Квантованная энергия поля

Рассмотрим систему невзаимодействующих частиц, подчиняющихся распределению Максвелла - Больцмана и имеющих два энергетических уровня о=Ои 1= с кратностями вырождения go и g соответственно. Конкретным примером такой системы является, например, совокупность закрепленных в узлах кристаллической решетки N частиц с магнитными моментами /4. Если эти частицы имеют спин 5 = 1/2, то энергия каждой такой частицы в магнитном поле с напряженностью Н принимает два значения —/гЯ, если магнитный момент направлен по полю, и если магнитный момент направлен против поля. Значительно интереснее то, что многие физические системы с квантованными энергиями при низких температурах весьма сходны по своим термодинамическим свойствам с двухуровневой системой. Такое сходство возникает, если при достаточно низких температурах число частиц на всех уровнях, начиная с третьего и выше, мало по сравнению с числом частиц на первых двух уровнях. С такими ситуациями мы будем в дальнейшем неоднократно сталкиваться в этой главе (см. 46, 50, 51). [c.214]

В упорядоченных магнитных системах теплопроводность может осуществляться также и через спиновую систему. Изменения направлений спинов в кристалле взаимосвязаны, и возбуждения проявляются как спиновые волны, которые имеют свой собственный закон дисперсии и квантованную энергию, причем кванты этой энергии называются магнонами (см., например, книгу Киттеля [119]). Магноны могут рассеивать фононы, а также сами проводить тепло Сато [202] показал, что в простой модели магнонная теплопроводность пропорциональна Т . Минимальная энергия магнонов возрастает с увеличением магнитного поля, так что при этом возбуждается меньшее число магнонов, а магнонная теплопроводность и маг-нон-фононное рассеяние уменьшаются. [c.147]

Принято считать, что фотоэффект дает наиболее прямое экспериментальное доказательство квантовой природы излучения. Квантовая гипотеза и в самом деле позволяет непринужденно объяснить все основные экспериментальные закономерности фотоэффекта. Но тем не менее следует отметить, что эти закономерности получают исчерпывающее объяснение и в полуклассической теории взаимодействия излучения с веществом, рассматривающей вещество квантово-механически, а излучение — как классическое электромагнитное поле. Это показал Г. Вентцель в 1927 г. С аналогичным положением вещей мы сталкиваемся и в проблеме равновесного излучения. Спектральное распределение энергии (формулу Планка) можно получить, рассматривая нормальные колебания электромагнитного поля в полости как набор квантовых осцилляторов, т. е. как идеальный газ частиц излучения — фотонов (см. 9.3). Но формулу Планка можно получить и иначе, рассматривая излучение как классическое электромагнитное поле и применяя квантовую гипотезу лишь к находящемуся в равновесии с ним веществу (осцилляторам). Именно так и поступал Планк (см. 9.2). Полуклассическая теория взаимодействия света с веществом, не привлекая понятия фотона, дает количественное объяснение большинству наблюдаемых явлений. Квантований электромагнитного поля принципиально необходимо для правильного описания некоторых явлений, включающих его флуктуации спонтанного излучения, лэмбовского сдвига, аномального магнитного момента электрона. [c.459]

В данном вычислении мы не предполагаем какой-либо конкретной формы резонатора. Оно справедливо для любого резонатора, допускающего такое модовое разложение. Мы покажем, что полная энергия поля в резонаторе является суммой энергий гармонических осцилляторов, отвечающих отдельным модам. Квантование этих осцилляторов проводится точно так же, как это делается для механических осцилляторов. Такая процедура ведёт к квантованию поля излучения. Ещё раз подчеркнём, что квантование возникает в зависящей от времени части векторного потенциала. [c.303]

Квантование поля излучения. Энергия поля излучения в резонаторе записывается как сумма энергий отдельных мод. Энергия отдельной моды имеет вид энергии гармонического осциллятора, который описывается обобщённой координатой д/. Вопрос теперь в том, что определяет амплитуду д/ [c.306]

