, сил Т2, 01, моментов Mi значительно больше [c.153]

При расчете по разработанной программе оболочек более сложной формы, заменяемых составными ступенчатыми оболочками (примеры 1—4), целесообразна аппроксимация нелинейного температурного поля кусочно-линейным, не создаюш,им в отдельных элементах напряжений. Вызванные этим полем линейные перемещения элементов задаются при расчете в качестве частных решений. В результате разрывов частных решений в сопряжениях по углам поворотов меридиана в элементах возникают изгибаю-ш ие напряжения, соответствуюш,ие искомым температурным (температурно-силовая аналогия). [c.98]

Рассматриваемая задача представляет собой задачу о внутренней трещине, находящейся в сравнительно тонкостенном конструкционном элементе, для исследования которого применяют теорию пластин или оболочек. В обычной системе обозначений, принятой ниже и отнесенной к локальной системе координат, представленной на рис. 1, ui, U2 и Uz — компоненты вектора перемещений, Pi и Р2 — углы поворота нормали к нейтральной поверхности в плоскостях Х1Х3 и Х2Х3, Nij, Мц и Vi (i, j = 1,2) — результирующие мембранных усилий, момента и усилий поперечного сдвига. Принимаем также, что задача о сквозной трещине в пластине или оболочке поставлена и сведена к системе интегральных уравнений. В [11—16] принято, что неизвестными функциями интегральных уравнений являются производные перемещений поверхности трещины и углов поворота нормалей к нейтральной поверхности. Это является естественным следствием постановки задачи для пластины пли оболочки со смешанными краевыми условиями. В случае симметричной задачи о сквозной трещине в области —а <. Х <. а (расположенной в одной из главных плоскостей кривизны) пластины или оболоч- [c.245]

Здесь р — внешнее гидростатическое давление Тю, T aoi — внутренние силы начального безмоментного состояния равновесия оболочки. Удлинение 8i, 62, Y углы поворота нормали O l, О а и изменения кривизн Xi, Х2, И12, связанные с переходом оболочки в новое со-сотяние равновесия, выражаются через бифуркационные перемещения и, V, W Q помощью линейных зависимостей, приведенных в 6.3. [c.226]

Особенность задач теории оболочек состоит в том, что в них нужно требовать непрерывность не только перемещений w, но и углов поворота 0 , которые являются функциями частных производных Va - не только функций напряжений ф, но и углов напряжений т1д (или частных производных от ф) не только усилий Т, М, но и поперечных сил (или производных от М) и т. д. При этом дополнительными компонентами к геометрическим величинам w, Ov = и , к 8/( на линии разрыва базисной поверхности оболочки с тангенциальной нормалью v являются соответственно статические величины Q, Mvv, ifia. ф, Tlv = [c.132]

В этом случае функционалы Лагранжа Эль Эт, Эл — Эт не отличаются от представленных в табл. 3.1, а Элз(е) имеет те же особенности, что и функционал 5лз(е, м) в теории оболочек ( 2.2а) с той разницей, что взаимные перемещения и углы поворота различных связных участков части Su поверхности S могут быть выражены через деформации с помощью формул Чезаро (1) и задаются уравнениями п [c.164]

Прочность, устойчивость, колебания Том 1 (1968) -- [ c.632 , c.634 ]

Прочность, устойчивость, колебания Том 3 (1968) -- [ c.420 ]

Прочность Колебания Устойчивость Т.3 (1968) -- [ c.420 ]

Прочность, устойчивость, колебания Том 1 (1966) -- [ c.5 , c.6 , c.90 , c.99 , c.632 , c.634 , c.693 , c.697 , c.704 , c.780 , c.781 , c.786 , c.793 , c.797 , c.802 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...