Функции пластичности при аппроксимации

После интегрирования запишем выражения для функций пластичности при изгибе оболочки для полигональной аппроксимации [c.62]

С помощью соотношений (1.80) вычисляем значения функции пластичности в экспериментальных точках o in (рис. 1.10 6). В этих же точках должны выполняться условия аппроксимации [c.67]

С помогцью соотношений (11.6) вычисляем значения функции пластичности в экспериментальных точках — и) п (рис. 11.16). В этих точках должны выполняться условия аппроксимации [c.249]

Выберем линейную аппроксимацию функции пластичности вида, полагая [c.102]

Выберем кусочно линейную аппроксимацию функции пластичности (1) вида [c.103]

Исходя из изложенного материала, можно сделать вывод о том, что уменьшение размера зерна должно приводить к совершенствованию функции/(X), к стремлению ее принять вид 5-функции. Это вызывает возрастание значения модуля структурной энтропии А. стр - Обратим внимание на тот факт, что одновременно с совершенствованием ДХ) при уменьшении размера зерна возрастает уровень неравновесности системы. Это свидетельствует о том, что коэффициент Р в аппроксимации кривой растяжения а(е) = Сто+осе уменьшается и в пределе Р—> О, а материал с малым значением Р, согласно (5.55) и рис. 5.7, обладает крутой температурной зависимостью пластичности и склонен к сверхпластичности. [c.248]

Теория идеальной пластичности и идеальной вязкости могут рассматриваться но отношению к данной модели как ее простейшие частные случаи (число подэлементов равно единице) аналогично частным случаем является и модель А. Ю. Ишлинского [36], отражающая линейный закон упрочнения (число подэлементов равно двум, один из них является идеально упругим). В структурной модели находит также отражение (и получает развитие) концепция деформационного типа о существовании термомеханической поверхности [5]. Определенная гибкость структурной модели состоит также в том, что, используя различные аппроксимации реологической функции, можно представить поведение материала как чисто склерономное, чисто реономное или смешанное , которому присущи оба вида неупругой деформации. Отсюда следует ее связь не только с классическими теориями пластичности, но и с наиболее обоснованными теориями ползучести, в частности, с теорией упрочнения (см. 26) и ее обобщением, в котором используется конечное число параметров состояния. [c.142]

Напряжения в массиве, ослабленном двумя одинаковыми круговыми выработками, при условии пластичности Соколовского. Предполагаются, что уровень напряжений и расстояние между отверстиями таковы,что круговые отверстия целиком охватываются соответствующей пластической зоной, но в то же время пластические области не пересекаются. Используется способ аппроксимации функций напряжений в пластической области бигармонической функций [50]. [c.37]

Б других случаях, в применении к этим металлам и сплавам условие (4.34) используется обычно в качестве условия пластичности. Роль второго члена в левой части (4.34) в этих случаях почти всегда сравнительно невелика — этот член играет роль поправочного члена, и это дает основание ограничиться линейной аппроксимацией функции ф в (4.34). Тогда [c.133]

Уравнения теории установившейся ползучести и уравнения теории старения, по существу, тождественны с уравнениями деформационной теории пластичности. Разница состоит лишь в том, что в теории установившейся ползучести деформации заменены через скорости деформации, а в уравнениях теории старения время фигурирует как параметр. Методы, применяемые для решения задач по этим двум теориям, по существу аналогичны. Для установившейся ползучести обычно выбирается некоторая простая аналитическая аппроксимация функции V з) = Ф ( ), например V = или V = ехр (о/Ое), где еп, Оп, п, 8е, — константы. [c.133]

Для расчетов прочности и ресурса в упругой и упругопластической области необходимо знать не только указанные выше характерные точки диаграмм деформирования, но и зависимость между напряжениями и деформациями (равнение состояния) для всего процесса деформирования — от его начала до момента разрушения [2, 10, 13, 16—18, 21 ]. Эти зависимости получают экспериментально пли путем аппроксимации реальных диаграмм деформирования. В первом случае в качестве параметров диаграмм деформирования можно использовать координаты соответствующих точек на кривой напряя4ение—деформация (расчеты обычно выполняют на ЭВМ) пли функцию пластичности, например функцию А. А. Ильюшина [c.14]