По существу присутствие оператора У А, В, С, В), выражающего взаимную энергию между четырьмя частицами и, по-видимому, стремящегося к нулю, лишь когда частицы бесконечно удаляются друг от друга, предполагает наличие действия па расстояние между различными частицами. Частицы взаимодействуют, даже если пе находятся в контакте, или по крайней мере создают поле, служащее передатчиком этих взаимодействий, причем должны появиться новые частицы в результате квантования самого поля. Другими словами, взаимодействие между рассматриваемыми частицами утрачивает характер непосредственного взаимодействия. [c.29]

Фононы представляют собой кванты поля звуковых волн в макроскопическом теле. Теоретически они вводятся совершенно так же, как фотоны при квантовании электромагнитного поля. Выше указывалось, что электромагнитное поле в полости может быть разложено в ряд Фурье по плоским волнам. При этом гамильтониан электромагнитного поля разлагается на сумму членов, каждый из которых соответствует одному гармоническому осциллятору. Квантами энергии этих гармонических осцилляторов и являются фотоны. Аналогично гамильтониан твердого тела, которое построено из атомов, образующих кристаллическую решетку, может быть аппроксимирован суммой членов, каждый из которых представляет гармонический осциллятор, соответствующий нормальному колебанию системы атомов ). В классической теории нормальное колебание есть волна деформации плоскостей решетки, т. е. звуковая волна. В квантовой теории нормальные колебания порождают кванты, называемые фо-нонами. [c.283]

Тем не менее, однако, дискретность в излучении фотонов, т. е. дискретность в изменении квантовых чисел, начинает проявляться в области доступных значений энергии. Поэтому с целью развития квантовой теории синхронного излучения рассмотрим взаимодействие движущегося в магнитном поле электрона с квантованным электромагнитным полем. При этом мы будем следовать обычным методам квантовой электродинамики. [c.143]

Магнитный момент ядра li взаимодействует с магнитным полем электрона при этом энергия взаимодействия равняется (—И(,д-Нз ,). В результате этого взаимодействия электрон получает дополнительную энергию. Но ввиду того что принимает только дозволенные дискретные значения (квантование) по [c.119]

Ядерный магнитный резонанс. Он представляет собой избирательное поглощение энергии электромагнитного поля, связанное с квантовыми переходами в ядерной подсистеме вещества, находящейся в постоянном магнитном поле. Атомное ядро с отличным от нуля моментом I, помещенное в магнитное поле На, также испытывает пространственное квантование. Каждый энергетический уровень расщепляется на 2/+1 подуровня с энергиями [c.352]

На основании этой схемы сложения моментов можно произвести следующий расчет. Электронная оболочка атома создает в месте, где находится ядро, определенное магнитное поле, напряженность которого обозначим через Н(0). Направление поля (в среднем по времени) совпадает с направлением результирующего момента электронной оболочки Ядро, имеющее механический момент и магнитный момент ly, в силу правил пространственного квантования может ориентироваться лишь определенным числом способов относительно направления поля Н(0). Добавочная энергия, соответствующая этим различным ориентациям момента jiy относительно электронной оболочки, равна [c.522]

Следующим новшеством этой книги является включение в нее механики непрерывных систем и полей (гл. 11). Вообще говоря, эти вопросы охватывают теорию упругости, гидродинамику и акустику, однако в таком объеме они выходят за рамки настоящей книги и, кроме того, по ним имеется соответствующая литература. В противоположность этому не существует хорошей литературы по применению классических вариационных принципов к непрерывным системам, хотя роль этих принципов в теории полей элементарных частиц все время возрастает. Вообще теорию поля можно развить достаточно глубоко и широко еще до рассмотрения квантования. Например, вполне возможно рассматривать тензор напряжение — энергия, микроскопические уравнения неразрывности, пространство обобщенных импульсов и т. д., целиком оставаясь при этом в рамках классической физики. Однако строгое рассмотрение этих вопросов предъявило бы чрезмерно высокие требования к студентам. Поэтому было решено (по крайней мере в этом издании) ограничиться лишь элементарным изложением методов Лагранжа и Гамильтона в применении к полям. [c.9]

