Кардинальные точки линзы

В голографии кардинальные точки можно определить совершенно аналогично кардинальным точкам линз, а именно фокусу и узловой точке. Однако при этом выясняется, что фокусы голограмм располагаются вне оси и что они не одни и те же для различных точек объекта и восстановленного изображения. Только в частном случае, когда первичная ось R0 (для типов I и II) или вторичная ось RV (для типов IV и V) перпендикулярна голограмме, фокусы одинаковы для всех точек восстановленного изображения (изображение типа I или II) или для каждой точки объекта (изображение типа IV [c.264]

Зная координаты двух главных точек и двух фокусов, можно построить изображение любого предмета, даваемое линзой. Эти четыре характеристики (кардинальные точки линзы) однозначно определяют оптические свойства аксиально-симметрич-иой линзы в гауссовом приближении. [c.20]

Аппроксимирующие ф-ции позволяют вычислить оптич. параметры линз. Их подставляют в параксиальные ур-ния траекторий электронов, вычисляют главные лучи и определяют кардинальные элементы линз. На рис. 2, в представлены главные лучи и построение изображений для предмета, находящегося в поле линзы главный луч 1, касательная к к-рому в точке плоскости предмета А (z=zo) параллельна оси z, и луч 2, касательная к к-рому в сопряжённой точке изображения B(z = zi) параллельна той же оси. Главная плоскость Я, проходит через точку пересечения двух касательных к главному лучу 1 в сопряжённых точках предмета и изображения. Плоскость Н проходит через точку пересечения таких же касательных к лучу 2. Кардинальными элементами являются также точки мнимых фокусов Fo и Fi, в к-рых с оптич. осью пересекаются касательные к лучам 2 я I ъ точках предмета и изображения соответственно. Построение изображения В предмета А производится, как и в случае 2а, с помощью касательных к реальным лучам, состоящих из отрезков прямых, исходящих из точек предмета. Один—параллельно оси г, другой проходит через точку фокуса Fo (рис. 2, в). Такое построение остаётся в силе для любых координат предмета Zo, если положение кардинальных элементов фиксированное. В противном случае для каждого положения предмета необходимо заново находить кардинальные элементы. [c.569]

В случае изображений типов 1, II и IV узловые точки совпадают с первичной V и вторичной V" вершинами голограммы, что соответствует представлению голограммы как линзы, но узловая точка для изображения типа V расположена на вторичной оси R , причем расстояние от изображения до вторичной вершины V" равно удвоенному фокусному расстоянию. Это свойственно больше зеркалу, чем линзе, и является причиной некоторых особенностей сопряженного изображения, которые мы подробно обсудим в разд. 7.5.2. Рассматриваемые таким образом голограммы должны иметь свойства, аналогичные во всем линзам, за исключением одного главная ось не является перпендикулярной плоскости голограммы — это то, за что приходится расплачиваться, если кардинальные точки не должны быть различными для разных меридиональных плоскостей. [c.266]

Опираясь на приведенные выше свойства кардинальных точек, можно ввести в рассмотрение главные лучи, свойства которых идентичны тем, которые обычно приписывают линзам и зеркалам. В дополнение к приведенным в 7.3 мы имеем следуюш,ие лучи [c.267]

Наиболее важное следствие введения электронно-оптического показателя преломления заключается в возможности непосредственного применения геометрической оптики к движению пучков заряженных частиц в электромагнитных полях. Можно говорить о фокусировке пучков заряженных частиц полями, подобно тому как говорят о фокусировке световых лучей оптическими линзами. Можно построить электростатические и магнитные линзы и ввести для них кардинальные точки, указанные в разд. 1.4.2. Хотя такого рода линзы физически отличаются от оптических линз, основные принципы их действия остаются теми же. Наиболее важное практическое различие заключается в том, что в электронных и ионных линзах показатель преломления изменяется непрерывно, в то время как в собственно оптических линзах показатель преломления почти всегда изменяется дискретно. Вследствие этого практически любое распределение полей может представлять собой электронный и ионный оптический элемент. Более того, зависимость показателя преломления от направления движения частиц в световой оптике отсутствует. Таким образом, возможности электронной и ионной оптики значительно богаче. [c.41]

