Числа частиц оператор

Числа частиц оператор I 38 Число возможных состояний I 133 [c.395]

Заданные уравнениями (2.36-6) и (2.36-9) общие соотношения мы теперь конкретизируем для математического ожидания инверсии чисел заполнения у/ = (У/) = = 5р ру/ = у(Рп — Роо) между уровнями 1 и О и поляризации Р = у5р рй (7 — плотность числа частиц). Оператор взаимодействия между двухуровневой системой и излучением в дипольном приближении положим равным [c.260]

При переменном числе частиц оператор р, согласно (6.25), заменяется на [c.38]

Наиб, наглядная реализация коллективного возбуждения системы — волна плотности числа частиц. Для оператора плотности числа частиц N [c.413]

Все динамич. величины, зависящие от операторов с одинаковыми аргументами (лагранжиан, тензор энергии-импульса, заряд и т. д.), во вторично-квантован-йой теории записываются в форме Н. п. Напр., оператор числа частиц для свободного скалярного поля (р х), Удовлетворяющего Клейна — Гордона уравнению, в терминах операторов рождения (pj и уничтожения [c.359]

Введем оператор N числа частиц, собственные числа которого совпадают с числом частиц в системе. Разумно также ввести оператор р(г) плотности числа частиц в точке г. Операторы N и р г) связаны очевидным соотношением [c.350]

Из (68.7) и (68.2) следует, что оператор числа частиц N имеет вид [c.351]

Из вида формулы (68.8) ясно, что операторы пк = Ок имеют смысл операторов числа частиц в к-м состоянии. Соотношение а ак = = пк несколько напоминает разложение некоторой волновой функции (г) по произвольному ортонормированному базису (рк(> ), где квадраты модулей представляют собой вероятности нахождения системы в состояниях (рк )- [c.351]

Оператор (х) ijj (х) и в этом случае можно интерпретировать как число частиц в точке х, а полное число частиц N по аналогии с (1.5.11) запишется в виде [c.42]

Следовательно, невозможно ни родить, ни уничтожить две частицы на одном уровне. Таким образом, числа заполнения каждого уровня могут принимать лишь значения О или 1. В этом можно также убедиться, замечая, что оператор числа частиц Nm = ат 1т обладает следующим свойством [c.44]

Теперь мы ясно видим, что результат представляет собой среднее значение оператора числа частиц в состоянии р, т. е. оператора, который, очевидно, неотрицателен. К аналогичному заключению можно прийти и при интегрировании по р, если исходить для удобства из представления (3.6.11). [c.119]

Заметим теперь, что вероятностные коэффициенты (4.5.5) Представляют собой диагональные элементы матрицы плотности в таком представлении, в котором и гамильтониан, и оператор полного числа частиц диагональны. Следует четко представлять, что теперь N считается оператором, собственные значения которого равны всем неотрицательным целым числам. При решении в большом каноническом ансамбле особенно удобен формализм вторичного квантования. Матрицу плотности легко привести к виду, пригодному для любого произвольного представления [c.150]

Так как число частиц на уровне (р, а) определяется оператором а арб, нас интересует среднее [c.191]

Это соотношение совершенно общее. Оно не отличается от классического соотношения (14.2.4). Квантовый оператор Лиувилля свободной эволюции опять диагонален как относительно числа частиц S, так и относительно корреляционного индекса Га. [c.138]

Вторичное квантование. В статистической механике приходится иметь дело с волновыми функциями, зависящими от огромного числа переменных, поэтому координатное представление неудобно для практического использования. Квантовые состояния многочастичных систем обычно описываются в представлении чисел заполнения которое также называется представлением вторичного квантования. Главным достоинством этого представления является то, что в нем симметрия Д/ -частичных волновых функций учитывается автоматически путем введения специальных операторов рождения и уничтожения. Действуя на квантовое состояние системы, эти операторы изменяют число частиц в одночастичных состояниях. Как мы увидим дальше, формализм, основанный на использовании операторов рождения и уничтожения, очень удобен для построения операторов динамических величин и приведенных ( -частичных) матриц плотности, которые играют исключительно важную роль в кинетической теории (см. главу 4). Мы обсудим основные идеи метода вторичного квантования, поскольку он будет часто использоваться в книге. Детальное изложение этого метода можно найти в любом современном учебнике по квантовой механике (см., например, [14, 79, 89, 125]). [c.32]