Все динамич. величины, зависящие от операторов с одинаковыми аргументами (лагранжиан, тензор энергии-импульса, заряд и т. д.), во вторично-квантован-йой теории записываются в форме Н. п. Напр., оператор числа частиц для свободного скалярного поля (р х), Удовлетворяющего Клейна — Гордона уравнению, в терминах операторов рождения (pj и уничтожения [c.359]

Формула Планка (14.101) приводит к принципиально важному выводу о корпускулярно-волновой пр,ироде излучения — к представлению об излучении как совокупности квазичастиц—фотонов с энергией z = hv ( ). К такому представлению приводит также квантование электромапнитного поля, устанавливая роме того, что спин фотонов равен 1. [c.255]

Влияние внешних полей. Структура края фуидам. Поглощения изменяется под влиянием электрик, и магн. полей. Электрич. попе наклоняет зоны и делает возможным туннельный переход при йш < Sg (си. Келдыша — Франца эффект). Магн. иоле вызывает квантование энергии электронов и дырок, т. е. возникновение эквидистантных Ландау уровней, расстояние между к-рыми равно кеШт, где т — эфф. масса электрона или дырки. Плотность состояний носителей заряда вблизи уровней Ландау возрастает, вследствие чего появляются осцилляции коэф. поглощения как ф-цни частоты света. Максимум поглощения соответствует переходам между уровнями Ландау. Изучение осцилляций позволяет расшифровать спектр электронов и дырок (см. Квантовые осцилляции в магнитном поле). [c.42]

Величина Vq (Ф) наз. древесным Э. ф. (классическим) и имеет смысл плотности энергии вакуума в случае постоянного скалярного поля Ф. Можно определить Э. п. У(Ф) и с учётом квантовых поправок [1—3] как плотность энергии вакуума, для к-рого среднее значение квантованного оператора поля Ф(д ) по вакуумному состоянию равно Ф. Нетривиальный минимум Э. п. К(Ф) соответствует спонтанному нарушению дискретной симметрии Ф(х)- Ф( —л) (см. Спонтанное нарушение симметрии). В рамках возмущений теории развиты методы регулярного вычисления Э. п. [c.646]

S e,pz) — площадь сечения поверхности = onst плоскостью, перпендикулярной направлению магнитного поля. Условие квантования энергии (59.15) принимает при этом вид [c.297]

Величина инертной М. то является важнейшей характеристикой элементарных частиц. Наличие у частицы отличной от нуля М. связано с инвариантностью ее. гагранжиана относительно преобразования инверсии. Т. н. 2-компонентное нейтрино, лагранжиан к-рого неипвариантен относительно этого преобразования, имеет М., равную нулю. Существует гипотеза, что М. элементарных частиц имеет полевую природу, т. о., что в соответствии с соотношением (4) отличие М. от нуля есть просто результат наличия силового поля, окружающего частицу и имеющего определенную энергию Е . Так, когда до создания теории относительности при применении определения (2) была открыта зависимость отношешш р/и = т у электрона от его скорости, то сразу было предположено, что М. электрона имеет электромагнитное происхождение, т. е. обусловлена энергией электромагнитного поля, окружающего электрон. В самом деле, в соответствии с законами электродинамики при возрастании скорости электрона (что эквивалентно увеличению электрич. тока) растет магнитное поле, и уже поэтому энергия поля возрастает. Как показал Лоренц, по мере роста скорости электрона энергия поля растет как раз так, что т должно возрастать по наблюдаемому закону. Отсюда возникла мысль об электромагнитной природе М, электрона. Действительно, с несомненностью установлено, что не только электромагнитное, ио и другие квантованные поля, обусловливающие взаимодействия элементарных частиц, дают вклад в полную физическую М. частицы, но способны ли они объяснить [c.136]

