Гауссово приближение

Вид функций Я , Яз и Яз для случая нарушений сетки дан на рис. 167. В гауссовом приближении, аналогичном (У,71), получим [c.268]

Зная координаты двух главных точек и двух фокусов, можно построить изображение любого предмета, даваемое линзой. Эти четыре характеристики (кардинальные точки линзы) однозначно определяют оптические свойства аксиально-симметрич-иой линзы в гауссовом приближении. [c.20]

Этот результат известен как центральная предельная теорема— одна из полезнейших теорем теории вероятностей. Многие из случайных величин обязаны своим существованием влиянию многочисленных независимых факторов. Следовательно, в соответствии с центральной предельной теоремой, функция плотности вероятности распределения таких случайных величин приближается к гауссовой. Если справедливо гауссово приближение, анализ многих физических задач существенно упрощается, поскольку свойства гауссовой функции хорошо изучены и имеются ее подробные таблицы. [c.234]

Действительно, мы требуем, чтобы длина шага равнялась точно I. Подставив выражение (7.91) в правую часть (7.90), мы придем к довольно громоздким результатам. Их, однако, легко избежать, введя гауссово приближение для функции распределения шагов по длине. При этом выражение [c.324]

Рис. 2.7. Гауссово приближение для биномиальных коэффициентов (100, т).

Гауссову кривизну для пологих оболочек приближенно можно считать равной нулю. [c.203]

В тех случаях, когда относительные флуктуации не малы (например, вблизи критической точки, в окрестности фазовых переходов), вычисление флуктуаций (как и рассмотрение условий устойчивости) требует уточнения. Гауссово распределение, очевидно, становится плохим приближением. Более того, при этом нарушается большинство из сделанных нами выше предположений. [c.302]

Если область D мала по сравнению с полным эллипсом рассеивания (Р <<20%) и расположена внутри единичного эллипса вблизи его центра, то приближенное значение вероятности нахождения точки х, у) в пределах области D при гауссовом распределении на плоскости можно вычислить следующими способами [c.185]

Формулы (7.13), (7.16), (7.17) приближенные, дающие относительно более точные результаты при гауссовом или близком к нему теоретическом распределении величины. [c.219]

Так как AQ = / (Ах ) является почти линейной функцией, то закон распределения AQ можно приближенно считать гауссовым [c.177]

Последнее приближенное равенство получено в гармоническом приближении теории кристаллов, когда тепловые смещения излучающего или поглощающего атома (и) подчиняются гауссову распределению. [c.169]

Заменяя в последних выражениях а о на 1, что вполне допустимо, если угол наклона луча к оси системы не слишком велик, найдем приближенные формулы для координат точки пересечения луча с плоскостью изображения по отношению к точке гауссова изображения [c.93]

Поскольку наша задача заключается в приближенном исследовании пологих оболочек, будем пользоваться простейшим вариантом теории оболочки и, в частности, будем считать законным комплексное уравнение (6.43.32), выведенное без каких бы то ни было отбрасываний, выходящих за рамки точности такой теории. Это уравнение можно существенно упростить, если считать, как мы условились выше, что на срединной поверхности пологой оболочки установлена почти плоская система координат. Тогда будет обеспечено выполнение сильных неравенств (10.21.8), а это, как легко убедиться, означает, что в уравнении (6.43.32) члены, содержащие гауссову кривизну К, играют второстепенную роль. Отбросив эти члены и перейдя от тензорной символики к простой по формулам главы 6, получим [c.141]