В этих формулах предполагается, что числа заполнения и п равны, если тф1. Легко убедиться в том, что оператор преобразует функцию С ..., п ,...) в функцию (7(..., п — 1,...), т.е. он уменьшает число частиц в состоянии i x) на единицу. Поэтому оператор принято называть оператором уничтожения. С другой стороны, оператор рождения а] увеличивает число заполнения на единицу. [c.34]

В квантовой статистической механике равновесный статистический оператор, описывающий систему с заданным числом частиц, является некоторой функцией гамильтониана [c.53]

Если число частиц в системе не задано, оно должно рассматриваться как еще один интеграл движения [N Н] = О, где N — оператор с положительными собственными значениями 0,1,2,... Тогда в равновесном состоянии [c.53]

Отметим, что равновесное распределение может зависеть от некоторых внешних макроскопических параметров, определяющих ансамбль. Например, статистический оператор eq( ) параметрически зависит от объема и полного числа частиц если оно сохраняется для всех систем ансамбля. [c.53]

В теореме Вика утверждается, что среднее значение произведения операторов рождения и уничтожения, вычисленное с квазиравновесным статистическим оператором (2.2.40), равно сумме всех полных систем спариваний. Поскольку матричные элементы m Qq n) статистического оператора (2.2.40) отличны от нуля только для квантовых состояний Iш) и п) с одинаковым числом частиц, следует учитывать только спаривания или [c.99]

Если известна ф-ция распределения всех частиц системы по их координатам и импульсам в зависимости от времени (в квантовом случае — статистнч. оператор), то можно вычислить все характеристики неравновесной системы. Вычисление полной ф-ции распределения является практически неразрешимой. задачей, но для определения мн. свойств физ. систем, напр, потока энергии или импульса, достаточно знать ф-цпю распределения неболыного числа частиц, а для газов малой плотности — одной частицы. [c.354]

В квантовой теории поля система частиц с целым спином — бозонов (фотонов, п-мезонов и т. д.) — описывается как бесконечный набор квантовых гармонич. осцилляторов. Возбуждённому состоянию осциллятора ) отвечает при этом совокупность п бозопов с энер-rneii О). В этом случае оператор уничтожения а уменг -шает, а оператор рождения а+ увеличивает число частиц в системе на единицу. [c.393]

В статистич. теории в общем случае сред, состоящих из взаимодействующих частиц, Н. с. определяется зависящей от времени ф-цией распределения всех частиц по координатам и импульсам или соответствующим статистич. оператором. Однако такое определение Н. с. имеет слишком общий характер, обычно достаточно описывать Н. с. менее детально, на основе огрублённого иля т. и. сокращённого описания. Напр., для газа малой плотности достаточно знать одночастичную ф-цию распределения по координатам и импульсам любой из частиц, удовлетворяющую кинетическому уравнению Больцмана и полностью определяющую ср. значения длотностен энергий, импульса и числа частиц и их потоки. Для состояний, близких к равновесному, можно получить решение кинетич. ур-ния, зависящее от Т(х.1),. i x,t), и(х,1) и их градиентов и позволяющее вывести ур-ния переноса для газа. Однако ф-ция распределения по энергиям для частиц газа в стационарном Н. с. может сильно отличаться от равновесного распределения Максвелла. Напр., для электронов в полупроводниках в сильном электрич. поле, сообщающем электронам большую энергию, теряет смысл даже понятие темп-ры электронов, а ф-ция распределения отличается от максвелловской и сильно зависит от приложенного поля. [c.328]

