Уравнение Бернулли уравнение Эйлера)

Уравнение сохранения энергии. Уравнение Бернулли. Уравнение Эйлера. Примеры на применение теоремы Эйлера. Коэффициент полезного действия воздушно-реактивного двигателя [c.16]

Уравнение Бернулли — Эйлера. При выводе этого классического уравнения делаются следующие допущения [278] а) сечения стержня, плоские и перпендикулярные оси стержня в покое, остаются таковыми и во время изгиба б) продольные волокна, на которые можно расщепить стержень, сопротивляются изгибу независимо, не оказывая друг па друга влияния в) инерция вращения элемента стержня в расчет не принимается. На основании третьего предположения левая часть уравнения (5.19) равна нулю и поэтому Fy = Mz- Из второго предположения следует, что Суу = О, поэтому из (5.21) имеем а в силу первого предположения = —w. Поэтому, подставляя Fy = =Мх = — EI w" в уравнение (5.18), получим уравнение Бернулли — Эйлера [c.145]

Решение этого уравнения определяет форму упругой линии балки. Но так как оно нелинейно, то его аналитическое решение может быть получено только для некоторых частных случаев изгиба балок постоянной жесткости, которые были исследованы еш е Я. Бернулли, Л. Эйлером, С. Якоби, Ж. Лагранжем. И даже для этих случаев решение связано с преодолением значительных математических трудностей. [c.217]

Следует отчетливо уяснить себе, в чем состоит отличие интеграла Эйлера от уравнения Бернулли для случая идеальной жидкости. Уравнение Бернулли было выведено во второй глава для любого установившегося движения жидкости мы не предполагали при этом выводе, что поток обязательно должен быть потенциальный. Следовательно, предположения при вывода уравнения Бернулли были значительно более общие, нежели в данном случае, при выводе интеграла Эйлера. [c.286]

Великие ученые — Леонард Эйлер (1707—1783 гт.) и Даниил Бернулли (1700— 782 гг.) — установили основные законы и вывели важнейшие уравнения гидромеханики. Следует, однако, отметить, что уравнения Бернулли и Эйлера носят главным образом теоретический характер и относятся к идеальной жидкости. [c.3]

Всякое одномерное движение (движение, зависящее всего от одной пространственной координаты) непременно потенциально, так как всякую функцию v x, t) можно представить в виде производной v x,t) = d(f x,t)/dx. Поэтому мы можем воспользоваться в качестве первого интеграла уравнения Эйлера уравнением Бернулли (9,3) [c.551]

Для потенциального движения вместо уравнений Эйлера можно написать сразу их первый интеграл, т. е. уравнение Бернулли [c.607]

Рассмотрим вначале простейший случай обтекания равномерным потоком идеальной жидкости шарообразного тела (рис. 115). Не обладающая вязкостью идеальная жидкость должна скользить по поверхности шара, полностью обтекая его. Когда шар помещен в поток, то первоначально прямые линии тока вблизи шара окажутся изогнутыми симметрично относительно поверхности шара. В соответствии с уравнением Бернулли распределение давлений тоже будет симметричным, поэтому результирующая сил давления на поверхность шара равна нулю. Такой же результат получается и для тел другой формы. Поэтому и в обратной задаче тело, равномерно движущееся в неподвижной невязкой жидкости, не должно испытывать сопротивления движению (парадокс Эйлера) [c.147]

Этот интеграл уравнений Эйлера называется интегралом Бернулли для потенциального стационарного потока идеальной несжимаемости жидкости. Постоянная будет одной и той же для всей области потенциально го потока. Этот интеграл, часто [c.90]

Академик Эйлер в сочинении Общие принципы движения жидкости (1755 г.) вывел дифференциальные уравнения равновесия и движения жидкостей, дав общее решение задачи. Из дифференциальных уравнений Эйлера легко может быть получено и уравнение Бернулли, являющееся частным решением этих уравнений. [c.7]

Для потока, который может считаться невязким, последний член в уравнении Навье—Стокса исчезает (приравнивается нулю) и получаются уравнения Эйлера, которые прямо ведут к известному уравнению Бернулли. [c.183]

Отмеченный более общий вывод уравнения (3-60) выполняется путем интегрирования дифференциальных уравнений Эйлера, приведенных в 3-3. В этом случае мы рассматриваем не элементарную струйку жидкости, что мы делали выше, а определенную ее линию тока, вдоль которой осуществляется интегрирование (в связи с этим уравнение Бернулли (3-60) называют иногда интегралом Бернулли ), [c.98]

Дополнительные замечания в отношении энергетического смысла слагаемых, входящих в уравнение Бернулли для целого потока жидкости . В отношении слагаемых этого уравнения (которое, вообще говоря, имеет только некоторое чисто внешнее сходство с интегралом Бернулли , полученным Эйлером) отметим дополнительно следующее [c.115]

Заметим в заключение, что данное уравнение мы получили, пользуясь началом Даламбера, поскольку для вывода его было применено уравнение Эйлера. Ранее, рассматривая установившееся движение (см. 3-12), мы выводили уравнение Бернулли, исходя из теоремы изменения кинетической энергии. Вместе с тем уравнение Бернулли для установившегося движения легко может быть получено и из уравнения (9-15), если в него подставим Ц = 0. [c.343]

