Приближение Гаусса

Однако полученные выше уравнения нелинейны, и поэтому их решение можно получить методом итерации (последовательных приближений) Гаусса—Зейделя, смысл которого состоит в следующем. В начале процесса итерации задаются значениями g во всех узлах сетки. Затем, обозначая индексом i значения в узле после t-й итерации, мы повторяем операцию для каждой точки по формуле [c.191]

Поскольку уравнение (7.70) имеет в значите чьной степени общий характер, оно широко использовалось для определения функций рассеяния в системах, таких, как жидкости, для которых не представляется возможным провести точные теоретические исследования. В этих случаях оно известно как приближение Гаусса. При использовании этого приближения величина у f) должна быть известна, и часто ее выводят из уравнения (7.65), в котором функция / (со) оценивается из физических рассмотрений. В разд. 7.4.8 описывается применение этого метода для изучения рассеяния нейтронов в воде. [c.277]

Из приведенных выше примеров со всей очевидностью следует, что упро-ш,енные модели рассеяния в системах связанных атомов с соответствуюш.нми модификациями можно использовать для получения сечений рассеяния тепловых нейтронов, требующихся при проведении расчетов реактора. В частности, было найдено, что некогерентное приближение Гаусса имеет широкую область применимости. [c.287]

При получении общих свойств собственных значений и собственных функций широко использовались приближенные вырожденные функции рассеяния [97]. Но когда для описания рассеяния нейтронов в жидкостях или кристаллах применяют более реальные модели, такие, как некогерентное приближение Гаусса, получающиеся значения а,, и аs/s оказываются настолько сложными, что собственные значения (и соответствующие собственные функции) можно получить только численными методами [98]. В этом случае для описания энергетической зависимости применяется многогрупповое приближение. [c.296]

Надежность применения метода определяется не только фактом принципиальной сходимости к корню, но и тем, каковы затраты времени Т на получение решения с требуемой точностью. Ненадежность итерационных методов проявляется либо при неудачном выборе начального приближения к корню (метод Ньютона), либо при плохой обусловленности задачи (методы релаксационные и простых итераций), либо при повышенных требованиях к точности решения (метод простых итераций), либо при высокой размерности задач (метод Гаусса при неучете разреженности). Поэтому при создании узкоспециализированных программ необходимы предварительный анализ особенностей ММ заданного класса задач (значений п, Ц, допустимых погрешностей) и соответствующий выбор конкретного метода. При создании ППП с широким спектром решаемых задач необходима реализация средств автоматической адаптации метода решения к конкретным условиям. Такая адаптация в современных ППП чаще всего применяется в рамках методов установления или продолжения решения по параметру. [c.235]

Изложенное в 75 показывает, что идеальная оптическая система может быть осуществлена с достаточным приближением в виде центрированной оптической системы, если ограничиться областью вблизи оси симметрии, т. е. параксиальными пучками. В теории Гаусса требование тонкости системы отпадает, но лучи по-прежнему предполагаются параксиальными. Разыскание физической системы, которая приближалась бы к идеальной даже при пучках значительного раскрытия, есть задача прикладной геометрической оптики. [c.294]

Собственно говоря, именно этот предел и является средней квадратической погрешностью. Квадрат этой величины называется дисперсией измерений. Это та же величина, которая входит в формулу Гаусса (12). В действительности, однако, мы всегда вычисляем не Са, а ее приближенное значение >2 , которое, вообще [c.38]

Г). При небольшом числе неизвестных (до трех включительно) уравнения решают по формулам теории определителей (см. т. I, стр. 115). При большем числе уравнений применяют схему Гаусса (см. т. 1, стр. 128). Если число уравнений велико и главные коэффициенты значительно больше побочных (по абсолютной величине), то применяют метод последовательных приближений. [c.157]

Излагаемый здесь способ приближенного решения системы п линейных уравнений с п неизвестными заключается в последовательном исключении неизвестных. Решение ведется по особой схеме, являющейся одним из видоизменений схемы Гаусса. Схема предусматривает возможность попутного контроля вычислений. При вычислениях рекомендуется пользоваться арифмометром и таблицами обратных чисел. [c.128]

Пример 3.1. Условия возникновения эмпирических распределений, близких к распределению Гаусса, часто имеют место при описании производственных погрешностей размеров деталей, изготовленных на настроенных автоматических станках. Однако для приближения эмпирических распределений к закону Гаусса должен быть выполнен еще ряд условий например, при обработке деталей на станках-автоматах из прутковых заготовок необходимо выполнить следующие условия [c.85]

Пусть ширина линии излучения Не — Ые-лазера в режиме синхронизации мод равна 0,6 ГГц, а его спектр можно приближенно описать функцией Гаусса. Вычислите соответствующую длительность выходного импульса в случае, когда выполняется условие синхронизации мод, [c.328]