Немонотонная (осцилляционная) зависимость от магнитного поля, обусловленная квантованием энергии электронов, наблюдается и для других физических характеристик металла, например, при измерении сопротивления металлов — эффект Шубни-кова —де Гааза (см. 32). [c.182]

Экспериментальное изучение эффекта де Гааза—ван Альвена потребовало применения импульсных методов для получения больших полей. Вследствие скин-эффекта магнитное поле в проводнике оказывается неоднородным. Квантование энергии электрона в таких условиях рассматривалось в работе [76]. [c.182]

Для наблюдаемых значений постоянной решётки первый возбуждённый уровень, который на 11,3 еУ выше уровня основного состояния, соответствует R =5,29а— расстоянию между ближайшими соседними ионами, тогда как соседний уровень, который на 12,9 еУ выше уровня основного состояния, соответствует 7 , = Хильш и Поль ) впервые указали, что разность квантованных энергий первых двух ультрафиолетовых абсорбционных полос хлористого натрия почти точно равна разности между этими вычисленными возбуждёнными уровнями. Первая полоса имеет максимум при 1580 А (рис. 185), а вторая — при 1280 А эти значения соответствуют энергиям 7,8 и 9,6 еУ, и их разность, равная 1,8 еУ, хорошо согласуется с разностью, равной 1,6 еУ для вычисленных абсорбционных энергий. Гиппель ) пытался исправить это простое вычисление первых возбуждённых уровней путём включения поправок на возмущение нейтральных щелочных и галоидных атомов. Вычисленные им значения сопоставлены с экспериментальными в таблице ЬХХ1. [c.435]

Квантовая теория возникла в 1900 г., когда Макс Планк по-казэл, что квантованием энергии можно было бы объяснить экспериментально наблюдаемую зависимость от частоты энергии электромагнитного излучения абсолютно черного тела при тепловом равновесии. ПлаНк предположил, что энергия каждого видд колебаний электромагнитного поля в полости пропорциональна величине кх. Энергия одного фотона равна е = Лу энергия п фотонов в моде колебаний частоты V равна [c.172]

И К возможности перехода электронов в эти состояния из обычных состояний с положительной массой, причём эти переходы могут осуществляться как под влиянием соответственного внешнего поля, так и вследствие спонтанной или индуцированной внешним излучением, эмиссии света. ( 5.) Так как опыт не даёт нам частиц с отрицательной массой, то это следствие нужно рассматривать как недостаток теории. Независимо от этой трудности существует ещё другая трудность, возникающая, когда применяют теорию излучения к взаимодействию электрона со своим собственным полем. Тогда оказывается, что не существует стационарного решения с конечной энергией для общей системы, состоящей из электрона и квантованного электрического поля. Это происходит потому, что та часть оператора Гамильтона, которая описывает взаимодействие частицы с внешним полем, представляет собой, по принципу соответствия, аналогию классического взаимодействия точечной частицы с её собственны.м полем, а собственная энергия такой частицы будет и по классической теории бесконечно большой. Правда, формально можно, хотя и не без некоторого произвола, избежать появления этой бесконечности, изменив функцию Гамильтона таким образом, чтобы она отражала в духе принципа соответствия взаимодействие частицы конечного размера с полем ( 8) однако, при этом мы не смогли бы сохранить релятивистскую инвариантность теории. Указанная трудность препятствует развитию дираковской теории излучения в строгое и непротиворечивое релятивистское рассмотрение проблемы многих тел. [c.234]

КВАНТОВЫЕ ОСЦИЛЛЯЦИИ в магнитном поле — осцилляторкая зависимость термодинамич, и кинетич. характеристик металлов и вырожденных noAijnpoeodnuKoe от маги. поля. К. о, обусловлены вырождением системы носителей заряда и квантованием их энергии при пориоднч. движении по орбитам,. замкнутым в импульсном пространстве см. Ландау уровни). [c.322]