Рис. 9-5. Геометрическая интерпретация уравнения Бернулли для ускоренного (во времени) движения (по Эйлеру для данного момента времени)

Уравнение Бернулли является одним из интегралов уравнений Эйлера. Чтобы его получить, рассмотрим простейший случай, когда движение установившееся и частица невязкой жидкости движется в поле сил тяжести вдоль линии тока со скоростью и = f х, г/, г). [c.43]

В заключение мы заметим, что уравнение (О) содержит принцип, который гг. Даниил Бернулли и Эйлер назвали сохранением момента вращательного движения и который состоит в том, что сумма произведений массы М каждого [c.128]

При анализе процесса демпфирования колебаний конструкций авторы в основном основываются на стержневой модели Бернулли — Эйлера, в дифференциальное уравнение которой вводят приведенную изгибную жесткость. Для слоистых конструкций, составленных из металлов, это приемлемо в тех же случаях, когда сопротивление материалов слоев различается очень существенно, когда используется комбинация мягкого и жесткого материалов, гипотезы Бернулли и Тимошенко для всего поперечного сечения могут оказаться неприемлемыми и здесь неизбежно построение более сложных механических моделей стержней, учитывающих поперечный сдвиг и поперечное обжатие каждого слоя. Авторы исследуют процессы колебаний весьма сложных конструкций и, естественно, пытаются использовать простейшую модель для ее анализа. Однако прежде чем использовать простейшую модель, соответствующую линейному дифференциальному уравнению четвертого порядка, уместно было бы сопоставить эту модель с модифицированной, отвечающей существу проблемы, для оценки сделанных допущений. [c.7]

Рассмотрим систему, состоящую из балки, опирающейся на три пружины, работающие на кручение, и три пружины, работающие на растяжение (рис. 4.27). Один из классических подходов к исследованию этой системы состоит в том, что используются дифференциальные уравнения и задаются переменные, определяющие решение для каждого пролета балки, после чего из условий, реализующихся в точках присоединения каждой из пружин, определяются произвольные постоянные. Например, для определения собственных частот и нормальных форм свободных колебаний однородное уравнение Бернулли — Эйлера имеет вид [c.173]

Это дисперсионное уравнение, как нетрудно убедиться, соответствует классическому уравнению Бернулли — Эйлера [c.29]

Интересным является вопрос о связи рассмотренной выше точной теории дисперсии волн в двутавровом стержне с приближенными теориями, среди которых наибольшее значение имеют уравнения Бернулли — Эйлера (4) и Тимошенко [3]. Дисперсионные кривые, построенные по этим уравнениям, обозначены на рис. 2—4 [c.32]

В другом важном частном случае установившегося баротропного движения газа в поле распределенных сил, перпендикулярных к относительной скорости Ю потока (такое движение идеализирует течение через вращающиеся решетки с бесконечно большим числом лопаток), уравнения Эйлера интегрируются в общем виде и дают интеграл Бернулли, эквивалентный в данном случае уравнению сохранения энергии и справедливый вдоль каждой линии тока [c.277]

Уравнение Эйлера (42.15) в проекции на направление линии тока эквивалентное здесь интегралу Бернулли и уравнению сохранения энергии (в пределах одной решетки), [c.289]

Теория лопаточных машин базируется на основных уравнениях движения газа уравнении неразрывности, уравнении сохранения энергии, уравнении первого закона термодинамики, уравнении Бернулли и уравнениях Эйлера. [c.12]

Исторически первой задачей такого рода бьша возникшая и исследованная в трудах Я. Бернулли, Л. Эйлера, ЖЛ. Лагранжа задача деформирования гибких стержней (задача эластики), являющая пример геометрически нелинейной задачи, (годящейся к краевой задаче для нелинейного дифференциального уравнения [c.7]

Полученное равенство можно рассматривать как первый интеграл уравнений Эйлера, справедливый в случае стационарного движения при наличии функции давлений, представляющей потенциал объемного действия поверхностных сил, и потенциала объемных сил. Этот интеграл, выведенный путем скалярного умножения обеих частей уравнения (13) на вектор скорости V, может трактоваться как интеграл живых сил, или интеграл кинетической энергии уравнений движения центра инерции элементарного объема жидкости (интеграл Бернулли). [c.92]

Уравнение Бернулли тоже может быть написано для несжимаемой жидкости в более простом виде. Уравнение (10,1) отличается от общего уравнения Эйлера (2,9) тем, что вместо Vau в нем стоит V(p/fj). Поэтому мы можем сразу написать уравнение Бернулли, заменив просто в (5,4) тепловую фун[сцию отношением р/р [c.37]

Следует еще отметить, что равенство (132) служит первым интегралом уравнений Эйлера [уравнения (91) гл. XXII при F = g (тяжелая жидкость )], вследствие чего равенство (132) можно еще именовать интегралом Бернулли. [c.247]