В случае классич. статистич. механики и В — соотвстствуюпще операторам динамические переменные, а операция 8р переходит в интегрирование по всем координатам и импульсам частиц н суммирование по числу частиц. [c.607]

В случае ферми-частиц функциональный аргумент уже нельзя считать просто ф-цией ему необходимо приписать операторные свойства антикоммутации с самим собой и с вариацией 5ф(/г). При этом, как и в случае бозе-поля, операторы рождения и уничтожения в гамильтониане следует заменить соответственно через ч>(А ) и 5/5ф(/с). Ур-ния Ф. м. ф. можно свести к бесконечной совокупности зацепляющихся ур-ний, связывающих между собой амплитуды с разным числом частиц. [c.330]

Энтропия в неравновесной статистической физике зависит от способа описания неравновесного состояния системы. Напр., неравновесное гидродинамич. состояние однокомпонентных газов и жидкостей определяется неоднородными распределениями ср. значений плотностей энергии <Я(д )> , числа частиц , т. е. плотностей интегралов движения. Динамические переменные Н х), п х), р(х) в классич. случае являются ф-циями координат и импульсов частиг1, а в кван. случае—соответствующими операторами. Операция усреднения <...) выполняется с неравновесной функцией распределения /(/ , q, t), удовлетворяющей Лиувы-пл.ч уравнению dfjdt— H, /] Я—гамильтониан системы, Н, [c.617]

Следовательно, оператор amam можно интерпретировать как оператор числа частиц его собственными функциями являются состояния с определенным числом частиц, а собственными значениями — числа заполнения, т. е. бесконечная совокупность неотрицательных целых чисел Пт- [c.38]

Рассмотрим теперь операторы, представляюпще в данном формализме динамические функции. Пример с простым гамильтонианом, рассмотренный выше, ни в коем случае не является исключительным. Всякий оператор вызывает переходы некоторого числа частиц с одного уровня на другой. Другими словами, он уничтожает некоторое число частиц на одних уровнях и рождает их на других амплитуда вероятности такого процесса равна матричному элементу оператора, взятому между соответствуюшда1и состояниями. Следовательно, общая форма подобного оператора, относящегося к п частицам, такова [c.40]

Теперь введем графическое представление, которое окажется тюлезным в наших последующих исследованиях. Изобразим состояние 1 (s)), содержащее s частиц, посредством s пунктирных линий. Каждая линия имеет номер соответствующей частицы. Для операторов Х° и Х не требуется специального обозначения, так как они описывают распространение свободных частиц. Напротив, акты взаимодействия существенно изменяют состояние системы, вводя корреля1Щи между партнерами. Изобразим оператор взаимодействия Цп вершиной, соединяющей линии / и и, идущие справа. Заметим теперь, что в уравнении (3.4.17) есть два типа матричных элементов, содержапщх Цп Один из них диагонален по числу частиц (взаимодействия в рассматриваемой группе частиц), и его естественно представить теми же самыми двумя линиями 7, п, выходящими из вершины налево. Матричные элементы другого типа содержат взаимодействие с добавочной частицей (частицей среды), сопровождаемое интегрированием по [c.100]

Более того, невозмущенный оператор Лиувилля никогда не сможет породить связанность какой-либо корреляционной формы с другой. Можно сказать, что невозмущенный оператор Лиувилля диагонален относительно числа частиц s и корреляхщонного индекса Г, действительно, он не может изменить корреляционной формы группы частиц. Поэтому для учета подобных изменений необходимо ввести новый графический элемент. [c.126]

Нетрудно убедиться, что это единственные отличные от нуля матричные элементы оператора второго порядка, имеющие слева одно- астичное состояние. Действительно, из разд. 3.4 нам известно, что при переходе слева направо оператор X может либо оставить число частиц неизменным, либо зпвеличить его на единицу. Поэтому при последовательном действии двух операторов X на одно- астичное состояние можно достичь либо двухчастичного, либо трехчастичного состояния. [c.160]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...