Переходные функции аппроксимация

Отметим, что (3.3.9) и (3.3.12) представляют собой разложения функций g t) и h t) в ряд Тейлора около точки = 0 (ряд Маклорена). Поэтому приближенное представление g t) с помощью (3.3.11) и h t) с помощью (3.3.13) справедливы вблизи точки = 0, причем чем больше взято членов в (3.3.11) и (3.3.13) [соответственно, чем больше членов в (3.3.10)], тем больше интервал вблизи точки = О, на котором gN t) и Лл/(0 дают достаточно точную аппроксимацию для g t) и h t). В реальных технологических объектах весовая функция g t) экспоненциально стремится к нулю, а переходная функция h(t) при t oo стремится к конечному пределу /г(оо), соответствующему выходу объекта на стационарный режим работы. Фактически за конечное время to происходит изменение g t) от начального значения до нуля и h t) от начального нулевого значения до стационарного значения /2(00) (рис. 3.1), поэтому для получения полной информации о переходных процессах в объекте достаточно выбрать в (3.3.10) столько слагаемых, сколько нужно для того, чтобы соответствующие функции gN t) и hN(t) с необходимой для практических целей точностью аппроксимировали g(t) и h t) в интервале [О, о]. [c.112]

Рассмотрим простой пример получения аппроксимации весовой и переходной функций с помощью разложения в ряд передаточной функции W p). Пусть объект описывается простейшим дифференциальным уравнением первого порядка [c.112]

Выражение (4.1.62) и выражение (4Л.63) могут быть использованы для численного расчета значений переходной функции hn(t) на любом конечном интервале /е[0, о]. При этом теоретически чем больше величина to, тем больше членов ряда (4.1.63) необходимо взять для того, чтобы получить достаточно точную аппроксимацию для функции hu t) при t е. [О, /о]- Практически же переходной процесс в объекте заканчивается за конечное время t, поэтому при построении переходной кривой с помощью (4.1.63) достаточно взять такой конечный отрезок ряда, какой необходим для аппроксимации hu(t) с удовлетворительной для практических целей точностью при /е [О, /1]. [c.136]

Сущность метода состоит в аппроксимации исходной переходной функции отрезками ломаной линии и применении преобразования Фурье для совокупности отдельных элементов полученной ломаной. Расчет частотной характеристики проводится по формуле [c.814]

Сначала в программе производится аппроксимация Р (со) и расчет начального значения у (0). Аппроксимация Р ( ) производится на участке 2Л с помощью квадратного трехчлена Л,(о 4 + Bq(a + q. Вычисление интеграла (68) заменяется вычислением интеграла от аппроксимирующего трехчлена. Оценивается точность параболической интерполяции, и, если она недостаточна, отрезок 2Л делится пополам и повторяется процедура интерполяции уже для отрезка А и т. д. Переходная функция определяется по следующей формуле [c.117]

Однако этот метод может быть использован лишь в случаях, когда поверхность тела не изменяется во времени и реологические свойства среды постоянны. Возникают также трудности в осуществлении обратного преобразования. В связи с чем прибегают к приближенным методам обращения [203, 241]. Существенно повысил эффективность преобразования Лапласа метод аппроксимаций, предложенный А. А. Ильюшиным [77, 78]. Метод позволяет для произвольных наследственных ядер весьма просто записать исходные уравнения для любой задачи в виде суммы однократных интегралов по времени, если решение упругой задачи известно. В работе [96] построены переходные функции метода аппроксимаций. [c.25]

Достаточно часто нетрудно построить алгоритм вычисления функции е (п) дискретного аргумента п = О, 1, 2,. .., т. е. е = = е (л), где л — номер, которому отвечает аппроксимация импульсной переходной функции к 1) или хю ( ) соответственно в виде [c.64]

Если требуется, чтобы элементы матрицы передаточной функции многомерной системы, соответствующей найденной на основе принципа сложности матрице импульсных переходных функций, имели свойства того же типа, что в формулировке леммы, надо соответствующим образом определять функционалы сложности и краевые условия для элементов искомой матрицы импульсных, переходных функций. Обеспечение определенного характера стремления к нулю при I со I — оо элементов матрицы передаточной функции при S = /со необходимо для упрощения возможных дальнейших аппроксимаций найденного решения, упрощения технической реализации системы в целом либо корректирующего устройства при заданной неизменяемой части системы. [c.104]

Начальное решение примера получено с помощью алгоритма оптимизации релейного управления для основной задачи терминального управления. При этом изменение Т осуществлялось варьированием Д/ при постоянном значении т = вО. Найденная функция опт(ДО показана на рис. 7,7, а пунктирной кривой /. Дальнейшее уточнение решения достигнуто с помощью алгоритма оптимизации релейного управления для вспомогательной задачи терминального управления (кривая 2 на рис. 7.7, а). Уточненное оптимальное управление и соответствующий переходный процесс показаны на рис. 7.7, б, в. Анализ кривых показывает, что пренебрегая погрешностями аппроксимации управления, можно отметить три стабильных интервала постоянства в управлении, т, е. два переключения, что в данном случае соответствует теореме об (п—1) переключениях. [c.219]