Уравнение (1.168) справедливо, строго говоря, лишь для оболочек нулевой гауссовой кривизны, однако как приближенным им можно пользоваться и в некоторых других случаях. Так, если напряжения в оболочке являются быстроменяющимися функциями координат или а , то правые части формул (1.167) можно считать приближенно равными нулю и тогда, когда гауссова кривизна отлична от нуля. В этом можно убедиться, если в выражениях (1.166) и в правых частях равенств (1.167) оставить лишь члены со старшими производными функции Ф (а , а ), имея в виду ее быструю изменяемость (хотя бы по одной координате). Иными словами, при достаточно быстрой изменяемости напряженного состояния выражения (1.166) удовлетворяют первым двум уравнениям системы (1.165) при = рз = О с точностью до пренебрежения первыми производными функции Ф по сравнению с ее вторыми и третьими производными. [c.70]

В граничном случае й =4 обе неподвижные точки juj и Д сливаются в одну, двукратно вырожденную, причём степенные особенности корреляц. ф-ций сменяются при этом на логарифмические. Физ. смысл смены характера устойчивости точек nj и р при переходе через значение d=4 состоит в том, что при d>4 спиновые флуктуации слабо взаимодействуют друг с другом и крнтич. поведение описывается гауссовым приближением (эквивалентным среднего паля приближению), в к-ром осн. роль играет градиентное слагаемое с сфЬ, соответствующее сильному взаимодействию соседних спиновых блоков. Однако при d<4 влияние этих флуктуаций становится существенным и величиной U, в принципе, нельзя пренебрегать, однако учитывать вклад соответствующего слагаемого в критич. свойства возможно лищь приближённо. [c.624]

Чтобы получить связь между основными параметрами объектива и транспаранта, рассмотрим в гауссовом приближении ход двух лучей (рис. 4.10), распространяющихся в меридиональной плоскости. Луч 1 проходит через нижний край транспаранта, имея в его плоскости высоту Пусть в результате дифракции на транспаранте этот луч приобретает максимальный (т. е. соответствующий максимальной пространственной частоте) отрицательный угол —(Отах, а при попадании на ДЛ дифрагирует в ее нулевой порядок (направление его при этом не изменяется). Высота луча / в фурье-плоскости определяет ближайшую к оси объектива границу зоны, в которую попадает свет, дифрагированный в нулевой порядок ДЛ. Из рис. 4.10 легко получить высоты луча / на ДЛ и в фурье-плоскости (при выводе предполагаем, что tg omax [c.152]

Ввести функцию распределения флуктуаций энергии и числа частиц w E N) в большом каноническом ансамбле. Найти эту функцию в гауссовом приближении и с ее помощью вычислить средние значения ((А ) ), ((АД/ ) ), AEAN). Сравнить результаты вычисления с теми, которые получаются дифференцированием логарифма статистической суммы для большого канонического распределения по Т и /х. [c.78]

Рассмотрим теперь плоский предмет 00, расположенный лерпендикулярно оптической оси на расстоянии р слева от главной плоскости пространства объектов. Луч, падающий на линзу со стороны пространства объектов параллельно оптической оси через точку О, пересечет ось в пространстве изображений в фокусе р2 и затем пересечется в точке Г на расстоянии справа от главной плоскости пространства изображения с лучом, входящим в линзу через точки О и 1 и выходящим параллельно оси. Точка 1 является изображением точки О, а отрезок II — изображением предмета 00. Это вытекает из того, что в гауссовом приближении изображение плоского предмета также является плоским и перпендикулярным к оптической оси. [c.21]

Гамильтона принцип 14 Гаусса закоп 11 Гауса —Зейделя алгоритм 152 Гауссово приближение 19 Гауссовская диоптрика 156 Гауссовы квадратуры 370 Гексаполь 80 [c.631]

Ве.пичина т варьирует от -50 до +50. По оси ординат отложены зиачеиия в (10Э, т), а не 5(100, т), чтобы сделать более заметной область изменения т, где приближенные значения существенно отличаются от точных. Сплошная линия—точные значения биномиальных коэффициентов, пунктир—гауссово приближение. [c.25]

