Весовые функции аппроксимация

Можно предположить, что функция gN t) является достаточно точной аппроксимацией весовой функции g(t), однако фактически это имеет место далеко не всегда. Как уже отмечалось выше, функция gN t), полученная с помощью приближенного выражения Wn(p) может на отдельных интервалах сколь угодно сильно отличаться от точного значения g(t). Установим при каких условиях функция (3.3.6) действительно является аппроксимацией для весовой функции g(i). [c.110]

Отметим, что (3.3.9) и (3.3.12) представляют собой разложения функций g t) и h t) в ряд Тейлора около точки = 0 (ряд Маклорена). Поэтому приближенное представление g t) с помощью (3.3.11) и h t) с помощью (3.3.13) справедливы вблизи точки = 0, причем чем больше взято членов в (3.3.11) и (3.3.13) [соответственно, чем больше членов в (3.3.10)], тем больше интервал вблизи точки = О, на котором gN t) и Лл/(0 дают достаточно точную аппроксимацию для g t) и h t). В реальных технологических объектах весовая функция g t) экспоненциально стремится к нулю, а переходная функция h(t) при t oo стремится к конечному пределу /г(оо), соответствующему выходу объекта на стационарный режим работы. Фактически за конечное время to происходит изменение g t) от начального значения до нуля и h t) от начального нулевого значения до стационарного значения /2(00) (рис. 3.1), поэтому для получения полной информации о переходных процессах в объекте достаточно выбрать в (3.3.10) столько слагаемых, сколько нужно для того, чтобы соответствующие функции gN t) и hN(t) с необходимой для практических целей точностью аппроксимировали g(t) и h t) в интервале [О, о]. [c.112]

Применив обратное преобразование Лапласа, получим корректную аппроксимацию для поведения при больших t весовой функции g2i(/) [c.133]

Первый метод состоит в аппроксимации кривых отклика объекта на какое-нибудь стандартное входное воздействие. Методы аппроксимации функций достаточно хорошо известны [16]. Имея аппроксимационное выражение для кривой отклика, нетрудно рассчитать передаточную функцию объекта. Например, если возмущение входного параметра было импульсным, выходная кривая представляет собой весовую функцию. Для того чтобы получить передаточную функцию объекта, достаточно применить преобразование Лапласа к аппроксимационному выражению для выходной кривой. Очевидно, что в качестве аппроксимационных выражений следует выбирать такие, для которых сравнительно легко найти их изображение по Лапласу. Как правило, достаточно удобным аппроксимационным выражением для весовой функции является y t) = pn t)e- , где Pn t) —полином. [c.271]

В пределах каждого ГЭ предполагается, что известные и неизвестные значения усилий и перемещений щ, а также заданные объемные силы в пределах ячейки меняются каким-либо наперед заданным образом. В подавляющем большинстве случаев применяется полиномиальная аппроксимация (постоянная, линейная, квадратичная и т. д.), хотя известны и другие подходы, например сплайн-аппроксимация, тригонометрические функции, аппроксимация с весовыми коэффициентами [235] и т. п. [c.56]

Практически наилучшая фильтрация получается при построении реализуемого оптимального статистического фильтра. Этот фильтр имеет в (1-76) Тг=0, Ti = oq или в (1-77) 2=0, 1 = 00. Весовая функция g s) или коэффициенты g i находятся из условия минимума (1-78) [41, 42] В непрерывном варианте конкретная передаточная функция фильтра при принятых аппроксимациях свойств сигнала и помехи (1-81) и (1-82) [c.78]

Выберем весовую функцию ошибок, исходя из условия, чтобы квадраты ошибок аппроксимации [/й (у) — —1к (у)Т в точках у, более близких к гиперповерхности учитывались с большим весом, чем менее близкие. Указанному условию удовлетворяют весовые функции ошибок, например, вида [c.293]

Найдем первую итерацию вектора а из условия минимума функционала, полученного с учетом большей важности ошибок аппроксимации, близких к (для определенности примем одну из указанных выше весовых функций ошибок) [c.294]

Требуемый порядок пространства базисных функций определяется порядком I н р. Такой выбор аппроксимации приводит к равенству = О на границе. Мерой ошибки является скалярное произведение невязки и пробной (весовой) функции ш [c.24]

Следовательно, выбирая входной сигнал с частотой, пропорциональной /(О, и разделив суммы на общее число выборок, получим значение Е на интервале Т. Таким образом, дискретное устройство производит большое число выборок входного сигнала, значение каждой из которых суммируется в накопителе, после чего делится на общее число выборок. Используемая при этом весовая функция является ступенчатой аппроксимацией непрерывной косинусной весовой функции, как это показано на рис, 159, [c.227]

Подавление осцилляций автокорреляционного сигнала всегда сопровождается расширением основного максимума. Практически оптимальную весовую функцию можно получить из аппроксимации Тейлора [268, 170] м [c.423]