В квазиупругом методе вязкоупругое решение (т. е. переходная проводимость) получается из упругого решения заменой всех упругих характеристик материала соответствующими функциями релаксаций и функциями ползучести [86]. Хотя этот метод основан на приближенном обращении (120) и, следовательно, применим только к квазистатическим задачам, его преимущество состоит в том, что для получения различных переходных проводимостей он не нуждается в теории обращений. В самом общем виде этот метод дает аппроксимации определяющих уравнений (10) и (11) соотношениями [c.150]

Предложенные аппроксимации Rk достаточны для решения практических задач обоснования оптимальных параметров генерирующей аппаратуры. Они позволяют вести расчет переходных процессов в электрическом контуре генератора импульсов и обосновывать оптимальные параметры генератора по любому заданному критерию оптимизации (значениям мощности и энергии в определенные моменты времени). Применение (1.28) для расчетов переходного процесса сопряжено с трудностью априорного выбора Ai, однако простой вид функции R(t) допускает аналитические вычисления. Для синтеза схемы генератора импульсов по требуемым оптимальным параметрам энерговыделения в канале разряда можно воспользоваться диаграммой энергетических режимов искрового канала, представленной на рис. 1.20/И/. [c.55]

Принятая степень аппроксимации позволяет отразить основные специфические черты монотонного переходного процесса, присущего операции шлифования с поперечной подачей. Имея структурную схему, можно написать передаточные функции и для других пар величин, играющих роль входных и выходных. При шлифовании с поперечной подачей погрешность размера обусловливается величиной упругой деформации, принятой за выходную величину, а погрешность формы — фактической мгновенной глубиной резания шлифовальным кругом. Поэтому для вывода формулы расчета отклонений формы потребуется передаточная функция от заданной поперечной подачи s к фактической при той же структурной схеме эквивалентной системы (рис, 14.2, а) [c.484]

Реакции не первого порядка. В случае, если имеет место реакция нулевого порядка, постоянная времени равна VIF — времени пребывания, так как изменение концентрации не вызывает изменения скорости реакции. В случае, если имеет место реакция второго или дробного порядка, точную переходную характеристику при помощи передаточной функции получить нельзя, так как соответствующие дифференциальные уравнения нелинейны. Однако в случае небольших изменений переменных, как показано ниже, реакцию системы можно достаточно точно предсказать, пользуясь линейной аппроксимацией для выражения скорости реакции. [c.48]

В другом интерполяционном методе - линейной регрессии , вследствие аппроксимации значений параметра в виде линейной функции по методу наименьших квадратов, также решается задача сглаживания случайных и грубых выбросов параметра и восстановления потерянной информации. Кроме того, этот метод позволяет точнее определить скорость изменения параметра, что очень важно на переходных режимах работы ЖРД. Следует подчеркнуть, что оба интерполяционных метода особенно эффективны на переходных режимах. Однако, как и статистические методы, интерполяционные методы позволяют отбраковать только ошибки, носящие грубый и случайный характер. [c.160]

Задача оптимизации ступенчатых НО в принципе является многокритериальной. В результате ее решения должны быть найдены геометрические размеры ступенчатых связанных ЛП, обеспечивающие минимизацию в требуемом диапазоне частот отражен-Бой от плеч НО мощности ( S l- 0, i=l, 4), максимизацию направленности ( Si4, 52з ->-0) и воспроизведение возможно более близкой к заданной константе Со функции переходного ослабления. Если геометрические размеры ступенчатых связанных линий заданы так, что в каждом поперечном сечении выполняется (2 13), то матрица рассеяния связанных ЛП принимает вид (2.14). Таким образом, плечи ЛП на любой частоте оказываются согласованными и попарно развязанными. С учетом указанного свойства оптимизация НО сводится к аппроксимации функцией переходного ослабления заданной константы Со. В общем случае при решении задачи оптимизации ступенчатых НО в вектор варьируемых параметров могут включаться переменные /, и /Сг, г=1,т, т. е. длины отрезков однородных связанных ЛП и их коэффициенты связи (см. рис. 8.10). Вместо / в качестве варьируемых параметров. могут также использоваться волновые сопротивления четного илй нечетного типа возбуждения, которые связаны с К% соотношениями (2.18). [c.212]