Отсюда вытекает также, что гауссова постоянная а поля тяготения Солнца (планеты) фактически равна не /Ж, а /(Ж + да)> т. е. не является постоянной и зависит не только от массы притягивающего тела, но и от массы тела, движущегося в поле притяжения считать (X = onst можно лишь приближенно в случаях, когда [c.396]

На средней поверхности пологой оболочки вследствие малок гауссовой кривизны (k = kik2) геометрию поверхности заменяют евклидовой геометрией на плоскости ее проекции, а уравнение Гаусса (7.21) —приближенным уравнением [c.250]

В литературе принято называть эти уравнения уравнениями теории пологих оболочек. Соответствующие решения оказываются затухающими на расстоянии по дуге порядка X = 1/Rh. Многие авторы рекомендуют применять их и для оболочек, размер которых в плане существенно больше, чем Я. Так, Власов рекомендовал эти уравнения для оболочек, у которых стрела подъема не превышает 1/5 пролета, никак не оговаривая при этом относительную толщину. Многочисленные расчеты с помощью приближенных уравнений (12.16.4) и уравнений точной теории, которые мы здесь не приводим, показали, что для оболочек, применяемых обычно в строительной практике, разница сравнительно невелика и рекомендация Власова может считаться практически обоснованной, хотя строгий анализ подтверждает пригодность уравнений (12.16.4) лишь для оболочек, размер которых в плане имеет порядок X, или для исследования краевых эффектов в оболочках положительной гауссовой кривизны. Последняя оговорка существенна. В оболочках отрицательной кривизны состояния изгиба могут простираться сколь угодно далеко вдоль асимптотических линий. В оболочках нулевой кривизны, например цилиндрических, изложенная в 12.13 теория применима далеко не всегда. Действительно, приближенная теория изгиба и кручения тонкостенных стержней открытого профиля, изложенная в 9.15, по существу представляла собою некоторый упрощенный вариант теории оболочек. Краевой эффект от бимоментной [c.428]

Крквая добычи нефти, изображенная на рис, 2,6, может быть приближенно представлена гауссовым распределением [c.43]

Аналогичная методика может быть использована для построения приближенных решений более сложных нелинейных задач. Однако трудности вычислений возрастают настолько быстро, что при практических расчетах удается провести исследование лишь для усеченных систем низкого порядка. Для анализа нелинейных уравнений, получаемых путем замыкания по принципу квази-гауссовости, можно рекомендовать метод дифференцирования по параметру нелинейности, т. е. метод сведения к задаче Коши с последующим численным интегрированием по способу Рунге— Кутта. [c.27]

Статистический анализ системы (1.100) выполняют далее при помощи метода импульсных переходных функций в сочетании с операцией осреднения по множеству реализаций. Основная трудность заключается в том, что статистические характеристики случайных функций Uj i) выражаются через моментные функции высокого порядка относительно предыдущих приближений. При этом, начиная с ( ), утрачивается свойство гауссовости распределений вследствие нелинейного характера правых частей системы (1.100). В результате на каждом этапе вычислений уравнения относительно статистических характеристик Uj t) остаются незамкнутыми, что приводит к необходимости дополнительных предположений типа гипотез гауссовости или квазигауссовости. Однако гипотеза гауссовости сразу снимает проблему замыкания, т. е. делает ненужной замену исходного нелинейного уравнения какими-либо эквивалентными соотношениями типа (1.89), (1.100). [c.37]

Из приведенного примера следует, что гауссовское приближение в сочетании с методом условных решений позволяет вскрыть основные качественные особенности поведения нелинейной стохастической системы и получить удовлетворительные количественные оценки. Отказ от гипотезы гауссовости и построение решения в виде ряда с использованием вариационного принципа приводит в рассмотренном примере к повышению точности результатов, как и для систем с симметричными характеристиками. [c.81]

Поясним дальнейшие преобразования, приняв для простоты и (/) = Uo (t). Это равносильно введению гипотезы гауссовости для неизвестного процесса и (t), т, е. построению нулевого приближения. Решение уточняем при помощи вариационного метода с использованием ряда (4.18). [c.92]