ЛАНДАУ диамагнетизм — диамагнетизм систелш подвижных носителей зарядов (напр., электронов проводимости в металлах). Предсказан Л. Д. Ландау в 1930. Л. д. представляет собой чисто квантовый аффект, обусловленный квантованием орбитального движения заряж. частиц в магн. поле (квантуется энергия движения в плоскости, перпендикулярной полю, см. Ландау уровни). Л. д. связан С тем, что при помещении заряж. частиц в магн. поле траектории свободного движения частиц искривляются и возникает добавочное магн, поле, противоположное внеш. полю, т. е. у системы заряж. частиц появляется добавочный диамагн. момент. Л. д. заметно проявляется при низких темп-рах (ниже темп-ры вырождения) и может наблюдаться в вы-рождепном газе свободных электронов и у электронов проводимости в металлах, полуметаллах и полупроводниках. В простейшей модели вырожденного газа электронов проводимости в твёрдом теле с квадратичным законом дисперсии (е, р и пг — энергия, [c.571]

ЛАНДАУ УРОВНИ — квантованные значения энергии заряж, частиц (электронов и др.), движущихся в плоскости, перпендикулярной магн. полю. Согласно классич. механике, движение частиц с массой m и зарядом е в плоскости, перпендикулярной магн. нолю -ff, представляет собой периодич. движение по окружности под действием Лоренца силы с круговой частотой = = 1 е BJm (т. н. циклотронной частотой). В квантовой механике такому финитному движению по окружности соответствуют движения с квантованными значенияма энергии =( + /2) неотрпцат. целое чис- [c.574]

ЛЙФШИЦА — ОНСАГЕРА КВАНТОВАНИЕ — обобщение правила орбитального квантования электронов в маги, поле (см. Ландау уровни) для случая произвольного закоиа дисперсии носителей заряда в металлах. В металле для электронов, находящихся вблизи ферми-поверхпости, значения энергии уровней Ландау — — энергия Ферми) намноф превосходят ха- [c.599]

НОРМАЛЬНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ операторов в квантовой теории — запись произведения операторов в виде, когда все операторы рождения стоят слева от всех операторов уничтожения. Н. п. возникает в методе вторичного квантования, при этом предполагается, что любой оператор представим в виде полинома по операторам рождения и уничтожения. Отличит, свойство Н. п.— равенстве нулю вакуумного среднего от любого оператора, записанного в виде Н. п. и не содержащего слагаемого, кратного единичному оператору. Н. п. было введено Дж. К. Вином (G. С. Wi k) в 1950 для того, чтобы исключить из квантовой теории поля (КТП) формальные бесконечные величины типа энергии и заряда вакуумного состояния. Понятие Н. п. оказывается основным при решении многих фундам. вопросов КТП, таких, как вывод фейнмановской диаграммной техники (см. Фейнмана диаграммы.), установление связи между операторным формализмом и формализмом функционального интеграла, при построении аксиоматической квантовой теории поля и т. п. [c.359]

При квантовании свободного бозонного поля каждой моде с волновым вектором к и частотой ш к) отвечает осциллятор, уровни энергии к-рого [c.368]

Без учёта гравитации расходимости в могут быть устранены соответствующим переопределением начала отсчёта анергии, однако в нек-рых случаях могут оставаться нетривиальные конечные части, как в случае т. н. аффекта Казимира (Н. asimir, 1948), когда поле квантуется в пространстве с границей. В этом случае частоты зависят от параметров пространства. В результате и начинает зависеть от этих параметров. В простейшем случае одно из измерений предполагается ограниченным (размером L), и параметром, от к-рого зависит вакуумная энергия, является длина L. Такая ситуация реализуется, напр., при квантовании эл.-магы. ноля между бесконечными параллельными проводящими пластинами (в этом случае L — расстояние между пластинами). Теоретич. вычисление конечной части вакуумной анергии приводит к величине [c.369]

Смотреть страницы где упоминается термин Квантованная энергия поля : [c.396] [c.275] [c.297] [c.21] [c.32] [c.369] [c.203] [c.89] [c.7] [c.111] [c.236] [c.425] [c.633] [c.266] [c.266] [c.275] [c.375] [c.574] [c.73] [c.119] [c.368]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...