Увеличение числа варьируемых параметров задачи (8.7) (что равносильно повышению гибкости функции R(y, z)) при неизменных прочих условиях не приводит к существенному увеличению развязки. Это свойство присуще также другим устройствам на основе плавных НЛП с Т-волнами трансформаторам сопротивлений, ответвителям. При этом критерий, характеризующий работу устройства (максимальный коэффициент отражения, перепад переходного ослабления), в большей степени определяется величиной 0, (нижней границей диапазона аппроксимации), чем видом функции управления (волновым сопротивлением, коэффициентом связи). Это позволяет, применяя разумные способы параметризации функции управления устройства, ограничиться при решении его задачи оптимизации введением небольшого числа варьируемых параметров, т. е. в конечном счете решением задачи оптимизации малой размерности. [c.245]

В качестве иллюстрации рассмотрим пример оптимизации НО с максимально плоскими характеристиками переходного ослабления. Используем метод максимально плоской аппроксимации, описанный в гл. 5. Потребуем, чтобы в точке 0ср=пл/2 функция [c.249]

При теоретическом исследовании динамики объекта необходимо, чтобы разложения весовой и переходной функций имели достаточно простой аналитический вид. В этом случае обычно используют методы получения приближенных выражений для g(f) и h(t) с помощью приближенного выражения для самой передаточной функции W(p). Приближенное выражение для W(p) обычно представляет собой конечный отрезок бесконечного ряда, являющегося разложением W(p) по какой-то системе функций. Задача получения обратного преобразования Лапласа от W(p) становится в этом случае очень простой для его решения достаточно осуществить почленный переход к опигиналам в разложении функции W p). Обычно функции, по которым производится разложение W p), выбираются такими, что переход к оригиналам не вызывает никаких затруднений. Фактически, основная сложность в рассматриваемом методе аппроксимации g t) связана с отысканием удобного разложения W p) в ряд и исследованием корректности замены W(p) приближенным выражением в виде конечного отрезка ряда. Выясним, какими свойствами должно обладать это [c.109]

Выбор ХМЧ длА целей приближенного моделирования процесса определялся, в первую очередь, простотой получающегося математического выражения. Действительно, если аппроксимацию проводить в наиболее наглядной временной области, то требуется выполнить переход от изображения к оригиналу (импульсной переходной функции). Такой переход возможен лишь в ограниченном числе случаев, и к тому же аналитическое выражение переходной функции, как правило, оказывается весьма сложным, трудно поддающимся анализу. Этим обстоятельством объясняется развитие методов, основанных на анализе поведения передаточной функции в комплексной области, в частности, на исследовании частотных характеристик. Частотные характеристики нашли широкое применение в самых различных задачах динамики систем. К их недостатку следует отнести существенное усложнение их математического выражения по сравнению с исходной передаточной функцией Яfpf в связи с зшеной p = i(k> и разделением действительной и мнимой частей Р(и>j. [c.20]

Известен способ получения общей температурной переходной функции измерительной системы [43]. При этом способе измерительный прибор 1 (рис. 14) помещают в специальный термостатированный шкаф или под колпак 2, в котором устанавливается определенная температура, превышающая температуру окружающего помещения. Далее после необходимой выдержки стенки шкафа или целиком колпак удаляют, чем создается общий скачок температуры приповерхностного воздуха. Скачок несколько искажается за счет конвекции нагретого у прибора и более холодного воздуха в помещении. После общего скачка температуры фиксируют изменения показаний измерительного прибора до их стабилизации, в результате чего получают экспериментальную переходную функцию температурной деформации. Следует отметить, что описанный способ пригоден лишь в том случае, когда тепловое поле однородно либо когда измерительную систему можно считать сконцентрированной в малую точку. Причем никакая аппроксимация полученной переходной функции суммой экспонент или другими математическими функциями не дает дополнительной информации, позволяющей учитывать неоднородность температурного поля в пространстве. Поэтому предлагаемые так называемые схемы замещения [43] с представлением измерительной системы в виде суммы условных стержней могут рассматриваться лишь в качестве алгориг- [c.58]

Инженерная методика расчета переходной функции динамической системы состоит из следующих этапов построение логарифмических частотных характеристик разомкнутой системы определение вещественной частотной характеристики Р (со) по номограмме замыкания аппроксимация Р ( ) трапецеидальными частотными характеристиками определение переходных функций для каждой трапецеидальной частотной характеристики с помощью таблиц Л-функций построение суммарной переходной фукции системы 115]. [c.77]

Лрименения ABM. Использование АВМ, однако, имеет преимущество перед другими методами аппроксимации, поскольку можно одновременно смоделировать точную (составленную из ограниченного числа членов ряда) и аппроксимирующую передаточные функции и подбором коэффициентов последней добиться желаемого качества приближения. Контроль осуществляется визуально по показанию осциллографа, на экране которого видны траектории обоих переходных процессов. [c.303]