Можно вычислить все кардинальные элементы в приближении тонкой линзы в соответствии с уравнениями (4.120) — (4.124). Однако эти уравнения дают более сложные выражения, чем соответствующие уравнения (7.32)—(7.36). Например, из уравнений (4.124), (7.40) и (7.41) имеем [c.388]

Кардинальные элементы могут быть введены способом, аналогичным случаю осесимметричных линз. Однако в двух ортогональных плоскостях они обычно отличаются следовательно, их использование более сложно. Аналогично может быть использовано приближение тонкой линзы (см. разд. 10.4.2). [c.564]

Кардинальные точки, фокусы, главные плоскости упрощенной оптической системы. На рис. П. 1 приведена схема оптической системы микроскопа, состоящей из объектива 1 и окуляра 2, с указанием расположения главных плоскостей, фокусов и фокусных расстояний, а также расстояния между ее компонентами. С целью упрощения рисунка объектив и окуляр заменены простыми линзами. Как видно из рис. П.1, в случае положительного окуляра задний фокус микроскопа Р лежит впереди второй главной эквивалентной плоскости Н и поэтому заднее фокусное расстояние микроскопа является отрицательным тем не менее его система не эквивалентна простой отрицательной линзе. Заднее фокусное расстояние микроскопа вычисляется по формуле [c.14]

Интегральные методы определения профиля несферической поверхности позволяют решить задачу кардинального устранения той или иной аберрации однако это не обеспечивает исправления аберраций, возникающих при другом ходе лучей через несферическую поверхность. Поэтому применение интегральных методов при расчетах оптических систем ограничено областью решения частных задач, например определения профилей конденсорных или ортоскопических линз. [c.283]

В силу сказанного, определение кардинальных элементов (разд. 1.4.2) требует особой осторожности. Посмотрим внимательно на рис. 43. Штриховые линии обозначают границы линзы, за которыми траектория аппроксимируется ее асимптотой. Мы видим, что и объект Хо, и изображение г,- расположены внутри линзы. Это означает, что продолжения асимптот пересекут ось не в точках, соответствующих объекту и изображению, а в каких-то других точках Хо и 2, соответственно (асимптотические предмет и изображение). При этом асимптотические углы уо и у, соответствуют углам уо и у/. [c.197]

Как известно, асимптотические свойства первого порядка электронных и ионных линз определяются кардинальными элементами. Для их определения достаточно знать два главных луча (разд. 4.6.1), т. е. проинтегрировать уравнение для параксиальных лучей (4.40) или (4.50) для заданного распределения поля и начальных условий. Хотя уравнение (4.40) непосредственно определяет траекторию, для численных расчетов уравнение (4.50) обычно более предпочтительно, так как оно не содержит вторую производную потенциала (см. разд. 3.3.5.1). Заметим, что, если коэффициенты в уравнениях для определения действительных лучей малы, начальные условия для получения общего решения уравнения для параксиальных лучей могут быть заданы произвольно, несмотря на то что уравнение справедливо только для малых смещений и углов. [c.355]

Прежде всего снова отметим замечательные особенности свойств перевернутых линз. Как мы знаем, перевернутая линза может быть получена из любой линзы перестановкой всех электродов и их напряжений. Однако для геометрически симметричной линзы достаточно всего лишь перестановки электродных напряжений, чтобы получить перевернутую линзу. Если первоначальная линза является ускоряющей, то перевернутая будет замедляющей с обратным отношением напряжений изображение-объект. Кроме того, очевидно, что величины, характеризующие линзу в пространстве объектов перевернутой линзы, эквивалентны тем же величинам в пространстве изображений первоначальной линзы и обратно. Следовательно, кардинальные элементы перевернутых симметричных линз ставятся в соответствие тем же элементам первоначальных линз с по- [c.397]