С учетом бесчисленного множества возможных комбинаций параметров а, к, т, г экспериментальное обоснование функциональных зависи.мостей (1.3) и (1.4) оказывается связанным со значительными принципиальными и методическими трудностями. В соответствии с этим возникает задача о выборе основных характеристик механического поведения материалов при циклическом нагружении в неупругой области и базовых экспериментов с учетом отсутствия (нормальные или повышенные температуры) и на.личия (высокие температуры) температурно-временных эффектов (рис. 1.2). Исходными для выбора параметров уравнений состояния являются результаты кратковременных и длительных статических испытаний. Данные этих испытаний позволяют установить пределы текучести От, характеристики упрочнения (показатель упрочнения при степенной и модуль упрочнения Gт при линейной аппроксимации / (а, е)) и пластичность (относительное сужение ф - или логарифмическая деформация е/,-). По данным д.лительных статических испытаний определяется скорость ползучести <1е1с1х, длительная прочность Сты и пластичность д.ля данной температуры Ь и времени т. Параметры уравнений состояния при малоцикловом деформировании наиболее целесообразно определять при нагружении с заданными амплитудами напряжений — мягкое нагружение. В качестве основных характеристик сопротивления деформированию в заданном А-полуцикле при этом используются ширина петли и односторонне накопленная пластическая деформация е р При этом ширина петли определяется как произведение ширины петли в первом полуцикле к = 1) на безразмерную функцию чисел циклов Р к) [c.10]

Представление о реономности всей неупругой деформации позволяет в то же время, когда это практически удобно (например, чтобы избежать неустойчивости в счете, связанной с большой крутизной реологической функции), принимать, что деформация или ее часть склерономна, и в расчетах использовать подходящую теорию пластичности, в том числе и структурную модель среды. Для материалов с двумя отмеченными выше механизмами неупругой деформации (см. рис. 6.4) это означает замену первого механизма, характеризуемого большей крутизной реологической функции, склерономным для этого достаточно принять, что г = гд. Такой подход следует рассматривать как сознательную аппроксимацию, он не нарушает стройности общей теории неупругого деформирования. [c.128]

Широко известно, что одним из первых математиков, принимавших участие в становлении МКЭ, был Курант. Он представил приближенный метод решения задачи кручения Сен-Венана с помощью принципа минимума дополнительной энергии, используя линейную аппроксимацию функции напряжений внутри каждого из совокупности треугольных элементов [1]. С другой стороны, наиболее важными и исторически первыми среди пионерских работ по МКЭ в задачах расчета конструкций считаются статьи Тёрнера, Клафа, Мартина и Топпа [2] и Аргириса и Келси [3]. После появления этих статей вариационный метод стал интенсивно использоваться в математических формулировках МКЭ. И обратно, быстрое развитие МКЭ сообщило мощный стимул к разработке вариационных методов за последнее десятилетие появились новые вариационные принципы, такие, как вариационные принципы со смягченными условиями непрерывности [4—8], принцип Геррмана для несжимаемых или почти несжимаемых материалов [9, 10] и для задач изгиба пластин [11, 12] и т. д. Цель части В состоит в том, чтобы дать краткий обзор достижений в области вариационных принципов, которые служат основой МКЭ в теории упругости и теории пластичности. С практическим использованием этих принципов при формулировке МКЭ читатель может ознакомиться по работам [5—7]. [c.340]

Баженов В. Г., Чекмарев Д. Т. Об одном подходе к копочно-разпостной аппроксимации функций и производных при численном решении задач теории пластин и оболочек типа Тимошенко Ц Прикладные проблемы прочности и пластичности.— Горький Горьк. ун-т, 1983.— Вьш. 25.— С. 78—86. [c.187]

Теория неравенств в частных производных приводит к вопросу об одностороннем приближении. Для стандартных линейных элементов мы уже установили, что при заданной функции ы О оценки теорем 3.1—3.3 остаются справедливыми, если потребовать О и ы. (Интерполянт и = ы/, конечно, бесполезен, так как он не обязательно лежит ниже и.) Заметим, что Дюво и Лионе сумели сформулировать в виде вариационных неравенств несколько важных физических задач (в том числе задач упруго-пластичности), в дифференциальной формулировке приводящих к чрезвычайно неудобным элиптико-гиперболиче-ским системам с неизвестной свободной границей раздела. Мо-ско и Стренг и независимо от них Фальк подтвердили обычную ошибку / 2 в энергии для линейной аппроксимации задачи Сен-Венана о кручении, типичной д ля класса вариационных неравенств, так называемых задач с ограничениями. [c.174]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...