Скорости, индуцированные вихревой пеленой на диске винта, играют важную роль в процессе образования нестационарных нагрузок на лопасти и должны приниматься во внимание при исследовании переходных процессов. Однако связь между полем индуктивных скоростей и нестационарными нагрузками очень сложна. Изложенное выше применение вихревой теории дает наиболее простые формулы нестационарной аэродинамики винта, полезные для приложений к аэроупругости. При работе винта на режиме висения возмущение би(г, г])) скорости протекания в точке диска винта связано с возмущением df/dA местной нагрузки на единицу площади поверхности диска соотношением 6v = (dTldA)f2put>, где uo — средняя индуктивная скорость. Эта формула была получена для гармонического изменения нагрузки лопасти с частотой nQ во вращающейся системе координат, где п—не равное нулю целое число. Как уже говорилось, это выражение соответствует низкочастотной аппроксимации функции уменьшения подъемной силы лопасти. Независимо от того, рассматривается ли эта формула как результат вихревой теории или как дифференциальная формула импульсной теории, должно выполняться основное условие, состоящее в том, что изменение нагрузок винта происходит гораздо медленнее, чем изменение его вихревой системы. Лишь в этом случае формулы теории несущего диска могут быть применены как к возмущениям, так и к стационарным значениям скорости протекания. [c.474]

Отсюда видно, что определение р из условия наилучшей аппроксимации на конечном интервале значений не совпадает с определением р по производным от функции ф(5) в нуле. Положение осложняется еще тем, что второе определение может дать два разных значения р в зависимости от того, определяются ли производные по значениям при устойчивой стратификации (т. е. в точке 0) или по значениям при неустойчивой стратификации (в точке 5 = — 0) первое же определение, вообще говоря, будет приводить к различным р при любых различных интервалах аппроксимации. Поэтому нет ничего удивительного в том, что в работах Р. Тэйлора (1960а, б), Такеучи (1961) и Кондо (1962а) был получен целый ряд разных значений р. Исходя отсюда к использованию логарифмической + линейной аппроксимации вообще надо относиться с известной осторожностью, и при < О ее вряд ли целесообразно широко применять. Дело в том, что в силу данных, приведенных на рис. 9.3, при неустойчивой стратификации переход от логарифмического закона для профиля скорости к следующему за ним закону 7з происходит в очень тонком слое, поэтому формулы (8.32) и (8.33), относящиеся фактически только к этому переходному слою, здесь, не имеют большого смысла. [c.452]

В работе Н. А. Алумяэ и Л. Поверуса [3.9] (1963) на основе уравнений I. Mirsky и G. Hermann a [3.132] исследованы переходные динамические про-цессы в цилиндрической оболочке, на край которой действует осевая сила типа функции Хевисайда во времени и типа os п0 по дуговой координате. Методом преобразования Лапласа построено численное решение с помощью аппроксимации подинтегральной функции вблизи фронта волны. Построено также асимптотическое решение, описывающее процессы вдали от фронта волны. Показано, что для определения тангенциальных характеристик деформации при малых п и больших моментах времени мож- [c.213]

Аппроксимация — ч стпый вид процедуры параметрической оптимизации, при которой критерии оптимальности характеризуют некоторые функции частотной переменной (коэффициент отражения, рабочее за.тухание, переходное ослабление) Оптимальный синтез (синтез) — процесс построения устройства СВЧ с заданными свойствами и в заданные сроки, оптимально учитывающий всю совокупность технико-экономических требований, предъявляемых к будущему устройству [c.7]

В отношении качества аппроксимации чаще всего удобна использовать чебышевский критерий близости. При этом можно контролировать на множестве е максимальное отклонение функции /(у, 0) от (0) либо ее экстремальное значение. Отметим, что при задании требований и условий на технические показатели устройств СВЧ в подавляющем большинстве случаев оговариваются именно экстремальные значения соответствующих функций (например, в технических условиях на ответвители указывается максимально допустимое отклонение функции переходного ослабления ответвителя от заданного значения, максимальное значение коэффициента отражения от плеч устройства, минимальное значе- ние направленности в полосе частот). Среднесгепеннбй критерий менее удобен, так как в этом случае (особенно при небольших значениях р) возможны существенные локальные отклонения /(у, 0) от (0). Максимально плоский критерий близости позволяет управлять только локальными свойствами функции / (у, 9) в окрестности точки 0о, поэтому его использование часто оказывается допустимым только в тех случаях, когда необходи.мо добиться близости функций /(у, 0) и (0) в маленьком интервале изменения 0. На рис. 5.5 показаны функции коэффициента отражения трансформатора сопротивлений (см. рис, В.6), оптимизированного по чебышевскому (рис. 5.5,а), среднестепеннбму при р—2 (рис. 5.5,6) и максимально плоскому (рис. 5.5,в) критериям. Функции обладают отмеченными выше характерными особенностями. [c.142]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...