Гидромеханика (гидравлика) как наука сформировалась в XVIII веке в Российской академии наук работами Д. Бернулли (1700—1782), Л. Эйлера (1707—1783) и М. В. Ломоносова (1711 — 1765). М. В. Ломоносов открыл закон сохранения вещества в движении, который является физической основой уравнений движения жидкости. В своих работах О вольном движении воздуха, в рудниках примеченном , Попытка теории упругой силы воздуха , а также разработкой и изготовлением приборов для измерения скорости и направления ветра М. В. Ломоносов заложил основы гидравлики как прикладной науки. Л. Эйлер составил известные дифференциальные уравнения относительного равновесия и движения жидкости (уравнения Эйлера), а также предложил способы описания движения жидкости. Д. Бернулли получил уравнение запаса удельной энергии в невязкой жидкости при установившемся движении (уравнение Бернулли), являющееся основным в гидравлике. [c.4]

Данное уравнение принято называть уравнением Бернулли. Однако Д. Бернулли рассматривал только соотношение (3-60), приведенное в il2 (для случая установившегося движения идеальной жидкости, подверженной действию только сил тяжести). Уравнения, описываемые в настоящем параграфе и в 3-16 (а также приводимые далее в гл. 9 для неустановившегося движения), были составлены в дальнейшем на основании как работ Д. Бернулли, так и работ других авторов (Эйлера, Кориолиса, Буссинеска, Вейсба-ха й др.). [c.110]

Полученные в настоящей главе уравнения неразрывности, Коши, Эйлера, Бернулли и количества движения являютсяЦ)р- --новным инструглентом для решения практических задач,- . [c.89]

Исторический очерк. Вопросами изгиба стержней занимались многие выдающиеся ученые, начиная с Галилея [278, 301]. Усилиями Я. Бернулли, Л. Эйлера, Ж. Л. Лагранжа и других в XV111 веке было получено уравнение изгпбных колебаний стержней [c.142]

В качестве второго примера рассмотрим изгибные волны в тонком стержне с периодическими сосредоточенными препятствиями, оказывающими сопротивление перерезывающей силе. Очевидно, что приведенный выше вывод дисперсионного уравпепия может быть неренесен на этот случай без изменений. Считая, что изгибные колебания стержня подчиняются уравнению Бернулли — Эйлера (5.22), и записывая его функцию Грина в виде [c.184]

Бернулли уравнение 137 Бернулли — Эйлера уравнение 142 Бишопа уравнение 140 Бресса уравнение 147 [c.293]

Индекс k означает, что вектор состояния Z записан для координаты X = Xk- Если W, W, М я V считаются заданными на линии i, то вектор состояния на некоторой другой линии /, лежащей справа от линии i, при условии что между линиями i и j нет ни внещних нагрузок, ни промежуточных опор, можно найти, решая уравнение Бернулли — Эйлера четвертого порядка и считая, что величины W, W, М ц. V задаются в качестве граничных условий на линии i, что дает [c.182]

Точные решения уравнения Бернулли — Эйлера для консольной балки с настроенным демпфером, присоединенным к свободному концу, при действии на этот же конец балки возбуждающей колебания гармонической силы F обсуждались в работах Янга [5.22] и Нашифа [5.23]. Уравнение Эйлера —Бернулли для поперечных колебаний балки имеет вид [c.226]

Создатели теоретич. гидромеханики Л. Эйлер (L. Euler) и Д. Бернулли (D. Bernoulli) применили открытые Ньютоном законы механики к исследованию течений жидкостей и газов. Из закона сохранения массы Эйлер получил неразрывности уравнение, а из 2-го закона Ньютона — ур-ния движения идеальной (не обладающей вязкостью) жидкости (см. Эйлера уравнение гидромеханики). Бернулли вывел теорему, выражаемую Бернулли уравнением и представляющую собой частный вид ур-пия сохранения энергии. [c.463]

В соответствии с практическими потребностями учета свойств действительного потока газа через турбомашину, коэффициент изо-энтропичности а приходится задавать не постоянным вдоль линий тока (как должно быть в потоке идеального газа), а как функцию координат, учитывая, что энтропия в действительности возрастает вдоль линий тока. При этом уравнение процесса (43.10) принимает самостоятельное значение и не может рассматриваться как следствие уравнений Эйлера и энергии. Оставаясь в рамках представлений об осредненном потоке идеального газа, в этом случае следует допустить наличие в идеальном потоке осесимметричного поля сил (эквивалентных силам трения), направленных против скорости. Эти дополнительные силы можно явно выделить в уравнениях Эйлера из производных от р. Очевидно, чао уравнения Эйлера в проекциях на окружное и меридианное направ.аения определяют соответствующие проекции полной элементарной силы, включая силу трения, действуюшу ю на газ. Уравнение Эйлера в проекции на линиЮ тока в таком смысле здесь не используется, а его интеграл (который уже нельзя назвать плтегралом Бернулли) вновь совпадает с уравнепием энергии, в котором следует учесть подвод тепла, равного работе [c.304]

Уравнения Эйлера (1.31) или (1.31a) для уста-новивщегося движения допускают общий интеграл (интеграл Бернулли) [c.19]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...