Допустим, что для исходного уравнения (5.104) получено приближенное решение, основанное на гипотезе гауссовости процесса и (/), а следовательно, и спектра V (со). Тогда относительно функций ф (О и т] (со, t) по изложенной выше методике нетрудно вывести систему дифференциальных уравнений типа (5.97), (5.99). Эта система для рассматриваемого примера имеет вид [c.167]

Существует, однако, практически важный класс достаточно пологих поверхностей, для которых метрика поверхности мало отличается от метрики плоскости. Для таких поверхностей гауссова кривизна К = IIR1R2 может считаться приближенно равной нулю и уравнения (6.13) оказываются независимыми по отношению к выбору масштабов Iq и R . [c.113]

В качестве такого критерия используют отношение максимальной интенсивности в аберрированном дифракционном изображении точечного источника к максимальной интенсивности в изображении точки, сформированном той же оптической системой в отсутствии аберраций. Точку пространства изображений, в которой интенсивность максимальна, называют дифракционным фокусом. При отсутствиии аберраций он совпадает с гауссовым изображением, при их наличии находится где-то в другом месте. Рассмотрим снова формулу (3.3), в которой фигурирует волновая аберрация, определенная относительно точки гауЧ сова изображения (см. п. 1.3).. Волновую аберрацию для той же точки в предметном пространстве можно определить и относительно другой заданной точки в пространстве изображений достаточно рассмотреть ломаные лучи, соединяющие предметный источник не с гауссовым изображением, а с этой заданной точкой. Нетрудно показать, что в первом приближении волновая аберрация, вычисленная относительно точки Р, не совпадающей с гауссовым изображением, [c.86]

В дальнейшем лучевые критерии будем анализировать в форме (3.16), приближенной по отношению к форме (3.14), традиционно принятой для их вычисления. Однако при лучевом расчете совершенно не обязательно получать Qj — Q4 в соответствии с (3.14), т. е. находить точки пересечения лучей с плоскостью изображения и суммировать расстояния от этих точек до гауссова изображения или другой опорной точки. С неменьшим успехом можно суммировать и угловые аберрации в выходном зрачке, т. е. получать Qi — Q4 в полном соответствии с (3.16) интегрирование в этом случае заменяют на конечное суммирование по лучам, но такую замену производят при любом численном интегрировании, и в этом смысле вычисление лучевых критериев ничем не отличается от вычисления интенсивности Штреля или относительной энергии. С другой стороны, ниже будет показано, что при умеренных апертурных и полевых углах (полевым называют угол между осью системы и лучом, соединяющим осевую точку выходного зрачка с крайней точкой изображения, т. е. главным нулевым лучом) критерии, полученные в соответствии с (3.14) и (3.16), вообще отличаются несущественно. [c.94]

В трех последних разделах главы обсуждаются дополнительные допущения, основанные на характерных свойствах срединной поверхности, присущих некоторым классам оболочек (нулевая гауссова кривизна, пологость), или на свойствах напряженно-деформироваиного состояния (малая изменяемость, большая изменяемость в одном или двух направлениях). Эти (вторичные) допущения используются для упрощения разрешающих уравнений, выведенных с использованием гипотез Кирхгофа, или для построения приближенных решений (безмоментное решение, краевой эффект). [c.15]

Лав и Грош [10] свели эти уравнения к системе линейных дифференциальных уравнений первого порядка путем приближенного представления интегралов гауссовыми квадратурами и решили эту систему при постоянном свободном члене (т. е. при постоянной температуре среды). В работе [II] использован аналогичный- подход для решения задачи при линейном профиле температуры в среде. Чтобы продемонстрировать этот подход, рассмотрим преобразование приведенного выше интегродиффе-ренциального уравнения в систему обыкновенных дифференци- [c.450]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...