Функция q х—т) в операторах (80) и (82), согласно определению, данному в работе [11], является весовой функцией. С помощью специальных мер, рассмотренных ниже, можно добиться стационарности системы. В этом случае изображение весовой функции представляет собой передаточную функцию объекта управления. Поскольку последняя обычно имеет вид дробно-рационального выражения, для аппроксимации закона распределения удельных давлений можно воспользоваться следующими выражениями [c.156]

Рассмотрим простой пример получения аппроксимации весовой и переходной функций с помощью разложения в ряд передаточной функции W p). Пусть объект описывается простейшим дифференциальным уравнением первого порядка [c.112]

Таким образом, приведенный метод аппроксимации дискриминантных функций по обучающей выборке с большим весом в окрестности нулевых значений может дать значительное улучшение оценок границ по сравнению с обычным адаптивным байесовым подходом. Это ведет, в частности, к повышению эффективности линейных решающих правил, применение которых существенно упрощает систему контроля. Описанный метод использования весовых функций ошибок особенно целесообразен в тех многочисленных на практике случаях, когда следует по возможности воспользоваться более короткой обучающей выборкой, ибо получение самой обучающей последовательности наблюдаемых точек и соответствующих им событий сопряжено со значительно большими трудностями и затратами, чем обработка полученной обучающей выборки указанными методами на вычислительной машине. [c.300]

Метод Галёркииа. Пожалуй, наиболее мощным средством получения приемлемых конечноэлементных моделей нелинейных уравнений является метод осреднения Галёркина ). Являясь по существу частным случаем метода взвешенных невязок (и обобщением метода Ритца), он основан на рациональном выборе весовых функций IV(х) в соответствии с видом используемой конечноэлементной аппроксимации. [c.142]

Рис. 6.21. Дифракция пучка ПАВ а — ход кривых весовых функций А (кг) для V/ = ЮХо и 50Хо, нормированных относительно значения этой фуцкции при кг == 6 — система координат пучок ПАВ выходит из апертуры V/, расположенной вдоль оси Хг в — параболическая аппроксимация кривых медленности дпя анизотропной среды в зависимости от параметра /3 [106].

Самой простой аппроксимацией дисперсионного фильтра является импульсная модель. Если один из преобразователей широкополосный, как, например, изображенный на рис. 9.1, его можно заменить одним точечным источником, импульсный отклик которого описывается функцией Ьг 1 - / ) = 5(/ - / ), где 5(/) — единичный импульс (функция Дирака). В этом приближении, в соответствии с формулой (9.76), импульсный отклик фильтра Л(/) воспадает с импульсным откликом дисперсионного преобразователя. Если исходное выражение (7.67) дополнить аподизованной весовой функцией и (/), то для импульсного отклика дисперсионного фильтра полу- [c.425]

При теоретическом исследовании динамики объекта необходимо, чтобы разложения весовой и переходной функций имели достаточно простой аналитический вид. В этом случае обычно используют методы получения приближенных выражений для g(f) и h(t) с помощью приближенного выражения для самой передаточной функции W(p). Приближенное выражение для W(p) обычно представляет собой конечный отрезок бесконечного ряда, являющегося разложением W(p) по какой-то системе функций. Задача получения обратного преобразования Лапласа от W(p) становится в этом случае очень простой для его решения достаточно осуществить почленный переход к опигиналам в разложении функции W p). Обычно функции, по которым производится разложение W p), выбираются такими, что переход к оригиналам не вызывает никаких затруднений. Фактически, основная сложность в рассматриваемом методе аппроксимации g t) связана с отысканием удобного разложения W p) в ряд и исследованием корректности замены W(p) приближенным выражением в виде конечного отрезка ряда. Выясним, какими свойствами должно обладать это [c.109]

С(Й, Р) на множестве R при весовой матрице F(Q) характеризуется т-мерпым векторным критерием Ки, v. В простейшем случае в качестве критерия близости Кд, v используется вектор, составленный пз модулей разности компонент вектор-функций (Q) и (Q, Р), причем в качестве У(й) принимается единичная матрица, В с.лучаях различных требований к точности аппроксимации вектор-функции (Q) указанный критерий составляется на основе взвешенных разностей компонент вектор-функций ( 2) и (Q,P) [c.252]

В ряде случаев, например для оценки производительности, длина пути взаимного скольжения трущейся пары обрабатываемого металла и инструментального материала является более удобным параметром для объективного сравнения и анализа отдельных факторов процесса изнашивания. Пользуясь формулой (9.19) при обработке экспериментальных данных, можно построить зависимости 3max(i>) И т (Ц, которые графически будут похожи на зависимости / зтах( ) и Шз(х) (рис. 9.10). Аппроксимация кривых линейного и весового износа по пути относительного рабочего движения производится также с помощью степенных функций Аз max = и ОТз = Li [c.128]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...