На приведенных ниже рисунках даны кардинальные элементы симметричных двухцилиндровых линз в пространстве объектов и изображений как функции отношения напряжений изображение— объект (1/г—и о) Ух—иа). Все величины выражены в единицах радиуса цилиндров Кривые соответствуют бесконечно тонким электродам. Были выбраны три значения зазоров 8/Я = 0,2, 1 и 2. Если зазор меньше 0,2Я, то результат остается практически неизменным относительное различие результатов для вычислений с нулевым зазором и вычислений при 81Д = 0,2 ни при каких обстоятельствах не превышает 3%-С другой стороны, если зазор превышает диаметр цилиндров, все более важную роль начинает играть проникновение внешних полей, наводимых другими электродами через стенки вакуумной камеры. Этот нежелательный эффект может контролироваться дополнительным экранирующим электродом [212], но тогда будет иметь место трехэлектродная иммерсионная линза. [c.398]

На рис. 106—109 показаны кардинальные элементы и сферическая аберрация симметричных трехцилиндровых линз как функции отношения электродных напряжений для фиксированной ширины зазора (s// = 0,2) и двух различных относительных длин центрального электрода (/г// = 0,8 и 1,8). Зеркальный эффект для этих двух случаев наблюдается соответственно при (l/2—i/o)/(Vi—i/o) =—0,73 и —0,17. (Очевидно, что зеркальный эффект имеет место при увеличении длины центрального электрода для наибольшего отрицательного значения отношения напряжений. То же справедливо и при увеличении расстояния между электродами.) [c.436]

Так как функция T z) пропорциональна квадрату функции распределения магнитной индукции, изменение направления тока в магнитных катушках не изменит расположение кардинальных элементов. Поворот изображения, однако, определяется уравнением (4.60), которое пропорционально интегралу В г), вычисленному между предметом и изображением. Поэтому, если меняется направление токов, направление вращения тоже изменяется. Если интеграл от B z) равен нулю, то вращение отсутствует. Как следствие можно легко сконструировать магнитные линзы, не приводящие к повороту изображения, на основе двух одинаковых коаксиальных катушек, по ко- [c.475]

Осевые распределения потенциала реконструированных версий были пересчитаны с помош,ью метода плотности зарядов затем были определены положения кардинальных элементов и коэффициентов аберрации методом построения хода лучей и численным интегрированием. Результаты показывают, что сферический коэффициент добротности изменяется в течение трех этапов процедуры реконструкции от 0,90 до 1,11, в то время как хроматический коэффициент аберрации изменяется от 0,80 до 0,83. Итак, упрощение формы электродов не приводит к существенному возрастанию аберраций. Кроме того, такая линза обеспечивает удобное рабочее расстояние в зондирующем режиме. [c.552]

Две фокальные плоскости, две главные плоскости и точки их пересечения с главной оптической осью системы носят название кардинальных плоскостей и точек системы. Используя свойства этих кардинальных объектов, можно строить изображение предмета в толстой линзе, находящейся в однородной среде, не рас- [c.67]

Кардинальные точки линзы. Фокусы Р и fРасстояния от предмета и изображения до фокусов вычисляются по уравнению фокусных расстояний (уравнению Ньютона). [c.196]

Рис. 4.14. Кардинальные точки коибинирован-ной системы (толстая линза).

А. В. Иевспий, М. Ф. Стельмах, Е. М. Дианов. ОПТЙЧЕСКАЯ СЙЛА (Ф), характеризует преломляющую способность осесимметричных линз и систем таких линз. о. с.— величина, обратная ф о-кусному расстоянию системы Ф=п If = —n f, где п 1S. п — показатель преломления сред, расположенных соотв. за и перед системой f и / — заднее и переднее фокусные расстояния системы, отсчитываемые от её главных плоскостей (см. Кардинальные точки оптической системы). Для системы, находящейся в воздухе (д=п 1), Ф=1//. О. с. измеряется в диоптриях (м ), она положительна для собирающих систем и отрицательна для рассеивающих. Особенно широко понятием О. с. пользуются в очковой оптике (см. также Линза, Очки). [c.497]