Система (2.84) решалась на ЭВМ методом Гаусса. Углы, ограничивающие зоны основания с различными коэффициентами постели, определялись методом секущих. Программа позволяла решать систему из 70 уравнений. Однако, как показывают расчеты, для данной конструкции можно ограничиться 15 членами ряда. Для достижения точности е=10 достаточно четырех приближений. На рис. 2.17 кривые 1, 2 изображают законы изменения относительной величины контактного давления S =n5(2Q)- соответственно при Q = 49 кН и 98 кН. Для сравнительной оценки влияния нелинейности основания проведен расчет для ложемента с линейной [c.63]

Идея приближенного способа, разработанного для регаения этого уравнения Чандрасекаром, состоит в замене интеграла суммой по методу Гаусса. После этого уравнение (2) можно заменить системой дифференциальных уравнений [c.511]

Одиночная полоса в силу особенностей пропсхожден][я спектров (см. Спектры оптические) имеет контур f(X) колоколообразной формы, аппроксимируемый в первом приближении Гаусса функцией [c.622]

Из основополагающих положений оптики и физики лазеров следует, что пространственно-временная неоднородность распределения излучения как в пучке лазерного излучения, так и при его фокусировке носит принципиальный характер [3.3, 3.4, 3.14]. Пространственная неоднородность обусловлена дифракцией излучения в лазерном резонаторе. Временная неоднородность обусловлена конечной скоростью включения добротности резонатора, скоростью нарастания числа фотонов в резонаторе, скоростью уменьшения инверсной заселенности верхнего рабочего уровня и т.д. Известно, что поперечное распределенпе в пучке п распределенпе по времени носят приближенно гауссов характер. Что касается продольного распределения вдоль оси пучка, то сам его размер существеппо зависит от длительности лазерного пмпульса, изменяясь от нескольких десятков см для напосекупдпых импульсов до нескольких мкм для фемтосекундных импульсов. Таким образом, прп диаметре в несколько мм сфокусироваппое световое пятно в первом случае пмеет вид длинного стержня, а во втором — тонкого диска. [c.68]

При расчете рассеяния в жидкости по модели Нелкина для изучения рассеяния на водороде используется некогерентное приближение. Как показано в разд. 7.3.5, оно оказывается хорошим приближением для случая невзаимодействующих спинов протонов. Кроме того, применяется приближение Гаусса со спектром f (со), представляющим собой набор четырех дискретных частот это эквивалентно использованию уравнения (7.66) с [c.284]

Это положение облегчает расчет аноморфотов в приближении Гаусса. Можно выполнить этот расчет отдельно для каждой проекции, обращая внимание на следующее точки пересечения каждой поверхности (напомним, что в параксиальной области все поверхности можно принимать за сферические) с осью в обонх сечення.х находятся иа равных расстояниях от некоторого начала, напрнмер от точки пересечения с первой поверхностью. Проекции точки-объекта находятся на одном и том же расстоянии от начала. То же должно иметь место для ее изображения, иначе система не является анаморфотом. [c.577]

Представляет интерес движение по трубе смеси газ — твердые частицы. Если труба — проводник или диэлектрик с равномерно распределенным зарядом, то, согласно закону Гаусса, электрического поля внутри трубы не будет. Если частицы равномерно заряжены и осесимметрично распределены по трубе, то частица, возможно, осядет на стенку, если поток нетурбулентен. Согласно уравнению (10.157), мелкие стеклянные шарики в атмосферном воздухе при концентрации 1 кг частицЫг воздуха на расстоянии 1 см от оси будут иметь в 10 раз большее ускорение, чем под действием силы тяжести даже при отношении заряда к массе, равном 0,002 к1кг. Радиальная составляющая интенсивности турбулентного движения частиц в соответствии с приближением oy [721] составляет 10 м сек для частиц диаметром 100 мк. Этот эффект может полностью компенсировать действие силы тяжести на смесь газ — твердые частицы в горизонтальной трубе и стать одной из возможных причин большой разницы между поперечной и продольной интенсивностями турбулентного движения частиц (разд. 2.8). Распределение плотности, данное oy [726], можно приписать дрейфовой скорости, обусловленной главным образом электрическим зарядом частиц. [c.485]

При небольшом числе уравнений они могут быть без затруднений решены способом последовательного исключения неизве-етных. При большом числе уравнений применяются специальные приемы, облегчающие их решение (способ Гаусса, способ последовательных приближении и машинный епоеоб) более подробно эти вопросы рассматриваются в курсе Строительная механика . [c.205]

На средней поверхности пологой оболочки вследствие малок гауссовой кривизны (k = kik2) геометрию поверхности заменяют евклидовой геометрией на плоскости ее проекции, а уравнение Гаусса (7.21) —приближенным уравнением [c.250]

Рассмотренные выше различные способы расчета кривых свободной паверхностн при неравномерном движении жидкости в призматических руслах являются приближенными, поскольку в целях интегрирования дифференциальных ураниеипй в каждом способе принимались отдельные допущения. Приближенное же решение можно также получить, решая дифференциальные уравнения методом суммирования или, иначе говоря, путе.м определения интеграла функции по общеизвестным способам Симпсона, Гаусса, по правилу трапеций и т. п. [c.179]

Решение уравнений (10) может быть найдено при помощи как ТОЧНЫХ, так и приближенных методов. Наиболее эффер тивными оказались блочный метод исключения Гаусса и метод сопряженных градиентов. Итерационные методы и методы релаксации, как правило, менее эффективны. [c.560]

Критерий оценки гаусса. Точная оценка ошибки, получаемой в том случае, когда пренебрегают сопротивлением воздуха,зависит, как мы только что видели, от численной оценки параметра t. В предыдущем пункте этот параметр г был определен, как отношение g /V между конечной скоростью падения в пустоте продолжительностью t и предельной скоростью V. Важно отметить, что, в то время как продолжительность падения t, позволяющую пычислить скорость gt, можно определить экспериментально с вполне достаточным приближением, численное значение предельной скорости V всегда является сомнительным. [c.129]

Кривые распределения симметричны и более островершинны, чем кривые закона Гаусса. Приближение к закону Гаусса тем больще, чем меньще величина диапазона 1ь — изменение функции Ь 1) по сравнению со значением Оо. Этот случай соответствует наличию переменного рассеивания в ходе процесса, т. е. функции 6 ). [c.32]

Интегрирование по толщине оболочки при вычислении коэффициентов матриц Я, Р, Z, V проводим приближенно по 6-узловой, а по радиусу при вычислении коэффициентов систем Ритца — по 12-узловой квадратурным формулам Гаусса. [c.50]

С.В. Звягиным экспериментально показано, что плотность распределения частиц по скорости вылета с поверхности слоя приближенно описывается функцией Гаусса с дисперсией = цдп/2, где бр среднеквадратичное значение скорости вылета. При некоторых предпосылках отсюда получается значение коэффициента в формуле (2.15) 3 = 2 /11 ыбр [33]- При псевдоожижении слоя корунда 0,27 мм высотой 0,2 м при V = 4,4, например, получено значение = 2,35 м/с, при котором формула (2.15) даже на высоте 0,6 м от поверхности слоя дает концентрацию частиц, превышающую 10% от (1 - 03). С увеличением скорости псевдоожижения величина Vзцgp возрастает, т.е. 3 уменьшается. [c.65]

При больших значениях fens, когда пользование приведенной выше формулой биномиального распределения затруднительно, используются приближенные формулы, соответствующие распределениям по закону Гаусса и закону Пуассона [c.18]

Приближенное графическое построение суммарного распределения (см. рис. 13.2) получается сложением четырех мгновенных распределений(ft. (у). Во всех случаях, когда а (f) = = = onst и Ь (t) Ф onst, а мгновенные распределения подчиняются закону Гаусса, суммарное распределение получается островершинным. [c.456]

Здесь использована Гаусса система единиц (о записи М. у. в др. системах см. в разделе 15). Входящие в (1) — (4) величины Е, О, ) являются истинными, или полярными, векторами (а величина р — истинным скаляром), поля Я а В — псевдовекторами, или аксиальными векторами. Все зги величины предполагаются непрерывными (вместе со всеми производными) ф-циямн времени t и координат г (гд х , а = 1, 2, 3). Следовательно, в ур-ниях (1) — (4) не учитывается ни дискретная структура электрич. зарядов и токов, ни квантовый характер самих полей. Учёт дискретности истинных источников может быть произведён даже в доквантовом (кдассич.) приближении с помощью Лоренца — Максвелла уравнений. [c.33]

Однако следует отметить, что напряженность электрического поля в объеме р-и-перехода, рассчитанная с помощью теоремы Гаусса (уравнение Пуассона), флуктуирует вокруг номинального значения и, как показывает расчет, изменение напряжения пробоя для Si и Ge вокруг номинального значения С роб флуктуации примесей Л д, по законам современных технологий изменяется в пределах Ai7jjpQg=0,05...0,6B, что является достаточно точным приближением [c.178]

При численной реализации подобных элементов, как правило, приходится прибегать к приближенному вычислению интегралов, вида (1.58), (1.64) посредством той или другой квадратурной формулы. Обычно используют квадратурную формулу Гаусса-Лежендра, дащую наивысшую точность для полинома при минимальном числе точек. В зтом случае задача сводится к необходимости вычисления потанциальной энергии деформации в некоторой системе точек и дальнейпаго их суммирования. [c.82]

В приближенном расчете по формулам (16) и (17) мы получаем значения вычисляемых функций лип1ь в дискретных точках 7 , (pi причем 7 означает гауссов узел номера j. Так как точка 7 = 1 ((" = 0) в число гауссовых узлов не входит, то для нее должен быть проведен особый расчет на основании теоретических соображений. При 7 = 1 уравнение (1) дает [c.741]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...