Зная свойства кардинальных плоскостей и точек, можно без труда построить изображение в любой системе, пользуясь двумя лучами, исходящими из одной точки. В частности, для линз отпадает требование тонкости. Рис. 12,27 показывает, как можно построить изображение в толстой линзе, если дано расположение ее главных плоскостей и ( юкусов. На рис. 12.27 проведены лучи, построение которых особенно просто определяет положение точки В, сопряженной с точкой В. В силу гомоцентричности пучка любой другой луч из В пройдет через В. [c.298]

Мы опишем два дополняющих друг друга подхода к рассмотрению голограмм в приближении геометрической оптики. Первый из них является более логичным, и читатель обнаружит, что им пользоваться легче, чем вторым однако второй подход больше связан с геометрической оптикой линз и зеркал и оказывается более интуитивным при решении задач голографии. Чтобы различать эти два подхода, мы будем использовать для первого подхода главные точки голограмм, а для второго — кардинальные to4KiI. [c.258]

Хроматическая аберрация. Она устраняется подбором такой комбинации линз,, которая сводила бы к минимуму несовпадения изображений в различных длинах волн. Точно совместить изображения для всех длин вОлн спектра невозможно. Обычно ограничиваются точным совмещением изображения для каких-то двух длин волн, а для остальных совмещение осуществляется с той или иной степенью точности. Этот процесс называется ахроматизацией оптической системы Изображения для двух длин волн совпадут, если у системы для этих длин волн одинаковые кардинальные элементы. Это достигается при одинаковости трех постоянных Цаусса, т. е. для ахроматизации надо [c.137]

Даже если необходимо использовать реальные характеристики, можно применять понятие о кардинальных элементах. Нетрудно показать [16], что для магнитных линз всегда можно определить кардинальные элементы, не зависящие от положения предмета в пределах небольшого интервала (соприкасающиеся кардинальные элементы). В то же время соприкасающиеся кардинальные элементы будут отличаться для двух далеких друг от друга положений предмета. Для электростатических линз соприкасающиеся кардинальные элементы могут быть определены при выполнении дополнительного условия. Поэтому их применимость весьма ограниченна. Однако существуют поля, для которых соприкасающиеся кардинальные элементы не зависят от положения предмета. Это так называемые нью-тоновские поля, для которых формула Ньютона (1.51) справедлива и тогда, когда предмет и изображение располагаются в поле линзы. Примером ньютоновского поля является колоколообразная модель Глазера (8.25). [c.201]

Так как реальные линзы не описываются ньютоновскими полями, реальные кардинальные элементы не могут быть использованы для определения свойств первого порядка при любом увеличении. Значения реальных фокусных расстояний, однако, представляют интерес, так как характеризуют оптическую силу коротких магнитных линз. Реальные фокусные расстояния симметричных ненасыщенных коротких линз представлены на рис. 135 [83] как функции безразмерного параметра k R (R = =D/2) для различных значений s/ ). Как обычно, оптическая сила увеличивается с ростом возбуждения. При малых возбуждениях фокусное расстояние увеличивается с уменьшением зазора, но при умеренных значениях параметра возбуждения кривые сближаются, а при больших значениях возбуждения различие между фокусными расстояниями для различных значений s/D очень мало. При бесконечном возбуждении фокусное расстояние достигает минимального значения около 0,2 D. Как следует из рис. 134, если 0,2 s/D 2, то d/R изменяется в пределах от 0,65 до 2. Рис. 135 демонстрирует, что для k R = имеем flR l. Это означает, что f/d изменяется от 1,5 до 0,5 с увеличением отношения зазор — диаметр. Соответствующие значения для модели Глазера есть 2,1 и 1,1. Это существенный выигрыш в оптической силе, особенно для больших зазоров, когда форм-фактор наименьший. [c.498]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...